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专题03 万有引力
考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势
考点1 行星的运动 2024 命题常常紧密结合我国航空航天技术的发展成果，以卫星发射、空间站运行、探测器探测行星等实际案例为背景。重点考查开普勒定律，其中开普勒第一定律揭示了行星运动的椭圆轨道规律；开普勒第二定律阐述了行星在运动过程中与太阳连线在相等时间内扫过的面积相等，体现了行星运动速度的变化规律；开普勒第三定律则给出了行星轨道半长轴的三次方与公转周期的平方成正比的关系 。万有引力定律的应用也是考查重点，主要围绕万有引力提供向心力这一核心思路，解决天体质量和密度的计算问题，例如通过观测卫星的运行周期和轨道半径，计算中心天体的质量和密度；求解卫星运行的参数，包括线速度、角速度、周期、向心加速度等，分析卫星在不同轨道上运行时这些参数的变化；以及研究卫星变轨问题，理解卫星在变轨过程中的能量变化和速度调整原理 。通过这些考查，检验学生将万有引力知识与实际航天场景相联系的能力，以及运用物理规律进行推理和计算的能力。
考点2 万有引力定律及其应用 2021、2023
考点3 万有引力定律及其应用 2021、2025
考点01 行星的运动
1．（2024·山东·高考）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球静止卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律 同理，对地球的静止卫星根据开普勒第三定律 又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以 联立可得
故选D。
考点02 万有引力定律
2．（2023·山东·高考）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有 月球绕地球公转有 r = 60R 联立有
故选C。
3．（2021·山东·高考）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为（　　）
A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1
【答案】B
【详解】悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据 可得
故选B。
考点03 万有引力定律及其应用
4．（2025·山东·高考）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】轨道舱与返回舱的质量比为，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m；
根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有 可得做圆周运动的线速度为
弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有 由题意 带入解得
故选C。
5．（2021·山东·高考）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H，导体绳长为，地球半径为R，质量为M，轨道处磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】根据 可得卫星做圆周运动的线速度 根据右手定则可知，导体绳产生的感应电动势相当于上端为正极的电源，其大小为 因导线绳所受阻力f与安培力F平衡，则安培力与速度方向相同，可知导线绳中的电流方向向下，即电池电动势大于导线绳切割磁感线产生的电动势 ，可得 解得
故选A。
1．（2025·山东省实验中学·二模）我国近地小行星防御系统能够监测、预警和应对近地天体的撞击，展现了从被动预警到主动防御的科技跨越。如图所示，近地圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ相切于点，椭圆轨道Ⅱ和同步轨道Ⅲ相切于点。现有防御卫星在轨道Ⅰ处做匀速圆周运动，经变轨后运行到同步轨道Ⅲ的点拦截小行星进行干预，已知地球自转的角速度为，防御卫星在轨道Ⅰ和Ⅲ上运行的角速度为和，卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ和轨道Ⅱ上的点、点运行的线速度分别为、、、。下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．卫星在轨道Ⅱ上从点运动到点过程中，机械能增大
D．卫星在轨道Ⅲ上从点到点的运动时间大于在轨道Ⅱ上从点运动到点运动时间
【答案】D
【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，由解得 可知同步轨道的角速度小于近地轨道的角速度，而地球自转的角速度和同步轨道的角速度相同，综合可知
故A错误；
B．卫星绕地球做匀速圆周运动，由 解得 可知，由于卫星在轨道I的P点需要点火加速到轨道II，则有，同理在Q点有，综合可知 故B错误；
C．卫星在轨道Ⅱ上从点运动到点过程中，机械能不变，故C错误；
D．题图可知卫星在轨道III的轨道半径大于在轨道II的半长轴，根据开普勒第三定律易得卫星在轨道III的运行周期大于在轨道II的运行周期，故卫星在轨道Ⅲ上从点到点的运动时间大于在轨道Ⅱ上从点运动到点运动时间，故D正确。
故选 D。
2．（2025·山东济宁·考前押题联考）在地球上，可通过天文观测估算太阳的密度。如图，地球上观测太阳的视角θ极小，与观测者眼睛相距为D、视角为θ的物体宽度为d。已知地球公转周期为T，万有引力常量为G，θ极小时。则太阳密度ρ可表示为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设太阳质量为M，地球质量为m，地球绕太阳公转，有 因为太阳密度 由几何关系 联立可得
故选D。
3．（2025·山东淄博·三模）2025年4月24日，神舟二十号飞船发射成功。从地面发射后，经转移椭圆轨道1再进入天宫空间站圆轨道2。飞船在椭圆轨道的近地点A和远地点B的速度大小分别为v1、v2，天宫空间站运行周期为T。仅考虑地球对飞船的引力，则飞船从A运动到B的时间为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】根据开普勒第二定律可知 根据开普勒第三定律有 飞船从A运动到B的时间为 解得
故选A。
4．（2025·山东齐鲁教研体·考前质量检测）2025年4月24日，我国自主研发的神舟二十号载人飞船成功发射，并与“天和”核心舱成功对接。飞船变轨前绕地稳定运行在圆形轨道I上，椭圆轨道II为飞船的转移轨道，“天和”核心舱绕地沿逆时针方向运行在圆形轨道III上。轨道I和II、II和III分别相切于两点，飞船在点变轨，与“天和”核心舱刚好在点进行对接。关于飞船的运动，下列说法正确的是（　　）
A．在I轨道上稳定运行的速度大于
B．在I轨道经过点时的速度小于在II轨道经过点时的速度
C．在I轨道经过点时的加速度小于在II轨道经过点时的加速度
D．在III轨道的运行速度大于在I轨道的运行速度
【答案】B
【详解】A．在I轨道上稳定运行的速度小于，故A错误；
B．在I轨道经过A点时点火加速，飞船才能做离心运动进入II轨道，因此在I轨道经过A点时的速度小于在轨道经过A点时的速度，故B正确；
C．在I轨道经过A点和在轨道经过A点时受到的万有引力相同，根据牛顿第二定律有
解得 可知同一位置，加速度相同，故C错误；
D．因轨道III和轨道I都是圆轨道，由万有引力提供向心力，则有 解得 可知轨道半径越大，运行的线速度越小，故D错误。
故选B。
5．（2025·山东潍坊·三模）如图所示为“嫦娥六号”在椭圆轨道上沿箭头所示方向绕月球运行的示意图，ab、cd分别为椭圆轨道的长轴与短轴。不考虑其他天体对“嫦娥六号”的作用，则“嫦娥六号”（　　）
A．由a向c运动的过程中机械能不断减小
B．经过a、b两点时的加速度大小相等
C．从c运动到b的时间大于从d运动到a的时间
D．若经过a点时沿运动方向瞬时加速，则其在新环月轨道上的周期将比原轨道小
【答案】C
【详解】A．整个过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，由a向c运动的过程中机械能不变，A错误；
B．根据万有引力和牛顿第二定律可得 解得 a、b两点到月球的距离不同（），因此a、b两点时的加速度大小不相等（），B错误；
C．“嫦娥六号”在b点的速度最小，在a点的速度最大，从c到b的过程中，“嫦娥六号”的速度逐渐减小，故从c运动到b的时间大于，同理可知，“嫦娥六号”从a运动到d的时间小于，C正确；
D．若经过a点时沿运动方向瞬时加速，“嫦娥六号”将做离心运动，轨道半长轴增大，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥六号”的周期将变大，D错误。
故选C。
6．（2025·山东德州·三模）《诗经·大东》中写道：“东有启明，西有长庚”，这里指的是“金星”在清晨出现时称为“启明”，在傍晚出现时称为“长庚”。已知地球绕太阳公转的周期为T，金星绕太阳公转的周期为0.6T，下列说法正确的是（　　）
A．地球与金星的动能之比为
B．地球与金星每隔1.5T会相距最近一次
C．地球与金星的公转轨道半径之比为
D．地球与金星表面的重力加速度大小之比为
【答案】B
【详解】A．根据 ，地球与金星的质量之比未知，无法求出动能之比，A错误；
B．根据题意得 ，解得 ，地球与金星每隔1.5T会相距最近一次，B正确；
C．根据开普勒第三定律得，解得地球与金星的公转轨道半径之比为，C错误；
D．根据，地球与金星的质量比未知，半径比未知，无法求出表面的重力加速度大小之比，D错误。
故选B。
7．（2025·山东青岛·三模）我国高分十二号05星运行轨道高度为600km，地球同步轨道卫星高度为35600km，地球半径为6400km。关于05星，下列说法正确的是（　　）
A．运行周期为
B．发射速度大于11.2km/s
C．能始终定点在地球表面某位置正上方
D．与同步轨道卫星运行线速度之比为
【答案】A
【详解】A．根据开普勒第三定律得 解得 A正确；
B．若发射速度大于11.2km/s，就飞出地球了，所以发射速度小于11.2km/s，B错误；
C．其运行周期小于24h，不能始终定点在地球表面某位置正上方，C错误；
D．根据牛顿第二定律得 解得 与同步轨道卫星运行线速度之比为
D错误。
故选A。
8．（2025·山东聊城·学考模拟三）天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测。发现了一个恒星质量级的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗密度相同的恒星，绕点做圆周运动，在与双星系统同一平面上双星系统外的观测点A观测双星的运动，得到，的球心到OA连线的距离与观测时间的关系图像如图所示。引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．、的线速度之比为2∶3
B．、的质量之比为3∶2
C．、的质量之和为
D．、两恒星表面的重力加速度之比为2∶3
【答案】C
【详解】A．设、两恒星圆周运动的半径分别为和，、的球心到OA连线的距离即为两恒星圆周运动的半径，所以， 因两恒星的角速度相等，根据可知，、的线速度之比为
故A错误；
B．设、两恒星的质量分别为和，两恒星圆周运动所需向心力均来自对方的万有引力，所以有 得 故B错误；
C．根据题意可知，、两恒星圆周运动的周期为 两恒星球心间的距离为 根据万有引力提供向心力有， 两式相加并整理得 将和代入得 故C正确；
D．设，两恒星的半径分别为和，则有， 得 设，两恒星表面的重力加速度分别为和，根据在两恒星表面物体所受重力等于万有引力有，
两式作比得 故D错误。
故选C。
9．（2025·山东·学业水平等级考试预测）2024年11月25日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭采用一箭双星的方式成功将四维高景二号03星和04星送入预定轨道，假设两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动且轨道平面与赤道平面垂直，它们能对地面目标进行高分辨率的观测。如图所示，若04星对地球的最大观测角为，04星连续观测北极地面上一固定目标的最长时间为t，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．相比04星，若03星的轨道半径更小，则其速度会更小
B．相比04星，若03星的轨道半径更小，则其周期会更大
C．04星做匀速圆周运动的周期为
D．根据题干已知条件，还可近似求出地球的质量和平均密度
【答案】C
【详解】AB．根据牛顿第二定律 解得， 因为，相比04星，若03星的轨道半径更小，所以其速度更大，周期更小，故AB错误；
C．由题意可知，在时间内，04星转过的圆心角为 所以，04星做圆周运动的角速度大小为 所以周期为，故C正确；
D．设04星的轨道半径为，地球半径为，则 根据牛顿第二定律 解得地球质量为 地球密度为 其中 解得 由C选项可知周期，所以可以计算地球的密度；但04星的轨道半径和地球的半径都未知，所以无法求出地球的质量，故D错误。
故选C。
10．（2025·山东滨州·二模）如图所示，地球同步轨道上的卫星A与更高轨道上的卫星B都绕地球做匀速圆周运动，且与地球自转方向相同。已知地球自转周期为，某时刻二者距离最近，再经过时间，二者第一次相距最远。则（ ）
A．B的运动周期为
B．B的运动周期为
C．A运行的线速度小于B的线速度
D．A运行的向心加速度小于B的向心加速度
【答案】A
【详解】AB．静止卫星的周期为 当两卫星第一次相距最远时，满足 解得B的运动周期为 故A正确，B错误。
C．根据万有引力提供向心力，有 可得 因为卫星A的轨道半径小于卫星B的轨道半径，所以卫星A运行的线速度大于卫星B运行的线速度，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力，有 可得 因为卫星A的轨道半径小于卫星B的轨道半径，所以卫星A的加速度大于卫星B的加速度，故D错误。
故选A。
11．（2025·山东省实验中学·一模）我国首颗超百GBPS容量的高通量地球静止轨道通信卫星中星26号与某一椭圆轨道侦察卫星的运动轨迹如图所示，两卫星的运行周期相同，两卫星轨迹相交于A、B两点，连线过地心，E、D分别为侦察卫星的近地点和远地点。下列说法正确的是（　　）
A．E、D两点间距离为中星26号卫星轨道半径的2倍
B．侦察卫星从点到A点过程中机械能逐渐增大
C．任意相等时间内两颗卫星与地球的连线扫过的面积相等
D．中星26号卫星在点速度等于侦察卫星在点速度
【答案】A
【详解】A．由题知，两卫星的运行周期相同，设中星26号卫星轨道半径为，则根据开普勒第三定律可知 则DE = 2r 故A正确；
B．侦察卫星从D点到A点过程中只有万有引力做功，机械能守恒，故B错误；
C．根据题意可知，中星26与椭圆轨道侦察卫星的运行周期都为T，由开普勒第三定律可知，中星26的轨道半径等于侦察卫星的半长轴，令相等时间为周期T，则中星26与地球的连线扫过的面积为圆的面积，侦察卫星与地球的连线扫过的面积为椭圆面积，由于圆的面积大于椭圆面积可知，相等时间内中星26与地球的连线扫过的面积大于侦察卫星与地球的连线扫过的面积，故C错误；
D．以地球中心为圆心，过D点建一个辅助圆轨道，设该轨道卫星的线速度为v3，圆轨道半径为则从侦察卫星轨道到辅助圆轨道要点火加速，则v2 < v3 又 再根据，可知v1 > v3 则v1 > v2 故D错误。
故选A。
12．（2025·山东枣庄·三模）地球和月球间的距离为L，以地心作为坐标原点，沿地月连线建立x轴，在x轴上有一个探测器。仅考虑地球和月球对探测器的引力作用，可得探测器引力势能Ep随位置变化关系如图所示，已知在x=d处探测器的引力势能最大，则地球与月球的质量之比为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】设地球质量为M，月球的质量为m， 探测器的质量为m0，引力的合力做功与引力势能的关系 可知Ep x图线的切线斜率绝对值为 由图可知，图像切线斜率绝对值先减小后增大，则地球和月球对探测器作用力随探测器位置x的增大，先逐渐减小后逐渐增大；在x=d处图线的切线斜率为0 ，则探测器在该处受地球和月球的引力的合力为零，即 可得地球与月球的质量之比为
故选A。
13．（2025·山东名校·4月联考）中国首次火星探测任务工程总设计师表示，我国将在2028年实施“天问三号”火星探测与取样返回任务。“天问三号”探测器从地球发射后进入地火转移轨道，逐渐远离地球，成为一颗人造行星，运行轨迹简化如图所示，I是地球运行轨道，II是地火转移轨道，III是火星运行轨道，轨道I与轨道II相切于点，轨道II与轨道III相切于点。已知火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的1.5倍，则（　　）
A．点处，“天问三号”在轨道I上的速度大于轨道II上的速度
B．点处，“天问三号”在轨道II上的加速度大于轨道III上的加速度
C．“天问三号”在轨道II上点速度小于点速度
D．火星运行周期是地球运行周期的倍
【答案】D
【详解】A．“天问三号”在轨道I上的点加速做离心运动才能进入轨道II，可知在轨道I上P点的速度小于轨道II上P点的速度，选项A错误；
B．根据 可知 在点处，“天问三号”在轨道II上的加速度等于轨道III上的加速度，选项B错误；
C．根据开普勒第二定律可知，在近点的速度大于远点的速度，可知“天问三号”在轨道II上点速度大于点速度，选项C错误；
D．根据开普勒第三定律 可得 可知火星运行周期是地球运行周期的倍，选项D正确。
故选D。
14．（2025·山东齐鲁名校·五联）我国计划在2030年前实现中国人首次登陆月球，如果宇航员在月球表面将一质量为m的小球以初速度竖直上抛，上升的最大高度为h。已知引力常量为G，月球半径为R，则下列说法正确的是（　　）
A．小球从抛出到落回月球表面的时间是
B．月球表面的重力加速度是
C．探月飞行器绕月球表面一周的时间是
D．月球的质量是
【答案】C
【详解】A．小球以初速度竖直上抛，上升的最大高度为h，上升的时间 小球从抛出到落回月球表面的时间 故A错误；
B．月球表面的重力加速度 故B错误；
C．根据向心加速度公式得 解得周期为，故C正确；
D．根据 得月球的质量，故D错误。
故选C。
15．（2025·山东名校·4月联考）“双星系统”与“三星系统”都是宇宙中常见的天体系统。两种系统中，天体均可在万有引力的作用下绕共同的圆心做匀速圆周运动。如图分别为两种天体系统的示意图，图中五个球形天体的质量均为M，天体连心线的长度均为L，万有引力常量为G。“双星系统”与“三星系统”运动周期之比为（　　）
A． B． C．2:3 D．3:2
【答案】B
【详解】对“双星系统”有 对“三星系统”有， 联立可得
故选B。
16．（2025·山东青岛平度·高考模拟一）2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升组合体成功着陆月背南极——艾特肯盆地的预选着陆区。通过查阅资料得知嫦娥六号发射后先在近地轨道上做圆周运动，线速度大小和周期分别为v和T，而后点火加速奔赴月球，被月球俘获后先在近月轨道上做圆周运动。已知月球质量为地球质量的p倍，月球半径是地球半径的q倍，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。下列说法正确的是（　　）
A．嫦娥六号加速后的速度大于小于
B．嫦娥六号点火加速后，在远离地球过程中机械能逐渐增大
C．嫦娥六号在近月轨道做圆周运动的速度大小为
D．嫦娥六号在近月轨道做圆周运动的周期为
【答案】D
【详解】A．月球所处位置还是在地球引力范围内，所以嫦娥六号加速后的速度要小于地球的第二宇宙速度，即小于，故A错误；
B．嫦娥六号点火加速后，在远离地球过程中只有万有引力对其做功，其机械能保持不变，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力，嫦娥六号在近地轨道运动时有 在近月轨道上运动时有 根据题意，， 解得在近月轨道的速度大小为 故C错误；
D．同理可得，嫦娥六号在近地轨道上运动时有 在近月轨道上运动时有
又有 解得在近月轨道的周期为 故D正确。
故选D。
17．（2025·山东·模拟预测）2024年8月22日中星4A卫星（简称A星）成功进入预定轨道I，为用户提供了优质的通信传输业务。2025年2月22日，中星10R卫星（简称R星）成功进入预定轨道Ⅱ，为“一带一路”沿线国家和地区提供了高效的卫星网络传输服务。已知轨道I为圆轨道，其半径为r，轨道Ⅱ为椭圆轨道，其长轴为2r。图中A星、R星与地心O共线，此时R星位于近地点，两星均沿逆时针绕行。下列说法正确的是（　　）
A．R星的周期大于A星的周期
B．在图示位置时，R星的速度大于A星的速度
C．从图示位置运行至两星速度方向均改变的过程中两星经历的时间相同
D．任何相同时间内A星与O连线扫过的面积与R星与O连线扫过的面积相等
【答案】B
【详解】A．A星的轨道半径与R星轨道的半长轴相等，根据开普勒第三定律可知，两星运动的周期相同，故A错误；
C．R星在Ⅱ轨道图示位置的速度最大，在远地点速度最小，可知R星从图示位置至速度方向改变90°所用的时间小于A星从图示位置至速度方向改变90°所用的时间，故C错误；
B．以O为圆心，过Ⅱ轨道近地点作圆，记该圆轨道为III轨道，可知R星在Ⅱ轨道近地点的速度大于其III轨道上的线速度，根据可知，R星III轨道上的线速度大于A星在I轨道上的线速度，可知在图示位置时，R星的速度大于A星的速度，故B正确；
D．因椭圆半长轴与圆的半径相等，故两卫星周期相同，且圆的面积大，由此可知，一个周期时间A星与O连线扫过的面积大于R星与O连线扫过的面积，故D错误。
故选B。
18．（2025·山东名校考试联盟·高考模拟）2025年2月11日17时30分，我国在海南文昌航天发射场使用长征八号改运载火箭成功将卫星送入预定轨道。如图所示，如果卫星先沿圆周轨道1运动，再沿椭圆轨道2运动，两轨道相切于P点，Q为轨道2离地球最远点，在两轨道上卫星只受地球引力作用，下列说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道2上经过P点时机械能比经过Q点时机械能大
B．卫星经过P点时在轨道1上加速度比在轨道2上加速度大
C．卫星在轨道1的速度比在轨道2上经过Q点时的速度大
D．卫星在轨道1的周期比轨道2的周期大
【答案】C
【详解】A．卫星在轨道2上稳定运行时，只受万有引力，机械能守恒，经过P点时机械能等于经过Q点时机械能，故A错误；
B．根据 可得 卫星经过P点时在轨道1上加速度等于在轨道2上加速度，故B错误；
C．卫星在轨道1的速度，根据变轨原理可知，在轨道2上经过Q点时的速度小于以Q点到地心距离为半径圆轨道的速度，根据 可知 所以卫星在轨道1的速度比在轨道2上经过Q点时的速度大，故C正确；
D．根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道1的周期比轨道2的周期小，故D错误。
故选C。
19．（2025·山东省实验中学·四诊）如图所示，P是纬度为θ的地球表面上一点，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动，卫星B为地球赤道同步卫星。若某时刻P、A、B与地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且∠OAB＝90°，下列说法正确的是（　　）
A．P点物体的向心加速度小于卫星A的向心加速度
B．卫星A、B与P点均绕地心做匀速圆周运动
C．卫星A、B的线速度之比为
D．卫星A、B的周期之比为
【答案】A
【详解】A．，所以OB大于OA，即卫星B做匀速圆周运动的半径大于卫星A做匀速圆周运动的半径，由万有引力提供向心力得 可得 可知，又，所以，由， 可得 故A正确；
B．卫星A、B绕地心做匀速圆周运动，P点运动的圆轨迹与地轴线垂直，圆心在图中O点正上方，故B错误；
C．由万有引力提供向心力得 可得 又 可得卫星A、B的线速度之比为
故C错误；
D．由万有引力提供向心力得 可得 可得卫星A、B的周期之比为 故D错误。
故选A。
20．（2025·山东省实验中学·五诊）如图所示为双星模型的简化图，两天体P、Q绕其球心、连线上点做匀速圆周运动。已知，，假设两星球的半径远小于两星球球心之间的距离。则下列说法正确的是（　　）
A．P、Q做匀速圆周运动的半径之比为
B．P、Q的线速度之和与线速度之差的比值为
C．P、Q的质量之和与质量之差的比值为
D．若P、Q各有一颗公转周期为T的环绕卫星，则的卫星公转半径更大
【答案】B
【详解】A．设天体P的轨道半径为，天体Q的轨道半径为，则有，
联立解得， 故P、Q做匀速圆周运动的半径之比为 故A错误；
B．由题知，P、Q有相同的角速度，根据 因，故 可得P、Q的线速度之和为
P、Q的线速度之差为 故P、Q的线速度之和与线速度之差的比值为 故B正确；
C．由题知，P、Q所受的万有引力大小相等，设P的质量为、Q的质量为，对P受力分析，则有 解得 对Q受力分析，则有 解得 因，故 则P、Q的质量之和为 P、Q的质量之差为
故P、Q的质量之和与质量之差的比值为 故C错误；
D．设环绕卫星的质量为，周期为T，中心天体的质量为，根据万有引力提供向心力有
解得 由C项知，即Q的质量大于P的质量，故，即Q的卫星公转半径更大，故D错误。
故选B。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题03 万有引力
考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势
考点1 行星的运动 2024 命题常常紧密结合我国航空航天技术的发展成果，以卫星发射、空间站运行、探测器探测行星等实际案例为背景。重点考查开普勒定律，其中开普勒第一定律揭示了行星运动的椭圆轨道规律；开普勒第二定律阐述了行星在运动过程中与太阳连线在相等时间内扫过的面积相等，体现了行星运动速度的变化规律；开普勒第三定律则给出了行星轨道半长轴的三次方与公转周期的平方成正比的关系 。万有引力定律的应用也是考查重点，主要围绕万有引力提供向心力这一核心思路，解决天体质量和密度的计算问题，例如通过观测卫星的运行周期和轨道半径，计算中心天体的质量和密度；求解卫星运行的参数，包括线速度、角速度、周期、向心加速度等，分析卫星在不同轨道上运行时这些参数的变化；以及研究卫星变轨问题，理解卫星在变轨过程中的能量变化和速度调整原理 。通过这些考查，检验学生将万有引力知识与实际航天场景相联系的能力，以及运用物理规律进行推理和计算的能力。
考点2 万有引力定律及其应用 2021、2023
考点3 万有引力定律及其应用 2021、2025
考点01 行星的运动
1．（2024·山东·高考）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球静止卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（　　）
A． B． C． D．
考点02 万有引力定律
2．（2023·山东·高考）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·山东·高考）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为（　　）
A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1
考点03 万有引力定律及其应用
4．（2025·山东·高考）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·山东·高考）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H，导体绳长为，地球半径为R，质量为M，轨道处磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（　　）
A． B．
C． D．
1．（2025·山东省实验中学·二模）我国近地小行星防御系统能够监测、预警和应对近地天体的撞击，展现了从被动预警到主动防御的科技跨越。如图所示，近地圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ相切于点，椭圆轨道Ⅱ和同步轨道Ⅲ相切于点。现有防御卫星在轨道Ⅰ处做匀速圆周运动，经变轨后运行到同步轨道Ⅲ的点拦截小行星进行干预，已知地球自转的角速度为，防御卫星在轨道Ⅰ和Ⅲ上运行的角速度为和，卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ和轨道Ⅱ上的点、点运行的线速度分别为、、、。下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．卫星在轨道Ⅱ上从点运动到点过程中，机械能增大
D．卫星在轨道Ⅲ上从点到点的运动时间大于在轨道Ⅱ上从点运动到点运动时间
2．（2025·山东济宁·考前押题联考）在地球上，可通过天文观测估算太阳的密度。如图，地球上观测太阳的视角θ极小，与观测者眼睛相距为D、视角为θ的物体宽度为d。已知地球公转周期为T，万有引力常量为G，θ极小时。则太阳密度ρ可表示为（ ）

A． B． C． D．
3．（2025·山东淄博·三模）2025年4月24日，神舟二十号飞船发射成功。从地面发射后，经转移椭圆轨道1再进入天宫空间站圆轨道2。飞船在椭圆轨道的近地点A和远地点B的速度大小分别为v1、v2，天宫空间站运行周期为T。仅考虑地球对飞船的引力，则飞船从A运动到B的时间为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025·山东齐鲁教研体·考前质量检测）2025年4月24日，我国自主研发的神舟二十号载人飞船成功发射，并与“天和”核心舱成功对接。飞船变轨前绕地稳定运行在圆形轨道I上，椭圆轨道II为飞船的转移轨道，“天和”核心舱绕地沿逆时针方向运行在圆形轨道III上。轨道I和II、II和III分别相切于两点，飞船在点变轨，与“天和”核心舱刚好在点进行对接。关于飞船的运动，下列说法正确的是（　　）
A．在I轨道上稳定运行的速度大于
B．在I轨道经过点时的速度小于在II轨道经过点时的速度
C．在I轨道经过点时的加速度小于在II轨道经过点时的加速度
D．在III轨道的运行速度大于在I轨道的运行速度
5．（2025·山东潍坊·三模）如图所示为“嫦娥六号”在椭圆轨道上沿箭头所示方向绕月球运行的示意图，ab、cd分别为椭圆轨道的长轴与短轴。不考虑其他天体对“嫦娥六号”的作用，则“嫦娥六号”（　　）
A．由a向c运动的过程中机械能不断减小
B．经过a、b两点时的加速度大小相等
C．从c运动到b的时间大于从d运动到a的时间
D．若经过a点时沿运动方向瞬时加速，则其在新环月轨道上的周期将比原轨道小
6．（2025·山东德州·三模）《诗经·大东》中写道：“东有启明，西有长庚”，这里指的是“金星”在清晨出现时称为“启明”，在傍晚出现时称为“长庚”。已知地球绕太阳公转的周期为T，金星绕太阳公转的周期为0.6T，下列说法正确的是（　　）
A．地球与金星的动能之比为
B．地球与金星每隔1.5T会相距最近一次
C．地球与金星的公转轨道半径之比为
D．地球与金星表面的重力加速度大小之比为
7．（2025·山东青岛·三模）我国高分十二号05星运行轨道高度为600km，地球同步轨道卫星高度为35600km，地球半径为6400km。关于05星，下列说法正确的是（　　）
A．运行周期为
B．发射速度大于11.2km/s
C．能始终定点在地球表面某位置正上方
D．与同步轨道卫星运行线速度之比为
8．（2025·山东聊城·学考模拟三）天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测。发现了一个恒星质量级的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗密度相同的恒星，绕点做圆周运动，在与双星系统同一平面上双星系统外的观测点A观测双星的运动，得到，的球心到OA连线的距离与观测时间的关系图像如图所示。引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．、的线速度之比为2∶3
B．、的质量之比为3∶2
C．、的质量之和为
D．、两恒星表面的重力加速度之比为2∶3
9．（2025·山东·学业水平等级考试预测）2024年11月25日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭采用一箭双星的方式成功将四维高景二号03星和04星送入预定轨道，假设两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动且轨道平面与赤道平面垂直，它们能对地面目标进行高分辨率的观测。如图所示，若04星对地球的最大观测角为，04星连续观测北极地面上一固定目标的最长时间为t，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．相比04星，若03星的轨道半径更小，则其速度会更小
B．相比04星，若03星的轨道半径更小，则其周期会更大
C．04星做匀速圆周运动的周期为
D．根据题干已知条件，还可近似求出地球的质量和平均密度
10．（2025·山东滨州·二模）如图所示，地球同步轨道上的卫星A与更高轨道上的卫星B都绕地球做匀速圆周运动，且与地球自转方向相同。已知地球自转周期为，某时刻二者距离最近，再经过时间，二者第一次相距最远。则（ ）
A．B的运动周期为
B．B的运动周期为
C．A运行的线速度小于B的线速度
D．A运行的向心加速度小于B的向心加速度
11．（2025·山东省实验中学·一模）我国首颗超百GBPS容量的高通量地球静止轨道通信卫星中星26号与某一椭圆轨道侦察卫星的运动轨迹如图所示，两卫星的运行周期相同，两卫星轨迹相交于A、B两点，连线过地心，E、D分别为侦察卫星的近地点和远地点。下列说法正确的是（　　）
A．E、D两点间距离为中星26号卫星轨道半径的2倍
B．侦察卫星从点到A点过程中机械能逐渐增大
C．任意相等时间内两颗卫星与地球的连线扫过的面积相等
D．中星26号卫星在点速度等于侦察卫星在点速度
12．（2025·山东枣庄·三模）地球和月球间的距离为L，以地心作为坐标原点，沿地月连线建立x轴，在x轴上有一个探测器。仅考虑地球和月球对探测器的引力作用，可得探测器引力势能Ep随位置变化关系如图所示，已知在x=d处探测器的引力势能最大，则地球与月球的质量之比为（　　）
A． B．
C． D．
13．（2025·山东名校·4月联考）中国首次火星探测任务工程总设计师表示，我国将在2028年实施“天问三号”火星探测与取样返回任务。“天问三号”探测器从地球发射后进入地火转移轨道，逐渐远离地球，成为一颗人造行星，运行轨迹简化如图所示，I是地球运行轨道，II是地火转移轨道，III是火星运行轨道，轨道I与轨道II相切于点，轨道II与轨道III相切于点。已知火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的1.5倍，则（　　）
A．点处，“天问三号”在轨道I上的速度大于轨道II上的速度
B．点处，“天问三号”在轨道II上的加速度大于轨道III上的加速度
C．“天问三号”在轨道II上点速度小于点速度
D．火星运行周期是地球运行周期的倍
14．（2025·山东齐鲁名校·五联）我国计划在2030年前实现中国人首次登陆月球，如果宇航员在月球表面将一质量为m的小球以初速度竖直上抛，上升的最大高度为h。已知引力常量为G，月球半径为R，则下列说法正确的是（　　）
A．小球从抛出到落回月球表面的时间是
B．月球表面的重力加速度是
C．探月飞行器绕月球表面一周的时间是
D．月球的质量是
15．（2025·山东名校·4月联考）“双星系统”与“三星系统”都是宇宙中常见的天体系统。两种系统中，天体均可在万有引力的作用下绕共同的圆心做匀速圆周运动。如图分别为两种天体系统的示意图，图中五个球形天体的质量均为M，天体连心线的长度均为L，万有引力常量为G。“双星系统”与“三星系统”运动周期之比为（　　）
A． B． C．2:3 D．3:2
16．（2025·山东青岛平度·高考模拟一）2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升组合体成功着陆月背南极——艾特肯盆地的预选着陆区。通过查阅资料得知嫦娥六号发射后先在近地轨道上做圆周运动，线速度大小和周期分别为v和T，而后点火加速奔赴月球，被月球俘获后先在近月轨道上做圆周运动。已知月球质量为地球质量的p倍，月球半径是地球半径的q倍，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。下列说法正确的是（　　）
A．嫦娥六号加速后的速度大于小于
B．嫦娥六号点火加速后，在远离地球过程中机械能逐渐增大
C．嫦娥六号在近月轨道做圆周运动的速度大小为
D．嫦娥六号在近月轨道做圆周运动的周期为
17．（2025·山东·模拟预测）2024年8月22日中星4A卫星（简称A星）成功进入预定轨道I，为用户提供了优质的通信传输业务。2025年2月22日，中星10R卫星（简称R星）成功进入预定轨道Ⅱ，为“一带一路”沿线国家和地区提供了高效的卫星网络传输服务。已知轨道I为圆轨道，其半径为r，轨道Ⅱ为椭圆轨道，其长轴为2r。图中A星、R星与地心O共线，此时R星位于近地点，两星均沿逆时针绕行。下列说法正确的是（　　）
A．R星的周期大于A星的周期
B．在图示位置时，R星的速度大于A星的速度
C．从图示位置运行至两星速度方向均改变的过程中两星经历的时间相同
D．任何相同时间内A星与O连线扫过的面积与R星与O连线扫过的面积相等
18．（2025·山东名校考试联盟·高考模拟）2025年2月11日17时30分，我国在海南文昌航天发射场使用长征八号改运载火箭成功将卫星送入预定轨道。如图所示，如果卫星先沿圆周轨道1运动，再沿椭圆轨道2运动，两轨道相切于P点，Q为轨道2离地球最远点，在两轨道上卫星只受地球引力作用，下列说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道2上经过P点时机械能比经过Q点时机械能大
B．卫星经过P点时在轨道1上加速度比在轨道2上加速度大
C．卫星在轨道1的速度比在轨道2上经过Q点时的速度大
D．卫星在轨道1的周期比轨道2的周期大
19．（2025·山东省实验中学·四诊）如图所示，P是纬度为θ的地球表面上一点，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动，卫星B为地球赤道同步卫星。若某时刻P、A、B与地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且∠OAB＝90°，下列说法正确的是（　　）
A．P点物体的向心加速度小于卫星A的向心加速度
B．卫星A、B与P点均绕地心做匀速圆周运动
C．卫星A、B的线速度之比为
D．卫星A、B的周期之比为
20．（2025·山东省实验中学·五诊）如图所示为双星模型的简化图，两天体P、Q绕其球心、连线上点做匀速圆周运动。已知，，假设两星球的半径远小于两星球球心之间的距离。则下列说法正确的是（　　）
A．P、Q做匀速圆周运动的半径之比为
B．P、Q的线速度之和与线速度之差的比值为
C．P、Q的质量之和与质量之差的比值为
D．若P、Q各有一颗公转周期为T的环绕卫星，则的卫星公转半径更大
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