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225年10月
绵阳南山中学高2023级“绵阳一诊”热身考试
数学试题
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由选择题和非选择题组成，共4页：答题卡共6
页。满分150分，时间120分钟.
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的班级，姓名用0.5毫米黑色墨水签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将
考号准确填涂在“考号”栏目内、
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目位置，非选择题用黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对
应框内、超出答题区域书写的内容无效，
3.考试结束后将答题卡收回.
一、单项选择题：本大题共$小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.已知集合A=x∈N11<2x<36,B={0,1,2,3,4,5,6,7},则A∩B中的元素个数为()
A.4
B.5
C.6
D.7
2.若命题P:“x∈(0,2】，都有x+4≥4”，则命题P的否定为()
Ar∈(0,2]，都有x+4<4;
B.xE(0,2],都有x+4<4;
x
C.3r∈(0,2]，使得x+
D.3rE(0,2],使得x+44
3.函数f(x)=(x2-2x)e的图象大致是()
E-0
B
D
A
4.若>0，b>0,且a+4b5,则上+4的最小值是()
a b
A16
B.25
C.4
D.5
5.拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，
在开区间(a,b)内可导，则在区间(a,b)内至少存在一个点∈(a,b),使得f()-f(a)=f"(b-a,x=xo
第1页共4页
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称为函数y=f()在闭区间[a,b]上的中值点若函数f(x)=sinx在区间[0，)上的“中值点的个数为m,函
数g(x)=x在区间，2]上的中值点”的个数为n,则有m+n=()(参考数据：π≈3.14，e≈2.72)
A.1
B.2
c.0
D.3
6.已知Sn为数列{an}的前n项和，若nan=Sn-1+1(n≥2)，41=0，则S,等于()
A.2026
B.2025
C.0
D.1013
7.2023年，深度求索(DeepSeck)公司推出了新-一代人工智能大模型，其训练算力需求为1000 PetaFL0PS
(千亿亿次浮点运算秒).根据技术规划，DeepSeek的算力每年增长50%.截止至2025年，其算力已提
升至2250 PetaFLOPS,并计划继续保持这一增长率.问：DeepSeek的算力预计在哪一年首次突破
7500 PetaFL0PS？()(参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477)
A.2026年
B.2027年
C.2028年
D:2029年
8.已知函数f(x)=
e+a,x羽
x2+2ar,x≥a
,若函数x)有最小值，则实数a的取值范围是(
A.(-oo,-1]
B[0
c.(-l,0U(与to)
D.(-∞，-U[0,
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，等比数列也}的公比为9(g≠1)，且a,=b=l,
a2=b2,45=b,则下列结论正确的是()
A.d=2
B.数列{bn}是递增数列
C存在正整数m，使得am=bm+l
D.存在正整数k,使得ak1-ak=b1-b
10,将函数∫(x)=c0Sx的图象先向左平移兀个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的
上(O>0)倍，纵坐标不变，得到函数g(x,)的图象则下列说法正确的是(）
A.若0=2时，g(x)为奇函数
B.若8y最小正周期为3元，则。
3
第2页.共4页
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绵阳南山中学高2023级“绵阳一诊”热身考试
数学试题参考答案
一、进择题
题号1234.5678
9
10
11
递项8C 4D B D C D
ABD·BCD AC
三、填空题
12.9
6-
四、解答题
15解：(1)由题：f)的周期T=45-石，得@=2，当x=交时，∫x)取得最大值。
312
12
可得后+e空+2xke乙即p=音+2，结合以<受猾0=号所以
,f闭=如(2x+学
②g()=f+e+爱=sn2x+管+i(2x+2）=m2x+学+nx
6
m2x+5c心
2
cos.x-3sim(2x
2
◆N52x+月-Sr+身-号
2
所以2x+产=严+2k减2x+产=3江+2kkeZ,可得x的取值集合为
64
64
x=牙+威x=是+红ke团
24
1-26g+1-21-4-2
16解：(1)8=4，=
24`am
1-2
1-2
1-21-2
41
an
an
公-小肉领出特能
2)由1得6，=（哈+2，
xa-x=2->0
{杠}为递增数列，T,<20,T1o>20
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17解：I)由思藏得f(x)=V2((sinwx--0sax)cos0x+2
2sincwcosox-co
√
-cos2@x
2
2
因为函数y=f(x)的一条对称轴为x=
3
π，
所以三π@-花=+，(（kez),
4
4-2
所以@=l+生k(keZ),
3
又w>0,
所以心的最小值为1.
2,由)奥四=遍(2x-到
侣+别m号到-月a+用
+co(2a+)=1-2sin(+5
sin(2)--cos(2a+--5
7
18.(1)设切点(03-3x2+4),∫()=3x-6x
则三兰-)=3x-6,整理得：-Q+切-0
6-0
解得元=1月
故切线方程为：3x+y-5=0或15x-4y+20=0.
(2)x2-2x+4=(x-12+323,当且仅当x=1时，x2-2x+4=3,
所以f(x2-2x+4)2f(3)=4=f(0),f3)=f0)=4,f(1)=f2)=0
要使x2-2x+4)+e2+x)>4恒成立
当x2-2x+4=3即x=1时，
f3)+f1+2>4恒成立，即1+2>-2，且1+元≠2，e(-2,1DU1,+m)
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当x2-2x+4>3时
由2-2x+4)+fx2+x)>4恒成立，得f(x2-2x+4)>4-f(x2+x)(*),
又y=f()的图象关于点(1,2)对称，所以f(2-x)=4一f(,
所以不 式(*)为f(x2-2x+4)>f(2-x2-1x),
所以x2-2x+4>2-x2-1x,所以2x2+(1-2)x+2>0恒成立，
△=(-2)2-16<0，所以-2<2<6.
综上，-2<2<6且1≠1
(3)g的=2mr+[6n(mx）-15]x+18x-3
m
41，
由于m>0,mx>0,故x>0,即g(x)的定义域为(0，+o),
g0=6mr2+6x+2[61n(mx)-15]x+18,
g"(x)=12mx+6+12+2[6h(mx)-15]=12mx+12ln(mx)-12,
令g"(x)=0得，mx-l+m(mc)=0,
令h(x)=x+lnx-1,x>0,
则()=1+上>0在(0+)上恒成立。
故(x)=x+五x-1在(0，+∞)上单调递增，
又h()=0,由零点存在性定理知，h(x)=x+mx-1有唯一的零点x=1,
故x=1,即x=上时，满足x-l+血(m)=0,
m
当时月是+-子+11，
故g9)的拐点为（元）
19()f20D2] 成立，ae-x+3x≥0，
1-3x
12-3x
e,令h=
1x+x2+3x-3
h(x)=
e
取m()=号++3x-3,m倒=+2x+30:
nm2弹调递减，m0=-3,m=号，
3xn∈(0,2满足m(x)=0,
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