资源简介

2025-2026学年石家庄43中高二上第一次月考试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．长轴长是短轴长的倍，且经过点的椭圆的标准方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
2．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．设为实数，已知直线，，若，则（ ）
A．6 B． C．6或 D．或3
4．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
5．已知直线与直线交于，则原点到直线距离的最大值为（ ）
A．2 B． C． D．1
6．已知点P为椭圆上任意一点，点M、N分别为和上的点，则的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．若圆上有且仅有两个点到直线的距离为,则半径的取值范围是( )
A． B． C． D．
8．已知椭圆：的左、右焦点分别为、，是上一点，且轴，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法错误的是（ ）
A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
B．直线的倾斜角的取值范围是
C．过，两点的所在直线的方程为
D．经过点且在轴和轴上截距相等的直线方程为
10．已知点在圆上，点，则（ ）
A．点到直线AB的距离最小值为
B．在点处作圆的切线（为切点）与直线AB相交于点，则
C．当最小时，
D．当最大时，
11．已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为为上关于原点对称的两点（与的顶点不重合），则（ ）
A．的方程为
B．
C．的面积随周长变大而变大
D．直线和的斜率乘积为定值
三、填空题
12．已知直线与直线距离为，则的值为
13．在平面直角坐标系中，过点向直线l：（λ为任意实数）作垂线，垂足为H，若为定值，则定点D的坐标为 ．
14．已知点为直线上的动点，为圆上的动点，则的最小值为 .
四、解答题
15．已知的顶点，边上的高所在的直线方程为．
(1)求直线的方程；
(2)若边上的中线所在的直线方程为，求直线的方程．
16．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上．
(1)求圆的标准方程及过点的切线方程；
(2)直线与圆相交于两点，且，求实数的值．
17．已知圆，是圆上的一个动点，点，是线段的中点，为坐标原点．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)当时，求直线的方程及线段的长度．
18．设，分别是椭圆的左、右焦点，P为C上一点.
(1)已知，且点在C上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求的最大值.
(2)若为坐标原点，，且的面积等于9，求的值和的取值范围.
19．古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点的距离之比值为常数的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼斯圆.已知点到的距离是点到的距离的2倍.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点作直线，交轨迹于，两点，，不在轴上.
（i）过点作与直线垂直的直线，交轨迹于，两点，记四边形的面积为，求的最大值；
（ii）设轨迹与轴正半轴的交点为，直线，相交于点，试证明点在定直线上，求出该直线方程.
2025-2026学年石家庄43中高二上第一次月考试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．长轴长是短轴长的倍，且经过点的椭圆的标准方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
【详解】当椭圆的焦点在轴上时，长半轴长为，则短半轴长为，所以椭圆的方程为；
当椭圆的焦点在轴上时，短半轴长为，则长半轴长为，所以椭圆的方程为；
所以椭圆方程为或.
故选：C.
2．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【详解】椭圆方程，
上式表示焦点在y轴上的椭圆，
则，解得，
故选：D.
3．设为实数，已知直线，，若，则（ ）
A．6 B． C．6或 D．或3
【详解】因为，所以，解得或．
当时，，满足与平行；
当时，，可判断此时与重合，舍去；
所以.
故选：A．
4．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
【详解】圆，所以，半径为，
圆的圆心，半径为，
到直线的距离为，
由圆的弦长公式可得： ，
即，半径为，
因为，两圆半径和为，
所以两个圆外切，
故选：C
5．已知直线与直线交于，则原点到直线距离的最大值为（ ）
A．2 B． C． D．1
【详解】因为两直线交于，
则，即，且，则；
由原点到直线的距离
由，
则，当且仅当时，取最大值，此时.
即两直线重合时，原点到直线的距离最大.
故选：B.
6．已知点P为椭圆上任意一点，点M、N分别为和上的点，则的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【详解】设圆和圆的圆心分别为,半径分别为.
则椭圆的焦点为.
又,，，
故，
当且仅当分别在的延长线上时取等号.
此时最大值为.
故选：C.
7．若圆上有且仅有两个点到直线的距离为,则半径的取值范围是( )
A． B． C． D．
【详解】
可得:其圆心为
根据点到直线距离公式可得到距离为:
设与直线距离是.
根据平行线间距离公式可得:
解得:或
与直线距离是的直线有两条:和
又圆心到距离:
圆心到距离:
如果圆与相交,那么圆也肯定与相交,交点个数多于两个,于是圆上点到的距离等于的点不止两个.
圆与不相交,
如果圆与的距离小于等于,那么圆与和交点个数和至多为个,
圆只能与相交,与相离
.
故选:B.
8．已知椭圆：的左、右焦点分别为、，是上一点，且轴，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：由轴可得：，不妨设点，
设，，由，
得，，代入椭圆方程得：，
结合，化简上式可得：，
所以椭圆的离心率为，
故选：．
二、多选题
9．下列说法错误的是（ ）
A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
B．直线的倾斜角的取值范围是
C．过，两点的所在直线的方程为
D．经过点且在轴和轴上截距相等的直线方程为
【详解】当时，两直线方程分别为和，此时也满足直线相互垂直，故说法错误；
直线的斜率，则，即，，故说法正确；
当或时，直线方程为或，此时直线方程不成立，故C说法错误；
若直线过原点，则直线方程为，此时也满足条件，故D说法错误.
故选：ACD
10．已知点在圆上，点，则（ ）
A．点到直线AB的距离最小值为
B．在点处作圆的切线（为切点）与直线AB相交于点，则
C．当最小时，
D．当最大时，
【详解】因为圆的圆心，半径，
且，则直线方程为，即，
则圆心到直线的距离，
所以点到直线AB的距离最小值为，故A错误；

在中，，
当最小时，则最小，由选项A可知，的最小值为，
则，故B正确；

如图所示，当直线与圆相切时，取到最大值和最小值，
此时，切线长，
其中，则，故C错误，D正确；
故选：BD
11．已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为为上关于原点对称的两点（与的顶点不重合），则（ ）
A．的方程为
B．
C．的面积随周长变大而变大
D．直线和的斜率乘积为定值
【详解】由题易知，解得，故椭圆方程为：，故A正确；
连接，由椭圆对称性知为平行四边形，
当且仅当，时等号成立，故正确；
对选项C:由选项B可知：，
设,，则‘
的面积为’
由对称性，不妨设在第一象限及正半轴上,
故随的增大而减小，的面积为随的增大而增大，
即的面积随周长变大而变小，C错误；
对选项D：设,，则,，
又，所以，
点， 在椭圆上，结合选项C,
，
所以，故D正确；
故选：ABD.
三、填空题
12．已知直线与直线距离为，则的值为
【详解】因为直线与直线距离为，
所以，化简得，
解得或（舍去）
故答案为：7
13．在平面直角坐标系中，过点向直线l：（λ为任意实数）作垂线，垂足为H，若为定值，则定点D的坐标为 ．
【详解】方程可化为，
由，可得，
所以直线l过定点，
设，因为，
所以为直角三角形，为直角，
设的中点为，则，
，
所以点的轨迹方程为，
因为为定值，
所以点与点重合，即定点D的坐标为，
故答案为：.
14．已知点为直线上的动点，为圆上的动点，则的最小值为 .
【详解】可知圆的圆心为，半径，
设，，则，
所以
，
所以，，
过点作⊥，交圆于点，
故的最小值为，
所以的最小值为.
故答案为：9.
四、解答题
15．已知的顶点，边上的高所在的直线方程为．
(1)求直线的方程；
(2) 若边上的中线所在的直线方程为，求直线的方程．
【详解】（1）因为边上的高所在的直线方程为，
所以直线的斜率，又因为的顶点，
所以直线的方程为：，即；
（2）边上的中线所在的直线方程为，
由，解得，所以点，
设点，则的中点在直线上，
所以，即，又点在直线上，所以，
所以的斜率，所以直线的方程为，
即直线的方程为．
16．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上．
(1)求圆的标准方程及过点的切线方程；
(2)直线与圆相交于两点，且，求实数的值．
【详解】（1）由圆心在直线上，设圆心，
由，得，解得，
因此圆心，半径，
所以圆的标准方程为，
当切线斜率不存在时，圆心到直线的距离为半径3，则直线是符合题意的切线；
当切线斜率存在时，设切线方程为，即，
，解得，直线方程为，
所以切线方程为或.
（2）由（1）知，圆的圆心，半径，
由，得圆心到直线的距离，
则，即，则，解得或，
所以实数的值为或.
17．已知圆，是圆上的一个动点，点，是线段的中点，为坐标原点．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)当时，求直线的方程及线段的长度．
【详解】（1）设，，
则，即，
又点在圆上，
即，即，
代入可得，
即；
（2）
由（1）得点在圆上，
又点在上，
由，可知点与满足，
即与在圆，
即为圆与圆的公共弦，
联立可得，
又圆心到的距离，
所以弦长.
18．设，分别是椭圆的左、右焦点，P为C上一点.
(1)已知，且点在C上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求的最大值.
(2)若为坐标原点，，且的面积等于9，求的值和的取值范围.
【详解】（1）（Ⅰ）由题意得，
所以，
所以椭圆C的方程为；
（Ⅱ）设，则，
则，
所以当时，取得最大值，
所以的最大值为；
（2）取得中点，连接，则，
因为为的中点，
所以，所以，
则，所以，
由，
得，
即，所以，
即，所以，
因为P为C上一点，且，
则的最大值要大于等于，
当取得最大值时，点位于椭圆的上下顶点，设椭圆的上顶点为，
则，所以，
则，所以，
所以，
所以.

19．古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点的距离之比值为常数的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼斯圆.已知点到的距离是点到的距离的2倍.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点作直线，交轨迹于，两点，，不在轴上.
（i）过点作与直线垂直的直线，交轨迹于，两点，记四边形的面积为，求的最大值；
（ii）设轨迹与轴正半轴的交点为，直线，相交于点，试证明点在定直线上，求出该直线方程.
【详解】（1）设点，由题意可得，
即，化简得，
所以点的轨迹的方程为.
（2）由题易知直线的斜率存在，设直线的方程为，即，
则圆心到直线的距离，
所以，
（i）若，则直线的斜率不存在，
易得，，则；
若，则直线的方程为，即，
则圆心到直线的距离，
所以，
则
，
当且仅当即时，取等号，
综上所述，因为，所以S的最大值为7.
（ii），设，，
联立消得，
则，，
所以直线的方程为，直线的方程为，
联立解得，
则，
所以，
所以点在定直线上.
试卷第2页，共15页

展开更多......

收起↑