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甘肃省古浪县大靖初级中学2024-2025学年人教版九年级数学上册期末考试
数学试卷
(满分120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
3．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是(　　)
A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2
4．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠OBC的度数为(　　)
A．18° B．36° C．60° D．54°
5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（　　）
A.sinB= B.sinB= C.sinB= D.sinB=
6.把抛物线y=-2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是(　 )
A. B.
C. D.
7．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
8．点P（-2,3)关于原点对称点的坐标为 （ ）
　 A． （2,3） B． （-2，-3） C． （2，-3） D． （-3,2）
9.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是(　　)
A. B. C. D.
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（　　）
A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0
二、填空题（每小题3分，总24分）.
11. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 .
12．关于x的方程2 x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________．
13． 如图，在⊙O中，弦AC= ，点B是圆上一点，且∠ABC=45 °则⊙O的半径R= .
第13题 第14题 第15题
14.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为 .
15 如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径 .
16．已知反比例函数y= 的图像的一支如图所示，则△OAB的面积是
17．若一个圆锥的底面圆半径为3 cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是______cm.
18.在△ABC中，已知∠A，∠B均为锐角，且满足|sinA－|＋（tanB-1）2＝0，则∠C＝_______．0
三、解答题（共10小题，共66分）.
19.（4分）解方程：2x2﹣4x﹣6=0
20. （4分）求下列式子的值：tan30°sin60°+tan45°
21．（4分）已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根,求实数k的取值范围；
22. （4分）如图，在⊙O中，半径OA⊥BC，∠AOB =50°，则∠ADC的度数.
23（8分）．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．
（1）画出△A1OB1，直接写出点A1，B1的坐标；（2分）
（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长；（3分）
（3）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积．（3分）
（8分）一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把他们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，求下列事件的概率。
两次取出的小球标号相同。
两次取出的小球和等于4.
25．（8分）如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1,2）
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出当mx＞ 时，x的取值范围；
（3）计算线段AB的长．
26. （8分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为多少？
27（8分）．如图：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．
（1）（4分））求证：CD是⊙O的切线；
（2）（4分）如果：∠D=30°，BD=10，求：⊙O的半径．
28(10分).已知二次函数y=-x2+bx+c的图象过点A（3，0）、C（－1，0）．
（1）(3分)求二次函数的解析式；
（2）(3分)如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标；
（3）(4分)在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标．

九年级数学期末试卷 第 7 页，共 8 页 九年级数学期末试卷 第 8 页，共 8 页

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