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三角形全等的判定
第十四章　全等三角形
第1课时
1.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件,理解并掌握三角
形全等的“SAS”判定方法，明确“两边和它们的夹角分别相等的两
个三角形全等”的条件.
2.运用“SAS”证明两个三角形全等，并利用全等证明线段相等或
角相等.
3.通过“一个条件→两个条件→三个条件”的探究过程，经历从
特殊到一般的归纳推理，培养分类讨论的数学思想，积累数学活
动经验．
生活中，我们可以将两个图形重叠在一起，去判断它们是不是全等的.今天我们将学习更加科学具体的方法来判断两个三角形是否是全等三角形.
一个破损三角形木片，木匠师傅需要复制一块完全相同的三角木片，他测量了残片的两边长和夹角，能保证新做的木片和原来一样吗？
活动一：探究判定全等的条件个数
根据全等三角形的定义，如果△A'B'C'与△ABC满足三条边分别相等，三个角分别相等，即
证明两个三角形全等，使用六个条件难免有点繁琐，能否在这六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？
就能判定△ABC≌△A'B'C'.
A
B
C
A'
B'
C'
活动一：探究判定全等的条件个数
我们按照条件由少到多的顺序进行研究，看看一个或两个条件能否证明两个三角形全等.
①一个角对应相等
只满足一个条件，两个三角形全等吗？
②一条边对应相等
（B'）
A'
（C'）
A
C
B
A
B
C
（B'）
A'
C'
只满足一个条件，不能判定两个三角形全等.
活动一：探究判定全等的条件个数
②两个角对应相等
只满足两个条件，两个三角形全等吗？
①两条边对应相等
B
C
A
（C'）
A'
（B'）
B
C
A
（B'）
C'
A'
活动一：探究判定全等的条件个数
只满足两个条件，两个三角形全等吗？
③一条边与一个角对应相等
只满足两个条件，不能判定两个三角形全等.
A'
（C'）
（B'）
C
A
B
可以发现，满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A'B'C'不一定全等.
满足上述六个条件中的三个，能保证△ABC与△A’B’C’全等吗？
活动二：探究SAS能否判定两个三角形全等
A
B
C
A′
B′
C′
再由A'B'=AB，A'C'=AC，可知点B'，C'分
别与点B，C重合.这样，△A'B'C'的三个
顶点与△ABC的三个顶点分别重合，
△A'B'C'与△ABC能够完全重合，因而△A'B'C'≌△ABC.
基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写为“边角边”或“SAS”).
几何语言：在△A'B'C'和△ABC中，
活动二：探究SAS能否判定两个三角形全等
A'B'=AB，
∠A'=∠A，
A'C' =AC，
∴△A'B'C'≌△ABC. (SAS)
A
B
C
A′
B′
C′
1.相等元素：必须是两边和它们的“夹角”；
2.书写的顺序：按“边→角→边”顺序排列条件.
注意
如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？
我们可以通过举反例的方法证明该结论不成立.
这说明，两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
活动三：探究SSA能否判定两个三角形全等
B
D
A
C
）
两边一角能否证明全等？
SAS：两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，可以证明两个三角形全等;
SSA：两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，不可以证明两个三角形全等.
活动三：探究SSA能否判定两个三角形全等
经典例题
∴△ABD≌△AEC(SAS).
1
2
教材
例题
经典例题
解：∵ BF=EC，
∴ BF+FC=EC+CF，
∴BC=EF.
经典例题
∴△ABD≌△AEC.
1
2
教材
练习
1.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B．连接AC并延长到点D，使CD=CA．连接BC并延长到点E，使CE=CB．连接DE， 那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
E
教材
练习
解：∵ BE=CF，
∴ BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE.
证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.
总结
限时训练
B
限时训练
2. 如图，OA=OB，欲用“边角边”证明△OAC≌△OBD，还需补充的一个条件可以是 .
OC=OD或AD=BC
O
A
B
D
C
限时训练
D
B
C
A
E
82°
限时训练
4.如图，已知△AOD≌△BOC. 求证：AC=BD.
O
A
B
C
D
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
∴AC=BD.
两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，即SAS，可以证明两个三角形全等;
个数
判定
至少需要三个条件才能判定两个三角形全等.
全等三角形的判定
两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，即SAS，可以证明两个三角形全等;
关系
已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
已知两边，必须找“夹角”
任务：①小组合作，利用小棒和图钉搭建两个三角形.要求其中一个三角形的两条边长度和它们的夹角大小提前设定好，然后按照“边角边”的条件，搭建出与第一个三角形全等的第二个三角形；
②改变设定的边长和角度数值，重复搭建全等三角形的操作，至少搭建3组不同的全等三角形.
验证与记录:记录每次搭建三角形的边长、角度数据，验证是否满足“边角边”全等条件，直观感受全等的性质.
实践作业：边角边判定三角形全等的实践应用
谢谢

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