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简谐运动--2025-2026学年高中物理鲁科版选择性必修第一册课时作业
一、单选题
1．两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，其振动图像如图所示，则( )
A.甲、乙两弹簧振子的频率之比为
B.时甲具有负向最大加速度
C.时乙具有正向最大加速度
D.时甲、乙两弹簧振子的速度方向相反
2．如图所示，在xOy坐标系中一质量为m的小球绕原点O沿顺时针方向做匀速圆周运动，运动半径为R，从小球经过的位置开始计时，该小球每分钟转300圈。一束平行光沿x轴正方向照射小球，在处放置一垂直于x轴的足够大屏幕，可以看到小球的影子在屏幕上的运动情况。则下列说法正确的是( )
A.时，小球坐标是
B.从开始计时，内小球影子所通过的路程为25R
C.小球做匀速圆周运动的向心力大小为
D.小球的影子在y轴方向上的运动满足方程
3．某同学用粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝后竖直悬浮在装有盐水的杯子中，如图甲所示。现把木筷向上提起一段距离后放手并开始计时，之后木筷做简谐运动。以竖直向上为正方向作出木筷振动的图象，如图乙所示，不计水的阻力。则( )
A.木筷振动的回复力由水对木筷和铁丝的浮力提供
B.从0.1s～0.2s过程中木筷的动量逐渐变大
C.木筷的位移时间关系式为
D.时，木筷和铁丝的重力大于其所受的浮力
4．如图所示为路面共振破碎机，用于旧水泥路面破碎。破碎机工作锤头上装有专用传感器，感应路面的振动反馈，由电脑自动调节振动频率，激发锤头下水泥路面局部范围产生共振，使路面内部颗粒间的摩擦阻力迅速减小而崩溃，从而将水泥路面击碎。结合你所学的知识判断以下说法正确的是( )
A.锤头周期性击打路面过程中，传感器接收到的频率就是水泥路面振动的固有频率
B.锤头周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面振动的固有频率随着振幅减小而减小
C.调节振动锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面发生共振
D.水泥路面发生共振时，水泥的内部颗粒所作的运动一定是简谐振动
5．如图所示，把能在绝缘光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子放在水平向右的匀强电场中，小球在O点时，弹簧处于原长，为关于O对称的两个位置，现在使小球带上负电，并让小球从B点静止释放，那么下列说法正确的是( )
A.小球仍然能在间做简谐运动，O点是其平衡位置
B.小球从B运动到A的过程中，动能一定先增大后减小
C.小球不可能再做简谐运动
D.小球从B点运动到A点，其动能的增加量一定等于电势能的减少量
6．关于简谐运动的回复力的含义，下列说法正确的是( )
A.k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
B.k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移
C.根据，可以认为k与F成正比
D.表达式中的“-”号表示F始终阻碍物体的运动
7．如图甲所示，装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅，对于玻璃管（包括管内液体），下列说法正确的是( )
A.回复力等于玻璃管所受的浮力
B.在时间内，玻璃管加速度减小，速度增大
C.位移满足函数关系式
D.振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒
8．某质点做简谐运动的振幅为A，周期为T，则质点在时间内的最大路程是( )
A.1.5A B.A C.0.5A D.0.2A
9．如图1所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点、竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是( )
A.振子的振幅为4 cm
B.振子的振动周期为1 s
C.时，振子的速度沿正方向且达到最大值
D.时，振子的加速度沿正方向且达到最大值
10．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则( )
A.在时，振子的加速度为零
B.在时，弹簧的弹性势能最小
C.在时，振子位于B点
D.0.3~0.5 s时间内，振子的路程为5 cm
11．如图所示为一列简谐横波的图像，是图像上的质点，根据图像信息，下列判断正确的是( )
A.此刻a的加速度小于c的加速度
B.此刻b的速度小于c的速度
C.若波沿x轴正方向传播，则沿x轴正方向运动
D.若b沿y轴正方向运动，则波沿x轴正方向传播
12．如图甲所示，一弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图像。下列说法正确的是( )
A.在时，弹簧振子的加速度最小
B.在和时，弹簧振子的速度相同
C.在和时，弹簧振子都具有最大的弹性势能
D.在0~2 s内，弹簧振子通过的路程为100 cm
二、多选题
13．如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定的挡板.现让一质量为m的物体D从距A为L的位置由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，之后在斜面上做简谐运动.在简谐运动过程中，物体B对C的最小弹力为，重力加速度为g，则( )
A.简谐运动的振幅为 B.简谐运动的振幅为
C.B对C的最大弹力为 D.B对C的最大弹力为
14．轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定，它们组成了一个振动系统，称为竖直弹簧振子，如图甲所示。用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动。如图乙所示的照片是通过频闪照相得到的，频闪仪每隔闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮，从而得到闪光时小球的位置，相邻两个位置之间的时间相隔为。拍摄时底片从左往右匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，下列说法正确的是( )
A.钢球原来静止时的位置就是振子的平衡位置
B.释放钢球的初始位置就是振子的平衡位置
C.忽略空气阻力，以地面为参考系可以将钢球的运动看作是简谐运动
D.忽略空气阻力，以底片为参考系可以将钢球的运动看作是简谐运动
15．下列运动中属于机械振动的是( )
A.人说话时声带的振动 B.钟摆的摆动
C.匀速圆周运动 D.竖直向上抛出的物体的运动
16．在图中，当振子由A向O（平衡位置）运动时，下列说法正确的是( )
A.振子的位移在减小 B.振子的运动方向向左
C.振子的位移方向向左 D.振子的位移在增大
三、填空题
17．如图（a）所示，水平面上A、B、C、D四点构成一矩形，两波源分别位于A、C两点；两波源振动规律如图（b）所示，已知A、C两波源产生的两列简谐波传到B点的时间差是1s，，，则两列波的波长均为________m，B、D两点的振动规律________（填“相同”或“不同”），A、C两点所在的直线共有________个振动加强的点。
18．弹簧振子在振动时，其振幅是4cm，频率是2.5Hz，从质点经平衡位置开始计时，2.5s时位移的大小为_______cm，2.5s内通过的路程为_______cm。
四、实验题
19．某物理兴趣小组探究简谐运动的规律。现有下端缠有铁丝的粗细均匀的较长木棒漂浮在水中，水面足够大。把木棒向下缓慢按压一小段距离后释放，木棒在竖直方向上振动，某时刻开始计时，木棒上A点的振动图像如图所示，设竖直向上为正方向。则求：
(1)A点的振动方程；
(2)A点在第20s时的位移和前20s内的路程。
五、计算题
20．如图所示，弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动，质量为M的滑块上面放一个质量为m的砝码，砝码随滑块一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，试求：
（1）使砝码随滑块一起振动的回复力是什么力？它跟位移成正比的比例常数等于多少？
（2）当滑块运动到振幅一半的位置时，砝码所受回复力有多大？方向如何？
（3）当砝码与滑块的动摩擦因数为μ时，要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多大？
21．如图甲所示，将一轻质弹簧一端固定，另一端悬挂一质量的小球。现把小球由静止悬挂状态向下拉3 cm，然后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向上做简谐运动。已知弹簧的劲度系数，小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取，不计空气阻力。求：
（1）简谐运动的振幅A；
（2）小球在平衡位置下方2 cm处时的回复力大小；
（3）取平衡位置为坐标原点，向下为x轴正方向，在图乙的坐标系中定性画出小球的位移——时间图像。
参考答案
1．答案：D
解析：A.甲的周期为
乙的周期
由关系式
得甲、乙两弹簧振子的频率之比为
故A错误；
B.时，甲在平衡位置处，回复力为零，得加速度为零，故B错误；
C.时，乙速度为零，在正向最大位移处，具有负向最大加速度，故C错误；
D.时，甲乙都处于平衡位置，具有最大的速度，但甲在下时刻位移为正，即甲向正向运动，此时速度方向为正，而乙在下时刻位移为负，即乙向负向运动，此时速度方向为负，得甲、乙两弹簧振子的速度方向相反，故D正确。
故选D。
2．答案：B
解析：由题意可知，所以，小球做匀速圆周运动，小球的影子在y轴方向上做简谐运动，且振动方程为，D错误；由于，则，由于小球经过的位置开始计时，经过整数个周期小球位置不变，再过四分之一个周期，小球坐标为，A错误；由，则从开始计时，内小球影子所通过的路程为，B正确；由向心力公式得，C错误。
3．答案：D
解析：A.木筷振动的回复力由水对木筷和铁丝的浮力以及重力提供，故A错误；
B.根据图象可知，从0.1s～0.2s过程中木筷向最大位移处运动，速度逐渐变小，则动量逐渐变小，故B错误；
C.根据图象可知
所以
木筷的位移时间关系式为
故C错误；
D.时，根据图象可知，斜率代表速度，从正向最大位移处向平衡位置运动，向负方向加速，加速度向下，木筷和铁丝的重力大于其所受的浮力，故D正确。
故选D。
4．答案：C
解析：A.不管系统的固有频率如何，它做受迫振动的频率总等于周期性驱动力的频率，所以传感器接收到的频率是锤头击打路面的频率，故A错误；
B.系统的固有频率与是否受到外力作用无关，锤头周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面振动的固有频率不变，故B错误；
C.根据共振发生的条件可知当振动锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面发生共振，故C正确；
D.做简谐运动的物体受到的回复力是振动系统内部的相互作用力，水泥路面发生共振时，其受到外力作用，所以此时水泥的内部颗粒所作的运动不是简谐振动，故D错误。
故选C。
5．答案：D
解析：弹簧弹力等于电场力的点为平衡位置，此时弹簧被压缩，平衡位置不再是O点；由于电场力是恒力，不随弹簧的长度发生变化，而弹簧的弹力随弹簧的形变量发生变化，由受力特点可知，小球在电场力和弹力作用下依然做简谐运动，故A、C错误；由于无法判断A点的弹簧弹力与电场力的大小关系，所以也无法判断A点与平衡位置的关系，所以小球从B点运动到A点的过程中，动能可能先增大后减小，也可能一直增大，故B错误；小球在运动过程中，动能、弹性势能和电势能之和保持不变，在两点时弹簧的弹性势能相等，则小球从B点运动到A点，其动能的增加量一定等于电势能的减少量，选项D正确.
6．答案：B
解析：回复力是所有简谐运动都必须满足的关系式，其中F是回复力，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，k是比例系数，与F无关，“-”号表示F的方向始终与物体偏离平衡位置的位移方向相反，有时使物体加速，有时阻碍物体的运动，故B正确.
7．答案：B
解析：玻璃管（包括管内液体）只受到重力和水的浮力，玻璃管做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力，A错误；回复力，则加速度为，由题图乙可知，在时间内，玻璃管位移减小，则加速度减小，玻璃管向着平衡位置做加速运动，速度增大，B正确；振动周期为0.5 s，则，由题述条件分析可得时，结合时刻玻璃管振动的方向向下，可知，则玻璃管的位移满足函数关系式，C错误；玻璃管在做简谐运动的过程中，水的浮力对玻璃管做功，所以振动的过程中玻璃管的机械能不守恒，D错误。故选B。
8．答案：B
解析：质点从平衡位置向最大位移运动过程中速度越来越小，由对称性知，质点从平衡位置的一侧运动到另一侧，且在两侧运动的时间相等时通过的路程最大，质点的振动方程为，则质点在时间内通过的最大路程为，B正确，ACD错误.
9．答案：C
解析：由振动图像可知，振子的振幅为2 cm，周期为2 s，故A、B错误；时，振子处于平衡位置，加速度为0，速度为正的最大值，故C正确，D错误。
10．答案：B
解析：A.由图乙可知，在时，振子位移正向最大，根据知回复力负向最大，所以振子的加速度为负向最大，A错误；B.在时，振子位移为零，处于平衡位置处，弹簧的弹性势能最小，B正确；C.在时，振子位移负向最大，位于A点，C错误；D.由图乙可知，振子的周期，在时，振子正在向平衡位置处运动，在0.3~0.5 s时间（即）内，振子的路程大于一个振幅，即大于5 cm，D错误。故选B。
11．答案：D
解析：由机械振动特点确定质点的加速度和速度大小，由“上下坡法”可确定振动方向.由波动图像可知，此时质点a位于波峰处，根据质点振动特点可知，质点a的加速度最大，A错误；此时质点b位于平衡位置，所以速度最大，B错误；质点只在平衡位置上下振动，并不随波迁移，若波沿x轴正方向传播，由“上下坡法”可知，质点b向y轴正方向运动，C错误，D正确.
12．答案：C
解析：A.在时，弹簧振子的位移最大，此时回复力最大，则加速度最大，选项A错误；
B.在和时，弹簧振子的速度大小相同，但是方向不同，选项B错误；
C.在和时，弹簧振子的位移最大，弹簧形变量最大，则都具有最大的弹性势能，选项C正确；
D.振子振动的周期为0.8 s，则，则在0~2 s内，弹簧振子通过的路程为，选项D错误。
故选C。
13．答案：BD
解析：当弹簧弹力等于A、D的重力沿斜面向下的分力时，A、D处于平衡状态，由可知，在平衡位置，弹簧的形变量，处于压缩状态；当B对C的弹力最小时，对B分析，则有，解得此时弹簧形变量，并且此时弹簧处于伸长状态，故简谐运动的振幅，故A错误，B正确；当A、D运动到最低点时，B对C的弹力最大，由对称性可知，此时弹簧的形变量，弹力对C的最大弹力，故C错误，D正确.
14．答案：AC
解析：AB.钢球的平衡位置是弹力和重力相平衡的位置，也就是静止时所处的位置，钢球在释放的初始位置时，合力是竖直向下的，此位置不是平衡位置，选项A正确，B错误；
CD.忽略空气阻力，以地面为参考系，可以将钢球在竖直方向上的运动看作是简谐运动；而以底片为参考系时，钢球还参与水平方向的匀速直线运动，则钢球的运动不是简谐运动，选项C正确，D错误。
故选AC。
15．答案：AB
解析：物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动；圆周运动和竖直上抛运动都没有平衡位置，不是机械振动，故AB正确，CD错误。
故选AB。
16．答案：AB
解析：简谐运动的位移是相对平衡位置O而言的，不是相对运动的起点，由于振子在O点右侧由A向O运动，所以振子的位移方向向右，运动方向向左，位移不断减小，故AB正确，CD错误；
故选AB。
17．答案：2;相同;5
解析：由题图（b）可知两列波的周期为
A、C两波源产生的两列简谐波传到B点的时间差是1s，则有
解得
则波长
A、C两波源振动情况相同，B、D两点到A、C两点的距离对称，则B、D两点的振动规律相同。
由几何关系可知
而波长
当A、C间的点与A、C的距离差等于波长的整数倍时，该点为振动加强点，设该点到A、C点的距离为x，有
（，1，2……）
解得
所以A、C两点所在的直线共有5个点为振动加强点。
18．答案：4；100
解析：振子的周期为
2.5s其相当于其经过了个周期。即此时的振子处于最大位移处，此时位移的大小等于振幅，即位移的大小为4cm。
由于振子是从平衡位置开始计时，结合振子的路程与位移的关系可知，其2.5s的路程为
19．答案：(1)
(2)，
解析:（1）由图可知，振幅，周期，圆频率，初相位。所以振动方程为
（2）前20s内振动的周期数为
第20s时的位移
前20s内的路程
20．答案：（1）滑块对砝码的静摩擦力；
（2）；方向指向平衡位置
（3）
解析：（1）使砝码随滑块一起做简谐运动的回复力是滑块对砝码的静摩擦力.对整体有，对砝码有，由以上两式可得，所以.
（2）当滑块偏离平衡位置时，有，方向指向平衡位置.
（3）当砝码所受摩擦力最大时，有最大振幅，有，则.
21．答案：（1）
（2）6 N
（3）图见解析
解析：（1）由题意可知振幅
（2）
（3）取向下为正方向，所以初态在正向最大位移处，振动图像如图
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