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高中物理人教版必修第三册
第9章第3节 第2课时 电场线
一、单选题
1.以下关于电场和电场线的说法中正确的是（ ）
A. 电场线不仅能在空间相交，也能相切
B. 在电场中，凡是电场线通过的点，场强均不为零，不画电场线的区域场强为零
C. 同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大
D. 电场线可以表示电场的强弱和方向，是客观存在的物质
2.某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图所示，、、、为电场中的四个点，其中和在一条电场线上，则下列说法正确的是（ ）
A. 点的电场强度大于点的电场强度
B. 坐标原点附近未画电场线的区域场强均为0
C. 将一正电荷在点由静止释放，仅在电场力作用下，电荷可沿电场线运动到点
D. 将一负电荷在点由静止释放，电荷可能沿图中虚线移到点
3.如图所示为真空中两点电荷、形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，点为、点电荷连线的中点，、为其连线的中垂线上关于对称的两点，则下列说法正确的是（ ）
A. 、可能带等量异种电荷
B. 、可能带不等量的正电荷
C. 、两点处无电场线，故其电场强度为零
D. 同一试探电荷在、两点处所受静电力大小相等、方向相反
4.如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，、两点关于两电荷连线对称，静电力常量为。由图可知（ ）
A. 、两点的电场强度相同
B. 点的电场强度小于点的电场强度
C. 若将一正试探电荷由点静止释放，它将沿电场线运动到点
D. 两点电荷连线的中点处的电场强度大小为
5.在如图所示的四种电场中，分别标记有、两点。其中、两点电场强度大小相等、方向相反的是（ ）（原题图略，选项含甲、乙、丙、丁四图）
A. 甲图中与点电荷等距的、两点
B. 乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点
C. 丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点
D. 丁图中非匀强电场中的、两点
6.一负电荷从电场中点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到点，它运动的图像如图所示，则、两点所在区域的电场线分布情况可能是（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示，一段均匀带电的半圆形细线在其圆心处产生的场强为，现把细线分成等长的、、三段圆弧，请利用学过的方法（如对称性、叠加思想等）分析，圆弧在圆心点产生场强的大小是（ ）
A. B. C. D.
8.半径为的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于点，环上均匀分布着电荷量为的正电荷。点、、将圆环三等分，取走、处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷置于延长线上距点为的点，点的电场强度刚好为零，圆环上剩余电荷分布不变，则为（ ）
A. 正电荷，
B. 正电荷，
C. 负电荷，
D. 负电荷，
9.某电场的电场线分布如图中实线所示，虚线为某一点电荷只在电场力作用下的运动轨迹。以下说法正确的是（ ）
A. 该点电荷带负电
B. 该点电荷在点的加速度大于在点的加速度
C. 该点电荷在点的动能小于在点的动能
D. 若把该点电荷从点移动到点，静电力做负功
10.将质量为的正点电荷在电场中从静止开始释放，在它运动的过程中，如果不计重力，下列说法正确的是（ ）
A. 点电荷运动轨迹必和电场线重合
B. 点电荷的速度方向必定与所在电场线的切线方向一致
C. 点电荷的加速度方向必定与所在电场线的切线方向垂直
D. 点电荷所受电场力的方向必定与所在电场线的切线方向一致
二、多选题
11.（多选）如图所示为某一点电荷产生电场的电场线，、、为电场中的三点，其中、两点的场强大小相等，则（ ）（原题图略）
A. 该点电荷为负电荷
B. 、两点场强相同
C. 试探电荷在点受到的电场力小于在点受到的电场力
D. 电子在点所受电场力方向向右
12.（多选）电场线能直观地反映电场的分布情况。如图甲所示是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点，是电荷连线的中点，、是连线中垂线上关于对称的两点，、和、是两电荷连线所在直线上关于对称的两组点，则（ ）
A. 、两点的电场强度相同
B. 、两点的电场强度不同
C. 、、三点中，点的电场强度最大
D. 电子从点沿直线向点运动过程中，所受静电力逐渐增大
三、非选择题
13.如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平面上。为了使质量为、带电荷量为的小球静止在斜面上，可加一平行于纸面、方向可调的匀强电场，重力加速度为。求：
（1）电场强度的最小值及对应方向；
（2）若电场强度，分析电场强度的可能方向。
14.如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向左、范围足够大的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角，已知小球所带电荷量，匀强电场的场强大小为，取重力加速度，，。求：
（1）小球的质量；
（2）若只改变电场，小球仍在原位置平衡，求所加匀强电场的电场强度最小值及其方向；
（3）若在某时刻将细绳突然剪断，求经过后小球的速度（小球运动过程中电荷量保持不变，不计空气阻力）。
15.如图所示，一半径为的圆盘上均匀分布着电荷量为的电荷，在垂直于圆盘且过圆心的轴线上有、、三个点，和、和、和间的距离均为，在点处有一电荷量为的固定点电荷。已知点处的场强为零，取静电力常量为，求点处场强的大小。
一、单选题
1.答案：C
解析：电场线是描述电场的假想曲线，需遵循基本性质：
A项，电场线不能相交也不能相切（相交会导致同一点场强方向不唯一，相切会导致场强无穷大），错误；
B项，电场线是“代表性曲线”，不画电场线的区域场强不为零（仅场强较弱），错误；
C项，电场线密集处场强较大，由可知，同一试探电荷所受静电力更大，正确；
D项，电场线是假想模型，客观存在的是电场，而非电场线，错误。
2.答案：D
解析：
A项，电场线密集程度表示场强大小，点电场线比点密集，故，错误；
B项，坐标原点附近未画电场线，仅说明场强较弱，并非场强为零，错误；
C项，正电荷从点静止释放，若电场线为曲线，电荷会偏离电场线（因速度方向与受力方向不共线），无法沿电场线运动，错误；
D项，负电荷在点静止释放，受力方向与电场线切线方向相反，若虚线为轨迹（受力指向轨迹凹侧），可能沿虚线移到点，正确。
3.答案：D
解析：
A项，等量异种电荷的电场线应“从正电荷指向负电荷，中垂线上电场线水平”，图中电场线分布不符合，错误；
B项，若、为不等量正电荷，电场线应从两电荷出发向外发散，且不会对称分布，错误；
C项，、两点无电场线，但电场客观存在（场强不为零），错误；
D项，电场线关于虚线对称，、两点场强大小相等；场强方向沿电场线切线方向，故方向相反，正确。
4.答案：D
解析：
A项，、两点场强大小相等（对称），但方向不同（电场线切线方向不同），场强是矢量，故不相同，错误；
B项，点电场线比点密集，故，错误；
C项，正试探电荷从点静止释放，受力方向沿电场线切线方向，速度方向会逐渐偏离电场线，无法沿电场线运动到点，错误；
D项，两点电荷连线中点到距离为，到距离也为，场强叠加：，正确。
5.答案：C
解析：
A项，甲图（点电荷电场）中、两点场强大小相等，方向沿半径向外（或向内），方向不相反，错误；
B项，乙图（等量异种电荷中垂线）中、两点场强大小相等，方向均平行于连线（相同方向），错误；
C项，丙图（等量同种电荷中垂线）中、两点场强大小相等，方向相反（均背离或指向连线中点），正确；
D项，丁图（非匀强电场）中、两点电场线疏密和切线方向均不同，场强大小和方向均不相反，错误。
6.答案：C
解析：由图像可知，负电荷做加速度逐渐增大的加速运动（斜率增大），说明：
速度方向与受力方向相同（加速），负电荷受力方向与电场线切线方向相反，故电场线方向与运动方向相反；
加速度增大，说明场强增大（），电场线应越来越密集。
结合选项，只有C符合（电场线方向从到，且处电场线更密集），正确。
7.答案：B
解析：利用对称性分析：
原半圆形细线在点场强为，将其分为、、三段，每段电荷量相等；
段与段在点产生的场强：根据对称性，两者大小相等，方向关于段的场强方向对称，合场强与段的场强方向相同；
设每段场强大小为，与的合场强为（对称叠加），则总场强，故，正确。
8.答案：D
解析：
圆环均匀带电，取走、处电荷后，剩余电荷在点产生的场强：原圆环电荷在点场强为零（对称性），故取走的、处电荷在点的合场强与剩余电荷的场强等大反向；
取走的电荷：每段电荷，、处电荷在点的场强大小均为，夹角为，合场强大小为，方向沿方向；
点电荷在点的场强需与剩余电荷的场强等大反向（点总场强为零），故带负电，且，解得，正确。
9.答案：A
解析：
A项，轨迹凹侧指向受力方向，点电荷受力方向与电场线切线方向相反，故带负电，正确；
B项，点电场线比点稀疏，故，由得，错误；
C项，若点电荷从到，电场力做正功（受力方向与位移方向夹角小于），动能增大，故，但题目未说明运动方向，无法确定，错误；
D项，负电荷从到，电场力方向与位移方向夹角小于，静电力做正功，错误。
10.答案：D
解析：
A项，仅当电场线为直线且电荷初速度为零或沿电场线方向时，轨迹才与电场线重合，否则不重合，错误；
B项，速度方向是轨迹切线方向，与电场线切线方向（受力方向）不一定一致（如曲线运动），错误；
C项，加速度方向与受力方向一致，即与电场线切线方向一致，而非垂直，错误；
D项，电场力方向与场强方向（电场线切线方向）一致（正电荷）或相反（负电荷），即必定沿电场线切线方向，正确。
二、多选题
11.答案：AD
解析：
A项，电场线指向场源，故该点电荷为负电荷，正确；
B项，、两点场强大小相等，但方向不同（电场线切线方向不同），场强不同，错误；
C项，点电场线比点密集，故，由得，错误；
D项，电子带负电，受力方向与场强方向相反，点场强方向向左，故电子受力方向向右，正确。
12.答案：AD
解析：
A项，、两点关于对称，场强大小相等、方向相同（均沿连线指向负电荷），正确；
B项，、两点关于对称，场强大小相等、方向相同（均平行于连线），错误；
C项，、、三点中，点电场线最稀疏，场强最小，错误；
D项，电子从到，电场线逐渐密集，增大，由得静电力逐渐增大，正确。
三、非选择题
13.解：
（1）小球受重力、支持力、电场力，三力平衡。电场力最小对应其方向与支持力垂直（沿斜面方向），此时，故，方向平行于斜面向上。
（2）当时，。设电场方向与斜面夹角为，由平衡条件：
沿斜面：；
垂直斜面：。
代入，解得（斜向上）或（竖直向上），故电场方向为与斜面夹角斜向上或竖直向上。
14.解：
（1）小球平衡，水平方向，竖直方向，联立得。
（2）电场强度最小对应电场力方向与绳子垂直（沿绳子方向），此时，故，方向沿绳子向上。
（3）剪断绳子后，小球受和，，，合力，，合力方向与竖直方向成37°斜向左下，，，方向与合力方向一致。
15.解：
点电荷在点的场强：，方向向下；
圆盘在点的场强：点总场强为零，故，方向向上；
圆盘在点的场强：由对称性，，方向向下；
点电荷在点的场强：，方向向下；
点总场强：（代入，推导得最终结果）。

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