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(共33张PPT)
2.4 含绝对值的不等式
1.能结合数轴理解|x|a(a>0)的含义，直接写出解集.
2.能结合变量替换求解含绝对值的不等式|ax+b|c(c>0).
3.会将含绝对值的不等式转化为|ax+b|c）(c>0，a>0)的形式再求解的转化和划归的方法．
学习目标
x>0
x=0
|x|=
x
0
-x
x<0
|x|的几何意义
0
x
-x
|x|
|x-0|
|-x-0|
|x|
温故知新
小贴士
在温度适宜的情况下，某种水果的最佳保鲜温度是0℃。当该水果所处环境的温度与最佳保鲜温度的温差大于3℃时，这种水果会很快变质。
那么使水果变质的温度x的取值范围是多少呢
注意饮食安全。
勤俭节约，不浪费！
情境导入
0℃
3℃
-3℃
最佳温度
很快变质
很快变质
如何用不等关系来表示使水果很快变质温度x℃的范围呢
|x-0|>3
|x|>3
情境导入
0℃
3℃
-3℃
最佳温度
很快变质
很快变质
|x|>3
观察温度计，发现求|x|>3中x的取值规律吗？
情境导入
0
3
-3
3
x
0
-3
|x|>3
大于取两边！
大于取两边！
|x|>3的解集为{x|x>3或x<-3}
情境导入
同理，不等式 的解集是到原点的距离大于3的点的集合所对应的数集
，
它的区间表为 ，也可以在数轴上表示出来，如图所示．
情境导入
一般情况下，当时，含有绝对值的不等式的解集归纳总结见表：
探索新知
例1 求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来．
（1） ；
解:（1）由 ，知不等式的解集为
．
（2） ；
数轴表示如图所示：
例题辨析
例1 求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来．
（1） ；
解
（2） ；
（2）由 ， 得 ，所以，
不等式的解集为 ．
数轴表示如图所示：
例题辨析
如图所示是某矿泉水的标签，显示该矿泉水的pH值（）为，该矿泉水pH值的取值范围是什么？
设该矿泉水的pH值（25℃）为x，则x的取值范围可表示为
设 ，那么不等式 可化为得 ，也就是 ，由此解得 ，即 .
新知探究
一般地，形如和的不等式可以通过 “变量替换”的方法求解．
变量替换又称为换元法，它的基本思想是：用新的变量替换原来变量的代数式，即用单一字母表示一个代数式，从而将一些数学问题化难为易、化繁为简．
新知探究
例2 求不等式 的解集，并在数轴上表示出来．
解 由不等 式 可得
于是2≤2x≤4 ，
即 1≤x≤2 ．
所以不等式的解集为 ，数轴表示如图所示．
例题辨析
解: 由原不等式|2x+5|>4，可得2x+5<-4 或 2x+5>4．
解得 或 ．
所以，原不等式 的解集为
．
数轴表示如图所示：
例3 求不等式|2x+5|>4的解集，并在数轴上表示出来．
例题辨析
（1）当　　　时，则有：
那么　与 　及 　　的大小关系怎样？
探究与发现
在练习中我们还会遇到很多关于绝对值的问题，相关知识有：
这需要讨论：
当
综上可知：
当
当
探究与发现
（2）积商绝对值的性质：
探究与发现
（3）和差的绝对值不一定等于绝对值的和差，
探究与发现
、　　 看作是三角形三边，很象三角形两边
把 　、
定理 　　　　　　　　　　 .
之和大于第三边，两边之差小于第三边，这样理
解便于记忆，并有其几何意义，有时也称其为“三角形不等式”.
探究与发现
（4）定理中对 　　两个实数的绝对值，
那三个实数和的绝对值呢？
个实数和的绝对值呢？
探究与发现
(5)题型：不等式n＜| ax + b | ＜m (m＞n＞0) 的解集
方法一：等价于不等式组
方法二：几何意义
-m
-n
n
m
0
求交集
探究与发现
解：∵ |x-1| > |x-3|
∴两边平方可以等价转化为
（x-1)2>(x-3)2
化简整理：x>2
平方法：注意两边都为非负数
(6)|a|>|b|
a2>b2
例：解不等式
1. 不等式|3x-5|≥4的解集为（ ）．
A． B．
C． D．
巩固练习
D
2. 不等式|2x+1|<2的解集为（ ）．
A． B．
C． D．
巩固练习
C
3.求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来．
（1） 3| x |>1；
巩固练习

解：由原不等式3| x |>1，可得
故，不等式的解集为 .
3.求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来．
（2）| x |-1≤2；
巩固练习

解：由原不等式| x |-1≤2，
可得| x |≤3,
-3≤x≤3
故，不等式的解集为 .
3.求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来．
（3） |3x-2|<1；
巩固练习

解：由原不等式 |3x-2|<1，
可得-1<3x-2<1
故，不等式的解集为 .
3.求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来．
（4）≥3．
巩固练习

解：由原不等式≥3，
可得≥3或≤-3
解得x≤-8或≥4
故，不等式的解集为 .
4.求不等式|x+a|≥b（b>0)的解集．
5.求不等式|x|<-5的解集．
解：∵绝对值非负，
∴不等式的解集为
解：不等式的解集为 (- ∞ , -a－b]∪[－a＋b ，+ ∞)
巩固练习
归纳总结
1.完成《同步练习》2.4习题。
2.查漏补缺：根据个人情况复习回顾课堂所学，整理完善课堂笔记。
作业布置
好好学习 天天向上

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