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1.3　长度和时间测量的应用
学习目标
1.知道用累积法、以直代曲法、滚轮法等方法测量长度的步骤。 2．会用量筒或量杯测液体和形状不规则物体的体积。 3．了解自己身上的“尺”和“表”。
知识点1　长度的特殊测量
1．累积法。
对于无法直接测量的微小量的长度，可把数个相同的微小量放在一起测量，再将测量结果除以被测量的个数，就可得到一个微小量的长度。
2．以直代曲法(尺规法)。
曲线可以看成是由若干短的线段组成。将圆规两脚叉开一个很小的角度，用刻度尺量出两脚间的距离L，从曲线的一端开始依次截取，截取的段数记为n，则曲线的长度为nL。
3．滚轮法。
用已知周长的滚轮在待测的较长的直线或曲线上滚动，记下滚动的圈数，则被测线的长度等于圈数乘周长，例如测量池塘的周长、某段道路的长度等。
4．截取法(化整为零法)。
被测物体的长度很大时，可先测出其中一小段，然后找出它们之间的倍数关系，从而算出物体的总长度。
知识点2　测形状不规则物体的体积
5．体积单位换算：1 m3＝103 dm3＝106cm3；1 L＝1 dm3；1 mL＝1 cm3。
6．量筒和量杯的刻度线分布：量筒的刻度线分布均匀，量杯的刻度线分布不均匀(上密下疏)。
7．量筒和量杯的使用。
(1)使用前先观察测量范围(量程)和分度值。
(2)测量液体的体积时，量筒或量杯要放在水平桌面上。
(3)读数时视线与凹液面的最低处保持相平。
知识点3　长度和时间的粗略估计
8．在测量精度要求较低的场合，可借助生活常见物品实现快速估测。长度估测可采用视觉参照法(目测)、人体尺度法(如掌宽、指距)或步幅计量法；时间估测则可利用生理节律参数(如脉搏频率)作为计时基准。
重点一　长度的特殊测量
方法 应用及示例
累 积 法 对于无法直接测量的微小量的长度，可把数个相同的微小量放在一起测量，再将测量结果除以被测量的个数，就可得到一个微小量的长度。例如：如图所示，测量铜丝直径。把细铜丝在铅笔上紧密缠绕若干圈，用刻度尺(单位：cm)测出这个线圈的总长度l，数出铜丝的圈数n，则细铜丝的直径d＝
棉 线 法 测量曲线长度时，可让无伸缩性的棉线与曲线完全重合，标好两端的记号，然后把棉线轻轻拉直，用刻度尺测量其长度，就是曲线的长度。例如：测量地图上铁路线的长度
辅 助 法 对于用刻度尺不能直接测出的物体长度，可用三角板等辅助进行测量。例如：如图所示，用刻度尺(单位：cm)和两块三角板测圆形纽扣的直径、硬币的直径等
　　【跟踪训练】 1.“一张纸折叠103次后厚度将超过宇宙边界”这一视频标题引发了小兰的思考。某本书共200页，为测量该书中一张纸的厚度，下列说法正确的是(　D　)。
A．用分度值是1 mm的刻度尺能直接测量出一张纸的厚度
B．此实验中多次测量求平均值就不会有误差了
C．测出整本书总厚度记为L，然后再用总厚度L除以纸的页数200，则可得出一张纸的厚度l＝
D．测量厚度时，可以使用零刻度线磨损的刻度尺
重点二　测形状不规则物体的体积
步骤 说明 注意事项
1.选择 量筒 根据物体大小选择合适量程的量筒 量程应大于物体体积(避免溢出)，分度值宜小(如1 mL)以提高精度
2.注 入水 向量筒倒入适量水 水量需能完全浸没物体，且浸入后液面不超过量程
3.读初 始体积 视线与凹液面最低处水平读数 记录初始体积V1(单位：mL或cm3)
4.浸没 物体 用细线拴住物体缓慢浸入水中 完全浸没但勿触底(避免撞击量筒)，轻放减少水花，防止气泡附着
5.读总 体积 液面稳定后水平读数 记录总体积V2
6.计算 体积 V物＝V2－V1 结果单位为cm3(因1 mL＝1 cm3)
　　特殊情况的处理：
(1)大体积物体：若物体无法放入量筒，改用溢水杯。溢水杯注满水，物体浸入后收集溢出的水，用量筒测溢出水的体积即为V物。
(2)密度小于水的物体(如木块)：
针压法：用针将物体压入水中完全浸没。
沉锤法：将物体与重物(如铁块)绑在一起浸没，测总体积后减去重物体积。
【跟踪训练】 2.(1)如图甲所示，向量筒中倒入一定量的水，视线应该按照________(选填“A”“B”或“C”)角度读数；
(2)如图乙所示，用细绳系住石块，缓慢地放入水中，测出石块的体积为________ cm3。
甲　　　 　　　　　　　　乙
【答案】(1)B　(2)10
基础巩固
1．(2025·韶关二模)如图是用刻度尺测量200张A4纸的总厚度，则一张A4纸的厚度为(　D　)。
A．2 cm B．0.01 m
C．10 μm D．100 μm
2．下列是用量筒量取液体的一些操作，其中不正确的是(　A　)。
A．当量筒放置在较低的桌面上，不便于观察读数时，把量筒举起，刻度线与视线平行后读数
B．读数时，视线与量筒内凹液面的最低点保持相平
C．向量筒内倾倒液体，当液体接近所要求的刻度时，改用滴管向量筒内滴加液体
D．首先要选一个量程合适的量筒，把其放在平稳的桌面上，并使量筒的刻度线正对自己
3．要想一次较准确地量出125 mL体积的酒精，有下面四种量筒可供选用(前面的数值为量程，后面的数值为分度值)，你应选用的量筒是(　B　)。
A．0～25 mL　1 mL
B．0～150 mL　2 mL
C．0～250 mL　10 mL
D．0～150 mL　10 mL
4．用量
筒量取液体时，某同学操作如下：将量筒水平放置，面对刻度仰视凹液面的最低处读数为24 mL(如图甲)。倒出一部分液体后又俯视液体凹液面的最低处，读数为16 mL(如图乙)。则这位同学取出液体的体积(　A　)。
A．大于8 mL B．等于8 mL
C．小于8 mL D．无法判断
5．(2025·汕头模拟)为响应国家的环保号召，小联在买奶茶时携带如图所示的杯子进行灌装。他需要测量这个不规则杯子的容积，来判断是否能装得下奶茶。下列方法中，他选用哪种方法测得的结果最为准确(　D　)。
A．将杯子浸没在盛满水的脸盆中，用量筒收集溢出的水，水的体积就是杯子的容积
B．用刻度尺测量杯子的长、宽、高，利用公式，计算杯子的容积
C．将杯子灌满水后，再将水倒入烧杯中，估算水的体积就是杯子的容积
D．原量筒中的水为V1，将水倒满杯子，剩余水为V2，V1－V2即为杯子的容积
能力达标
6．要测量一枚硬币的厚度，使测量结果的误差较小，下列做法最合理的是(　B　)。
A．用刻度尺直接测量这枚硬币的厚度
B．用刻度尺测出10个相同硬币叠加起来的总厚度，再除以10，求得一枚硬币的厚度，并进行多次测量，求平均值
C.5名同学分别测量一次这枚硬币的厚度，求平均值
D．用刻度尺多次测量这枚硬币的厚度，求平均值
7．(1)如图所示是小明同学设计的用来测量细铜丝直径的方法，他把一根细铜丝紧密地排绕在笔杆上，一共绕了35圈。请你帮他读出其长度为________cm，铜丝的直径约为________cm。
(2)测量出细铜丝的直径后，小明对自己设计的方法很满意，但小明又想到了一个问题：利用刻度尺如何测量一根自动铅笔芯的直径呢？请你帮助小明设计一个测量自动铅笔芯直径的实验方案。
【解】(1)5.00　0.14
　(2)实验方案：取n(n>20)根自动铅笔芯平铺在水平桌面上，用刻度尺测量出这n根自动铅笔芯的宽度L，则一根自动铅笔芯的直径L0＝ 。
素养提升
8．甲、乙两名同学分别用刻度尺测量细铜丝的直径，各自的实验步骤如下表所示。
甲 同 学 (1)把细铜丝在铅笔上单层紧密缠绕5圈
(2)用刻度尺将所绕线圈的长度L测出
(3)算出细铜丝的直径d＝
(4)用上述方法再测两次，求平均值
(5)整理器材
(1)把细铜丝在铅笔上单层紧密缠绕5圈
乙同学 (1)把细铜丝在铅笔上单层紧密缠绕30圈
(2)用刻度尺将所绕线圈的长度L测出
(3)算出细铜丝的直径d＝
(4)整理器材
(1)把细铜丝在铅笔上单层紧密缠绕30圈
　　若你参与了甲、乙两名同学实验后的交流评估，请你帮助他们分析实验中是否存在问题，并指出存在的问题。
【解】甲、乙两名同学都采用了累积法测直径，甲同学在铅笔上缠绕的圈数太少，会使测量结果误差较大；乙同学在实验中只测量了一次，没有多次测量求平均值，测量结果误差也较大。1.3　长度和时间测量的应用
知识点1　长度的特殊测量
1．累积法。
对于无法直接测量的微小量的长度，可把数个相同的微小量放在一起测量，再将测量结果除以被测量的个数，就可得到一个微小量的长度。
2．以直代曲法(尺规法)。
曲线可以看成是由若干短的线段组成。将圆规两脚叉开一个很小的角度，用刻度尺量出两脚间的距离L，从曲线的一端开始依次截取，截取的段数记为n，则曲线的长度为nL。
3．滚轮法。
用已知周长的滚轮在待测的较长的直线或曲线上滚动，记下滚动的圈数，则被测线的长度等于圈数乘周长，例如测量池塘的周长、某段道路的长度等。
4．截取法(化整为零法)。
被测物体的长度很大时，可先测出其中一小段，然后找出它们之间的倍数关系，从而算出物体的总长度。
知识点2　测形状不规则物体的体积
5．体积单位换算：1 m3＝ dm3＝ cm3；1 L＝1 dm3；1 mL＝1 cm3。
6．量筒和量杯的刻度线分布：量筒的刻度线分布 ，量杯的刻度线分布 (上密下疏)。
7．量筒和量杯的使用。
(1)使用前先观察 (量程)和 。
(2)测量液体的体积时，量筒或量杯要放在 桌面上。
(3)读数时视线与凹液面的最低处保持 。
知识点3　长度和时间的粗略估计
8．在测量精度要求较低的场合，可借助生活常见物品实现快速估测。长度估测可采用视觉参照法(目测)、人体尺度法(如掌宽、指距)或步幅计量法；时间估测则可利用生理节律参数(如脉搏频率)作为计时基准。
重点一　长度的特殊测量
方法 应用及示例
累 积 法 对于无法直接测量的微小量的长度，可把数个相同的微小量放在一起测量，再将测量结果除以被测量的个数，就可得到一个微小量的长度。例如：如图所示，测量铜丝直径。把细铜丝在铅笔上紧密缠绕若干圈，用刻度尺(单位：cm)测出这个线圈的总长度l，数出铜丝的圈数n，则细铜丝的直径d＝
棉 线 法 测量曲线长度时，可让无伸缩性的棉线与曲线完全重合，标好两端的记号，然后把棉线轻轻拉直，用刻度尺测量其长度，就是曲线的长度。例如：测量地图上铁路线的长度
辅 助 法 对于用刻度尺不能直接测出的物体长度，可用三角板等辅助进行测量。例如：如图所示，用刻度尺(单位：cm)和两块三角板测圆形纽扣的直径、硬币的直径等
　　【跟踪训练】 1.“一张纸折叠103次后厚度将超过宇宙边界”这一视频标题引发了小兰的思考。某本书共200页，为测量该书中一张纸的厚度，下列说法正确的是(　)。
A．用分度值是1 mm的刻度尺能直接测量出一张纸的厚度
B．此实验中多次测量求平均值就不会有误差了
C．测出整本书总厚度记为L，然后再用总厚度L除以纸的页数200，则可得出一张纸的厚度l＝
D．测量厚度时，可以使用零刻度线磨损的刻度尺
重点二　测形状不规则物体的体积
步骤 说明 注意事项
1.选择 量筒 根据物体大小选择合适量程的量筒 量程应大于物体体积(避免溢出)，分度值宜小(如1 mL)以提高精度
2.注 入水 向量筒倒入适量水 水量需能完全浸没物体，且浸入后液面不超过量程
3.读初 始体积 视线与凹液面最低处水平读数 记录初始体积V1(单位：mL或cm3)
4.浸没 物体 用细线拴住物体缓慢浸入水中 完全浸没但勿触底(避免撞击量筒)，轻放减少水花，防止气泡附着
5.读总 体积 液面稳定后水平读数 记录总体积V2
6.计算 体积 V物＝V2－V1 结果单位为cm3(因1 mL＝1 cm3)
　　特殊情况的处理：
(1)大体积物体：若物体无法放入量筒，改用溢水杯。溢水杯注满水，物体浸入后收集溢出的水，用量筒测溢出水的体积即为V物。
(2)密度小于水的物体(如木块)：
针压法：用针将物体压入水中完全浸没。
沉锤法：将物体与重物(如铁块)绑在一起浸没，测总体积后减去重物体积。
【跟踪训练】 2.(1)如图甲所示，向量筒中倒入一定量的水，视线应该按照________(选填“A”“B”或“C”)角度读数；
(2)如图乙所示，用细绳系住石块，缓慢地放入水中，测出石块的体积为________ cm3。
甲　　　 　　　　　　　　乙
基础巩固
1．(2025·韶关二模)如图是用刻度尺测量200张A4纸的总厚度，则一张A4纸的厚度为(　)。
A．2 cm B．0.01 m
C．10 μm D．100 μm
2．下列是用量筒量取液体的一些操作，其中不正确的是(　)。
A．当量筒放置在较低的桌面上，不便于观察读数时，把量筒举起，刻度线与视线平行后读数
B．读数时，视线与量筒内凹液面的最低点保持相平
C．向量筒内倾倒液体，当液体接近所要求的刻度时，改用滴管向量筒内滴加液体
D．首先要选一个量程合适的量筒，把其放在平稳的桌面上，并使量筒的刻度线正对自己
3．要想一次较准确地量出125 mL体积的酒精，有下面四种量筒可供选用(前面的数值为量程，后面的数值为分度值)，你应选用的量筒是(　)。
A．0～25 mL　1 mL
B．0～150 mL　2 mL
C．0～250 mL　10 mL
D．0～150 mL　10 mL
4．用量
筒量取液体时，某同学操作如下：将量筒水平放置，面对刻度仰视凹液面的最低处读数为24 mL(如图甲)。倒出一部分液体后又俯视液体凹液面的最低处，读数为16 mL(如图乙)。则这位同学取出液体的体积(　)。
A．大于8 mL B．等于8 mL
C．小于8 mL D．无法判断
5．(2025·汕头模拟)为响应国家的环保号召，小联在买奶茶时携带如图所示的杯子进行灌装。他需要测量这个不规则杯子的容积，来判断是否能装得下奶茶。下列方法中，他选用哪种方法测得的结果最为准确(　)。
A．将杯子浸没在盛满水的脸盆中，用量筒收集溢出的水，水的体积就是杯子的容积
B．用刻度尺测量杯子的长、宽、高，利用公式，计算杯子的容积
C．将杯子灌满水后，再将水倒入烧杯中，估算水的体积就是杯子的容积
D．原量筒中的水为V1，将水倒满杯子，剩余水为V2，V1－V2即为杯子的容积
能力达标
6．要测量一枚硬币的厚度，使测量结果的误差较小，下列做法最合理的是(　)。
A．用刻度尺直接测量这枚硬币的厚度
B．用刻度尺测出10个相同硬币叠加起来的总厚度，再除以10，求得一枚硬币的厚度，并进行多次测量，求平均值
C.5名同学分别测量一次这枚硬币的厚度，求平均值
D．用刻度尺多次测量这枚硬币的厚度，求平均值
7．(1)如图所示是小明同学设计的用来测量细铜丝直径的方法，他把一根细铜丝紧密地排绕在笔杆上，一共绕了35圈。请你帮他读出其长度为________cm，铜丝的直径约为________cm。
(2)测量出细铜丝的直径后，小明对自己设计的方法很满意，但小明又想到了一个问题：利用刻度尺如何测量一根自动铅笔芯的直径呢？请你帮助小明设计一个测量自动铅笔芯直径的实验方案。
　(2)实验方案：取n(n>20)根自动铅笔芯平铺在水平桌面上，用刻度尺测量出这n根自动铅笔芯的宽度L，则一根自动铅笔芯的直径L0＝ 。
素养提升
8．甲、乙两名同学分别用刻度尺测量细铜丝的直径，各自的实验步骤如下表所示。
甲 同 学 (1)把细铜丝在铅笔上单层紧密缠绕5圈
(2)用刻度尺将所绕线圈的长度L测出
(3)算出细铜丝的直径d＝
(4)用上述方法再测两次，求平均值
(5)整理器材
(1)把细铜丝在铅笔上单层紧密缠绕5圈
乙同学 (1)把细铜丝在铅笔上单层紧密缠绕30圈
(2)用刻度尺将所绕线圈的长度L测出
(3)算出细铜丝的直径d＝
(4)整理器材
(1)把细铜丝在铅笔上单层紧密缠绕30圈
　　若你参与了甲、乙两名同学实验后的交流评估，请你帮助他们分析实验中是否存在问题，并指出存在的问题。

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