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高中物理人教版必修第三册
第9章 静电场及其应用 综合检测试卷
一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.如图所示，真空中两个可视为点电荷的带电小球、的电荷量分别为和，放在光滑绝缘的水平面上，、之间用绝缘的轻弹簧连接，弹簧的劲度系数为。当系统平衡时，弹簧的伸长量为。已知弹簧的形变均在弹性限度内，则（ ）
A. 保持不变，将变为，平衡时弹簧的伸长量等于
B. 保持不变，将变为，平衡时弹簧的伸长量小于
C. 保持不变，将变为，平衡时弹簧的缩短量等于
D. 保持不变，将变为，平衡时弹簧的缩短量小于
2.如图所示，真空中、两点分别固定两个相同的带电金属小球（均可视为点电荷），所带电荷量分别为和，在、的延长线上的点处固定一电荷量为的试探电荷，试探电荷受到的电场力大小为，已知。若将两带电金属小球接触后再放回、两处时，试探电荷受到的电场力大小为，则为（ ）
A. B. C. D.
3.如图所示，将带正电的金属球甲靠近原先不带电的接地金属球乙（两球都放在绝缘支架上），下列说法正确的是（ ）
A. 先断开开关，再撤去甲球，则乙球带正电
B. 先断开开关，再撤去甲球，则乙球带负电
C. 先撤去甲球，再断开开关，则乙球带正电
D. 先撤去甲球，再断开开关，则乙球带负电
4.如图所示，均匀带正电的半圆环放置在绝缘水平桌面上，半圆环上、、的弧长相等，已知在圆心点产生的电场强度大小为、方向水平向右，则点的电场强度大小为（ ）
A. B. C. D.
5.如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有、两点，，，在、固定两个带电量分别为、的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧点（小球可视为点电荷），已知，试求是多少（ ）
A. B. C. D.
6.如图所示，、、、、是半径为的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除点处的电荷量为外，其余各点处的电荷量均为，则圆心处（ ）
A. 场强大小为，方向沿方向
B. 场强大小为，方向沿方向
C. 场强大小为，方向沿方向
D. 场强大小为，方向沿方向
7.如图所示，放在绝缘台上的金属网罩内放有一个不带电的验电器，若把一带正电荷的绝缘体移近金属网罩，则（ ）
A. 金属网罩的内表面带正电荷
B. 验电器的金属箔片将张开
C. 金属网罩的右侧外表面带正电荷
D. 若将接地，验电器的金属箔片将张开
8.如图所示，光滑绝缘细杆与水平面成角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为，带电荷量为，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，所加电场的场强满足下列什么条件，小球可在杆上保持静止（重力加速度为）（ ）
A. 场强方向垂直于杆斜向上，场强大小为
B. 场强方向竖直向上，场强大小为
C. 场强方向垂直于杆斜向上，场强大小为
D. 场强方向水平向右，场强大小为
9.如图所示，一无限大接地导体板前面放有一点电荷，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板存在的情况下，由点电荷与其像电荷共同激发产生的。像电荷的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷在此镜中的像点位置。已知所在位置点到金属板的距离为，为的中点，是边长为的正方形，其中边平行于，静电力常量为，则点的电场强度大小为（ ）
A. B. C. D.
10.如图所示，、、、四个质量均为的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中、、三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕点做半径为的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球位于点正上方处，且在外力作用下恰处于静止状态。已知、、三小球的电荷量均为，球的电荷量为，，重力加速度为，静电力常量为，则（ ）
A. 小球的线速度为
B. 小球的角速度为
C. 小球的向心加速度大小为
D. 外力竖直向上，大小为
二、多选题（本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得3分，选对但不全得1分，有选错得0分）
11.下列常见的电场中，不计重力的负电荷在场中可能做匀速圆周运动的是（ ）
A. 正点电荷的电场
B. 等量异号点电荷的电场
C. 等量同号正点电荷的电场
D. 匀强电场
12.如图所示，点有电荷量为的负点电荷，在距离点电荷为处放入厚度为的平行金属板，为金属板内距表面为的点，连线与金属板表面垂直，静电力常量为。当金属板处于静电平衡时，下列说法正确的是（ ）
A. 金属板的左侧面感应出正电荷
B. 金属板的左侧面感应出负电荷
C. 感应电荷在点产生的电场强度，方向沿连线向右
D. 感应电荷在点产生的电场强度，方向沿连线向右
13.以下四种情况：（1）在固定点电荷的电场中；（2）两个固定的等量异种电荷和，在它们连线的中垂面内；（3）两个固定的等量正电荷，在它们连线的中垂面内；（4）在一个自由点电荷的一侧（点电荷质量是电子2倍）。电子有可能做匀速圆周运动的是（ ）
A. B. C. D.
14.如图所示，在轴上处固定两个带电荷量均为的点电荷，一电子仅在静电力的作用下沿轴从处移动到处或沿轴从处移动到处。下列说法正确的是（ ）
A. 沿轴移动时电子的动能先增大后减小
B. 沿轴移动时电子的动能先增大后减小
C. 在处固定电荷量为的负点电荷，可使处的电场强度为0
D. 在处固定电荷量为的正点电荷，可使处的电场强度为0
三、非选择题（本题共5小题，共58分）
15.（10分）如图,等边三角形 ABC 位于 竖直平面内, AB 边水平,顶点 C 在AB 边上方,3个点电荷分别固定在三角 形的三个顶点上。已知 A B边中点 M 处的电 场强度方向竖直向下, B C边中点 N 处的电场 强度方向竖直向上, A 点处点电荷的电荷量 的绝对值为 q 求:
（1）B 点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3 个点电荷的正负;
（2） C 点处点电荷的电荷量。
16.（12分）如图所示，将足够长的光滑绝缘斜面固定在水平面上，其倾角为，甲、乙两小球（均可视为质点）的质量分别为、，从斜面上足够高的地方无初速度释放，释放瞬间两小球之间的距离为，此时小球乙的加速度为零。当甲、乙两小球的加速度之比为甲乙时，两小球之间的距离为。已知小球乙所带电荷量为，静电力常量为，重力加速度为。则：
（1） 小球甲带何种电荷？所带的电荷量为多少？
（2） 应为多少？
17.（12分）如图所示，电荷量为的正点电荷固定不动，若要使电荷量为、质量可变的正点电荷在左上方离其距离为，连线与竖直成角处静止，则需在竖直平面内加一个匀强电场，场强为，重力加速度为，静电力常量为。问：
（1） 所加电场的方向如何时可使最小，最小场强的大小是多少？
（2） 在电场最小的情况下，点电荷的质量为多大？
（3） 若所加匀强电场斜向右上且与水平方向的夹角为，电荷仍静止，应为多大？
18.（12分） 如图所示，水平桌面上固定一半径为R的半球形光滑绝缘碗，球心为O。有两个完全相同的带电金属球甲、乙，电荷量分别为3q和q（q>0），均可看作点电荷。甲固定于碗内壁A点，将乙放于碗内壁B点时，它恰好能处于静止状态。已知A、O、B三点位于同一个竖直平面内，O、B在同一水平面上，，静电力常量为k，重力加速度为g。
（1）乙的质量是多少？
（2）用绝缘镊子将乙与甲充分接触后，使乙从B点以的速度沿碗内侧切线向下进入碗内，求进入瞬间碗对乙的弹力大小。
19.（12分）如图所示，粗细均匀的光滑绝缘圆环固定在竖直平面内，其半径为，、分别为圆环水平方向和竖直方向的两条直径，也是圆环的一条直径，且与竖直方向的夹角。电荷量为的带负电荷的小球甲固定在环上与圆心等高的点，另一个质量为的带电小球乙套在环上，可在环上自由滑动，当小球乙处在间的点时，小球处于静止状态，重力加速度为，静电力常量为。求：
（1） 小球乙的电性及带电荷量；
（2） 若将小球乙放在环段上的点，从点由静止释放，求释放瞬间小球乙的加速度；
（3） 保持小球乙的电性和电荷量不变，改变其质量，结果将小球乙放在环段上的点时也恰好能处于静止状态，则小球乙的质量变成了多少？
一、单选题（每题3分，共30分）
1.答案：B
解析：本题考查库仑力与弹簧弹力的平衡，核心是“库仑力与距离平方成反比，弹簧弹力与伸长量成正比”：
原平衡条件：（为弹簧原长，为两电荷间距）。
选项A：不变，，若伸长量为，则库仑力需满足，但，分母增大导致库仑力小于，故伸长量小于，A错误；
选项B：不变，，同理，新平衡时，分母，库仑力增长小于3倍，故，B正确；
选项C：，库仑力变为引力，平衡时（弹簧缩短，间距），分母，库仑力大于原库仑力，故缩短量 x_0" style="position: relative;">，C错误；
选项D：，同理，缩短量 x_0" style="position: relative;">，D错误。
2.答案：C
解析：本题考查电场强度叠加与库仑力计算，关键是“先算合场强，再求库仑力”：
设，点到的距离，到的距离。
初始状态（）：
在的场强：（方向向右，背离正电荷）；
在的场强：（方向向左，指向负电荷）；
合场强：；
库仑力：。
接触后状态（）：
、接触后电荷量平分：；
在的场强：（方向向左，指向负电荷）；
在的场强：（方向向左，指向负电荷）；
合场强：；
库仑力：。
比值：，C正确。
3.答案：B
解析：本题考查静电感应与接地导体的电荷分布，核心是“接地导体远端电荷被导走”：
甲带正电靠近乙，乙发生静电感应：近端（靠近甲）带负电，远端（接地端）带正电，正电荷通过接地线导入大地。
先断开开关，再撤去甲：乙保留近端的负电荷，带负电，B正确、A错误；
先撤去甲，再断开开关：甲撤去后，乙上的感应电荷中和，断开开关后乙不带电，C、D错误。
4.答案：B
解析：本题考查带电圆环的电场强度叠加与对称性：
半圆环均匀带正电，、、弧长相等，故三段电荷量相等，在点产生的场强大小均为。
对称性分析：与在点的场强方向关于的场强（水平向右）对称，垂直于水平方向的分量相互抵消，水平分量均为，合水平分量为。
总场强：的场强（向右）与、的合水平分量（向右）叠加，，B正确。
5.答案：B
解析：本题考查库仑力平衡与电场强度叠加，核心是“静止时两库仑力大小相等”：
小球带正电，、均为正电，静止时对小球的库仑力与对小球的库仑力平衡，即：
题目中，但需注意、，实际与的距离比隐含“，”（因，对称性推导），故，B正确。
6.答案：D
解析：本题考查多电荷的电场强度叠加与对称性：
五个等间距点电荷，除外均为。利用“补偿法”：若也为，则圆心处场强为（对称性抵消）；
实际为，相当于在“全”基础上，在处叠加一个的电荷（）；
叠加场强：，方向沿（指向，即从指向，沿方向），D正确。
7.答案：C
解析：本题考查静电屏蔽与金属网罩的电荷分布：
正电荷移近金属网罩，发生静电感应：内表面带负电，外表面带正电（近端异号、远端同号），A错误、C正确；
金属网罩内部合场强为零（静电屏蔽），验电器不受电场力，箔片不张开，B错误；
若接地，外表面正电荷导入大地，内部仍无电场，验电器箔片仍不张开，D错误。
8.答案：B
解析：本题考查带电小球在斜面上的受力平衡，核心是“电场力与重力、支持力平衡”：
选项A/C：场强垂直于杆，电场力垂直于杆，无法抵消重力沿杆的分力（），小球会下滑，A、C错误；
选项B：场强竖直向上，电场力，与重力抵消，支持力平衡，小球静止，B正确；
选项D：场强水平向右，电场力，沿杆分力，需，但题目中，分力不抵消，D错误。
9.答案：B
解析：本题考查镜像法与电场强度叠加：
点电荷与其像电荷（距板，在板另一侧）共同激发电场；
为中点，，故到的距离，到的距离；
场强叠加：（向下），（斜向上，分解为水平、竖直）；
总场强：，，合成后总，B正确。
10.答案：C
解析：本题考查带电小球的圆周运动与受力平衡：
、、绕做圆周运动，向心力由的库仑力与小球间的库仑力合力提供；
对的库仑力：（，故），竖直分力抵消重力，水平分力；
与、的库仑力：，合力水平向外，大小；
向心力：，C正确。
二、多选题（每题3分，共12分）
11.答案：AC
解析：本题考查匀速圆周运动的向心力条件（电场力需大小不变、方向指向圆心）：
A（正点电荷电场）：负电荷可绕正电荷做圆周运动，库仑力提供向心力（大小，方向指向正电荷），A正确；
B（等量异号电场）：电场方向沿连线，电场力方向恒定，无法提供向心力，B错误；
C（等量同号正电荷中垂面）：在中垂面某点，电场力指向连线中点（圆心），大小不变，可提供向心力，C正确；
D（匀强电场）：电场力恒定，无法提供向心力，D错误。
12.答案：AD
解析：本题考查静电平衡下金属板的电荷分布与场强叠加：
电荷分布：负点电荷靠近金属板，金属板左侧面感应正电荷（近端异号），右侧面感应负电荷，A正确、B错误；
N点场强：静电平衡时金属板内部合场强为零，故感应电荷的场强与的场强等大反向；
在点的场强：（方向向左，指向负电荷），故感应电荷的场强感，方向向右，D正确、C错误。
13.答案：AB
解析：本题考查电子做匀速圆周运动的条件（电场力提供向心力，且电场力大小不变）：
A（固定+Q电场）：电子绕+Q做圆周运动，库仑力提供向心力，A正确；
B（等量异种电荷中垂面）：中垂面电场方向水平，电子受力竖直，若叠加磁场可做圆周运动（题目未说无磁场），B正确；
C（等量正电荷中垂面）：电场力方向向外，无法提供向心力，C错误；
D（自由+Q一侧）：+Q自由，会因库仑力运动，电场力大小变化，无法做匀速圆周运动，D错误。
14.答案：BC
解析：本题考查电场力做功与动能变化、场强叠加：
沿x轴移动：电子带负电，处为，x轴上中场强为零，从到，电场力先向左后向右，动能先减小后增大，A错误；
沿y轴移动：y轴上场强先增大后减小，电场力先向右后向左，动能先增大后减小，B正确；
y=-a处固定负电荷：处场强为零，需抵消两的场强（大小），故，解得，C正确；
y=-a处固定正电荷：处场强无法抵消两的场强（方向均向下），D错误。
三、非选择题（共58分）
15.解：
（1）设等边三角形边长为，则、到顶点距离均为。
（AB中点）场强竖直向下：、在的场强叠加，（A正，向下），（B负，向上），，故（B负）；
（BC中点）场强竖直向上：（负）在的场强向上，（正）在的场强向上，合场强向上，故C正。
（2）设电荷量为，点合场强：。结合点场强与三角形对称性，推导得。
16.解：
（1）乙初始加速度为零，受力平衡：（甲对乙的库仑力沿斜面向上，故甲带正电）。假设甲电荷量为，后续加速度比，对甲：；对乙：，联立解得。
（2）代入到初始平衡：。后续平衡方程联立得。
17.解：
（1）受重力、库仑力（斥力，沿AB向外）。电场力最小对应方向垂直AB斜向右上，，解得。
（2）竖直方向平衡：，解得。
（3）电场斜向右上30°，正交分解得，，解得。
18.解：
（1）乙静止，受力平衡：（，AB=2R），重力，解得。
（2）接触后电荷量，。向心力，代入，解得。
19.解：
（1）甲（B点，-q）对乙的库仑力需向上抵消重力分力，故乙带负电。E点平衡：，解得。
（2）F点释放瞬间，，加速度。
（3）F点静止：，解得。

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