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专题强化（3） 其他平抛运动模型
1、掌握其他几种平抛运动的模型分析思路
知识点一 台阶平抛运动
方法 ①临界速度法 ②虚构斜面法
示意图
临界情况 以图中为例，能到达3台阶的要求是能过2的边角和到达3的边角 假设小球落在第 级台阶，联立水平与竖直方向位移公式，结合每级台阶的宽和高，解出 ，再取整或分析范围
知识点二 对着竖直墙壁的平抛
1.如图所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝.
2.撞墙平抛运动的时间的计算
若已知x和v0。，根据水平方向匀速运动，可求得时间t=x/v0。，则竖直速度为v=gt、高度为h=gt2.
3.撞墙平抛运动的推论
撞墙末速度的反向延长线，交于水平位移的中点，好像是从同一点沿直线发出来的一样，如图。
知识点三 平抛运动中的相遇问题
平抛与自由落体 平抛与竖直上抛 平抛与平抛 平抛与匀速
x:l=vt; y:空中相遇t< 联立得 x:s=v1t; y: gt2+v2t-gt2=H, t=H/v2 联立得H/v2=s/t 球1比球2先抛 t1>t2、v1v4； x:l=(v1-v2)t; y:t=
如图所示，将a、b两小球（均可视为质点）以大小为的初速度分别从A、B两点先后相差1s水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是（　　）
A． B． C． D．
如图，两个完全相同的小球M、N（均看作质点）通过长为1.2m且不可伸长的细线连接，将两球从同一位置，分别以vM＝2m/s、vN＝1m/s的初速度向左、右同时水平抛出，一段时间后，细线首次绷紧。不计空气阻力，重力加速度大小为10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．小球M、N水平抛出后，经过0.3s，细线首次绷紧
B．细线首次绷紧前瞬间，小球M、N之间的距离为1.5m
C．细线首次绷紧前瞬间，小球N下降的竖直距离为1.8m
D．细线首次绷紧前瞬间，小球M的速度大小为2m/s
如图所示，虚线为A、B两小球从等宽不等高的台阶抛出的运动轨迹，A球从台阶1的右端水平抛出后，运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，不计空气阻力，则（　　）
A．两球抛出时A的速度大于B的速度
B．两球相遇时A的速度大小为B的两倍
C．台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的4倍
D．两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值为B的两倍
（多选）如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以速度大小为v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以速度大小为v竖直向上抛出。在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不计空气阻力。则在这段过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．两球的速度变化量大小相同
B．两球的相遇点在N点上方处
C．相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为30°
D．M、N间的距离为h
如图所示，从距离墙壁为l的水平地面上的A点，以初速度v0、抛射角θ＝45°斜向上抛一球，球恰好在上升到最高点时与墙相碰，被水平反弹回来，落到地面上的C点，且，则小球被墙反弹的速度v′的大小与初速度v0的大小之比为（　　）
A．1：2 B． C． D．
如图所示，将一物体从距地面h＝1.8高处以v0＝5m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，取g＝10m/s2，以下说法正确的是（　　）
A．物体在空中运动的时间t＝0.5s
B．物体在空中运动的水平位移x＝3m
C．物体落地时瞬时速度的大小v＝6m/s
D．物体落地瞬间的速度方向与水平方向夹角a的正切值tanα＝0.6
某运动员在投篮练习中，将篮球先后从P、Q两点抛出，两次都垂直打到竖直篮板上的O点，打到O点时的速度大小分别为v1、v2，空中运动时间分别为t1、t2，轨迹如图所示。若P、Q两点在同一水平线上，篮球可视为质点，不计空气阻力，则（　　）
A．t1＜t2 B．t1＞t2 C．v1＜v2 D．v1＞v2
如图所示，某同学在篮球比赛中直入篮筐投中一个三分球，其运动轨迹如图所示。已知出手点的高度为h，篮筐的高度为H，篮球出手时的速度为v，与水平方向的夹角为θ，不计一切阻力，则（　　）
A．篮球在最高点时的速度为0
B．篮球运动到最高点所需的时间为
C．篮球能达到的最大高度为
D．篮球在空中的运动时间为
一阶梯如图所示（有很多级台阶，图中只画出了一部分），每级台阶的高度和宽度均为0.4m，一小球（视为质点）以大小为5m/s的速度水平飞出，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，小球第一次将落在第n级台阶上，则n为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
（多选）将a、b两个小球从不同高度同时水平抛出，落在同一水平面上。其运动轨迹在同一竖直平面内，如图中虚线所示，两轨迹的交点为P，空气阻力不计，则（　　）
A．b球比a球先落地
B．a、b两球落地时速度大小可能相等
C．a球的水平位移一定大于b球
D．a、b两球可能会在P点相遇
如图所示，把一小球分别从同一竖直线上A、B两点以速度v1、v2水平抛出，落地前均通过图中的P点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．v1＞v2
B．从抛出点到P点所用时间相等
C．落地前小球的加速度相同
D．两种情况下小球到达P点时具有相同的速度
如图所示，在M点的正上方离地高H处以水平速度v1向右投掷一飞盘P，反应灵敏的小狗Q同时在M点右方水平地面上的N点以速度v2斜向左上方跳出，结果飞盘P和小狗O恰好在M、N连线的中点正上方相遇。为使问题简化，飞盘和小狗均可看成质点，不计飞盘和小狗运动过程所受空气的阻力，则飞盘水平抛出后至与小狗相遇的过程，下列说法正确的是（　　）
A．飞盘和小狗速度的变化量不相等
B．初速度大小关系一定是v2＞v1
C．若小狗没去接飞盘，则飞盘一定落在N点
D．飞盘和小狗相遇点在距离地面高度处
滑板运动是一种很好的锻炼方式，能锻炼全身肌肉，训练身体的协调性与平衡性，提升勇气与胆量，很受青少年朋友喜欢。如图所示是一组滑板高难度练习的视频截图。若此休闲广场上下平台间有五级台阶，每级台阶高20cm宽40cm，某女生从最高台阶所在平台以某一水平初速冲出，要求不碰到台阶安全落在最低处平台内，求水平初速至少要达到多少？（提示：g取10m/s2，计算时可将人与滑板视为质点，但在实际滑行时应略大于临界值）。
广场上常常见到一种叫做“套圈圈”的休闲游戏，某大人和小孩先后直立在界外同一位置，可视为在同一竖直线上不同高度分别水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体。若忽略空气阻力影响，小圆环的运动可以简化为质点的平抛运动，如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．大人所抛出圆环的速度更大
B．小孩所抛出圆环的位移更大
C．大人所抛出圆环的运动时间更短
D．小孩所抛出圆环的运动时间更短
（多选）飞刀绝技是我国民间的一项杂技表演，某人由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点。不考虑飞刀的转动，并可将其看成质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为2h、5h、4h、3h，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．飞刀击中木板上M、N、P三点时的速度大小之比为
B．飞刀到M、N、P三点的飞行时间之比为
C．三次抛出飞刀的初速度大小的竖直分量之比为
D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向的夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1＜θ2＜θ3
（多选）如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球。若球与墙壁上的A点碰撞后沿水平方向弹离，恰好垂直拍面落在球拍的点B上。已知球拍与水平线间的夹角θ＝60°，A、B两点间的高度差h＝0.8m。忽略空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，则对乒乓球，下列说法正确的是（　　）
A．从A点运动到B点所用的时间为0.4s
B．从A点运动到B点的位移大小为2.88m
C．刚弹离墙壁时，速度的大小为4m/s
D．刚要落到球拍上时，速度的大小为10m/s
如图所示，可视为质点的小球A、B分别同时从倾角为37°的光滑斜面顶端水平抛出和沿斜面下滑，平抛初速度大小为vA＝5m/s，下滑初速度vB未知，两小球恰好在斜面底端相遇，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则（　　）
A．斜面长5m
B．B球初速度
C．相遇前，A、B两球始终在同一高度
D．相遇前两小球最远相距
如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式中正确的是（　　）
A．va＞vb B．va＜vb C．va＝vb D．ta＝tb
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专题强化（3） 其他平抛运动模型
1、掌握其他几种平抛运动的模型分析思路
知识点一 台阶平抛运动
方法 ①临界速度法 ②虚构斜面法
示意图
临界情况 以图中为例，能到达3台阶的要求是能过2的边角和到达3的边角 假设小球落在第 级台阶，联立水平与竖直方向位移公式，结合每级台阶的宽和高，解出 ，再取整或分析范围
知识点二 对着竖直墙壁的平抛
1.如图所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝.
2.撞墙平抛运动的时间的计算
若已知x和v0。，根据水平方向匀速运动，可求得时间t=x/v0。，则竖直速度为v=gt、高度为h=gt2.
3.撞墙平抛运动的推论
撞墙末速度的反向延长线，交于水平位移的中点，好像是从同一点沿直线发出来的一样，如图。
知识点三 平抛运动中的相遇问题
平抛与自由落体 平抛与竖直上抛 平抛与平抛 平抛与匀速
x:l=vt; y:空中相遇t< 联立得 x:s=v1t; y: gt2+v2t-gt2=H, t=H/v2 联立得H/v2=s/t 球1比球2先抛 t1>t2、v1v4； x:l=(v1-v2)t; y:t=
如图所示，将a、b两小球（均可视为质点）以大小为的初速度分别从A、B两点先后相差1s水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，可知小球B运动的时间为（t﹣1）s，则相遇时设B的速度方向与竖直方向夹角为θ，则
即
解得
t＝5s
则抛出点A、B间的水平距离是
x＝v0t+v0（t﹣1）
解得
x＝180m，故ABC错误，D正确。
故选：D。
如图，两个完全相同的小球M、N（均看作质点）通过长为1.2m且不可伸长的细线连接，将两球从同一位置，分别以vM＝2m/s、vN＝1m/s的初速度向左、右同时水平抛出，一段时间后，细线首次绷紧。不计空气阻力，重力加速度大小为10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．小球M、N水平抛出后，经过0.3s，细线首次绷紧
B．细线首次绷紧前瞬间，小球M、N之间的距离为1.5m
C．细线首次绷紧前瞬间，小球N下降的竖直距离为1.8m
D．细线首次绷紧前瞬间，小球M的速度大小为2m/s
【解答】解：A、水平方向，两球做匀速直线运动，可得L＝（vM+vN）t，解得，故A错误；
B、竖直方向，两球做自由落体运动，始终在同一高度，所以细线首次绷紧前瞬间，小球M、N之间的距离为1.2m，故B错误；
C、根据，解得，故C错误；
D、根据，可得，故D正确。
故选：D。
如图所示，虚线为A、B两小球从等宽不等高的台阶抛出的运动轨迹，A球从台阶1的右端水平抛出后，运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，不计空气阻力，则（　　）
A．两球抛出时A的速度大于B的速度
B．两球相遇时A的速度大小为B的两倍
C．台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的4倍
D．两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值为B的两倍
【解答】解：A．两个小球都做平抛运动，水平方向都做匀速直线运动，根据x＝v0t，根据题意，A运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，x和t都相等，所以v0相等，故A错误；
B．因为水平速度相等，台阶的宽度也相等，所以两个小球在空中运动的总时间之比为2：1，所以相遇时两球竖直速度之比为2：1，合速度v，其比值一定不等于2：1，故B错误；
C．根据平抛运动竖直方向：
水平方向：x＝v0t
联立解得：
台阶1、3的高度差与台阶2、3高度差之比为
所以，台阶1、2的高度差与台阶2、3高度差之比为
故C错误；
D．设2、3台阶的高度差为h0，则1、3台阶的高度差为4h0，设台阶的宽度x0，根据平抛运动的推论tanα＝2tanβ
得
两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值与B的速度与水平方向的夹角的正切值之比为
故D正确。
故选：D。
（多选）如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以速度大小为v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以速度大小为v竖直向上抛出。在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不计空气阻力。则在这段过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．两球的速度变化量大小相同
B．两球的相遇点在N点上方处
C．相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为30°
D．M、N间的距离为h
【解答】解：A．两球加速度均为重力加速度，则相同时间内速度变化量大小相同，故A正确；
C．两球相遇时间为
对于小球S1有
相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为45°，故C错误；
B．相遇时，小球S1竖直方向的分位移大小满足
小球S2竖直方向的位移大小满足
可知相遇时两球竖直方向的分位移大小相等，则相遇点在N点上方处，故B错误；
D．根据两小球水平方向上做匀速运动，则有M、N间的距离为
又根据高度满足
则有
x＝h
故D正确。
故选：AD。
如图所示，从距离墙壁为l的水平地面上的A点，以初速度v0、抛射角θ＝45°斜向上抛一球，球恰好在上升到最高点时与墙相碰，被水平反弹回来，落到地面上的C点，且，则小球被墙反弹的速度v′的大小与初速度v0的大小之比为（　　）
A．1：2 B． C． D．
【解答】解：将小球看成从B向A运动，则为平抛运动，可见从B到A的运动与从B到C的运动，高度相等，则hgt2可见二者下落时间t相同，
水平方向B到C的位移为B到A位移的一半：v′tv0cosθt
得：v′：v0，故C正确，ABD错误。
故选：C。
如图所示，将一物体从距地面h＝1.8高处以v0＝5m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，取g＝10m/s2，以下说法正确的是（　　）
A．物体在空中运动的时间t＝0.5s
B．物体在空中运动的水平位移x＝3m
C．物体落地时瞬时速度的大小v＝6m/s
D．物体落地瞬间的速度方向与水平方向夹角a的正切值tanα＝0.6
【解答】解：A、根据平抛规律可知，竖直方向做自由落体，则有
物体在空中运动的时间
代入数值得t＝0.6s
故A错误；
B、竖直方向做匀速直线运动，物体在空中运动的水平位移x＝v0t＝5×0.6m＝3m
故B正确；
C、物体落地时竖直方向速度vy＝gt＝10×0.6m/s＝6m/s
物体落地时瞬时速度的大小
代入数值得v
故C错误；
D、物体落地瞬间的速度方向与水平方向夹角α的正切值1.2
故D错误。
故选：B。
某运动员在投篮练习中，将篮球先后从P、Q两点抛出，两次都垂直打到竖直篮板上的O点，打到O点时的速度大小分别为v1、v2，空中运动时间分别为t1、t2，轨迹如图所示。若P、Q两点在同一水平线上，篮球可视为质点，不计空气阻力，则（　　）
A．t1＜t2 B．t1＞t2 C．v1＜v2 D．v1＞v2
【解答】解：AB、由题意可知，篮球做斜抛运动，运用逆向思维可以把篮球的逆运动视为平抛运动，把竖直方向上的分运动视为自由落体运动，由可得运动时间，由于竖直高度相同，故运动时间t1＝t2，故AB错误；
CD、篮球在水平方向上的分运动为匀速直线运动，时间相同，由于x1＞x2，由x＝vt可知v1＞v2，故C错误，D正确。
故选：D。
如图所示，某同学在篮球比赛中直入篮筐投中一个三分球，其运动轨迹如图所示。已知出手点的高度为h，篮筐的高度为H，篮球出手时的速度为v，与水平方向的夹角为θ，不计一切阻力，则（　　）
A．篮球在最高点时的速度为0
B．篮球运动到最高点所需的时间为
C．篮球能达到的最大高度为
D．篮球在空中的运动时间为
【解答】解：A.在最高点时，竖直分速度为 0，但水平分速度 vx＝vcos θ依然存在，因此速度不为 0，故A错误；
B.竖直分速度 vy＝vsin θ，到达最高点时间，故B错误；
C.最大高度相对于出手点为
，因此相对于地面的最大高度为 h+Δh，相对于篮筐的高度表达式应为 h+Δh （H h）＝Δh+2h H，故C错误；
D.设篮球从出手到达到篮筐的竖直位移为 Δy＝H h，根据竖直位移公式，得到：
解得：，故D正确。
故选：D。
一阶梯如图所示（有很多级台阶，图中只画出了一部分），每级台阶的高度和宽度均为0.4m，一小球（视为质点）以大小为5m/s的速度水平飞出，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，小球第一次将落在第n级台阶上，则n为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
【解答】解：如图
设小球落到台阶边缘斜线上的时间t，水平方向x＝v0t
竖直方向
且
解得t＝1.0s
相应的水平距离x＝v0t＝5×1.0m＝5.0m
台阶数
知小球第一次将落在第13级台阶上。故ABC错误，D正确。
故选：D。
（多选）将a、b两个小球从不同高度同时水平抛出，落在同一水平面上。其运动轨迹在同一竖直平面内，如图中虚线所示，两轨迹的交点为P，空气阻力不计，则（　　）
A．b球比a球先落地
B．a、b两球落地时速度大小可能相等
C．a球的水平位移一定大于b球
D．a、b两球可能会在P点相遇
【解答】解：A．a、b 两个小球均做平抛运动，由于两个小球从不同高度同时水平抛出，球b比球a高度低，由公式可知，b球比a球先落地，故A正确；
B．两球的初速度大小未知，则两球落地的速度大小可能相同，故B正确。
C．因两球水平抛出时的初速度大小未知，尽管a球下落时间长，水平位移也不一定大，故C错误；
D．a、b 两个小球从不同高度同时水平抛出，下落到P点的时间不同，所以不能在P点相遇，故D错误；
故选：AB。
如图所示，把一小球分别从同一竖直线上A、B两点以速度v1、v2水平抛出，落地前均通过图中的P点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．v1＞v2
B．从抛出点到P点所用时间相等
C．落地前小球的加速度相同
D．两种情况下小球到达P点时具有相同的速度
【解答】AB、由可得：，因为A球到P点的竖直距离比B球到P点的竖直距离大，所以A球到P点的用时比B球到P点的用时长，根据x＝vt可得：可知v1＜v2，故AB错误；
C、由于两球落地前做平抛运动，只受到重力的作用，加速度为重力加速度，故落地前小球的加速度相等你，故C正确；
D、根据可得，vAy＞vBy，而v1＜v2，根据可知两球在P点时的速度不一定相同，故D错误。
故选：C。
如图所示，在M点的正上方离地高H处以水平速度v1向右投掷一飞盘P，反应灵敏的小狗Q同时在M点右方水平地面上的N点以速度v2斜向左上方跳出，结果飞盘P和小狗O恰好在M、N连线的中点正上方相遇。为使问题简化，飞盘和小狗均可看成质点，不计飞盘和小狗运动过程所受空气的阻力，则飞盘水平抛出后至与小狗相遇的过程，下列说法正确的是（　　）
A．飞盘和小狗速度的变化量不相等
B．初速度大小关系一定是v2＞v1
C．若小狗没去接飞盘，则飞盘一定落在N点
D．飞盘和小狗相遇点在距离地面高度处
【解答】解：A.飞盘和小狗分别做平抛和斜上抛运动，根据Δv＝gt，可知，速度变化量相等，故A错误；
B.因为飞盘和小狗恰好在M、N两点连线中点的正上方相遇，说明它们的水平位移大小相等，又因为运动的时间相同，所以它们在水平方向上的速度相同，即
v2cosθ＝v1，所以v2＞v1，故B正确；
D.根据题意可知飞盘和小狗运动的时间相同，因为不知道小狗在竖直方向初速度的大小，所以不能判断飞盘和小狗相遇点距离地面的高度，故D错误；
C.由于无法判断相遇点的高度，且MN之间的距离未知，所以飞盘飞行至MN上方中点的时间无法确定，无法计算出飞盘最终落点位置，故C错误。
故选：B。
滑板运动是一种很好的锻炼方式，能锻炼全身肌肉，训练身体的协调性与平衡性，提升勇气与胆量，很受青少年朋友喜欢。如图所示是一组滑板高难度练习的视频截图。若此休闲广场上下平台间有五级台阶，每级台阶高20cm宽40cm，某女生从最高台阶所在平台以某一水平初速冲出，要求不碰到台阶安全落在最低处平台内，求水平初速至少要达到多少？（提示：g取10m/s2，计算时可将人与滑板视为质点，但在实际滑行时应略大于临界值）。
【解答】解：将人板视为质点，从最高处平抛，只要刚好不碰到最后一级即可，水平位移和竖直位移只需取四级台阶
水平方向：x，
竖直方向： ＝20×10﹣2×4m＝0.8m，
解得：4m/s。
答：水平初速至少要达到4m/s。
广场上常常见到一种叫做“套圈圈”的休闲游戏，某大人和小孩先后直立在界外同一位置，可视为在同一竖直线上不同高度分别水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体。若忽略空气阻力影响，小圆环的运动可以简化为质点的平抛运动，如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．大人所抛出圆环的速度更大
B．小孩所抛出圆环的位移更大
C．大人所抛出圆环的运动时间更短
D．小孩所抛出圆环的运动时间更短
【解答】解：B、小孩的抛出点低，两人的圆环落地点相同，所以小孩抛出圆环的位移小于大人抛出圆环的位移，故B错误；
ACD、圆环做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由可得圆环运动的时间
由图可知大人抛出圆环的高度大，所以大人抛出圆环的运动时间大于小孩抛出圆环运动的时间
由x＝vot可得抛出圆环的初速度，由图可知两人的水平相等，时间不等，可得大人所抛出圆环的速度更小，故AC错误，D正确。
故选：D。
（多选）飞刀绝技是我国民间的一项杂技表演，某人由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点。不考虑飞刀的转动，并可将其看成质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为2h、5h、4h、3h，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．飞刀击中木板上M、N、P三点时的速度大小之比为
B．飞刀到M、N、P三点的飞行时间之比为
C．三次抛出飞刀的初速度大小的竖直分量之比为
D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向的夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1＜θ2＜θ3
【解答】解：根据题意可知，根据逆向思维法，三把飞刀分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点，可看成，从木板上M、N、P三点分别抛出落在同一点O，下降高度分别为3h、2h、h的平抛运动
B．平抛运动竖直方向做自由落体运动，则可得，飞行时间为
故刀到M、N、P三点的飞行时间之比为
故B正确；
C．根据逆向思维法，飞刀的竖直方向做自由落体运动，则竖直方向上的分量为：
故三次抛出飞刀的初速度大小的竖直分量之比为
故C错误；
AD．在水平方向上，由x＝v0t可得
由图可得，水平位移相等，则有
则飞刀击中木板上M、N、P三点时的速度大小之比为
初速度与水平方向的夹角的正切值为
可知，下落高度越大，角度越大，则有θ1＞θ2＞θ3
故D错误，A正确。
故选AB。
（多选）如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球。若球与墙壁上的A点碰撞后沿水平方向弹离，恰好垂直拍面落在球拍的点B上。已知球拍与水平线间的夹角θ＝60°，A、B两点间的高度差h＝0.8m。忽略空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，则对乒乓球，下列说法正确的是（　　）
A．从A点运动到B点所用的时间为0.4s
B．从A点运动到B点的位移大小为2.88m
C．刚弹离墙壁时，速度的大小为4m/s
D．刚要落到球拍上时，速度的大小为10m/s
【解答】解：A、乒乓球做平抛运动，竖直方向做由自由落体运动，有，可得t＝0.4s，故A错误；
BC、乒乓球落在B点时的竖直速度为vy＝gt，可得vy＝4m/s
将乒乓球在B处的速度进行分解如图所示
由几何关系可得乒乓球刚弹离墙壁时，速度的大小为v0＝vytan60°＝4m/s＝4m/s
A点到B点的水平位移大小x＝v0t＝40.4mm，位移大小为，故BC正确；
D、球恰好垂直拍面落在球拍的B点上时的速度大小为vm/s＝8m/s，故D错误。
故选：BC。
如图所示，可视为质点的小球A、B分别同时从倾角为37°的光滑斜面顶端水平抛出和沿斜面下滑，平抛初速度大小为vA＝5m/s，下滑初速度vB未知，两小球恰好在斜面底端相遇，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则（　　）
A．斜面长5m
B．B球初速度
C．相遇前，A、B两球始终在同一高度
D．相遇前两小球最远相距
【解答】解：A．设斜面长为L，小球A做平抛运动
小球A的竖直位移，
水平位移Lcos37°＝vAt
代入数据联立解得A球在空中运动的时间，
斜面的长度，故A错误；
B．小球B沿斜面做匀加速运动，根据牛顿第二定律mgsin37°＝ma
解得小球B的加速度a＝6m/s2
根据运动学公式，小球B的位移
代入数据联立解得B球的初速度vB＝4m/s，故B错误；
C．经历时间t1，A球的竖直分位移
经历时间t1，B球体的竖直分位移
代入数据化简得
若两球始终在同一高度，则有y1＝y2，即
解得
由于t1＝t，因此在相遇前，A、B两不在同一高度，C错误；
D．将小球A的初速度和加速度沿斜面方向分解
沿斜面方向的初速度vA0＝vAcos37°＝5×0.8m/s＝4m/s
沿斜面方向的加速度
由于，可见小球A、B沿斜面方向的运动情况始终相同，这就将A、B两球相距最远的问题转化为小球A离斜面最远的问题
小球A垂直与斜面方向的初速度vA1＝vAsin37°＝5×0.6m/s＝3m/s
小球A垂直斜面方向的加速度
根据运动学公式，小球A离斜面的最远距离
即相遇前两小球最远相距，故D正确。
故选：D。
如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式中正确的是（　　）
A．va＞vb B．va＜vb C．va＝vb D．ta＝tb
【解答】解：由平抛运动在竖直方向为自由落体可知
因为小球a的下落高度大，则ta＞tb
a，b两个小球的水平位移相等，根据x＝v0t知，va＜vb．故B正确，ACD错误。
故选：B。
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