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5.2 运动的合成与分解
1.明确曲线运动的瞬时速度方向，能运用极限思维理解瞬时速度方向，会在轨迹图中画出某点的速度方向。
2.理解曲线运动是变速运动，知道物体做曲线运动的条件。
3.能运用牛顿第二定律和分解与合成的方法分析曲线运动，进一步理解运动与力的关系。
知识点一：运动的合成与分解
1、分运动和合运动：
（1）如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．
（2）物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．
2、运动的合成与分解：已知分运动求合运动称为运动的合成；已知合运动求分运动称为运动的分解。两者互为逆运算。在对物体的实际运动进行分解时，要根据实际效果分解。
3、遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
（1）如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“+”号，与正方向反向的量取“-”号，从而将矢量运算简化为代数运算。
（2）两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示。
4、合运动和分运动的关系
等时性 合运动与分运动同时发生和结束，时间相同
等效性 各分运动的共同作用效果与合运动的效果相同
同体性 各分这动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
5、合运动的性质与轨迹：由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。
（1）根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度（大小或方向）变化，则为非匀变速运动。
分运动 条件 合运动 矢量图
两个直线运动 a=0 静止或匀速直线运动
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 a与v成θ角，θ≠0°且θ≠180°，θ是变化的 匀变速曲线运动
两个初速度为0的匀加速直线运动 v0=0 初速度为0的匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀加速直线运动 a、v方向相同 匀变速直线运动
a、v方向不同 匀变速曲线运动
（2）合力（或合加速度）方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力（或合加速度）方向和速度方向之间，速度方向与运动轨迹相切，合力（或合加速度）方向指向曲线的凹侧。
知识点二：小船过河问题
1、模型构建
（1）船实际的运动：船随水流的运动和船在静水中的运动的合运动。
（2）如图所示，v水表示水流速度，v静水表示船在静水中的速度，将船在静水中的速度v静水沿平行于河岸方向和垂直于河岸的方向进行正交分解，则v水-v静水cosθ为船实际沿水流方向的运动速度，v⊥=V静水sinθ为船在垂直于河岸方向的运动速度。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。
2、小船过河问题的几种情况
（1）渡河时间最短问题：
若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，此时t短＝，船渡河的位移s＝，位移方向满足tan θ＝.
（2）渡河位移最小问题
①当v水＜v静水时，渡河的最小位移即河的宽度d。如图所示，为了使渡河位移等于河的宽度d，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，使船的合速度v的方向与河岸垂直。此时，v水-v静水cosθ=0，即，渡河时间。
②当v水＞v静水时，如果船头方向（即v静水方向）与合速度方向垂直，渡河位移最小，如图所示，渡河位移最小为。
知识点三：速度分解
速度分解方法
（1）分解速度v时，遵循平行四边形定则，但任意分解后能否解决问题才是关键。所以在解答实际问题时应按需要进行分解，常用的分解思路是按物体的实际运动效果分解，即分解实际速度，依据运动效果确定两个分速度的方向。
（2）正确的速度分解必须明确两个问题：
①确认合速度，合速度是物体的实际速度。
②确定合速度的实际运动效果，从而确定分速度的方向
速度关联问题
（1）关联速度：不同运动物体间有绳、杆连接时，两个端点连接的物体的速度通常是不同的，但两端点的速度是有联系的，我们称为“关联速度”。
（2）思路与方法：解决“关联速度”问题的关键有两点：
①物体的实际速度是合速度；
②沿杆或绳方向的分速度大小相等。
（3）分析步骤：
①先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实际效果（一是使绳或杆伸缩的效果，二是使绳或杆转动的效果）；
②确定两个分速度的方向（沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度）；
③按平行四边形定则将合速度分解，画出速度分解图
④根据三角形的边角关系得未知速度的大小。
常见的速度关联模型
【点拨】速度关联问题总结
（1）问题特点：
没有弹性的绳或杆两端连接运动方向不同的两个物体。
（2）思路与方法
合速度:物体的实际运动速度
分速度:①沿绳(或杆)的速度；②垂直绳(或杆)的速度。
（3）解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相等求解。
一同学在桌面的白纸上匀速划一道竖直线，如图所示。在划线的过程中另一位同学水平向左加速抽动了白纸，白纸上的划痕图样可能是（　　）
A． B．
C． D．
如图所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，把玻璃管倒置，在蜡块相对玻璃管匀速上升的同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右移动，图中虚线为蜡块的实际运动轨迹，关于蜡块的运动，下列说法正确的是（　　）
A．速度不断增大
B．速度先增大后减小
C．运动的加速度保持不变
D．运动的加速度先水平向左后水平向右
壁虎不仅能飞檐走壁，也可以在水面上轻松游动，有一只壁虎要穿过一条宽为3m的小河到对岸寻找食物．已知河岸两侧平行，河水流动的速度为0.5m/s，壁虎在静止水面上最大的游动速度为2m/s，下列说法正确的是（　　）
A．若壁虎以1m/s的恒定速度游向河对岸，其在水中最短的运动时间为2s
B．若壁虎以1m/s的恒定速度游动，要想垂直到达河对岸，壁虎的身体姿态应斜向上游
C．若壁虎保持身体姿势垂直河岸方向从静止加速游向河对岸，壁虎在水中运动的轨迹是一条直线
D．若暴雨天气后，水流速度达到5m/s，其他条件不变，壁虎仍可能垂直游到河对岸
某质点在Oxy平面上运动，t＝0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．质点做直线运动
B．质点做匀变速曲线运动
C．t＝0.5s时质点速度为5m/s
D．t＝1.0s时质点的位置坐标为（6.0m，5.0m）
如图所示，河的宽度为L，河水流速为u，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点，则（　　）
A．
B．甲船在A点左侧靠岸
C．甲、乙两船到达对岸的时间不相等
D．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇
如图，小船S要过河，P处为小船的正对岸位置，河宽d＝30m，水流速度v1＝3m/s，小船在静水中划行的速度v2＝5m/s下列说法中正确的是（　　）
A．小船到达河对岸位置离P点的最小距离为18m
B．小船过河的最短时间为6s
C．若水流速度变大，小船到达河对岸位置离P点的最小距离一定变大
D．若水流速度变大，小船过河的最短时间一定变长
如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为θ时，下面说法正确的是（　　）
A．物体A的速度大小为
B．物体A的速度大小为vcosθ
C．物体A减速上升
D．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力
雨滴相对伞的速度方向沿伞柄时挡雨面积最大，挡雨效果最好。一无风的下雨天，雨滴下落速度为2.0m/s，某同学打着伞匀速行走，行进速度为1.5m/s，以下伞柄的方向挡雨效果最好的是（　　）
A． B．
C． D．
二维运动传感器设计原理如图甲所示，通过B1、B2两个接收器，计算机可以记录各个时刻运动物体A的位置坐标。计算机可以根据位置坐标和数据处理，分别绘出物体A的水平位置x和竖直速度vy随时间变化的图像，如图乙、丙所示。根据题中信息可得（　　）
A．物体A在水平方向的分运动是匀加速运动
B．物体A在竖直方向的分运动是匀速运动
C．物体A在任意时刻的速度
D．物体A做匀变速运动
2024年8月8日在武汉举办了第49届渡江节，小王报名了个人抢渡长江挑战赛，报名后他查阅了有关资料，发现长江中央的水流最湍急，长江的平均水速大概是1.34m/s，在一次训练中他身体始终垂直与江岸向对岸游去，若他在静水中的游速恒定1m/s，他在渡江过程中，下列说法正确的是（　　）
A．合速度一定总大于2.34m/s
B．运动轨迹一定是曲线
C．一定能到达正对岸
D．渡江时间与水流的速度有关
卷扬机可以垂直提升、水平或倾斜拽引重物。因操作简单、移置方便，在建筑施工、水利工程、林业、矿山、码头等有着广泛应用。如图乙所示，利用卷扬机将套在光滑竖直杆上的重物提升到高处。当卷扬机缠绕钢丝绳的速度为v0时，连接重物的钢丝绳与竖直杆夹角为θ，则当重物运动到图示位置时重物的速度v与v0关系为（　　）
A．v＝v0cosθ B． C．v＝v0sinθ D．
竖直平面内有一固定的大圆环，自圆环的最高点P搭建两条光滑直轨道PM、PN，M、N为圆环上的两点，且PN＝2PM。现将两个相同的可视为质点的小物块（图中未画出）自P点由静止开始分别沿PM、PN下滑，则两小物块分别到达M、N时的速率之比vM：vN为（　　）
A． B．1：2 C． D．1：4
如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，当右侧细绳与水平方向夹角为30°时，下列说法正确的是（　　）
A．物体B的速度为2v
B．物体B的速度为v
C．物体B的速度正在增加
D．物体B的加速度保持不变
在水平面上有A、B两物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现A物体以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面的夹角分别为α、β时（如图所示），B物体的运动速度vB为（绳上始终有拉力）（　　）
A． B．
C． D．
如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不针滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为θ时，下面说法正确的是（　　）
A．物体A的速度大小为
B．物体A的速度大小为vcosθ
C．物体A减速上升
甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，两船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示。已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断错误的是（　　）
A．甲船相对于乙船沿河岸逆流而上
B．经分析可知v＞v0
C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点
D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L
（多选）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳跨过光滑定滑轮在另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d，重力加速度为g。现将小环在与定滑轮顶部等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（　　）
A．小环释放后的极短时间内轻绳中的张力一定等于mg
B．小环到达B处时，重物上升的高度为（1）d
C．小环到达B处时，小环的速度与重物速度大小之比为
D．小环到达B处时，小环的速度与重物速度大小之比为
（多选）2024年元宵节当晚，由千架无人机组成的超大规模灯光秀点亮烟台上空，为广大市民奉上了一场视觉盛宴。如图甲所示，一架无人机悬停在坐标原点O，以水平向右为x轴正方向，以竖直向上为y轴正方向。从t＝0时刻开始，无人机在水平方向的速度vx随时间t变化的图像如图乙所示，其在竖直方向的加速度ay随时间t变化的图像如图丙所示（其中a0为正的常数），t＝10.5s时，无人机恰好到达预定位置并重新悬停。无人机可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．t＝2.5s时，无人机的速度大小为8m/s
B．t＝8.5s时，无人机的速度大小为
C．t＝6.5s时，无人机所处的位置为（20m，47m）
D．0～10.5s内，无人机位移与x轴夹角的正切值
（多选）某质点在Oxy平面上运动，t＝0时刻位于坐标原点。该质点在x方向运动的位移一时间图像如图甲所示，在y方向运动的速度—时间图像如图乙所示，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是（　　）
A．质点做匀变速曲线运动
B．t＝1s末质点位置坐标为（3m，4m）
C．t＝1s末质点的速度方向与x轴夹角为53°
D．质点运动的轨迹方程为
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5.2 运动的合成与分解
1.明确曲线运动的瞬时速度方向，能运用极限思维理解瞬时速度方向，会在轨迹图中画出某点的速度方向。
2.理解曲线运动是变速运动，知道物体做曲线运动的条件。
3.能运用牛顿第二定律和分解与合成的方法分析曲线运动，进一步理解运动与力的关系。
知识点一：运动的合成与分解
1、分运动和合运动：
（1）如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．
（2）物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．
2、运动的合成与分解：已知分运动求合运动称为运动的合成；已知合运动求分运动称为运动的分解。两者互为逆运算。在对物体的实际运动进行分解时，要根据实际效果分解。
3、遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
（1）如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“+”号，与正方向反向的量取“-”号，从而将矢量运算简化为代数运算。
（2）两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示。
4、合运动和分运动的关系
等时性 合运动与分运动同时发生和结束，时间相同
等效性 各分运动的共同作用效果与合运动的效果相同
同体性 各分这动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
5、合运动的性质与轨迹：由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。
（1）根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度（大小或方向）变化，则为非匀变速运动。
分运动 条件 合运动 矢量图
两个直线运动 a=0 静止或匀速直线运动
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 a与v成θ角，θ≠0°且θ≠180°，θ是变化的 匀变速曲线运动
两个初速度为0的匀加速直线运动 v0=0 初速度为0的匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀加速直线运动 a、v方向相同 匀变速直线运动
a、v方向不同 匀变速曲线运动
（2）合力（或合加速度）方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力（或合加速度）方向和速度方向之间，速度方向与运动轨迹相切，合力（或合加速度）方向指向曲线的凹侧。
知识点二：小船过河问题
1、模型构建
（1）船实际的运动：船随水流的运动和船在静水中的运动的合运动。
（2）如图所示，v水表示水流速度，v静水表示船在静水中的速度，将船在静水中的速度v静水沿平行于河岸方向和垂直于河岸的方向进行正交分解，则v水-v静水cosθ为船实际沿水流方向的运动速度，v⊥=V静水sinθ为船在垂直于河岸方向的运动速度。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。
2、小船过河问题的几种情况
（1）渡河时间最短问题：
若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，此时t短＝，船渡河的位移s＝，位移方向满足tan θ＝.
（2）渡河位移最小问题
①当v水＜v静水时，渡河的最小位移即河的宽度d。如图所示，为了使渡河位移等于河的宽度d，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，使船的合速度v的方向与河岸垂直。此时，v水-v静水cosθ=0，即，渡河时间。
②当v水＞v静水时，如果船头方向（即v静水方向）与合速度方向垂直，渡河位移最小，如图所示，渡河位移最小为。
知识点三：速度分解
速度分解方法
（1）分解速度v时，遵循平行四边形定则，但任意分解后能否解决问题才是关键。所以在解答实际问题时应按需要进行分解，常用的分解思路是按物体的实际运动效果分解，即分解实际速度，依据运动效果确定两个分速度的方向。
（2）正确的速度分解必须明确两个问题：
①确认合速度，合速度是物体的实际速度。
②确定合速度的实际运动效果，从而确定分速度的方向
速度关联问题
（1）关联速度：不同运动物体间有绳、杆连接时，两个端点连接的物体的速度通常是不同的，但两端点的速度是有联系的，我们称为“关联速度”。
（2）思路与方法：解决“关联速度”问题的关键有两点：
①物体的实际速度是合速度；
②沿杆或绳方向的分速度大小相等。
（3）分析步骤：
①先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实际效果（一是使绳或杆伸缩的效果，二是使绳或杆转动的效果）；
②确定两个分速度的方向（沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度）；
③按平行四边形定则将合速度分解，画出速度分解图
④根据三角形的边角关系得未知速度的大小。
常见的速度关联模型
【点拨】速度关联问题总结
（1）问题特点：
没有弹性的绳或杆两端连接运动方向不同的两个物体。
（2）思路与方法
合速度:物体的实际运动速度
分速度:①沿绳(或杆)的速度；②垂直绳(或杆)的速度。
（3）解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相等求解。
一同学在桌面的白纸上匀速划一道竖直线，如图所示。在划线的过程中另一位同学水平向左加速抽动了白纸，白纸上的划痕图样可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据题意可知笔尖相对白纸参与水平向右的匀加速运动和水平向外方向的匀速运动，所以轨迹向右弯曲，故A正确，BCD错误。
故选：A。
如图所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，把玻璃管倒置，在蜡块相对玻璃管匀速上升的同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右移动，图中虚线为蜡块的实际运动轨迹，关于蜡块的运动，下列说法正确的是（　　）
A．速度不断增大
B．速度先增大后减小
C．运动的加速度保持不变
D．运动的加速度先水平向左后水平向右
【解答】解：由图可知，在水平方向上，蜡块受到的合外力先指向右侧，加速度向右，故蜡块向右做匀加速直线运动；之后，蜡块受到的合外力指向左侧，故蜡块向右做匀减速直线运动，加速度向左，可知蜡块运动的加速度方向先向右再向左，故加速度发生变化；蜡块水平方向的速度先增大后减小，而蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，故蜡块合速度先增大后减小，故ACD错误，B正确；
故选：B。
壁虎不仅能飞檐走壁，也可以在水面上轻松游动，有一只壁虎要穿过一条宽为3m的小河到对岸寻找食物．已知河岸两侧平行，河水流动的速度为0.5m/s，壁虎在静止水面上最大的游动速度为2m/s，下列说法正确的是（　　）
A．若壁虎以1m/s的恒定速度游向河对岸，其在水中最短的运动时间为2s
B．若壁虎以1m/s的恒定速度游动，要想垂直到达河对岸，壁虎的身体姿态应斜向上游
C．若壁虎保持身体姿势垂直河岸方向从静止加速游向河对岸，壁虎在水中运动的轨迹是一条直线
D．若暴雨天气后，水流速度达到5m/s，其他条件不变，壁虎仍可能垂直游到河对岸
【解答】解：A、若壁虎以1m/s的恒定速度游向河对岸，当壁虎速度与河岸垂直时，其在水中最短的运动时间t，故A错误；
B、若壁虎以1m/s的恒定速度游动，因为壁虎的速度大于水速，能够垂直到达河对岸，需要壁虎的身体姿态应斜向上游，故B正确；
C、若壁虎保持身体姿势垂直河岸方向从静止加速游向河对岸，此时是竖直方向的匀加速直线运动与水平方向的匀速直线运动的合成，合运动必然是曲线，则壁虎在水中运动的轨迹是一条曲线，故C错误；
D、若暴雨天气后，水流速度达到5m/s，此时水速大于壁虎的最大静水速度，壁虎不能垂直游到河对岸，故D错误。
故选：B。
某质点在Oxy平面上运动，t＝0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．质点做直线运动
B．质点做匀变速曲线运动
C．t＝0.5s时质点速度为5m/s
D．t＝1.0s时质点的位置坐标为（6.0m，5.0m）
【解答】解：AB．由v﹣t图像可知，质点沿x轴做匀加速直线运动，初速度和加速度分别为v0＝4m/s，a＝2m/s2
沿y轴负方向做匀速直线运动，速度为v1＝﹣5m/s
合初速度为
合初速度与加速度方向不在同一直线，质点匀变速曲线运动，故A错误，B正确；
C．t＝0.5s时质点在x轴的分速度为v2＝v0+at
合速度大小为
故C错误；
D．质点第1s内在x轴、y轴的分位移为，y＝v1t，解得y＝﹣5m
此时位置坐标为（5.0m，5.0m），故D错误。
故选：B。
如图所示，河的宽度为L，河水流速为u，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点，则（　　）
A．
B．甲船在A点左侧靠岸
C．甲、乙两船到达对岸的时间不相等
D．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇
【解答】解：A、依据题意则可知，乙船平行河岸的分速度与水流速度相等，有
u＝vcos60°
故A错误；
B、甲船垂直河岸的分速度为
v甲2＝vsin60°
平行河岸的分速度为
v甲1＝vcos60°+u＝v
甲船的渡河时间为
甲船沿河岸方向的位移为
所以甲船在A点左侧靠岸，故B正确；
C、乙船垂直河岸的分速度为
v乙2＝vsin60°
乙船的渡河时间为
故C错误；
D、由于两船到河对岸的时间相等，甲船在A点左侧靠岸，乙船恰好能直达正对岸的A点，所以两船不可能在未到达对岸前相遇，故D错误。
故选：B。
如图，小船S要过河，P处为小船的正对岸位置，河宽d＝30m，水流速度v1＝3m/s，小船在静水中划行的速度v2＝5m/s下列说法中正确的是（　　）
A．小船到达河对岸位置离P点的最小距离为18m
B．小船过河的最短时间为6s
C．若水流速度变大，小船到达河对岸位置离P点的最小距离一定变大
D．若水流速度变大，小船过河的最短时间一定变长
【解答】解：小球的运动情况如图
A、因为小船在静水中的速度大于水的速度，故小船过河最短路程为：s＝d＝30m，位置离P点的最小距离为0，故A错误；
BD、当船头正对河岸过河时间最短：，与水流速度无关，故B正确、D错误；
C、若水流速度变大，但小于小船在静水中划行的速度，小船到达河对岸位置离P点的最小距离为0，故C错误。
故选：B。
如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为θ时，下面说法正确的是（　　）
A．物体A的速度大小为
B．物体A的速度大小为vcosθ
C．物体A减速上升
D．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力
【解答】解：AB．将小车的速度沿绳方向和垂直绳方向分解，如图
可得vA＝vcosθ，故A错误，B正确；
CD．小车向右匀速运动，v不变，θ减小，cosθ增大，所以vA增大，物体A加速上升，加速度向上，合外力向上，绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故CD错误。
故选：B。
雨滴相对伞的速度方向沿伞柄时挡雨面积最大，挡雨效果最好。一无风的下雨天，雨滴下落速度为2.0m/s，某同学打着伞匀速行走，行进速度为1.5m/s，以下伞柄的方向挡雨效果最好的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：如图所示，根据几何关系可知雨滴相对人的速度方向与竖直方向的夹角为37°，所以为了少淋雨，伞柄应与雨滴相对人的速度方向平行，与竖直方向成37°角，故ACD错误，B正确；
故选：B。
二维运动传感器设计原理如图甲所示，通过B1、B2两个接收器，计算机可以记录各个时刻运动物体A的位置坐标。计算机可以根据位置坐标和数据处理，分别绘出物体A的水平位置x和竖直速度vy随时间变化的图像，如图乙、丙所示。根据题中信息可得（　　）
A．物体A在水平方向的分运动是匀加速运动
B．物体A在竖直方向的分运动是匀速运动
C．物体A在任意时刻的速度
D．物体A做匀变速运动
【解答】解：A、由图乙所示x﹣t图像可知，物体沿x轴方向做匀速直线运动，故A错误；
B、由图丙所示vy﹣t图像可知，物体沿y轴做匀加速直线运动，故B错误；
C、根据图乙不能求出沿x轴方向的速度大小，根据图丙所示图像不能求出物体的速度大小，不能求出物体在任意时刻的速度，故C错误；
D、物体A沿x轴做匀速直线运动，沿y轴做匀加速直线运动，物体的加速度不变，物体做匀变速运动，故D正确。
故选：D。
2024年8月8日在武汉举办了第49届渡江节，小王报名了个人抢渡长江挑战赛，报名后他查阅了有关资料，发现长江中央的水流最湍急，长江的平均水速大概是1.34m/s，在一次训练中他身体始终垂直与江岸向对岸游去，若他在静水中的游速恒定1m/s，他在渡江过程中，下列说法正确的是（　　）
A．合速度一定总大于2.34m/s
B．运动轨迹一定是曲线
C．一定能到达正对岸
D．渡江时间与水流的速度有关
【解答】解：A.由题知：v水平均＝1.34m/s，v人＝1m/s，人身体始终垂直与江岸向对岸游去，
则若水流速度大于1.34m/s，且人朝水流速度方向游去，人的合速度才会大于2.34m/s，故A错误；
B.设合速度方向与江岸方向夹角为θ，
则有：tanθ，
由题意可知，v人不变，v水先增大后减小，则合速度方向与江岸方向夹角正切值先减小后增大，合速度方向不断发生变化，故运动轨迹一定是曲线，故B正确；
C.结合题意及前面分析可知，人在垂直于江岸方向做匀速直线运动，在沿江岸方向先加速后减速，则人一定不能不到正对岸，人会到达对岸下游某位置，故C错误；
D.人在垂直于江岸方向做匀速直线运动，则渡江时间只与江宽和人的速度有关，故D错误；
故选：B。
卷扬机可以垂直提升、水平或倾斜拽引重物。因操作简单、移置方便，在建筑施工、水利工程、林业、矿山、码头等有着广泛应用。如图乙所示，利用卷扬机将套在光滑竖直杆上的重物提升到高处。当卷扬机缠绕钢丝绳的速度为v0时，连接重物的钢丝绳与竖直杆夹角为θ，则当重物运动到图示位置时重物的速度v与v0关系为（　　）
A．v＝v0cosθ B． C．v＝v0sinθ D．
【解答】解：将重物速度沿绳和垂直于绳方向进行分解，如图所示
根据运动的分解可知重物沿绳方向的速度分量等于卷扬机缠绕钢丝绳的速度，即
v0＝vcosθ
所以
故ACD错误，B正确。
故选：B。
竖直平面内有一固定的大圆环，自圆环的最高点P搭建两条光滑直轨道PM、PN，M、N为圆环上的两点，且PN＝2PM。现将两个相同的可视为质点的小物块（图中未画出）自P点由静止开始分别沿PM、PN下滑，则两小物块分别到达M、N时的速率之比vM：vN为（　　）
A． B．1：2 C． D．1：4
【解答】解：设圆环直径为d，PM长度为l1、与直径夹角为α，PN长度为l2、与直径夹角为β，如图
根据几何关系得，
根据牛顿第二定律得mgcosα＝ma1，解得a1＝gcosα，
根据匀速直线运动速度与位移公式得，解得；
同理，因PN＝2PM，故vM：vN为1：2，故B正确，ACD错误。
故选：B。
如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，当右侧细绳与水平方向夹角为30°时，下列说法正确的是（　　）
A．物体B的速度为2v
B．物体B的速度为v
C．物体B的速度正在增加
D．物体B的加速度保持不变
【解答】解：AB、当右侧细绳与水平方向夹角为30°时，对物体A的速度分解，如图所示
则物体B的速度为vB＝vsinθ，故AB错误；
CD、随着物体A的下滑，B右侧细绳与水平方向是夹角θ逐渐增大，根据vB＝vsinθ可知，B的速度正在增加，因为v保持不变，所以B的速度不是均匀增加的，即物体B的加速度发生变化，故C正确，D错误。
故选：C。
在水平面上有A、B两物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现A物体以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面的夹角分别为α、β时（如图所示），B物体的运动速度vB为（绳上始终有拉力）（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：将A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解如图
则沿着绳子方向的速度大小为vAcosα
将B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解如图，则沿着绳子方向的速度大小为v1cosβ
解得B物体的运动速度为
故ABC错误，D正确。
故选：D。
如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不针滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为θ时，下面说法正确的是（　　）
A．物体A的速度大小为
B．物体A的速度大小为vcosθ
C．物体A减速上升
D．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力
【解答】解：将小车的速度沿绳和垂直绳方向分解，如图所示
AB．物体A的速度与小车的速度沿绳方向的分速度大小相等，即vA＝vcosθ，故A错误，B正确；
CD．小车向右匀速运动，速度v不变，θ减小，cosθ增大，可知vA增大，则物体A加速上升，加速度向上，绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故CD错误。
故选：B。
甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，两船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示。已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断错误的是（　　）
A．甲船相对于乙船沿河岸逆流而上
B．经分析可知v＞v0
C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点
D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L
【解答】解：A．两船在静水中的速率均为v，船头均与河岸成θ角，甲船相对乙船的速度如图所示
可知甲相对于乙速度的方向沿河岸的方向指向河的上游，即甲船相对于乙船沿河岸逆流而上，故A正确；
B．甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，根据平行四边形定则则有v0＝vcosθ
所以有v＞v0，故B正确；
C．甲船要到达正对岸的A点，则必须满足v0＝vcosθ＜v，所以当v0≥v时甲船不能到达正对岸的A点，故C错误；
D．在垂直河岸方向有d＝vtsinθ
在沿河岸方向有L＝v相对t＝2vtcosθ
河水流速v0增大，渡河时间t不变，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L，故D正确。
本题选择错误的，
故选：C。
（多选）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳跨过光滑定滑轮在另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d，重力加速度为g。现将小环在与定滑轮顶部等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（　　）
A．小环释放后的极短时间内轻绳中的张力一定等于mg
B．小环到达B处时，重物上升的高度为（1）d
C．小环到达B处时，小环的速度与重物速度大小之比为
D．小环到达B处时，小环的速度与重物速度大小之比为
【解答】解：A、小环释放后的极短时间内，其下落的速度v增大，绳与竖直杆间的夹角θ减小，故小环沿绳方向的速度v1＝vcosθ增大，即重物上升的速度增大，由此可知，小环释放后的极短时间内重物具有向上的加速度，绳中张力一定大于2mg，故A错误；
B、小环到达B处时，绳与竖直杆间的夹角为45°，重物上升的高度hd﹣d＝（1）d，故B正确；
CD、设小环在B处时的速度大小为v，其沿绳方向的分速度大小为v1＝vcos45°v，由于小环沿绳方向的速度大小与重物上升的速度大小相等，所以小环在B处的速度大小与重物上升的速度大小的比值等于，故C正确，D错误。
故选：BC。
（多选）2024年元宵节当晚，由千架无人机组成的超大规模灯光秀点亮烟台上空，为广大市民奉上了一场视觉盛宴。如图甲所示，一架无人机悬停在坐标原点O，以水平向右为x轴正方向，以竖直向上为y轴正方向。从t＝0时刻开始，无人机在水平方向的速度vx随时间t变化的图像如图乙所示，其在竖直方向的加速度ay随时间t变化的图像如图丙所示（其中a0为正的常数），t＝10.5s时，无人机恰好到达预定位置并重新悬停。无人机可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．t＝2.5s时，无人机的速度大小为8m/s
B．t＝8.5s时，无人机的速度大小为
C．t＝6.5s时，无人机所处的位置为（20m，47m）
D．0～10.5s内，无人机位移与x轴夹角的正切值
【解答】解：t＝10.5s时无人机重新悬停，则无人机在t＝10.5s时速度为零，在y轴方向：2a0+4a0（7.5﹣2）﹣8×（10.5﹣7.5）＝0，解得：a0＝1m/s2
A、由图乙所示图像可知，t＝2.5s时vx＝0，vy＝1×2m/s+4×0.5m/s＝4m/s，则无人机在t＝2.5s时的速度大小v＝vy＝4m/s，故A错误；
B、t＝8.5s时，vx＝5m/s，vy＝1×2m/s+4×（7.5﹣2）m/s﹣8×（8.5﹣7.5）m/s＝16m/s，t＝8.5s时无人机的速度大小vm/s，故B正确；
C、t＝6.5s时，xm＝20m，ym+1×2×（6.5﹣2）mm＝51.5m，t＝6.5s时无人机的位置为（20m，51.5m），故C错误；
D、0～10.5s内，无人机的水平位移x'm＝40m，竖直分位移y'm+1×2×（7.5﹣2）mm+（1×2+4×5.5）×（10.5﹣7.5）mm＝109.5m，无人机的位移与x轴夹角的正切值tanθ，故D正确。
故选：BD。
（多选）某质点在Oxy平面上运动，t＝0时刻位于坐标原点。该质点在x方向运动的位移一时间图像如图甲所示，在y方向运动的速度—时间图像如图乙所示，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是（　　）
A．质点做匀变速曲线运动
B．t＝1s末质点位置坐标为（3m，4m）
C．t＝1s末质点的速度方向与x轴夹角为53°
D．质点运动的轨迹方程为
【解答】解：A.由图甲可知，质点在x方向运动做匀速直线运动，速度大小为：
vx＝6m÷2s＝3m/s，
由图乙可知，质点在y方向做初速度为vy0＝2m/s的匀加速直线运动，加速度大小为：
ay，
由此可知，质点做加速度大小为2m/s2的匀变速曲线运动，故A正确；
B.结合前面分析可知，t＝1s时，由运动学规律可得：
x＝vxt，
y，
联立可得：
x＝3m，
y＝3m，
则t＝1s末质点位置坐标为（3m，3m），故B错误；
C.结合前面分析可知，t＝1s末，由运动学规律可得：
vx＝3m/s，
vy1＝vy0+ayt＝2m/s+2×1m/s＝4m/s，
设此时速度方向与x轴夹角为α，
可得：tanα，
则：α＝53°，故C正确；
D.结合前面分析，由运动学规律可得：
x＝vxt，
y，
联立可得：
x，故D错误；
故选：AC。
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