资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
5.4 运抛体运动的规律
1.会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动；
2. 理解平抛运动的规律,会计算平抛运动的速度及位移；
3. 学会应用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子；
4. 能分析研究一般的抛体运动。
知识点一：平抛运动的规律
1、平抛运动定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动。
2、平抛运动条件：（1）初速度沿水平方向；（2）只受重力作用。
3、平抛运动性质：匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线。
4、研究方法：分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动两个分运动．
5、规律：（1）水平方向：匀速直线运动，vx=v0，x=v0t，ax=0。
（2）竖直方向：自由落体运动，vy=gt，，ay=g。
（3）实际运动：，，a=g。
6．四个基本规律
飞行时间 由t＝ 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关
水平射程 x＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关
落地速度 v＝＝，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关
速度改变量 任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示
7、平抛运动的两个重要推论
（1）做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tan θ。
由平抛运动规律得：，，所以tanα=2tanθ。
（2）做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中B点为OC的中点。
证明：如图所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为（x，y），B点坐标为（x′，0），则x=v0t，，v⊥=gt，又，。
知识点二：斜抛运动
1、定义：将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。
2、条件：①物体有斜向上的初速度；②仅受重力作用。
3、规律：
（1）水平方向：不受外力，以为初速度做匀速直线运动
水平位移；
（2）竖直方向：竖直方向只受重力，初速度为，做竖直上抛运动，即匀减速直线运动
任意时刻的速度和位移分别是
加速度a=g的匀变速曲线运动
4、斜抛运动的特点
速度特点
斜抛运动的加速度为定值，速度变化量，的方向竖直向下
对称性特点（斜上抛）
①速率对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平分速度相同，竖直方向的分速度等大反向
②轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。
③时间对称：由于其轨迹是关于最高点的竖直线对称的曲线过某一点的水平线与最高点之间，上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。
【点拨】抛运动的基本规律：
图像分解
处理方法 水平竖直正交分解 化曲为直 最高点一分为二变平抛运动逆向处理 将初速度和重力加速度 沿斜面和垂直斜面分解
基本规律 水平速度： 竖直速度： 最高点： 最高点：速度水平 垂直斜面： 沿着斜面： 最高点：
知识点三：类平抛运动
1.类平抛运动的受力特点
物体所受合力为恒力，且合力方向与初速度方向垂直
2.类平抛运动的运动特点
在初速度方向做匀速直线运动，在所受合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度
3.类平抛运动的分析方法
将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和重直于初速度方向（即沿合力方向）的匀加速直线运动，这两个分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
关于曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A．曲线运动的合外力可能为零
B．曲线运动的加速度一定不断变化
C．平抛运动是匀变速曲线运动
D．平抛运动是变加速曲线运动
【解答】解：A、曲线运动中，物体的速度方向不断变化，这意味着物体的加速度不为零。根据牛顿第二定律，加速度不为零意味着合外力也不为零。因此，曲线运动的合外力不可能为零，故A错误；
B、虽然曲线运动的加速度不为零，但加速度不一定不断变化。例如，在平抛运动中，加速度是由重力提供的，大小和方向保持不变，故B错误；
C、平抛运动中，物体只受到重力的作用，加速度大小和方向保持不变，因此，平抛运动是匀变速曲线运动，故C正确；
D、平抛运动中，加速度大小和方向保持不变，因此，平抛运动不是变加速曲线运动，故D错误；
故选：C。
如图，从O点以水平初速度v0扔出一枚飞镖，经一段时间飞镖运动到A点，此时速度为vA，忽略空气阻力，则关于v0、vA、Δv三者之间矢量关系图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：忽略空气阻力，飞镖做平抛运动，飞镖运动到A点速度vA位于轨迹的切线方向，根据Δv＝gt可知，Δv的方向竖直向下，故C正确，ABD错误。
故选：C。
如图所示，某一小球以v0＝5m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°（空气阻力忽略不计，g取10m/s2）．以下判断中正确的是（　　）
A．小球经过A、B两点间的时间t＝（1）s
B．小球经过A、B两点间的时间ts
C．A、B两点间的高度差h＝10m
D．A、B两点间的高度差h＝2.5m
【解答】解：AB、根据平行四边形定则知，A、B两点处竖直分速度大小分别为 vyA＝v0＝5m/s，vyB＝v0tan60°v0，
则小球由A到B的时间 ts．故A、B错误。
CD、A、B的高度差 hm＝2.5m，故C错误，D正确。
故选：D。
投掷飞镖是一种常见的娱乐活动。如图所示，圆形靶盘竖直放置，其中心为O点。在P点正对靶盘将飞镖以一定速度水平投出，经0.3s击中O点正下方的A点。已知P、O两点等高且相距3m，g取10m/s2。则（　　）
A．飞镖水平投出的速度为0.1m/s
B．O点和A点间距为0.45m
C．投出速度足够大就可击中O点
D．投出速度越小则飞行时间越短
【解答】解：飞镖做平抛运动，
竖直方向上做自由落体运动，，
水平方向上做匀速直线运动，x＝v0t
代入数据解得h＝0.45m，v0＝10m/s
因为存在竖直位移，不可能击中O点，水平长度恒定，速度越小时间越长。
故B正确，ACD错误。
故选：B。
如图甲是客家人口中的“风车”也叫“谷扇”，是农民常用来精选谷物的农具。谷粒从上方喂料斗的小口无初速度进入风道，在风力作用下，精谷和瘪谷都从洞口水平飞出，结果精谷和瘪谷落地点不同，自然分开。简化装置如图乙所示，谷粒在风道内所受的风力大小相等，最终落在同一水平面上，风道口的直径远小于下落高度，不计风道内的阻力和飞出洞口后空气对谷粒的作用力，下列分析正确的是（　　）
A．N处是瘪谷
B．从风道口飞出到落在水平面过程，瘪谷运动时间更长
C．落到水平面时，瘪谷的速度更大
D．下落过程中，瘪谷的加速度更大
【解答】解：AB．精谷的质量大于瘪谷的质量，在相同的水平风力作用下，瘪谷获得的水平加速度大于精谷的水平加速度，在竖直方向上
则
则精谷和瘪谷的落地时间相同，瘪谷的水平加速度大于精谷的水平加速度，则瘪谷的水平位移大于精谷的水平位移，则N处是精谷，M处为瘪谷，故AB错误；
C．落到水平面时，两者的竖直速度一样，瘪谷的水平速度更大，根据v可知，瘪谷的速度更大，故C正确；
D．不计风道内的阻力和飞出洞口后的空气阻力，下落过程两者加速度相同，均为重力加速度，故D错误。
故选：C。
如图，飞机沿水平方向匀速飞行，每隔相同时间释放一包裹，一段时间后炸弹在空中的位置关系应为（　　）
A．B．
C． D．
【解答】解：飞机上释放的炸弹做平抛运动，
水平方向做匀速直线运动，所以炸弹始终在飞机的正下方，
竖直方向上做自由落体运动，炸弹之间的距离不断变大，
故C正确，ABD错误。
故选：C。
从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50m/s，方向与水平方向成53°（g取10m/s2，cos53°＝0.6，sin53°＝0.8）。求：
（1）抛出点的高度和水平射程；
（2）抛出后3s末的速度；
（3）抛出后3s内的位移大小。
【解答】解：（1）设落地时的竖直方向速度为vy，水平速度为v0，则有
vy＝vsinθ＝50×0.8m/s＝40 m/s
v0＝vcosθ＝50×0.6m/s＝30 m/s
抛出点的高度：h80 m
运动时间：t4s
水平射程x＝v0t＝30×4m＝120m。
（2）设抛出后3s末的速度为v3，则
竖直方向的分速度：vy3＝gt3＝10×3m/s＝30m/s
根据平行四边形定则可知，v330m/s
设速度方向与水平方向的夹角为α，则
tanα1，故α＝45°。
（3）3s内物体在水平方向的位移
x3＝v0t3＝30×3m＝90m
竖直方向的位移
y310×32m＝45m
故物体在3s内的位移
s45m。
答：（1）抛出点的高度为80m，水平射程为120m。
（2）抛出后3s末的速度为30m/s，与水平方向成45°角。
（3）抛出后3s内的位移大小为45m。
如图是小球做斜抛运动的轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是（不计空气阻力）（　　）
A．该运动可以分解为水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的匀速直线运动
B．小球在A点的速度与小球在B点的速度相同
C．整个运动过程中小球处于失重状态
D．小球从A到C的时间小于从C到B的时间
【解答】解：A、小球水平方向不受外力，竖直方向受重力，故该运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，故A错误；
B、根据对称性可知，小球在A点的速度与小球在B点的速度大小相等，但方向不同，故B错误；
C、整个运动过程中，小球的加速度为重力加速度，故小球处于失重状态，故C正确；
D、根据对称性可知，小球从A到C的时间等于从C到B的时间，故D错误。
故选：C。
如图所示，AB是半径为R的竖直面内的四分之一图弧，A点与圆心O在同一水平面上，在A点以水平速度v1向右抛出小球甲的同时在O点以水平速度v2向左抛出小球乙，v1：v2＝2：3，两球同时落到圆弧面上。不计空气阻力，重力加速度大小为g，则（　　）
A．乙球末速度方向与水平方向的夹角更大
B．甲球做平抛运动的时间为
C．甲球做平抛运动的初速度大小为
D．若甲球做平抛运动的初速度加倍，甲球不能落在圆弧面上
【解答】解：A.设小球末速度方向与水平方向的夹角为θ，
由平抛运动的运动规律可得：，
因为两球同时抛出、同时落在圆弧面上，所以两球平抛运动的时间相等、下落的高度相同，因此两球末速度的竖直分量相同；
又因为两小球水平方向分速度的大小关系为：v1：v2＝2：3，所以甲球末速度方向与水平方向的夹角更大，故A错误；
B.由平抛运动的运动规律可得：x＝vxt，
因为两球平抛运动的时间相等、两小球水平方向分速度的大小关系为：v1：v2＝2：3，
所以甲、乙两球做平抛运动的水平位移大小之比为：x1：x2＝2：3，
由题意可知：x1+x2＝R，
联立可得：，，
则根据几何关系可知，两球做平抛运动下落的高度为：，
由平抛运动的运动规律可得：，
联立可得：，故B错误；
C.结合前面分析可知，甲球做平抛运动的初速度大小为：，故C正确；
D.结合前面分析可知，若甲球做平抛运动的初速度大小为2，
则甲球下落R高度的，水平位移大小为：R，
由此可知，甲仍能落在圆弧面上，故D错误；
故选：C。
在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，之后人和摩托车的运动可视为平抛运动，摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．人和摩托车整体在空中相等时间内速度的变化量不相同
B．若人和摩托车整体能越过壕沟，则其所用时间为
C．人和摩托车整体能安全越过壕沟的初速度应大于x
D．若人和摩托车整体越不过壕沟，则初速度越小其在空中的运动时间越短
【解答】解：A、摩托车在空中做平抛运动，加速度恒定为重力加速度g，根据Δv＝gΔt，可知摩托车在空中相同时间内速度的变化量相同，故A错误；
B、若摩托车能越过壕沟，竖直方向有hgt2，则摩托车在空中运动的时间为t，故B正确；
C、摩托车能安全越过壕沟的最小初速度为vx，故C错误；
D、若摩托车越不过壕沟，根据h′gt2，可知摩托车在空中的运动时间与下落高度有关，随着初速度减小，下落高度先增大后减小，则其在空中的运动时间先增大后减小，故D错误。
故选：B。
如图，在某闯关娱乐节目中，小红从轨道abc上的不同位置由静止自由滑下，从c处水平飞出，都能落到直径为l的圆形浮板上，轨道、直径在同一竖直面内。c点离水面的高度为h，浮板左端离c点的水平距离为l。运动过程中，小红视为质点并忽略空气阻力，重力加速度为g，则小红离开c时速度v的范围为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：小红从c处水平飞出后做平抛运动，根据得平抛运动时间为
当落到浮板左端时，速度为
当落到浮板右端时，速度为
v22l
所以小红离开c时速度v的范围为，故ACD错误，B正确。
故选：B。
某物体做平抛运动时，它的速度偏转角θ随时间t变化的图像如图所示（g取10m/s2），则下列说法正确的是（　　）
A．物体的初速度大小为5m/s
B．第1s物体下落的高度为10m
C．第2s末物体的位移偏向角为45°
D．前3s内物体的速度变化量的大小为25m/s
【解答】解：A、平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，则tanθ
结合图像的信息知，t＝1s时，tanθ＝1，代入上式解得v0＝10m/s，故A错误；
B、物体竖直方向上做自由落体运动，则第1s物体下落的高度为h1m＝5m，故B错误；
C、2s内物体下落的高度为h2m＝20m，2s内水平方向的位移大小为x＝v0t2＝10×2m＝20m
则第2s末物体的位移偏向角正切为tanα1，则α＝45°，故C正确；
D、前3s内物体的速度变化量的大小为Δv＝gt3＝10×3m/s＝30m/s，故D错误。
故选：C。
农民采用抛秧的方式种植水稻，如图所示，甲、乙两颗秧苗从同一位置以相同的速率同时抛出，运动轨迹在同一竖直面内，不计空气阻力，关于甲、乙两颗秧苗的判断正确的是（　　）
A．可能会在空中相遇
B．在空中的运动时间相等
C．在轨迹最高点时的速度甲大于乙
D．在空中任意时间段的速度变化量方向相同
【解答】解：AB．由题图可知，甲秧苗的高度大于乙秧苗的高度，秧苗做斜抛运动，竖直方向上升过程可逆向看成自由落体运动，根据，可知秧苗在空中的运动时间由高度决定，所以甲秧苗在空中的运动时间大于乙秧苗在空中的运动时间，由于甲、乙两颗秧苗从同一位置同时抛出，到达两轨迹相交点时，乙秧苗所用时间较短，所以甲、乙两颗秧苗不可能会在空中相遇，故AB错误；
C．从最高点到落地过程，根据，x＝vxt
由于甲秧苗的高度较大，水平位移较小，则甲秧苗所用时间较长，甲秧苗在轨迹最高点时的速度小于乙，故C错误；
D．两颗秧苗在空中的加速度均为重力加速度，根据Δv＝gt
可知甲、乙两颗秧苗在空中任意时间段的速度变化量方向相同，均竖直向下，故D正确。
故选：D。
a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则（　　）
A．va＝vb B．va＜vb C．ta＞tb D．ta＜tb
【解答】解：根据平抛运动竖直方向是自由落体运动，有，得
因为hb＞ha，所以ta＜tb
平抛运动在水平方向上是匀速直线运动，有x＝v0t，由图知xa＞xb
所以va＞vb，故ABC错误，D正确；
故选：D。
如图甲所示，运动员正在和机器人打乒乓球。若机器人在两次击球后，乒乓球均以水平向右的速度通过球网正上方的O点，先后两次落点分别为N、M，两球运动轨迹在同一竖直面内，如图乙所示。乒乓球可看作质点，不计乒乓球的旋转和空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．乒乓球第一次通过O点时的速度小于第二次通过O点时的速度
B．乒乓球两次通过O点时的速度相等
C．乒乓球从O点运动到M点的时间等于从O点运动到N点的时间
D．乒乓球从O点运动到M点的时间小于从O点运动到N点的时间
【解答】解：由题知，乒乓球从O点开始做平抛运动，由平抛运动的运动规律可知，
竖直方向：hgt2，
水平方向：x＝vt，
因为下落高度相同，所以乒乓球从O点运动到M点的时间等于从O点运动到N点的时间；
因为乒乓球落到N点时的水平位移比落到M点时的水平位移大，所以乒乓球第一次通过O点时的速度大于第二次通过O点时的速度；
故C正确，ABD错误；
故选：C。
如图所示，环保人员在一次检查时发现，有一根管壁厚度不计的排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，管口离水面的竖直高度为3.2m，管口到污水落地点的水平距离为4m，环保人员利用卷尺测得排污管道的周长为0.942m，忽略一切阻力，g取10m/s2，π取3.14，则下列说法不正确的是（　　）
A．污水从管口到水面的时间0.8s
B．污水从管口流出的速度5m/s
C．留在空中的污水体积大于0.3m3
D．该管道每秒钟排出的污水体积大约是0.35m3
【解答】解：A.污水从管口到水面的运动可看作平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由得，污水从管口到水面的时间，故A正确；
B.污水水平方向做匀速直线运动，由x＝vQt得，污水从管口流出的速度大小，故B正确；
C.排污管道的周长 l＝2π r，则排污管道的半径，横截面积S＝πr2＝3.14×0.152m2＝0.07m2，留在空中的污水体积V＝Sv0t，解得：V＝0.28m3，该管道每秒钟排出的污水体积为，故C错误，D正确。
本题选不正确的，故选：C。
小朋友在玩丢沙包游戏时，同一竖直线上不同高度处水平抛出A、B两沙包，两沙包击中水平地面上同一位置，如图所示。若A、B两沙包质量之比为1：3，A、B两沙包的抛出点距水平地面高度之比为4：1，两沙包均可视为质点，忽略一切阻力，则A、B两沙包（　　）
A．在空中运动时间之比为1：3
B．水平抛出时速度大小之比为4：1
C．从抛出到落地过程中，加速度大小之比为1：1
D．从抛出到落地过程中，速度变化量大小之比为4：1
【解答】解：A、平抛运动规律，竖直方向上做自由落体，由hgt2，得t，故A、B两沙包在空中运动时间之比为2：1，故A错误；
B、水平方向上做匀速直线运动，由x＝v0t，A、B两沙包水平抛出时速度大小之比为1：2，故B错误；
C、从抛出到落地过程中，加速度为重力加速度，加速度大小之比为1：1，故C正确；
D、根据速度变化量Δv＝aΔt得从抛出到落地过程中，速度变化量大小之比为2：1，故D错误。
故选：C。
如图，在同一根竖直的悬绳上、下两个不同的位置上，两个杂技演员各手持一个球，在同一侧面沿水平方向抛出两小球a、b。右下方有一个接球的框子，要使两小球都落入框中，空气阻力可以忽略不计。下列说法正确的是（　　）
A．同时抛出a、b两球，两球可同时到达落入框中
B．a球抛出速度大于b球抛出速度
C．a球抛出速度小于b球抛出速度
D．a、b两球以相同的速度抛出
【解答】解：A.由于两球的抛出高度不同，故下落时间不同，故A错误；
BCD.由于a球下落高度大，故下落时间更长，而两球水平位移相等，故a球抛出速度小于b球，故BD错误，C正确。
故选：C。
从距水平地面高5m的位置，将小石块以某一速度水平抛出，落地时水平位移为10m。不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。则小石块（　　）
A．在空中运动的时间为
B．水平初速度大小为10m/s
C．落地时速度大小为20m/s
D．空中运动的位移大小为15m
【解答】解：AB、根据平抛运动规律可知，小石块在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，
则在水平方向和竖直方向有
x＝v0t，
代入题中数据解得
t＝1s，v0＝10m/s
故A错误，B正确；
C、落地时，竖直方向速度为
vy＝gt
代入数据解得
vy＝10m/s
则落地速度大小为
v
代入数据解得
v＝10m/s
故C错误；
D、空中运动的位移大小为
s
代入数据解得
s＝5m/s
故D错误。
故选：B。
从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，则（　　）
A．落在a点的小球竖直速度最大
B．落在a点的小球飞行时间最短
C．落在c点的小球抛出的初速度最大
D．落在a、b、c三点的小球飞行时间相同
【解答】解：BD、由
可知落在a点的小球飞行时间最短，故B正确，D错误；
A、由图可知落在a点的小球竖直下落高度最小，根据
可知落在a点的小球竖直速度最小，故A错误；
C、三个小球水平位移相同，由
x＝v0t
可知落在a点的小球抛出的初速度最大，故C错误。
故选：B。
（多选）如图所示，虚线为A、B两小球从等宽不等高的台阶抛出的运动轨迹，A球从台阶1的右端水平抛出后，运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，不计空气阻力，则（　　）
A．两球抛出时A的速度等于B的速度
B．两球相遇时A的速度大小为B的二倍
C．台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的三倍
D．两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值为B的二倍
【解答】解：A、两球做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因为是在A球运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，则从B球抛出到它们在相遇时的水平位移相等，它们的运动时间相等，即它们抛出时的水平速度相等，故A正确；
B、根据题意可知它们A球的水平位移是B球水平位移的2倍，所以A球的运动时间是B球运动时间的2倍，则相遇时A球竖直方向的速度大小为vyA＝2vyB，它们的水平速度相等，根据可知，两球相遇时A的速度大小与B的速度不是二倍关系，故B错误；
C、根据题意可知球A从开始到相遇竖直方向的位移大小为，B球的竖直位移大小为，整理有h1＝3h2，即台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的三倍，故C正确；
D、两球相遇时，球的速度与水平方向的夹角的正切值为，因为两球水平方向的速度vx相等，而vyA＝2vyB，所以两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值为B的二倍，故D正确。
故选：ACD。
（多选）下列说法正确的是（　　）
A．速度、加速度的定义都用到了比值定义法
B．物体做平抛运动时，其速度变化量方向始终竖直向下
C．牛顿通过理想斜面实验说明了力不是维持物体运动的原因
D．图中滑梯若设计得陡一点，可增加滑行者的惯性，使其滑得更快
【解答】解：A、速度、加速度的定义采用了比值定义的方法，故A正确；
B、平抛运动的加速度始终竖直向下，做匀变速曲线运动。因此，速度变化量的方向也始终竖直向下，故B正确；
C、伽利略用了理想实验的方法证明了力不是维持物体运动的原因，故C错误；
D、滑行者的质量不变，惯性不变，故D错误。
故选：AB。
如图所示，一玩具子弹从O点水平射出，子弹在四张等间距竖直薄纸上留下了四个弹孔A、B、C、D。测得相邻薄纸之间的距离为L，AB、BC竖直距离分别为h1、h2。不计空气阻力，不考虑薄纸对子弹运动的影响，重力加速度为g。求：
（1）子弹经过相邻两张纸的时间；
（2）子弹的初速度；
（3）CD之间的竖直距离。
【解答】解：（1）根据平抛运动的规律可知，子弹在竖直方向上做自由落体运动，则有
解得子弹经过相邻两张纸的时间为
（2）子弹水平方向做匀速直线运动，故其初速度
（3）根据平抛运动竖直方向运动规律可得hCD﹣h2＝h2﹣h1
解得CD之间的竖直距离hCD＝2h2﹣h1
答：（1）子弹经过相邻两张纸的时间等于；
（2）子弹的初速度等于，方向水平向右；
（3）CD之间的竖直距离等于2h2﹣h1。
将一个物体以v0＝10m/s的速度从h＝20m的高度水平抛出最终落地，不计空气阻力，g取10m/s2，求物体：
（1）落地前的速度大小；
（2）运动的位移s，并在图中画出。
【解答】解：（1）物体做平抛运动
竖直方向：h
代入数据解得：t＝2s
落地时的竖直分速度大小vy＝gt＝10×2m/s＝20m/s
落地前的速度大小vm/s＝10m/s
（2）水平位移大小x＝v0t＝10×2m＝20m
位移大小s20m
位移方向与水平方向夹角的正切值tanθ1，则θ＝45°
位移方向与水平方向夹角为45°斜向下，如图所示
答：（1）落地前的速度大小是10m/s；
（2）运动的位移s大小是20m，方向斜向下方，与水平方向夹45°角，位移s如图所示。
树上的苹果成熟了，站在地面上的小孩抛掷石子击落苹果。如图所示，已知小孩抛出石子的位置离地高为1.25m，与苹果的水平距离为1.2m。石子与苹果的飞行轨迹在同一竖直面内，取g＝10m/s2，不计空气阻力，（0.64）。
（1）小孩斜向上抛出第一颗石子，石子到达最高点时恰好击中树上离地2.05m高的一个苹果，求：
①从抛出石子到击中苹果所用的时间；
②石子被抛出时的速度；
（2）若（1）问中被击中的苹果自由落下，小孩看到苹果开始下落后，经过短暂的反应时间，将第二颗石子水平抛出，为了能在落地前击中苹果，求反应时间的最大值。
【解答】解：（1）石子到达最高点时恰好击中苹果，石子运动过程的逆过程是平抛运动
竖直方向：h＝2.05m﹣1.25m
水平方向：x＝1.2m＝v0t
代入数据解得：t＝0.4s，v0＝3m/s
抛出时石子的竖直分速度大小vy＝gt＝10×0.4m/s＝4m/s
石子被抛出时的速度大小vm/s＝5m/s
速度方向与水平方向夹角的正切值tanθ，则θ＝53°
（2）设小孩的反应时间是Δt，小孩抛出石子时苹果的速度大小v＝gΔt
此时苹果下落的距离h1
石子与苹果间的竖直距离d＝2.05m﹣1.25m﹣h1＝0.8m
以石子为参考系，在竖直方向，苹果做匀速直线运动，
设经过时间t1石子击中苹果，则d＝vt1，
代入数据解得：t10.5Δt
石子做平抛运动，竖直分位移h'＝1.25m
代入数据解得：t2＝0.5s
在苹果落地前石子击中苹果，则0≤t1≤t2，
代入数据解得：0.14s≤Δt≤0.4s
则反应时间的最大值是0.4s
答：（1）①从抛出石子到击中苹果所用的时间是0.4s；
②石子被抛出时的速度大小是5m/s，方向与水平线夹角是53°，斜向上；
（2）反应时间的最大值是0.4s。
第1页（共1页）中小学教育资源及组卷应用平台
5.4 运抛体运动的规律
1.会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动；
2. 理解平抛运动的规律,会计算平抛运动的速度及位移；
3. 学会应用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子；
4. 能分析研究一般的抛体运动。
知识点一：平抛运动的规律
1、平抛运动定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动。
2、平抛运动条件：（1）初速度沿水平方向；（2）只受重力作用。
3、平抛运动性质：匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线。
4、研究方法：分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动两个分运动．
5、规律：（1）水平方向：匀速直线运动，vx=v0，x=v0t，ax=0。
（2）竖直方向：自由落体运动，vy=gt，，ay=g。
（3）实际运动：，，a=g。
6．四个基本规律
飞行时间 由t＝ 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关
水平射程 x＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关
落地速度 v＝＝，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关
速度改变量 任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示
7、平抛运动的两个重要推论
（1）做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tan θ。
由平抛运动规律得：，，所以tanα=2tanθ。
（2）做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中B点为OC的中点。
证明：如图所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为（x，y），B点坐标为（x′，0），则x=v0t，，v⊥=gt，又，。
知识点二：斜抛运动
1、定义：将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。
2、条件：①物体有斜向上的初速度；②仅受重力作用。
3、规律：
（1）水平方向：不受外力，以为初速度做匀速直线运动
水平位移；
（2）竖直方向：竖直方向只受重力，初速度为，做竖直上抛运动，即匀减速直线运动
任意时刻的速度和位移分别是
加速度a=g的匀变速曲线运动
4、斜抛运动的特点
速度特点
斜抛运动的加速度为定值，速度变化量，的方向竖直向下
对称性特点（斜上抛）
①速率对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平分速度相同，竖直方向的分速度等大反向
②轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。
③时间对称：由于其轨迹是关于最高点的竖直线对称的曲线过某一点的水平线与最高点之间，上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。
【点拨】抛运动的基本规律：
图像分解
处理方法 水平竖直正交分解 化曲为直 最高点一分为二变平抛运动逆向处理 将初速度和重力加速度 沿斜面和垂直斜面分解
基本规律 水平速度： 竖直速度： 最高点： 最高点：速度水平 垂直斜面： 沿着斜面： 最高点：
知识点三：类平抛运动
1.类平抛运动的受力特点
物体所受合力为恒力，且合力方向与初速度方向垂直
2.类平抛运动的运动特点
在初速度方向做匀速直线运动，在所受合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度
3.类平抛运动的分析方法
将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和重直于初速度方向（即沿合力方向）的匀加速直线运动，这两个分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
关于曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A．曲线运动的合外力可能为零
B．曲线运动的加速度一定不断变化
C．平抛运动是匀变速曲线运动
D．平抛运动是变加速曲线运动
如图，从O点以水平初速度v0扔出一枚飞镖，经一段时间飞镖运动到A点，此时速度为vA，忽略空气阻力，则关于v0、vA、Δv三者之间矢量关系图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
如图所示，某一小球以v0＝5m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°（空气阻力忽略不计，g取10m/s2）．以下判断中正确的是（　　）
A．小球经过A、B两点间的时间t＝（1）s
B．小球经过A、B两点间的时间ts
C．A、B两点间的高度差h＝10m
D．A、B两点间的高度差h＝2.5m
投掷飞镖是一种常见的娱乐活动。如图所示，圆形靶盘竖直放置，其中心为O点。在P点正对靶盘将飞镖以一定速度水平投出，经0.3s击中O点正下方的A点。已知P、O两点等高且相距3m，g取10m/s2。则（　　）
A．飞镖水平投出的速度为0.1m/s
B．O点和A点间距为0.45m
C．投出速度足够大就可击中O点
D．投出速度越小则飞行时间越短
如图甲是客家人口中的“风车”也叫“谷扇”，是农民常用来精选谷物的农具。谷粒从上方喂料斗的小口无初速度进入风道，在风力作用下，精谷和瘪谷都从洞口水平飞出，结果精谷和瘪谷落地点不同，自然分开。简化装置如图乙所示，谷粒在风道内所受的风力大小相等，最终落在同一水平面上，风道口的直径远小于下落高度，不计风道内的阻力和飞出洞口后空气对谷粒的作用力，下列分析正确的是（　　）
A．N处是瘪谷
B．从风道口飞出到落在水平面过程，瘪谷运动时间更长
C．落到水平面时，瘪谷的速度更大
D．下落过程中，瘪谷的加速度更大
如图，飞机沿水平方向匀速飞行，每隔相同时间释放一包裹，一段时间后炸弹在空中的位置关系应为（　　）
A．B．
C． D．
从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50m/s，方向与水平方向成53°（g取10m/s2，cos53°＝0.6，sin53°＝0.8）。求：
（1）抛出点的高度和水平射程；
（2）抛出后3s末的速度；
（3）抛出后3s内的位移大小。
如图是小球做斜抛运动的轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是（不计空气阻力）（　　）
A．该运动可以分解为水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的匀速直线运动
B．小球在A点的速度与小球在B点的速度相同
C．整个运动过程中小球处于失重状态
D．小球从A到C的时间小于从C到B的时间
如图所示，AB是半径为R的竖直面内的四分之一图弧，A点与圆心O在同一水平面上，在A点以水平速度v1向右抛出小球甲的同时在O点以水平速度v2向左抛出小球乙，v1：v2＝2：3，两球同时落到圆弧面上。不计空气阻力，重力加速度大小为g，则（　　）
A．乙球末速度方向与水平方向的夹角更大
B．甲球做平抛运动的时间为
C．甲球做平抛运动的初速度大小为
D．若甲球做平抛运动的初速度加倍，甲球不能落在圆弧面上
在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，之后人和摩托车的运动可视为平抛运动，摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．人和摩托车整体在空中相等时间内速度的变化量不相同
B．若人和摩托车整体能越过壕沟，则其所用时间为
C．人和摩托车整体能安全越过壕沟的初速度应大于x
D．若人和摩托车整体越不过壕沟，则初速度越小其在空中的运动时间越短
如图，在某闯关娱乐节目中，小红从轨道abc上的不同位置由静止自由滑下，从c处水平飞出，都能落到直径为l的圆形浮板上，轨道、直径在同一竖直面内。c点离水面的高度为h，浮板左端离c点的水平距离为l。运动过程中，小红视为质点并忽略空气阻力，重力加速度为g，则小红离开c时速度v的范围为（　　）
A． B．
C． D．
某物体做平抛运动时，它的速度偏转角θ随时间t变化的图像如图所示（g取10m/s2），则下列说法正确的是（　　）
A．物体的初速度大小为5m/s
B．第1s物体下落的高度为10m
C．第2s末物体的位移偏向角为45°
D．前3s内物体的速度变化量的大小为25m/s
农民采用抛秧的方式种植水稻，如图所示，甲、乙两颗秧苗从同一位置以相同的速率同时抛出，运动轨迹在同一竖直面内，不计空气阻力，关于甲、乙两颗秧苗的判断正确的是（　　）
A．可能会在空中相遇
B．在空中的运动时间相等
C．在轨迹最高点时的速度甲大于乙
D．在空中任意时间段的速度变化量方向相同
a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则（　　）
A．va＝vb B．va＜vb C．ta＞tb D．ta＜tb
如图甲所示，运动员正在和机器人打乒乓球。若机器人在两次击球后，乒乓球均以水平向右的速度通过球网正上方的O点，先后两次落点分别为N、M，两球运动轨迹在同一竖直面内，如图乙所示。乒乓球可看作质点，不计乒乓球的旋转和空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．乒乓球第一次通过O点时的速度小于第二次通过O点时的速度
B．乒乓球两次通过O点时的速度相等
C．乒乓球从O点运动到M点的时间等于从O点运动到N点的时间
D．乒乓球从O点运动到M点的时间小于从O点运动到N点的时间
如图所示，环保人员在一次检查时发现，有一根管壁厚度不计的排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，管口离水面的竖直高度为3.2m，管口到污水落地点的水平距离为4m，环保人员利用卷尺测得排污管道的周长为0.942m，忽略一切阻力，g取10m/s2，π取3.14，则下列说法不正确的是（　　）
A．污水从管口到水面的时间0.8s
B．污水从管口流出的速度5m/s
C．留在空中的污水体积大于0.3m3
D．该管道每秒钟排出的污水体积大约是0.35m3
小朋友在玩丢沙包游戏时，同一竖直线上不同高度处水平抛出A、B两沙包，两沙包击中水平地面上同一位置，如图所示。若A、B两沙包质量之比为1：3，A、B两沙包的抛出点距水平地面高度之比为4：1，两沙包均可视为质点，忽略一切阻力，则A、B两沙包（　　）
A．在空中运动时间之比为1：3
B．水平抛出时速度大小之比为4：1
C．从抛出到落地过程中，加速度大小之比为1：1
D．从抛出到落地过程中，速度变化量大小之比为4：1
如图，在同一根竖直的悬绳上、下两个不同的位置上，两个杂技演员各手持一个球，在同一侧面沿水平方向抛出两小球a、b。右下方有一个接球的框子，要使两小球都落入框中，空气阻力可以忽略不计。下列说法正确的是（　　）
A．同时抛出a、b两球，两球可同时到达落入框中
B．a球抛出速度大于b球抛出速度
C．a球抛出速度小于b球抛出速度
D．a、b两球以相同的速度抛出
从距水平地面高5m的位置，将小石块以某一速度水平抛出，落地时水平位移为10m。不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。则小石块（　　）
A．在空中运动的时间为
B．水平初速度大小为10m/s
C．落地时速度大小为20m/s
D．空中运动的位移大小为15m
从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，则（　　）
A．落在a点的小球竖直速度最大
B．落在a点的小球飞行时间最短
C．落在c点的小球抛出的初速度最大
D．落在a、b、c三点的小球飞行时间相同
（多选）如图所示，虚线为A、B两小球从等宽不等高的台阶抛出的运动轨迹，A球从台阶1的右端水平抛出后，运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，不计空气阻力，则（　　）
A．两球抛出时A的速度等于B的速度
B．两球相遇时A的速度大小为B的二倍
C．台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的三倍
D．两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值为B的二倍
（多选）下列说法正确的是（　　）
A．速度、加速度的定义都用到了比值定义法
B．物体做平抛运动时，其速度变化量方向始终竖直向下
C．牛顿通过理想斜面实验说明了力不是维持物体运动的原因
D．图中滑梯若设计得陡一点，可增加滑行者的惯性，使其滑得更快
如图所示，一玩具子弹从O点水平射出，子弹在四张等间距竖直薄纸上留下了四个弹孔A、B、C、D。测得相邻薄纸之间的距离为L，AB、BC竖直距离分别为h1、h2。不计空气阻力，不考虑薄纸对子弹运动的影响，重力加速度为g。求：
（1）子弹经过相邻两张纸的时间；
（2）子弹的初速度；
（3）CD之间的竖直距离。
将一个物体以v0＝10m/s的速度从h＝20m的高度水平抛出最终落地，不计空气阻力，g取10m/s2，求物体：
（1）落地前的速度大小；
（2）运动的位移s，并在图中画出。
树上的苹果成熟了，站在地面上的小孩抛掷石子击落苹果。如图所示，已知小孩抛出石子的位置离地高为1.25m，与苹果的水平距离为1.2m。石子与苹果的飞行轨迹在同一竖直面内，取g＝10m/s2，不计空气阻力，（0.64）。
（1）小孩斜向上抛出第一颗石子，石子到达最高点时恰好击中树上离地2.05m高的一个苹果，求：
①从抛出石子到击中苹果所用的时间；
②石子被抛出时的速度；
（2）若（1）问中被击中的苹果自由落下，小孩看到苹果开始下落后，经过短暂的反应时间，将第二颗石子水平抛出，为了能在落地前击中苹果，求反应时间的最大值。
第1页（共1页）

展开更多......

收起↑