资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
6.2向心力
1.知道向心力是根据力的作用效果命名的，会分析向心力的来源。
2.通过实验探究，理解影响向心力大小的因素。
3.掌握向心力的表达式，并能应用向心力公式解决相关问题。
4.知道变速圆周运动和一般曲线运动的分析方法。
知识点一：向心力
1、向心力定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力，符号为Fn。
2、向心力方向：指向圆心，向心力方向与速度方向垂直，是变力。
3、向心力作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。
4、向心力的几点说明
（1）向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。
图示 说明
重力提供向心力 小球在竖直面内从一定高度沿光滑轨道滑下，当它经过圆轨道最高点时，若轨道对其的弹力恰好为零，则此时小球的向心力由重力提供
弹力提供向心力 沿竖直器壁在水平面内做匀速圆周运动的小球，其向心力由弹力提供
摩擦力提供向心力 物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对转盘静止，其向心力由转盘对物体的静摩擦力提供
分力或合力提供向心力 小球在细线作用下，在水平面内做圆锥摆运动，其向心力可以说由细线的拉力沿水平方向的分力提供，也可以说由细线的拉力和重力的合力提供
（2）向心力是根据作用效果命名的，并不是一种新的性质的力，受力分析时，切不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力。
（3）向心力不是物体真实受到的一个力，不能说物体受到向心力的作用，只能说某个力或某几个力提供了向心力。
知识点二：探究向心力与质量、角速度和半径的关系
实验目的
（1）学会使用向心力演示器；
（2）通过实验探究向心力与半径、角速度、质量的关系。
2．实验仪器
向心力演示器(如图)，三个金属球(半径相同，其中两个为质量相同的钢球，另一个为质量是钢球一半的铝球)。
3. 实验原理
如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
实验步骤
（1）调整标尺，使两根标尺起点和套筒上口处于同一水平面上，皮带放在第一挡，转速为1∶1的皮带盘处，质量相同的两钢球分别放在两个槽上半径相等的横臂挡板内侧，然后摇动手柄，观察到标尺读数始终相等。
（2）将长槽上钢球由第一挡板内侧移至第二挡板内侧，此时两个质量相同的钢球转动半径之比为2∶1，转动手柄，观察到标尺格数之比为2∶1。
（3）将长槽上的钢球换成铝球，并移至第一挡板内侧，两个金属球质量比为1∶2，转动手柄，观察到标尺格数之比为1∶2。
（4）把皮带放在第二挡，转速之比为2∶1，将长槽上铝球换成钢球，转动手柄，两球角速度之比为2∶1，观察到标尺格数之比为4∶1。
（5）将皮带放在第三挡，转速之比为3∶1，转动手柄，两球角速度之比为3∶1，观察到标尺格数之比为9∶1。
5．实验结论
由步骤(1)及其结果可知，半径、角速度、质量相同时，向心力大小相同；
由步骤(2)及其结果可知，角速度、质量相同时，向心力与半径成正比；
由步骤(3)及其结果可知，半径、角速度相同时，向心力与质量成正比；
由步骤(4)(5)及其结果可知，半径、质量相同时，向心力与角速度的平方成正比。
由以上可推知：Fn＝mω2r。
6.向心力的表达式
向心力的大小可以表示为或。将，带入公式，可得。
将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故，皮带与塔轮之间要拉紧。
摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个弹簧测力套筒的格数。达到预定格数时，要保持转速恒定。
实验时，不宜使标尺露出格数太多，以免由于球沿滑槽外移引起较大的误差。
图形 受力情况 力的分解与合成 满足的方程
或，即：
或，即：
或，即：
或，即：
，
知识点三：变速运动和一般的曲线运动
一、变速圆周运动
1、运动员抛出链球的过程中，使链球越转越快，在链球速度比较大的时候，抛出链球，使链球运动的更远，这个过程中链球做变速圆周运动。
2、如图所示，当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心（合力不指向圆心物体做变速圆周运动的受力条件）时，物体做变速圆周运动。
（1）向心分力Fn ，产生向心加速度an，只改变线速度方向。
（2）切向分力Fτ，产生切向加速度aτ，改变线速度的大小。
（3）当合外力与速度夹锐角时，物体线速度增加 。
（4）当合外力与速度夹钝角时，物体线速度减小。
二、一般的曲线运动
1、运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般曲线运动。
2、研究方法：如图所示把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作一小段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径。在分析质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周运动的分析方法进行处理。
项目 匀速圆周运动 变速圆周运动或一般的曲线运动
线速度特点 线速度的方向不断改变、大小不变 线速度的大小、方向都不断改变
受力特点 合力方向一定指向圆心，提供向心力 合力可分解为与圆周相切的分力和指向圆心分力，指向圆心的分力提供向心力
周期性 有 不一定有
性质 均是非匀变速曲线运动(变加速曲线运动)
公式 都适用，但要注意一般曲线运动的瞬时性
如图所示，在“探究向心力大小的表达式”实验中，两质量相等的钢球做匀速圆周运动，若图中左、右标尺上红白相间的等分格显示的比值为1：4，则与皮带连接的左、右变速轮塔对应的半径之比为（　　）
A．2：1 B．1：2 C．1：4 D．4：1
【解答】解：A、B两球做圆周运动的轨道半径相同，两球质量相等，左、右标尺上显示的格数表示两球受到的向心力之比为1：4，由向心力公式F＝mrω2
可知两球的角速度之比为1：2，由于两轮塔皮带边缘线速度大小相等，由线速度、角速度和半径关系式v＝Rω可知，与皮带连接的左、右变速轮塔对应的半径之比为2：1。
故A正确，BCD错误。
故选：A。
在水平面上，小孩拉着雪橇做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．雪橇受到的滑动摩擦力方向始终与圆周运动的切线方向相反
B．雪橇受到的滑动摩擦力方向始终指向圆心
C．雪橇受到的拉力方向始终指向圆心
D．雪橇受到的合力始终不变
【解答】解：AB、雪橇做匀速圆周运动，速度方向沿圆的切线方向，又由于摩擦力的方向始终与相对运动方向相反，所以滑动摩擦力方向始终与圆周运动的切线方向相反，故A正确，B错误；
C、雪橇做匀速圆周运动，合外力提供向心力，也意味着小孩对雪橇的拉力分力提供向心力，故拉力方向不是始终指向圆心，故C错误；
D、由于雪橇做匀速圆周运动，合外力提供向心力，向心力的方向始终指向圆心，所以合力的方向始终变化，故D错误；
故选：A。
如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（　　）
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B．物体所受弹力和摩擦力都减小了
C．物体所受弹力不变，摩擦力也不变
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
【解答】解：物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，物体受重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图
竖直方向，重力G与静摩擦力f平衡，即G＝f
与物体的角速度无关，当圆筒的角速度ω增大时，摩擦力不变；
支持力N指向圆心，提供向心力，即N＝mω2r
当圆筒的角速度ω增大时，所需要的向心力变大，则物体所受弹力N增大；故D正确，ABC错误。
故选：D。
在探究向心力Fn的大小与角速度ω的关系的过程中，将两个大小和质量相同的小球1、2分别置于长槽或短槽中（实验装置中皮带不打滑），下面的操作中能得到小球1、2转动的角速度之比为1：3的是（　　）
A．小球1、2做圆周运动半径之比为1：3，皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为1：1
B．小球1、2做圆周运动半径之比为3：1，皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为1：1
C．小球1、2做圆周运动半径之比为1：1，皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为1：3
D．小球1、2做圆周运动半径之比为1：1，皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为3：1
【解答】解：依题意，探究向心力Fn的大小与角速度ω的关系，小球1、2做圆周运动半径应该相同，小球与变速塔轮的角速度相同，变速塔轮1、2通过皮带传动，线速度相等，根据v＝ωr可知，当皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为3：1时，小球1、2角速度之比为1：3，故ABC错误；D正确。
故选：D。
小物块紧贴粗糙圆筒内壁，随圆筒一起绕竖直中心轴线做匀速圆周运动（物块与圆筒保持相对静止），如图所示。关于小物块受力情况下列说法正确的是（　　）
A．物块不受摩擦力
B．摩擦力提供向心力
C．弹力和摩擦力的合力提供向心力
D．弹力提供向心力
【解答】解：根据受力分析可知，竖直方向物块受重力和摩擦力作用而平衡，水平方向受筒壁的弹力作用，其中弹力提供物块做圆周运动的向心力，故D正确，ABC错误；
故选：D。
如图所示，在地面上做感受向心力实验时，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一沙袋，使其在水平面内做匀速圆周运动，沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力。下列说法正确的是（　　）
A．手提供的拉力大小时刻发生变化
B．若保持半径不变，减小旋转周期，手提供的拉力增大
C．若保持半径不变，减小沙袋速度，手提供的拉力增大
D．若突然放开绳子，沙袋将沿半径方向飞出
【解答】解：A、轻绳的拉力提供向心力，沙袋做匀速圆周运动，向心力大小不变，则手提供的拉力大小不变，故A错误；
B、沙袋做匀速圆周运动需要的向心力F＝mω2r，若保持半径不变，减小旋转周期，需要的向心力增大，手提供的拉力增大，故B正确；
C、沙袋做匀速圆周运动需要的向心力F＝m，若保持半径不变，减小沙袋速度，需要的向心力减小，手提供的拉力减小，故C错误；
D、若突然放开绳子，提供的向心力突然消失，沙袋做离心运动，沙袋将沿切线方向飞出，故D错误。
故选：B。
一个小球质量为m，用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速度地释放小球。当悬线碰到钉子的前后瞬间，下列说法中错误的是（　　）
A．小球的线速度突然增大
B．小球的角速度突然增大
C．小球的向心力突然增大
D．悬线对球拉力突然增大
【解答】解：AC．把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，由于重力与拉力都与速度垂直，所以小球的线速度大小不变，根据向心力公式得，线速度大小不变，半径变小，则向心力变大，故C正确，A错误；
B．根据v＝rω知线速度大小不变，半径变小，则角速度增大，故B正确；
D．根据牛顿第二定律得
得
半径变小，则拉力变大，故D正确；
本题选错误的，故选：A。
质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一光滑小钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，在细线碰到钉子的瞬间，若细线没有断裂，则下列说法正确的是（　　）
A．小球的线速度突然增大
B．小球的角速度突然减小
C．小球对细线的拉力突然增大
D．小球对细线的拉力保持不变
【解答】解：AB、当细线碰到钉子的瞬间，线速度不变，半径减小，根据可知，角速度增大，故AB错误；
CD、在最低点，根据牛顿第二定律得
T﹣mg＝ma
小球对细线的拉力突然增大，故C正确，D错误。
故选：C。
在课桌上有一个倒扣的玻璃杯，杯中有一个乒乓球（可视为质点），如果快速摇晃玻璃杯，使乒乓球在杯壁内侧转动，则可以将乒乓球从一张课桌上移到另一张课桌上。如图，若乒乓球近似在水平面内做匀速圆周运动，杯子侧壁与竖直方向的夹角约为10°，忽略摩擦力和空气阻力，则乒乓球（　　）
A．做匀速圆周运动的加速度不变
B．做匀速圆周运动的速度不变
C．做匀速圆周运动的向心力大小不变
D．做匀速圆周运动的向心力大于弹力
【解答】解：AB、做匀速圆周运动的加速度以及速度大小不变，方向时刻改变，故AB错误；
CD、对小球进行受力分析，如图所示
则小球的向心力为，可知向心力的大小不变，方向时刻指向圆心，小球受到的弹力为，因tan10°＞sin10°，所以所需的向心力Fn'小于弹力N，故C正确，D错误。
故选：C。
某同学利用如图所示的向心力演示器探究小球做圆周运动的向心力F与质量m、运动半径r和角速度之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随两个变速轮塔匀速转动，槽内的小球随槽做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分标记显示出两个小球所受向心力的大小关系。
（1）下列实验与本实验采用的方法相同的是 。
A．探究平抛运动的特点
B．探究小车速度与时间的关系
C．探究加速度与力和质量的关系
D．探究两个互成角度的力的合成规律
（2）当皮带套在半径不同的轮盘上，两轮盘边缘处的 （选填“线速度”或“角速度”）大小相同。
（3）探究向心力的大小与圆周运动角速度的关系时，应选择两个质量相同的小球，分别放在挡板C与 （选填“挡板A”或“挡板B”）处，同时选择半径 （选填“相同”或“不同”）的两个塔轮。
【解答】解：（1）A．探究小球做圆周运动的向心力F与质量m、运动半径r和角速度ω之间的关系时，采用了控制变量法，探究平抛运动的特点实验中将曲线运动转化为直线运动，即采用了“化曲为直”的方法，实验中并没有采用控制变量法，故A错误；
B．探究小车速度与时间的关系仅仅研究速度与时间两个物理量的关系，并没有采用控制变量法，故B错误；
C．探究加速度与力和质量的关系，研究多个物理量之间的关系，在研究其中两个物理量关系时，需要保持其他物理量一定，实验采用了控制变量法，故C正确；
D．探究两个互成角度的力的合成规律采用了等效替代法，并没有采用控制变量法，故D错误。
故选：C。
（2）当皮带套在半径不同的轮盘上，两轮盘边缘处的线速度大小相同。
（3）探究向心力的大小与圆周运动角速度的关系时，应选择两个质量相同的小球，同时确保圆周运动的半径相等，即分别放在挡板C与挡板A处；
为了使角速度不相同，实验中应选择半径不同的两个塔轮。
故答案为：（1）C；（2）线速度；（3）挡板A；不同
用向心力演示器来探究物体做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。如图所示为装置实物图。
（1）下列实验的实验方法与探究向心力的大小与质量、角速度和半径的关系实验相同的是 。
A.探究两个互成角度的力的合成规律
B.探究加速度与力、质量的关系
C.探究平抛运动的特点
（2）在探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时可以得到的结果是 。
A.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
（3）如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①、②分别放在A盘和B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2：1，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a轮、b轮半径之比为1：3，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，则a轮与b轮的角速度大小之比为 ，钢球①、②受到的向心力之比为 。
【解答】解：（1）本实验所用的研究方法是控制变量法；
A.探究两个互成角度的力的合成规律，采用了等效替代法，故A错误；
B.探究加速度与力、质量的关系，采用了控制变量法，故B正确；
C.探究平抛运动的特点，采用了运动的合成与分解，故C错误。
故选：B。
（2）根据F＝mω2R＝m可知，
AB、在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方或线速度的平方成正比，故AB错误；
C、在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，故C正确；
D、在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比，故D错误。
故选：C。
（3）皮带传送，边缘上的点线速度大小相等，所以va＝vb
a轮、b轮半径之比为1：3，根据v＝ωr
所以ωa：ωb＝3：1
根据向心力F＝mω2r
解得F1：F2＝18：1
故答案为：（1）B；（2）C；（3）3：1；18：1
应用物理知识可以分析和解释生活中的很多常见现象。假设你用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。下列说法中正确的是（　　）
A．在c点苹果受到的支持力小于在a点时的支持力
B．从a到b过程中手掌对苹果的摩擦力越来越小
C．从c到d再到a过程中，苹果所受的合力越来越大
D．从d到a过程中，苹果处于失重状态
【解答】解：A、苹果位于a、c点时，重力与支持力的合力提供其做匀速圆周运动的向心力，在c点苹果受到的向心力向下，重力大于支持力，在a点苹果受到的向心力向上，支持力大于重力，故在c点苹果受到的支持力小于在a点时的支持力，故A正确；
B、从a到b过程中，苹果的向心加速度大小不变，加速度在水平方向上的分加速度逐渐变大，根据牛顿第二定律可知，手掌对苹果的摩擦力越来越大，故B错误；
C、从c到d再到a过程中，苹果的速度大小保持不变，加速度大小不变，苹果所受的合外力大小不变，故C错误；
D、从d到a过程中，苹果的加速度在竖直方向上的分加速度一直竖直向上，苹果一直处于超重状态，故D错误。
故选：A。
如图所示，内壁光滑半径为r的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，绳与竖直方向的夹角为θ，物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，重力加速度取g，则（　　）
A．桶对物块的弹力不可能为零
B．转动的角速度的最小值为
C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
【解答】解：AB、物块在水平面内做匀速圆周运动，由于桶的内壁光滑，绳的拉力沿竖直向上的分力与重力平衡，若绳的拉力沿水平方向的分力恰好提供向心力，则桶对物块的弹力恰好为零，由牛顿第二定律有mgtanθ＝mωmin2r，解得转动的角速度的最小值为，故AB错误；
CD、由题图知，若它们以更大的角速度一起转动，则绳子与竖直方向的夹角θ不变，竖直方向满足：Tcosθ＝mg，可知T不变，即绳子的张力保持不变，故C正确，D错误。
故选：C。
一水平圆盘绕竖直方向的AB轴匀速转动，AB轴通过圆心，圆盘上有P、Q两个相同的小物块随圆盘一起转动而不打滑，P比Q离O点远一些，下列说法正确的是（　　）
A．P比Q的周期大
B．P受到的摩擦力为恒力
C．Q受摩擦力方向一定指向O点
D．P、Q受到的摩擦力大小可能相等
【解答】解：A.P和Q属于共轴转动，所以周期是相等的，故A错误；
B.P受到圆盘的静摩擦力充当P的向心力，但这个力方向不断发生改变，所以不是恒力，故B错误；
C.Q受到的摩擦力提供向心力，方向始终指向圆心O点，故C正确；
D.根据f＝mrω2，两物体运动的轨道半径不等，而角速度ω相等，所以摩擦力大小不等，故D错误。
故选：C。
如图所示，细绳一端固定，另一端系一小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，设细绳与竖直方向的夹角为θ。不考虑空气阻力的影响，下列说法中正确的是（　　）
A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B．θ越大，小球运动的速度越小
C．θ越大，小球运动的角速度越大
D．小球运动周期与夹角为θ无关
【解答】解：A、小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，向心力不是物体实际受到的力，故A错误；
B、向心力大小为：Fn＝mgtanθ，小球做圆周运动的半径为：R＝Lsinθ，则由牛顿第二定律得：mgtanθ，得到线速度：v，θ越大，sinθ、tanθ越大，小球运动的线速度越大，故B错误；
C、根据mgtanθ＝mω2Lsinθ，解得，θ越大，cosθ越小，小球运动的角速度越大，故C正确；
D、小球运动周期：T＝2，因此，θ越大，小球运动的周期越小，故D错误；
故选：C。
在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（　　）
A．圆周运动轨道只能处于经过O点的平面内
B．小球的质量为
C．若误将n﹣1圈记作n圈，则所得质量偏大
D．若测R时未计入小球直径，则所得质量偏小
【解答】解：A、在太空实验室中，物体均处于完全失重状态，则小球没有重力效果，圆周运动轨道处于过O点的平面内时，小球所受指向圆心的合力均为绳上的拉力，小球做圆周运动的效果都相同，故A正确；
B、小球做匀速圆周运动，小球所受合力为绳上的拉力F，该拉力充当向心力，则由牛顿第二定律有
F＝mω2R＝m（）2R
周期为：T
联立方程得：m
故B错误；
C、若误将（n﹣1）圈记作n圈，则n变大，由
m 可知，m变小，故C错误；
D、若测R时未计入小球半径，则R变小，由
m 可知，m变大，故D错误。
故选：A。
向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，装置如图甲所示。两个变速塔轮通过皮带连接，变速塔轮自上而下有如图乙所示三种组合方式传动，左右每层半径之比由上至下分别为1：1、2：1和3：1。
实验时，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上黑白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的比值。
（1）在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，我们主要用到的物理方法是 。
A.控制变量法
B.等效替代法
C.理想实验法
（2）某次实验中，把传动皮带调至第一层塔轮，将两个质量相等的钢球放在B、C位置，可探究向心力的大小与 的关系。
（3）为探究向心力和角速度的关系，应将质量相同的小球分别放在挡板 处。（选“A和B”、“A和C”、“B和C”）；传动皮带所套的左、右变速塔轮轮盘半径之比为3：1，则左、右标尺显示的格子数之比为 。
【解答】解：（1）根据向心力的公式中，质量、角速度、半径的关系是F＝mω2r，可知要研究某个因素对向心力的影响时，需要控制其它量不变，即实验方法为，控制变量法，故A正确，BC错误。
故选：A。
（2）实验中，把传动皮带调至第一层塔轮，塔轮的半径R相同，塔轮边缘的线速度v大小相等，根据线速度与角速度的关系ω可知，小球做圆周运动的角速度相同，根据控制变量法的原理，将两个质量相等的钢球放在B、C位置，小球做圆周运动的半径r不同，实验探究的是向心力的大小与半径的关系。
（3）探究加速度与角速度关系时，需控制质量、半径不变二角速度不同，根据图中A、B、C的位置，即可知质量相同的小球应放置在半径相同的位置，即A和C；
同缘传动的线速度v相等，传动皮带所套的左、右变速塔轮轮盘半径之比为3：1，由v＝ωR可知，两球做匀速圆周运动的角速度之比ωA：ωC＝3：1，由于m、r都相等，根据向心力公式F＝mω2r可知，向心力大小之比，则左、右标尺显示的格子数之比为9：1。
故答案为：（1）A；（2）半径r；（3）A和C；1：9。
某同学用向心力演示器探究向心力大小的表达式，实验情景如图甲、乙、丙所示，其中球的尺寸相等，只有乙情景皮带两端塔轮的半径不相等。
（1）三个情景中 （选填“甲”“乙”或“丙”）是探究向心力大小F与角速度ω的关系。
（2）在图乙情景中，若左右两钢球所受向心力的比值为4：1，则实验中选取左右两个变速塔轮的半径之比为 。
（3）另一同学运用小球竖直平面做圆周运动，经过最低点时需要的向心力与提供的向心力是否相等来验证向心力大小的表达式，实验装置如图丁所示。已知当地重力加速度为g，主要实验步骤如下：
①用天平测出小钢球的质量m；
②用游标卡尺测出小钢球直径d；
③轻质细线一端与小钢球相连，另一端固定在拉力传感器上，并测出悬挂点至球心的距离L，小球静止时光电门的光正好对准小钢球的球心处；
④将小钢球拉到适当的高度处释放，测出小钢球通过光电门的时间t，则此时小钢球向心力表达式可表示为F向＝ （用题中字母表示）；
⑤读出力传感器示数的最大值Fm，则向心力还可表示为F′m＝ （用题中字母表示）；
⑥对比F向和F′向的大小，可得出结论。
【解答】解：（1）三个情景中，根据向心力公式
F＝mω2r
情景乙中，两球质量相等，做圆周运动的半径相等，可知情景乙是探究向心力大小F与角速度ω的关系。
（2）乙情景中所用钢球相同，根据牛顿第二定律有
，
两个塔轮边缘的线速度相等，有
v＝ω1r1＝ω2r2
根据已知
F1：F2＝4：1
联立可得
r1：r2＝1：2
（2）④小钢球通过光电门的速度为
钢球在最低点时，向心力为
联立可得
⑤读出力传感器示数的最大值Fm，钢球在最低点时，根据牛顿第二定律有
F′向＝Fm﹣mg
故答案为：（1）乙；（2）1：2；（3）④；⑤Fm﹣mg。
北坡公园有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，示意图如图所示。长为L＝5m 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r＝2m的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，转盘匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，若人与座椅的总质量为50kg，钢绳与竖直方向的夹角为θ＝37o．不计钢绳的重力，求：
（1）人在转动时的线速度多大？
（2）此时钢绳的拉力多大？
【解答】解：（1）由题可知座椅到中心轴的距离为：
R＝r+Lsinθ＝2+5×sin37°m＝5m
对座椅和人分析有：F向＝F合＝mgtanθ
据向心力公式有：
可得人转动时的线速度大小为：v
（2）由（1）问的受力分析图可知，钢绳的拉力在竖直方向与重力平衡即：Tcosθ＝mg
可得钢绳的拉力为：T
答：（1）人在转动时的线速度大小为；
（2）此时钢绳的拉力大小为625N。
如图所示，水平转台上A点放有一个小物体，转台中心O有一个立杆，长度为L的细线一端系住小物体，小物体可看作质点，另一端系在立杆上的B点，细线AB与立杆成37°角，转台不旋转时细线上没有拉力。小物体与转台之间的动摩擦因数为0.3，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）细线上刚好产生拉力时，小物体随转台转动的角速度；
（2）转台对小物体支持力刚好为零时，小物体转动的角速度；
（3）当小物体转动的角速度为时烧断细线，小物体落在转台上的C点，求O、C之间的距离。
【解答】解：（1）细线上刚好产生拉力时，小物体随转台转动所需的向心力由最大静摩擦力提供，有μmg＝mω2Lsin37°
代入相关已知数据，求得角速度
（2）转台对小物体支持力刚好为零时，对小物体受力分析有Tcos37°＝mg
求得物体转动的角速度
（3）小物体转动的角速度为
可知此时物体已经离开转台，设此时细线AB与立杆成θ角，未烧断细线时，对小物块有mgtanθ＝mω2Lsinθ
求得θ＝60°
此时小物块做匀速圆周运动的半径为
线速度大小为
烧断细线，小物体做平抛运动，有竖直方向上
水平方向上x＝vt
落在转台上的C点时，O、C之间的距离
联立，代入数据求得
答：（1）小物体随转台转动的角速度等于；
（2）小物体转动的角速度等于；
（3）O、C之间的距离等于。
第1页（共1页）中小学教育资源及组卷应用平台
6.2向心力
1.知道向心力是根据力的作用效果命名的，会分析向心力的来源。
2.通过实验探究，理解影响向心力大小的因素。
3.掌握向心力的表达式，并能应用向心力公式解决相关问题。
4.知道变速圆周运动和一般曲线运动的分析方法。
知识点一：向心力
1、向心力定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力，符号为Fn。
2、向心力方向：指向圆心，向心力方向与速度方向垂直，是变力。
3、向心力作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。
4、向心力的几点说明
（1）向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。
图示 说明
重力提供向心力 小球在竖直面内从一定高度沿光滑轨道滑下，当它经过圆轨道最高点时，若轨道对其的弹力恰好为零，则此时小球的向心力由重力提供
弹力提供向心力 沿竖直器壁在水平面内做匀速圆周运动的小球，其向心力由弹力提供
摩擦力提供向心力 物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对转盘静止，其向心力由转盘对物体的静摩擦力提供
分力或合力提供向心力 小球在细线作用下，在水平面内做圆锥摆运动，其向心力可以说由细线的拉力沿水平方向的分力提供，也可以说由细线的拉力和重力的合力提供
（2）向心力是根据作用效果命名的，并不是一种新的性质的力，受力分析时，切不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力。
（3）向心力不是物体真实受到的一个力，不能说物体受到向心力的作用，只能说某个力或某几个力提供了向心力。
知识点二：探究向心力与质量、角速度和半径的关系
实验目的
（1）学会使用向心力演示器；
（2）通过实验探究向心力与半径、角速度、质量的关系。
2．实验仪器
向心力演示器(如图)，三个金属球(半径相同，其中两个为质量相同的钢球，另一个为质量是钢球一半的铝球)。
3. 实验原理
如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
实验步骤
（1）调整标尺，使两根标尺起点和套筒上口处于同一水平面上，皮带放在第一挡，转速为1∶1的皮带盘处，质量相同的两钢球分别放在两个槽上半径相等的横臂挡板内侧，然后摇动手柄，观察到标尺读数始终相等。
（2）将长槽上钢球由第一挡板内侧移至第二挡板内侧，此时两个质量相同的钢球转动半径之比为2∶1，转动手柄，观察到标尺格数之比为2∶1。
（3）将长槽上的钢球换成铝球，并移至第一挡板内侧，两个金属球质量比为1∶2，转动手柄，观察到标尺格数之比为1∶2。
（4）把皮带放在第二挡，转速之比为2∶1，将长槽上铝球换成钢球，转动手柄，两球角速度之比为2∶1，观察到标尺格数之比为4∶1。
（5）将皮带放在第三挡，转速之比为3∶1，转动手柄，两球角速度之比为3∶1，观察到标尺格数之比为9∶1。
5．实验结论
由步骤(1)及其结果可知，半径、角速度、质量相同时，向心力大小相同；
由步骤(2)及其结果可知，角速度、质量相同时，向心力与半径成正比；
由步骤(3)及其结果可知，半径、角速度相同时，向心力与质量成正比；
由步骤(4)(5)及其结果可知，半径、质量相同时，向心力与角速度的平方成正比。
由以上可推知：Fn＝mω2r。
6.向心力的表达式
向心力的大小可以表示为或。将，带入公式，可得。
将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故，皮带与塔轮之间要拉紧。
摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个弹簧测力套筒的格数。达到预定格数时，要保持转速恒定。
实验时，不宜使标尺露出格数太多，以免由于球沿滑槽外移引起较大的误差。
图形 受力情况 力的分解与合成 满足的方程
或，即：
或，即：
或，即：
或，即：
，
知识点三：变速运动和一般的曲线运动
一、变速圆周运动
1、运动员抛出链球的过程中，使链球越转越快，在链球速度比较大的时候，抛出链球，使链球运动的更远，这个过程中链球做变速圆周运动。
2、如图所示，当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心（合力不指向圆心物体做变速圆周运动的受力条件）时，物体做变速圆周运动。
（1）向心分力Fn ，产生向心加速度an，只改变线速度方向。
（2）切向分力Fτ，产生切向加速度aτ，改变线速度的大小。
（3）当合外力与速度夹锐角时，物体线速度增加 。
（4）当合外力与速度夹钝角时，物体线速度减小。
二、一般的曲线运动
1、运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般曲线运动。
2、研究方法：如图所示把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作一小段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径。在分析质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周运动的分析方法进行处理。
项目 匀速圆周运动 变速圆周运动或一般的曲线运动
线速度特点 线速度的方向不断改变、大小不变 线速度的大小、方向都不断改变
受力特点 合力方向一定指向圆心，提供向心力 合力可分解为与圆周相切的分力和指向圆心分力，指向圆心的分力提供向心力
周期性 有 不一定有
性质 均是非匀变速曲线运动(变加速曲线运动)
公式 都适用，但要注意一般曲线运动的瞬时性
如图所示，在“探究向心力大小的表达式”实验中，两质量相等的钢球做匀速圆周运动，若图中左、右标尺上红白相间的等分格显示的比值为1：4，则与皮带连接的左、右变速轮塔对应的半径之比为（　　）
A．2：1 B．1：2 C．1：4 D．4：1
在水平面上，小孩拉着雪橇做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．雪橇受到的滑动摩擦力方向始终与圆周运动的切线方向相反
B．雪橇受到的滑动摩擦力方向始终指向圆心
C．雪橇受到的拉力方向始终指向圆心
D．雪橇受到的合力始终不变
如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（　　）
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B．物体所受弹力和摩擦力都减小了
C．物体所受弹力不变，摩擦力也不变
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
在探究向心力Fn的大小与角速度ω的关系的过程中，将两个大小和质量相同的小球1、2分别置于长槽或短槽中（实验装置中皮带不打滑），下面的操作中能得到小球1、2转动的角速度之比为1：3的是（　　）
A．小球1、2做圆周运动半径之比为1：3，皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为1：1
B．小球1、2做圆周运动半径之比为3：1，皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为1：1
C．小球1、2做圆周运动半径之比为1：1，皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为1：3
D．小球1、2做圆周运动半径之比为1：1，皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为3：1
小物块紧贴粗糙圆筒内壁，随圆筒一起绕竖直中心轴线做匀速圆周运动（物块与圆筒保持相对静止），如图所示。关于小物块受力情况下列说法正确的是（　　）
A．物块不受摩擦力
B．摩擦力提供向心力
C．弹力和摩擦力的合力提供向心力
D．弹力提供向心力
如图所示，在地面上做感受向心力实验时，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一沙袋，使其在水平面内做匀速圆周运动，沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力。下列说法正确的是（　　）
A．手提供的拉力大小时刻发生变化
B．若保持半径不变，减小旋转周期，手提供的拉力增大
C．若保持半径不变，减小沙袋速度，手提供的拉力增大
D．若突然放开绳子，沙袋将沿半径方向飞出
一个小球质量为m，用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速度地释放小球。当悬线碰到钉子的前后瞬间，下列说法中错误的是（　　）
A．小球的线速度突然增大
B．小球的角速度突然增大
C．小球的向心力突然增大
D．悬线对球拉力突然增大
质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一光滑小钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，在细线碰到钉子的瞬间，若细线没有断裂，则下列说法正确的是（　　）
A．小球的线速度突然增大
B．小球的角速度突然减小
C．小球对细线的拉力突然增大
D．小球对细线的拉力保持不变
在课桌上有一个倒扣的玻璃杯，杯中有一个乒乓球（可视为质点），如果快速摇晃玻璃杯，使乒乓球在杯壁内侧转动，则可以将乒乓球从一张课桌上移到另一张课桌上。如图，若乒乓球近似在水平面内做匀速圆周运动，杯子侧壁与竖直方向的夹角约为10°，忽略摩擦力和空气阻力，则乒乓球（　　）
A．做匀速圆周运动的加速度不变
B．做匀速圆周运动的速度不变
C．做匀速圆周运动的向心力大小不变
D．做匀速圆周运动的向心力大于弹力
某同学利用如图所示的向心力演示器探究小球做圆周运动的向心力F与质量m、运动半径r和角速度之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随两个变速轮塔匀速转动，槽内的小球随槽做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分标记显示出两个小球所受向心力的大小关系。
（1）下列实验与本实验采用的方法相同的是 。
A．探究平抛运动的特点
B．探究小车速度与时间的关系
C．探究加速度与力和质量的关系
D．探究两个互成角度的力的合成规律
（2）当皮带套在半径不同的轮盘上，两轮盘边缘处的 （选填“线速度”或“角速度”）大小相同。
（3）探究向心力的大小与圆周运动角速度的关系时，应选择两个质量相同的小球，分别放在挡板C与 （选填“挡板A”或“挡板B”）处，同时选择半径 （选填“相同”或“不同”）的两个塔轮。
用向心力演示器来探究物体做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。如图所示为装置实物图。
（1）下列实验的实验方法与探究向心力的大小与质量、角速度和半径的关系实验相同的是 。
A.探究两个互成角度的力的合成规律
B.探究加速度与力、质量的关系
C.探究平抛运动的特点
（2）在探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时可以得到的结果是 。
A.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
（3）如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①、②分别放在A盘和B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2：1，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a轮、b轮半径之比为1：3，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，则a轮与b轮的角速度大小之比为 ，钢球①、②受到的向心力之比为 。
应用物理知识可以分析和解释生活中的很多常见现象。假设你用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。下列说法中正确的是（　　）
A．在c点苹果受到的支持力小于在a点时的支持力
B．从a到b过程中手掌对苹果的摩擦力越来越小
C．从c到d再到a过程中，苹果所受的合力越来越大
D．从d到a过程中，苹果处于失重状态
如图所示，内壁光滑半径为r的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，绳与竖直方向的夹角为θ，物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，重力加速度取g，则（　　）
A．桶对物块的弹力不可能为零
B．转动的角速度的最小值为
C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
一水平圆盘绕竖直方向的AB轴匀速转动，AB轴通过圆心，圆盘上有P、Q两个相同的小物块随圆盘一起转动而不打滑，P比Q离O点远一些，下列说法正确的是（　　）
A．P比Q的周期大
B．P受到的摩擦力为恒力
C．Q受摩擦力方向一定指向O点
D．P、Q受到的摩擦力大小可能相等
如图所示，细绳一端固定，另一端系一小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，设细绳与竖直方向的夹角为θ。不考虑空气阻力的影响，下列说法中正确的是（　　）
A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B．θ越大，小球运动的速度越小
C．θ越大，小球运动的角速度越大
D．小球运动周期与夹角为θ无关
在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（　　）
A．圆周运动轨道只能处于经过O点的平面内
B．小球的质量为
C．若误将n﹣1圈记作n圈，则所得质量偏大
D．若测R时未计入小球直径，则所得质量偏小
向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，装置如图甲所示。两个变速塔轮通过皮带连接，变速塔轮自上而下有如图乙所示三种组合方式传动，左右每层半径之比由上至下分别为1：1、2：1和3：1。
实验时，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上黑白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的比值。
（1）在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，我们主要用到的物理方法是 。
A.控制变量法
B.等效替代法
C.理想实验法
（2）某次实验中，把传动皮带调至第一层塔轮，将两个质量相等的钢球放在B、C位置，可探究向心力的大小与 的关系。
（3）为探究向心力和角速度的关系，应将质量相同的小球分别放在挡板 处。（选“A和B”、“A和C”、“B和C”）；传动皮带所套的左、右变速塔轮轮盘半径之比为3：1，则左、右标尺显示的格子数之比为 。
某同学用向心力演示器探究向心力大小的表达式，实验情景如图甲、乙、丙所示，其中球的尺寸相等，只有乙情景皮带两端塔轮的半径不相等。
（1）三个情景中 （选填“甲”“乙”或“丙”）是探究向心力大小F与角速度ω的关系。
（2）在图乙情景中，若左右两钢球所受向心力的比值为4：1，则实验中选取左右两个变速塔轮的半径之比为 。
（3）另一同学运用小球竖直平面做圆周运动，经过最低点时需要的向心力与提供的向心力是否相等来验证向心力大小的表达式，实验装置如图丁所示。已知当地重力加速度为g，主要实验步骤如下：
①用天平测出小钢球的质量m；
②用游标卡尺测出小钢球直径d；
③轻质细线一端与小钢球相连，另一端固定在拉力传感器上，并测出悬挂点至球心的距离L，小球静止时光电门的光正好对准小钢球的球心处；
④将小钢球拉到适当的高度处释放，测出小钢球通过光电门的时间t，则此时小钢球向心力表达式可表示为F向＝ （用题中字母表示）；
⑤读出力传感器示数的最大值Fm，则向心力还可表示为F′m＝ （用题中字母表示）；
⑥对比F向和F′向的大小，可得出结论。
北坡公园有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，示意图如图所示。长为L＝5m 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r＝2m的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，转盘匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，若人与座椅的总质量为50kg，钢绳与竖直方向的夹角为θ＝37o．不计钢绳的重力，求：
（1）人在转动时的线速度多大？
（2）此时钢绳的拉力多大？
如图所示，水平转台上A点放有一个小物体，转台中心O有一个立杆，长度为L的细线一端系住小物体，小物体可看作质点，另一端系在立杆上的B点，细线AB与立杆成37°角，转台不旋转时细线上没有拉力。小物体与转台之间的动摩擦因数为0.3，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）细线上刚好产生拉力时，小物体随转台转动的角速度；
（2）转台对小物体支持力刚好为零时，小物体转动的角速度；
（3）当小物体转动的角速度为时烧断细线，小物体落在转台上的C点，求O、C之间的距离。
第1页（共1页）

展开更多......

收起↑