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6.3向心加速度
1.知道匀速圆周适动的向心加速度表达式，理解向心加速度与半径的关系，并能灵活应用相关表达式分析和解答问题；
2.理解匀速圆周运动中速度变化量与极限思想；
3.能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式求解有关问题。
知识点一：匀速圆周运动的加速度方向
1、向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度，符号an。
2、方向：始终指向圆心。
3、物理意义：描述速度方向变化的快慢。
4、说明：匀速圆周运动加速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动。
知识点二：匀速圆周运动的加速度的大小
1、圆周运动向心力的表达式的推导
由：
2、变速圆周运动的加速度
3、对向心加速度的理解
（1）向心加速度的表达式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。
（2）在变速圆周运动中，物体所受合力不指向圆心，物体的实际加速度也不指向圆心，沿半径指向圆心方向的分加速度为向心加速度a。
（3）在匀速圆周运动中，向心加速度、运动物体的质量、合力三者的关系符合牛顿第二定律。
如图所示，饮水小鸭会绕着固定点O点不停饮水和起身，ABC为饮水小鸭上的三个点，AO和BO均大于CO，BOC三点在一条直线上，下列说法正确的是（　　）
A．A、C两点的线速度相等
B．A、B、C三点的角速度大小相等
C．A点的向心加速度小于C点的向心加速度
D．A、B、C三点在相等的时间内通过的弧长相等
【解答】解：B．ABC三个点都以O为圆心，同轴转动，故角速度相同，故B正确；
A．AO和BO均大于CO，根据v＝ωr，可知，A、C两点的线速度不相等，故A错误；
C．AO和BO均大于CO，根据a＝ω2r，可知A点的向心加速度大于C点的向心加速度，故C错误；
D．因为三点的线速度大小不相同，所以三点在相等的时间内通过的弧长不相等，故D错误。
故选：B。
A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们（　　）
A．线速度大小之比为3：4
B．角速度大小之比为3：2
C．圆周运动的半径之比为2：1
D．向心加速度大小之比为1：2
【解答】解：A、根据线速度定义式v，已知在相同时间内它们通过的路程之比是4：3，则线速度大小之比为4：3，故A错误；
B、根据角速度定义式ω，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，相同时间内它们转过角度之比为3：2，则角速度之比为3：2，故B正确；
C、根据公式v＝rω，可得圆周运动半径r，线速度之比为4：3，角速度之比为3：2，则圆周运动的半径之比为8：9，故C错误；
D、根据公式a＝vω得，线速度之比为4：3，角速度之比为3：2，则向心加速度之比为2：1，故D错误；
故选：B。
如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么（　　）
A．加速度为零
B．加速度恒定
C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
【解答】解：A、木块做匀速圆周运动，速度方向时刻在变化，速度在改变，加速度一定不为零。故A错误。
B、木块做匀速圆周运动，加速度方向始终指向圆心，大小不变，方向时刻改变，故BC错误，D正确；
故选：D。
陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。如图所示，将陶瓷的粗坯置于水平转台上，其对称轴与转台转轴OO′重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是（　　）
A．相同时间内，P通过的路程比Q的大
B．P的周期比Q的大
C．P的向心加速度比Q的小
D．P的转速比Q的小
【解答】解：B、粗坯上的P、Q两质点都绕同一转轴OO'转动，所以P、Q两质点的角速度ω大小相等，周期相等，故B错误；
AD、根据圆周运动线速度公式v＝ωr，可知P绕轴转动的半径大于Q绕轴转动的半径，所以P的线速度大小比Q的大，相同时间内，P通过的路程比Q的大，故A正确、D错误；
C、根据匀速圆周运动向心加速度公式a＝ω2r可知，P绕轴转动的半径大于Q绕轴转动的半径，所以P的向心加速度大小比Q的大，故C错误。
故选：A。
我国自主研发的齿轮传动系统，打破了国外垄断，使中国高铁持续运行速度达到350km/h。图中A、B是齿轮边缘两点，C点位于A所在齿轮的中间（图中未标出），三点距各自轴心的距离rA：rB：rC＝3：2：2，在齿轮匀速转动过程中（　　）
A．ωA＝ωB＝ωC
B．B、C两点线速度大小满足vB＝vC
C．A、B的向心加速度大小之比满足aA：aB＝3：2
D．若两齿轮做非匀速圆周运动，A、B两点线速度大小仍有vA＝vB
【解答】解：AD.由图可知，A、B同缘传动，无论匀速圆周运动还是变速圆周运动边缘线速度大小均相等，故由
v＝ωr
可得
ωA：ωB＝rB：rA＝2：3
A、C属于同轴转动，则ωA＝ωC
故A错误，D正确；
B.A、C同一齿轮同轴转动，角速度相同，则有
vA：vC＝rA：rC＝3：2
A、B线速度大小相同，所以
vB：vC＝3：2
故B错误；
C.由向心加速度公式
a
可知A、B两点向心加速度之比为
aA：aB＝rB：rA＝2：3
故C错误。
故选：D。
机器人将手绢快速旋转，手绢上的A点绕静止的O点做匀速圆周运动。若A到O的距离r＝0.2m，手绢的转速n＝30r/s，下列选项正确的是（　　）
A．A点线速度的大小为6πm/s
B．A点角速度的大小为30πrad/s
C．A点向心加速度的大小为720π2m/s2
D．若r不变，n变为原来的2倍，则A点的向心加速度变为原来的2倍
【解答】解：AB．A点角速度的大小为ω＝2πn＝2π×30rad/s＝60πrad/s，则A点线速度的大小为vA＝rω＝0.2×60πm/s＝12πm/s，故AB错误；
C．A点向心加速度的大小为a＝rω2＝0.2×（60π）2m/s2＝720π2m/s2，故C正确；
D．根据a＝r（2πn）2可知，若r不变，n变为原来的2倍，则A点的向心加速度变为原来的4倍，故D错误。
故选：C。
如图所示，沙袋正在某平面内做加速圆周运动，O为圆心，F是沙袋受到的合力。将F分解为切向分力Ft和法向分力Fn。下列说法正确的是（　　）
A．沙袋的加速度方向始终指向圆心O
B．Ft改变沙袋速度的大小，Fn改变沙袋速度的方向
C．若F消失，由于惯性，沙袋将继续沿圆周轨迹运动
D．若沙袋速度大小不断增加，其所需向心力Fn时刻指向圆心且大小不变
【解答】解：A．沙袋的加速度方向始终指向合力F的方向，不指向圆心O，故A错误；
B．切向分力Ft改变沙袋速度的大小，法向分力Fn改变沙袋速度的方向，故B正确；
C．若F消失，由于惯性，沙袋将沿圆周轨迹切线方向运动，故C错误；
D．若沙袋速度大小不断增加，其所需向心力Fn＝m时刻指向圆心且大小变大，故D错误。
故选：B。
如图，一质量为m的小球（可视为质点）由轻绳a和b分别系于竖直轻质细杆上的A点和B点，当小球随轻杆一起以角速度ω0匀速转动时，绳a水平且恰好伸直，已知绳a长为l，绳b与水平方向的夹角为θ，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．小球受重力、绳b的拉力及向心力三个力作用
B．角速度ω0的大小为
C．当小球随杆匀速转动的角速度为ω0时，绳b的拉力大小为
D．当小球随杆匀速转动的角速度从ω0缓慢增大时，绳a、绳b对小球的拉力均将增大
【解答】解：A、小球在水平面做匀速圆周运动，绳a水平且恰好伸直，小球只受重力、绳b对它的拉力两个力作用，由合力提供向心力，故A错误；
B、由牛顿第二定律得，解得，故B错误；
C、根据竖直方向受力平衡得Fbsinθ＝mg，解得绳b的拉力大小为，故C正确；
D、当角速度从ω0缓慢增大时，小球在竖直方向受力仍平衡，即有Fbsinθ＝mg，由于θ不变，可知绳b对小球的拉力Fb不变。
指向圆心方向有，角速度ω增大，Fb不变，所以绳a的拉力Fa增大以维持小球做圆周运动的向心力的增大，故D错误。
故选：C。
光滑直杆AO1可绕竖直轴O1O2转动，质量为m的小球套在杆上。现先让直杆绕轴O1O2以角速度ω1匀速转动，∠AO1O2＝α，稳定后小球在图示位置，此时小球的加速度大小为a1，速度大小为v1；增大∠AO1O2为β，再让直杆以角速度ω2匀速转动，稳定后小球的高度不变，此时小球的加速度大小为a2，速度大小为v2。则（　　）
A．ω1＝ω2，v1＜v2，a1＜a2 B．ω1＞ω2，v1＝v2，a1＞a2
C．ω1＝ω2，v1＜v2，a1＞a2 D．ω1＞ω2，v1＝v2，a1＜a2
【解答】解：设圆周运动所在平面与O1的高度为h，圆周半径为r，对小球受力分析如下图所示
根据牛顿第二定律有
解上式得
v2＝gh
所以线速度 v与角度、半径无关。根据
由几何关系可知
r1＜r2
可得
ω1＞ω2
根据
可得
a1＞a2
故B正确，ACD错误。
故选：B。
如图为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍。A、B分别为大轮和小轮边缘上的点，C为O1和A连线的中点。在压路机前进时（　　）
A．A、B、C三点的转速之比为nA：nB：nC＝1：1：1
B．A、B、C三点的线速度之比为vA：vB：vC＝6：4：3
C．A、B、C三点的角速度之比为ωA：ωB：ωC＝3：2：3
D．A、B、C三点的向心加速度之比为aA：aB：aC＝2：3：1
【解答】解：A.A、B点是摩擦传动，线速度大小相等，A、C两点是共轴传动，角速度相等。由公式，可得nA：nB：nC＝2：3：2，故A错误；
B.由公式v＝ωr得vA：vB：vC＝2：2：1，故B错误；
C.由公式ω＝2πn得ωA：ωB：ωC＝nA：nB：nC＝2：3：2，故C错误；
D.由公式an＝ω2r得aA：aB：aC＝2：3：1，故D正确。
故选：D。
如图所示，A、B两轮半径分别为2r和r，O1、O2分别为两轮的圆心，a、b分别为A、B轮边缘上的点，c点在A轮上，c到O1的距离为r，两轮靠摩擦传动，在两轮转动时接触点不存在打滑现象，则在两轮匀速转动时（　　）
A．a、b两点的线速度相等
B．a、b两点的角速度相等
C．a、c两点的角速度相等
D．b、c两点的向心加速度相等
【解答】解：A．A、B两轮靠摩擦传动，接触面互不打滑，所以a、b两点的线速度大小相等，方向不同，故A错误；
B．a、b两点的线速度大小相等，其中ra＞rc，根据v＝rω，可知a、b两点的角速度不相等，故B错误；
C．由于a、c两点是同轴转动，所以a、c两点的角速度相等，故C正确；
D．因为va＝vb，v＝rω，ra＝2rb＝2r
所以ωb＝2ωa
因为ωa＝ωc，ra＝2rc＝2r，a＝rω2
联立可得，b、c两点的向心加速度不相等，故D错误。故选：C。
在世界各国研发第三代主战坦克的潮流中，中国新一代主战坦克99A式主战坦克（图甲）达到了世界先进水平，坦克前进是使用履带式前进装置，如图乙是坦克内部传动装置的一部外齿轮图，图中A和B两个齿轮彼此是咬合的，B和C两个齿轮是共轴的，已知A、B、C三个齿轮的半径比为4：1：3，下列说法中正确的是（　　）
A．三个齿轮角速度ωA：ωB：ωC＝1：4：3
B．三个齿轮转数nA：nB：nC＝1：1：3
C．各齿轮边缘点的线速度大小vA：vB：vC＝1：4：4
D．各齿轮边缘点的向心加速度大小aA：aB：aC＝1：4：12
【解答】解：A、因AB边缘的线速度大小相等，根据v＝ωr，rA：rB＝4：1，可得：ωA：ωB＝1：4，BC为同轴转动，角速度相等，则ωB：ωC＝1：1，可得ωA：ωB：ωC＝1：4：4，故A错误；
B、根据ω＝2πn，可得三个齿轮转数：nA：nB：nC＝1：4：4，故B错误；
C、因为rA：rB：rC＝4：1：3，根据v＝ωr，可得各齿轮边缘点的线速度大小：vA：vB：vC＝1：1：3，故C错误，
D、根据a＝rω2，可得aA：aB：aC＝1：4：12，故D正确。
故选：D。
用蛙式打夯机对路面进行打平、夯实，其结构可以简化为如图。质量为m的铁球通过轻杆与转轮1相连，转轮1与底座总质量为M，转轮1与转轮2之间用轻质皮带连接，两转轮半径之比为1：2，转轮2在电动机作用下转动，通过皮带使转轮1一起转动，带着铁球做圆周运动，球的转动半径为r，下列说法正确的是（　　）
A．转轮1与转轮2的加速度之比为1：2
B．转轮1与转轮2的周期之比为2：1
C．当转轮1下的底座刚要离开地面时，铁球的速度大小为
D．当转轮1下的底座刚要离开地面时，铁球的角速度大小为
【解答】解；A．转轮1与转轮2之间用轻质皮带连接，则线速度大小相等；两转轮半径之比为1：2，由可知，转轮1与转轮2加速度之比为2：1，故A错误；
B.由可知，转轮1与转轮2的周期之比为1：2，故B错误；
C．当杆对铁球向下的弹力等于转轮1与底座的重力时，底座刚好离开地面；此时铁球位于最高点，有F＝Mg，对于铁球有，解得，故C错误；
D。由，铁球的角速度大小为，故D正确。
故选：D。
如图，将地球看成圆球，A为地球赤道上某点一物体，B为北纬30°线上某点一物体，在地球自转过程中，A、B两物体均相对于地面静止且看作质点，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两物体线速度大小之比为
B．A、B两物体角速度之比为2：1
C．A、B两物体向心加速度大小之比为4：3
D．A、B两物体向心力大小之比
【解答】解：AB．两物体随地球自转的角速度相同，角速度之比为1：1；
设地球半径为R，则A物体随地球自转做圆周运动的半径为RA＝R，由几何关系可知B物体随地球自转做圆周运动的半径为，由v＝rω
可知，A、B两物体的线速度大小之比
故A正确；
C．由a＝rω2加速度大小之比，故C错误；
D．由于质量关系不明确，因此无法判断向心力大小关系，故D错误。
故选：A。
如图所示，假设某同学能让笔绕其上的某一点O做匀速转动，下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是（　　）
A．笔杆上的点离O点越远，角速度越大
B．笔杆上的点离O点越近，做圆周运动的向心加速度越大
C．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由手的摩擦力提供的
D．若该同学使用中性笔，笔尖上的小钢珠有可能因快速转动被甩走
【解答】解：AB．笔杆上的所有点属于同轴转动，则所有点转动的角速度相等，由公式可知，笔杆上的点离O点越近，做圆周运动的向心加速度越小，故AB错误；
C．笔杆上的点并不都与手接触，故各点不都与手存在摩擦，因此不应该都是由手的摩擦力提供向心力，杆上的多数点做圆周运动的向心力是由杆的弹力提供的，故C错误；
D．当转速过大时，当提供的向心力小于需要向心力，笔尖上的小钢珠有可能做离心运动被甩走，故D正确。
故选：D。
如图甲为某同学转动自己手中的笔的过程，该过程可视为圆心为O的圆周运动，如图乙所示。已知笔长为L，当笔尖M的线速度大小为v1时，笔帽N的线速度大小为v2，则笔帽N做圆周运动的加速度大小为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：笔尖M与笔帽N转动的角速度大小相等，设角速度为ω，设M、O之间的距离为r1，N、O之间的距离为r2
由v＝ωr可得，v1＝ωr1，v2＝ωr2，又r1+r2＝L，联立解得
笔帽N做圆周运动的加速度大小，故C正确，ABD错误。
故选：C。
如图为明代出版的《天工开物》中记录的“牛转翻车”，该设备利用畜力转动不同半径齿轮来改变水车的转速，从而将水运送到高处。图中a、b分别为两个齿轮边缘上的点，齿轮半径之比为ra：rb＝4：3；a、c在同一齿轮上且a、c到转轴的距离之比为ra：rc＝2：1，则在齿轮转动过程中（　　）
A．a、b的角速度相等
B．b的线速度比c的线速度小
C．b、c的周期之比为3：4
D．a、b的向心加速度大小之比为4：3
【解答】解：A、由图可知a、b为同缘传动时，边缘点的线速度大小相等，故va＝vb，由于半径不同，根据公式v＝ωr，可知a、b的角速度不相等，故A错误；
B、a与c同轴传动，角速度相等，即ωa＝ωc，因a、c到转轴的距离之比为ra：rc＝2：1，由公式v＝ωr，可得：va＝2vc，又va＝vb，则vb＝2vc，故B错误；
C、由公式T，可得b、c的周期之比为：，故C正确；
D、由公式a，可得a、b的向心加速度之比为：，故D错误。
故选：C。
市场上的自行车有轴传动和链条传动两种，链条传动由于成本低、重量轻在生活中更普及。下图为链条传动装置的模型图，若从动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，主动轮O2的半径为2r，A、B分别为轮胎、链轮边缘上的两点，以下说法正确的是（　　）
A．A、B两点的线速度大小之比vA：vB＝3：1
B．A、B两点的角速度大小之比ωA：ωB＝1：2
C．A、B两点的周期之比TA：TB＝2：1
D．A、B两点的加速度大小之比aA：aB＝3：1
【解答】解：AB、设从动轮O1边缘点的线速度大小为v1，从动轮O1的角速度为ω1，且由题意可知，靠传送带传动的两个轮子边缘上各点的线速度大小相等，共轴转动的各点，角速度相等，则有
v1＝vB
ω1＝ωA
根据
v＝ωr
可得
ω1＝2ωB
vA＝3v1
A、B两点的线速度大小之比为
vA：vB＝3：1
A、B两点的角速度大小之比
ωA：ωB＝2：1
故A正确，B错误；
C、根据
可知A、B两点的周期之比为
TA：TB＝ωB：ωA＝1：2
故C错误；
D、根据
a＝ω2r
可知A、B两点的加速度大小之比为
故D错误。
故选：A。
如图所示，自行车的轮盘通过链条带动车轴上的飞轮一起转动．P是轮盘的一个齿，Q是飞轮上的一个齿．转盘的半径大于飞轮的半径，下列说法中正确的是（　　）
A．P点周期等于Q点周期
B．P点角速度小于Q点角速度
C．P点线速度大于Q点线速度
D．P点向心加速度大于Q点的向心加速度
【解答】解：ABC、点P和点Q是传送带传动的两轮子边缘上的两点，则vP＝vQ，而rP＞rQ，v＝rω，所以ωP＜ωQ，根据T，P点周期大于Q点的周期，故A错误，B正确，C错误；
D、因为vP＝vQ，而rP＞rQ，向心加速度a知，Q点向心加速度大于P向心加速度，故D错误；
故选：B。
如图为一个地球仪绕与其“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动的示意图。Q点和P点位于同一条“经线”上、Q点和M点位于“赤道”上，O为球心。下列说法正确的是（　　）
A．Q、P的线速度大小相等
B．Q、M的角速度大小相等
C．P、M的向心加速度大小相等
D．P、M的向心加速度方向均指向O
【解答】解：A、Q、P两点共轴转动，角速度大小相等，Q点的轨道半径大于P点的轨道半径，根据v＝rω知Q点的线速度比P点的大，故A错误；
B、Q、M两点共轴转动，角速度大小相等，故B正确；
C、P、M两点共轴转动，角速度大小相等，P点的轨道半径小于M点的轨道半径，根据a＝ω2r知P点的向心加速度比M点的小，故C错误；
D、P的向心加速度方向指向P点所在纬线的圆心，M的向心加速度方向指向O，故D错误。
故选：B。
当物体做匀速圆周运动时，可以通过速度变化的情况来确定加速度的大小和方向。请用运动学的方法证明：一个物体做匀速圆周运动，其线速度大小为v，圆的半径为R（如图所示）时，则其加速度大小为。（已知角度θ很小时，有sinθ≈θ）
【解答】解：若物体由图中的A点运动到B点，AB圆弧所对圆心角为θ，如图所示：
可知三角形AOB与三角形DBC相似，则三角形DBC为等腰三角形，根据几何关系得Δv＝2v，A点到B点的时间为，
解得A点到B点的平均加速度为，当圆心角θ趋近于零（θ→0）时，则有，
可得。
答：见解析。
如图所示，长度为L＝10m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为m＝2kg，小球半径不计，小球在通过最低点时的速度大小为v＝30m/s，试求：
（1）小球在最低点的向心加速度大小；
（2）小球在最低点所受绳的拉力大小。
【解答】解：（1）小球在最低点的向心加速度大小
，代入数据得a＝90m/s2
（2）根据牛顿第二定律
T﹣mg＝ma
解得
T＝200N
答：（1）小球在最低点的向心加速度大小90m/s2；
（2）小球在最低点所受绳的拉力大200N。
如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，如图所示。
（1）当自行车正常骑行时A、B、C三轮边缘的速度大小之比vA：vB：vC是多少？
（2）当自行车正常骑行时A、B、C三点处向心加速度的大小之比aA：aB：aC是多少？
【解答】解：由于A轮和B轮是链条传动，链条传动的特点是两轮与链条接触点的线速度的大小与链条的线速度大小相同，故：vA＝vB，
所以，vA：vB＝1：1
由于A轮和C轮共轴，故两轮角速度相同，
即：ωA＝ωC，
由角速度和线速度的关系式v＝ωR可得：
vA：vC＝RA：RC＝1：8
所以，vA：vB：vC＝1：1：8。
根据a知，且又因为：RA：RB：RC＝1：4：8
所以aA：aB：aC＝4：1：32
答：（1）当自行车正常骑行时A、B、C三轮边缘的速度大小之比vA：vB：vC是1：1：8；
（2）当自行车正常骑行时A、B、C三点处向心加速度的大小之比aA：aB：aC是4：1：32。
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6.3向心加速度
1.知道匀速圆周适动的向心加速度表达式，理解向心加速度与半径的关系，并能灵活应用相关表达式分析和解答问题；
2.理解匀速圆周运动中速度变化量与极限思想；
3.能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式求解有关问题。
知识点一：匀速圆周运动的加速度方向
1、向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度，符号an。
2、方向：始终指向圆心。
3、物理意义：描述速度方向变化的快慢。
4、说明：匀速圆周运动加速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动。
知识点二：匀速圆周运动的加速度的大小
1、圆周运动向心力的表达式的推导
由：
2、变速圆周运动的加速度
3、对向心加速度的理解
（1）向心加速度的表达式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。
（2）在变速圆周运动中，物体所受合力不指向圆心，物体的实际加速度也不指向圆心，沿半径指向圆心方向的分加速度为向心加速度a。
（3）在匀速圆周运动中，向心加速度、运动物体的质量、合力三者的关系符合牛顿第二定律。
如图所示，饮水小鸭会绕着固定点O点不停饮水和起身，ABC为饮水小鸭上的三个点，AO和BO均大于CO，BOC三点在一条直线上，下列说法正确的是（　　）
A．A、C两点的线速度相等
B．A、B、C三点的角速度大小相等
C．A点的向心加速度小于C点的向心加速度
D．A、B、C三点在相等的时间内通过的弧长相等
A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们（　　）
A．线速度大小之比为3：4
B．角速度大小之比为3：2
C．圆周运动的半径之比为2：1
D．向心加速度大小之比为1：2
如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么（　　）
A．加速度为零
B．加速度恒定
C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。如图所示，将陶瓷的粗坯置于水平转台上，其对称轴与转台转轴OO′重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是（　　）
A．相同时间内，P通过的路程比Q的大
B．P的周期比Q的大
C．P的向心加速度比Q的小
D．P的转速比Q的小
我国自主研发的齿轮传动系统，打破了国外垄断，使中国高铁持续运行速度达到350km/h。图中A、B是齿轮边缘两点，C点位于A所在齿轮的中间（图中未标出），三点距各自轴心的距离rA：rB：rC＝3：2：2，在齿轮匀速转动过程中（　　）
A．ωA＝ωB＝ωC
B．B、C两点线速度大小满足vB＝vC
C．A、B的向心加速度大小之比满足aA：aB＝3：2
D．若两齿轮做非匀速圆周运动，A、B两点线速度大小仍有vA＝vB
机器人将手绢快速旋转，手绢上的A点绕静止的O点做匀速圆周运动。若A到O的距离r＝0.2m，手绢的转速n＝30r/s，下列选项正确的是（　　）
A．A点线速度的大小为6πm/s
B．A点角速度的大小为30πrad/s
C．A点向心加速度的大小为720π2m/s2
D．若r不变，n变为原来的2倍，则A点的向心加速度变为原来的2倍
如图所示，沙袋正在某平面内做加速圆周运动，O为圆心，F是沙袋受到的合力。将F分解为切向分力Ft和法向分力Fn。下列说法正确的是（　　）
A．沙袋的加速度方向始终指向圆心O
B．Ft改变沙袋速度的大小，Fn改变沙袋速度的方向
C．若F消失，由于惯性，沙袋将继续沿圆周轨迹运动
D．若沙袋速度大小不断增加，其所需向心力Fn时刻指向圆心且大小不变
如图，一质量为m的小球（可视为质点）由轻绳a和b分别系于竖直轻质细杆上的A点和B点，当小球随轻杆一起以角速度ω0匀速转动时，绳a水平且恰好伸直，已知绳a长为l，绳b与水平方向的夹角为θ，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．小球受重力、绳b的拉力及向心力三个力作用
B．角速度ω0的大小为
C．当小球随杆匀速转动的角速度为ω0时，绳b的拉力大小为
D．当小球随杆匀速转动的角速度从ω0缓慢增大时，绳a、绳b对小球的拉力均将增大
光滑直杆AO1可绕竖直轴O1O2转动，质量为m的小球套在杆上。现先让直杆绕轴O1O2以角速度ω1匀速转动，∠AO1O2＝α，稳定后小球在图示位置，此时小球的加速度大小为a1，速度大小为v1；增大∠AO1O2为β，再让直杆以角速度ω2匀速转动，稳定后小球的高度不变，此时小球的加速度大小为a2，速度大小为v2。则（　　）
A．ω1＝ω2，v1＜v2，a1＜a2 B．ω1＞ω2，v1＝v2，a1＞a2
C．ω1＝ω2，v1＜v2，a1＞a2 D．ω1＞ω2，v1＝v2，a1＜a2
如图为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍。A、B分别为大轮和小轮边缘上的点，C为O1和A连线的中点。在压路机前进时（　　）
A．A、B、C三点的转速之比为nA：nB：nC＝1：1：1
B．A、B、C三点的线速度之比为vA：vB：vC＝6：4：3
C．A、B、C三点的角速度之比为ωA：ωB：ωC＝3：2：3
D．A、B、C三点的向心加速度之比为aA：aB：aC＝2：3：1
如图所示，A、B两轮半径分别为2r和r，O1、O2分别为两轮的圆心，a、b分别为A、B轮边缘上的点，c点在A轮上，c到O1的距离为r，两轮靠摩擦传动，在两轮转动时接触点不存在打滑现象，则在两轮匀速转动时（　　）
A．a、b两点的线速度相等
B．a、b两点的角速度相等
C．a、c两点的角速度相等
D．b、c两点的向心加速度相等
在世界各国研发第三代主战坦克的潮流中，中国新一代主战坦克99A式主战坦克（图甲）达到了世界先进水平，坦克前进是使用履带式前进装置，如图乙是坦克内部传动装置的一部外齿轮图，图中A和B两个齿轮彼此是咬合的，B和C两个齿轮是共轴的，已知A、B、C三个齿轮的半径比为4：1：3，下列说法中正确的是（　　）
A．三个齿轮角速度ωA：ωB：ωC＝1：4：3
B．三个齿轮转数nA：nB：nC＝1：1：3
C．各齿轮边缘点的线速度大小vA：vB：vC＝1：4：4
D．各齿轮边缘点的向心加速度大小aA：aB：aC＝1：4：12
用蛙式打夯机对路面进行打平、夯实，其结构可以简化为如图。质量为m的铁球通过轻杆与转轮1相连，转轮1与底座总质量为M，转轮1与转轮2之间用轻质皮带连接，两转轮半径之比为1：2，转轮2在电动机作用下转动，通过皮带使转轮1一起转动，带着铁球做圆周运动，球的转动半径为r，下列说法正确的是（　　）
A．转轮1与转轮2的加速度之比为1：2
B．转轮1与转轮2的周期之比为2：1
C．当转轮1下的底座刚要离开地面时，铁球的速度大小为
D．当转轮1下的底座刚要离开地面时，铁球的角速度大小为
如图，将地球看成圆球，A为地球赤道上某点一物体，B为北纬30°线上某点一物体，在地球自转过程中，A、B两物体均相对于地面静止且看作质点，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两物体线速度大小之比为
B．A、B两物体角速度之比为2：1
C．A、B两物体向心加速度大小之比为4：3
D．A、B两物体向心力大小之比
如图所示，假设某同学能让笔绕其上的某一点O做匀速转动，下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是（　　）
A．笔杆上的点离O点越远，角速度越大
B．笔杆上的点离O点越近，做圆周运动的向心加速度越大
C．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由手的摩擦力提供的
D．若该同学使用中性笔，笔尖上的小钢珠有可能因快速转动被甩走
如图甲为某同学转动自己手中的笔的过程，该过程可视为圆心为O的圆周运动，如图乙所示。已知笔长为L，当笔尖M的线速度大小为v1时，笔帽N的线速度大小为v2，则笔帽N做圆周运动的加速度大小为（　　）
A． B．
C． D．
如图为明代出版的《天工开物》中记录的“牛转翻车”，该设备利用畜力转动不同半径齿轮来改变水车的转速，从而将水运送到高处。图中a、b分别为两个齿轮边缘上的点，齿轮半径之比为ra：rb＝4：3；a、c在同一齿轮上且a、c到转轴的距离之比为ra：rc＝2：1，则在齿轮转动过程中（　　）
A．a、b的角速度相等
B．b的线速度比c的线速度小
C．b、c的周期之比为3：4
D．a、b的向心加速度大小之比为4：3
市场上的自行车有轴传动和链条传动两种，链条传动由于成本低、重量轻在生活中更普及。下图为链条传动装置的模型图，若从动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，主动轮O2的半径为2r，A、B分别为轮胎、链轮边缘上的两点，以下说法正确的是（　　）
A．A、B两点的线速度大小之比vA：vB＝3：1
B．A、B两点的角速度大小之比ωA：ωB＝1：2
C．A、B两点的周期之比TA：TB＝2：1
D．A、B两点的加速度大小之比aA：aB＝3：1
如图所示，自行车的轮盘通过链条带动车轴上的飞轮一起转动．P是轮盘的一个齿，Q是飞轮上的一个齿．转盘的半径大于飞轮的半径，下列说法中正确的是（　　）
A．P点周期等于Q点周期
B．P点角速度小于Q点角速度
C．P点线速度大于Q点线速度
D．P点向心加速度大于Q点的向心加速度
如图为一个地球仪绕与其“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动的示意图。Q点和P点位于同一条“经线”上、Q点和M点位于“赤道”上，O为球心。下列说法正确的是（　　）
A．Q、P的线速度大小相等
B．Q、M的角速度大小相等
C．P、M的向心加速度大小相等
D．P、M的向心加速度方向均指向O
当物体做匀速圆周运动时，可以通过速度变化的情况来确定加速度的大小和方向。请用运动学的方法证明：一个物体做匀速圆周运动，其线速度大小为v，圆的半径为R（如图所示）时，则其加速度大小为。（已知角度θ很小时，有sinθ≈θ）
如图所示，长度为L＝10m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为m＝2kg，小球半径不计，小球在通过最低点时的速度大小为v＝30m/s，试求：
（1）小球在最低点的向心加速度大小；
（2）小球在最低点所受绳的拉力大小。
如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，如图所示。
（1）当自行车正常骑行时A、B、C三轮边缘的速度大小之比vA：vB：vC是多少？
（2）当自行车正常骑行时A、B、C三点处向心加速度的大小之比aA：aB：aC是多少？
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