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第六章《圆周运动》单元练习卷
一．选择题（共12小题）
1．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（　　）
A．速度大小一定发生变化
B．加速度方向一定不断变化
C．在某段时间内的位移不可能为零
D．所受合力的方向与速度方向一定不在同一直线上
【解答】解：A、物体所受的合外力和它速度方向不在同一直线上，物体就是在做曲线运动，曲线运动中速度方向变化，但大小可以不变（如匀速圆周运动），故A错误；
B、曲线运动的加速度方向可能恒定（如平抛运动的加速度始终竖直向下），故B错误；
C、若物体做曲线运动后返回起点，位移可能为零（如绕圆周一周），故C错误；
D、曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一直线，否则物体做直线运动，故D正确。
故选：D。
2．如图所示，一个小球沿漏斗壁在水平面上做匀速圆周运动，小球受到（　　）
A．重力、支持力 B．重力、向心力
C．支持力、向心力 D．重力、向心力、支持力
【解答】解：小球受重力、漏斗壁的支持力两个力的作用，两个力的合力充当向心力，不能说受到向心力，故A正确，BCD错误。
故选：A。
3．如图所示，某同学同时将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　）
A．两只小鸟同时接到鸟食
B．在M点的鸟先接到鸟食
C．两颗鸟食平抛的初速度相同
D．在N点接到的鸟食平抛的初速度较大
【解答】解：AB、鸟食在竖直方向做自由落体运动，由hgt2可得下落时间t，可知下落时间t由下落高度h决定，因为hM＜hN，所以tM＜tN，某同学同时将两颗鸟食从O点水平抛出，在M点的鸟先接到鸟食，故A错误，B正确；
CD、过M点作一水平面，如图所示，能看到在相同高度处M点的水平位移大。
在水平方向上，鸟食做匀速直线运动，则水平位移x＝v0t
因为时间相等，可得v0M＞v0N，可知在M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故CD错误。
故选：B。
4．在同一竖直平面内距离地面高度为hA、hB处的A、B两点，A、B所在竖直线与球网之间的水平距离为L。有两个网球以相同大小的速度v0分别斜向上和斜向下抛出，与水平方向的夹角均为θ，网球恰好均能掠过球网，且轨迹平面与球网垂直，，不计空气阻力。则A、B两点高度差为（　　）
A．L B． C． D．
【解答】解：设球网高为h，不计空气阻力，两球做斜抛运动，两球在水平方向上做匀速直线运动，则有
对于斜向下抛的网球则有
对于斜向上抛的网球则有
联立解得hA﹣hB＝L，故A正确，BCD错误。
故选：A。
5．军事演习中，M点的正上方离地H高处的蓝军飞机以水平速度v1投掷一颗炸弹攻击地面目标，反应灵敏的红军的地面高炮系统同时在M点右方地面上N点以速度v2斜向左上方发射拦截炮弹，两弹恰在M、N连线的中点正上方相遇爆炸，不计空气阻力，则发射后至相遇过程（　　）
A．两弹飞行的轨迹重合
B．初速度大小关系为v1＝v2
C．拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动
D．两弹相遇点一定在距离地面H高度处
【解答】解：A、两弹在M、N连线的中点正上方相遇，只能说明末位置相同，不能说明运动轨迹重合，故A错误；B、两弹在MN中线上相遇，则说明两弹的水平位移的大小一样，又因为两弹的飞行时间一样，所以两弹水平方向的初速度大小相同，而拦截炮弹还具有竖直方向上的初速度，所以v1＜v2，故B错误；
C、由于两弹都只受到重力，根据牛顿第二定律可知，两个导弹的加速度相同，且均为重力加速度。若取攻击弹为参考系，则拦截弹相对攻击弹的加速度为0，故拦截弹相对于攻击弹做匀速直线运动，故C正确；
D、根据题意只能求出两弹运动时间相同，但不知道拦截炮弹竖直方向初速度的具体值，所以不能判断两弹相遇点距离地面的高度，故D错误。
故选：C。
6．如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时重力提供向心力
B．图b所示是一圆锥摆，合力沿绳指向悬点
C．如图c，两相同小球AB在光滑固定圆锥筒内做匀速圆周运动，受到筒壁的支持力相等
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有侧向挤压作用
【解答】解：A．汽车通过拱桥得最高点时受到重力与桥面的支持力，重力和支持力的合力提供向心力，故A错误；
B．圆锥摆的合力沿圆锥摆所在平面指向圆心，故B错误；
C．设筒壁与中心轴线的夹角为α，根据受力分析，可得
即两个小球受到筒壁的支持力相等，故C正确；
D．火车速度过大时，外轨对外轮缘有挤压作用，故D错误。
故选：C。
7．在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两条轨道存在一定的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该弯道处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（　　）
A．火车运动的圆周平面为图2中的a
B．在该弯道处规定行驶的速度为v
C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
D．适当增大内、外轨高度差可以提高火车在弯道处的规定行驶速度
【解答】解：A.火车运动的圆周平面为水平面，即图中的b，故A错误；
B.根据，可得在该转弯处规定行驶的速度为，故B错误；
C.在该转弯处行驶的速度若大于规定速度，则重力和轨道的支持力的合力将不足以提供做圆周运动的向心力，火车有做离心运动的趋势，此时火车将会压外轨，故C错误；
D.适当增大内、外轨高度差，则根据，可知θ角变大，则v变大，则可以对火车进行有效安全的提速，故D正确。
故选：D。
8．如图甲和乙所示，在竖直平面内建立直角坐标系，使V形或抛物线形状的光滑杆顶点和对称轴分别与坐标系原点和y轴重合。图甲中的V形杆和图乙中的抛物线杆对应的方程分别为y＝|2x|和y＝x2。一光滑小圆环（可视为质点）套在杆上，两杆均可绕y轴做匀速圆周运动。若杆转动的角速度大小取某个特殊值，小圆环能在杆上任意位置相对杆静止，则满足该要求的杆和转动的角速度ω是（已知y＝x2在某点切线的斜率k与该点横坐标x的关系为 k＝2x，取g＝10m/s2）（　　）
A．V形杆，ωrad/s
B．抛物线杆，ωrad/s
C．V形杆，ωrad/s
D．抛物线杆，ωrad/s
【解答】解：AC、V形杆的方程为y＝2|x|，其切线斜率为定值 （k＝2 或 k＝﹣2），即切线与水平方向夹角θ的正切值tanθ为定值。
小圆环随杆做匀速圆周运动时，重力mg与支持力FN的合力提供向心力，由几何关系；
由于tanθ为定值，若ω固定，需为定值，但x是变量（小圆环在不同位置x不同），这就要求ω随x变化，不满足“小圆环能在杆上任意位置相对杆静止”（ω与x无关）的条件，所以V形杆不符合要求，故A、C错误。
BD、抛物线杆方程为y＝x2，已知其在某点切线斜率 k＝2x，切线与水平方向夹角θ满足，小圆环做匀速圆周运动，向心力，
由受力分析tanθ，将代入，两边x约去（x≠0），可得ω2＝2g；
代入g＝10m/s2，得，满足ω与x无关，即小圆环能在杆上任意位置相对杆静止，故B错误，D正确。
故选：D。
9．游乐园的夜晚身披彩灯的摩天轮格外醒目。若摩天轮绕中间的固定轴匀速转动，则以下说法正确的是（　　）
A．因为角速度为恒量，所以在相同的时间内，乘客的速度变化量相同
B．乘客在最低点时，他的动量变化率为零
C．当乘客位于摩天轮的最高点时他对座椅的压力最小
D．乘客在与转轴等高的位置时，他的加速度就是重力加速度
【解答】解：A、摩天轮做匀速圆周运动，其加速度是时刻变化的，则在相同的时间内，乘客的速度变化量不相同，故A错误；
B、由动量定理知，动量变化率为物体所受的合外力，乘客随摩天轮做圆周运动到最低点，其所受的合外力提供向心力，不为0，则乘客在最低点时，他的动量变化率不为0，故B错误；
C、乘客位于摩天轮的最高点时处于失重状态，其竖直方向的加速度最大，此时他对座椅的压力最小，故C正确；
D、乘客随摩天轮做匀速圆周运动，乘客在与转轴等高的位置时加速度方向沿水平方向，不可能是重力加速度，故D错误。
故选：C。
10．如图所示，在水平光滑桌面上，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球。小球绕O点做匀速圆周运动时，力传感器测得绳上的拉力大小为F，用秒表测得小球连续n次通过同一位置所用时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为L。下列表达式正确的是（　　）
A．F B．F
C．F D．F
【解答】解：小球在水平光滑桌面上做匀速圆周运动时，绳的拉力F提供向心力，有，
小球连续n次通过同一位置，转动圈数是n﹣1圈，所用时间为t，则周期其中，
解得，故ABC错误，D正确。
故选：D。
11．如图甲所示，绕着竖直转轴转动的水平转盘上放有质量为m的斜面体，斜面体上放有一物块，物块质量也为m。某时刻转盘开始转动，角速度从零缓慢增大到ω，斜面体和物块始终与转盘保持相对静止，斜面体到转轴的水平距离为R，物块到转轴的水平距离为r，均远大于物块和斜面体的尺寸，如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．转盘对斜面体的摩擦力始终背向转轴
B．斜面体对转盘的压力小于2mg
C．当转盘角速度为ω时，斜面体所受圆盘的摩擦力小于mω2（R+r）
D．物块所受斜面体的摩擦力沿斜面向上，并一直增大
【解答】解：AC、对斜面体和物块整体受力分析，根据其水平方向上做匀速圆周运动，可知在水平方向上，整体受到指向转轴的摩擦力；
摩擦力大小满足：f＝mω2R+mω2r，故AC错误；
B、根据斜面体和物块整体竖直方向静止，可知斜面体、物块整体竖直方向受到的支持力为：N＝mg+mg，结合相互作用力特点，可得到斜面体对转盘的压力大小为2mg，故B错误；
D、对物块受力分析，根据其初始静止，可知摩擦力沿斜面向上；受力分析如下图：
由图可知，在水平方向：，竖直方向：f1sinθ+N1cosθ＝mg，解得：，
其中角度θ不变，由数学知识，可得随角速度增大，摩擦力增大，故D正确。
故选：D。
12．如图所示，两根等长的轻质细绳连接两个小球A、B。已知上方小球A的质量为下方小球B的质量的2倍，两个小球均可视为质点。当系统绕竖直杆匀速转动时，两小球稳定后上端细绳与竖直方向的夹角为α，下端细绳与竖直方向的夹角为β，则α和β满足的关系式为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设上端细绳的拉力为F1，下端细绳的拉力为F2，对A球受力分析，有F1cosα＝2mg+F2cosβ，，对B球受力分析，有F2cosβ＝mg，，联立以上各式，可得，故A正确，BCD错误。
故选：A。
二．多选题（共3小题）
（多选）13．如图所示，轻杆一端固定一个小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为l的圆周运动，小球通过最高点时的速度为v，重力加速度为g，则（　　）
A．v的值必须大于等于
B．v越大，小球在最高点时所需向心力也越大
C．当时，v越大，小球在最高点时杆对小球的弹力越小
D．当时，v越小，小球在最高点时杆对小球的弹力越大
【解答】解：A、因小球用轻杆连接，轻杆能支撑小球，则小球在最高点的最小速度为零，即v的值必须大于等于零，故A错误；
B、根据可知，v越大，小球在最高点时所需向心力也越大，故B正确；
C、当时，小球在最高点时受杆的拉力作用，由牛顿第二定律有
可得F＝mmg，可知，v越大，小球在最高点时杆对小球的弹力越大，故C错误；
D、当时，小球在最高点时受杆的支持力作用，由牛顿第二定律有
可得F＝mg﹣m，则v越小，小球在最高点时杆对小球的弹力越大，故D正确。
故选：BD。
（多选）14．太极球是广大市民中较流行的一种健身器材。现将其简化成如图所示的光滑球拍和小球，让小球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与球拍间无相对运动。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高，且与水平面成θ角。设球的质量为m，做圆周运动半径为R，线速度为v，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．小球在C处受到的板的弹力比在A处大2mg
B．小球通过C处时向心力比小球通过A处的向心力大
C．在B、D两处板的倾角与小球的运动速度v应满
D．小球在B、D两处受到的板的弹力为
【解答】解：AB．小球在竖直面内始终与板相对静止且做匀速圆周运动，小球通过C处时向心力与小球通过A处的向心力大小相等，
对小球在A点根据向心力计算公式可得：N1+mg＝m，在C点根据向心力计算公式可得：N2﹣mg＝m，所以N2﹣N1＝2mg，故A正确，B错误；
C．在B．D处板与水平面夹角为θ．在B．D处球受到的重力沿水平方向的分力提供向心力，即mgtanθ＝m；所以在B．D两处板的倾角与小球的运动速度v应满足tanθ，故C正确；
D．在B处根据三角形定则有：N，即小球在B．D两处受到板的弹力为，故D错误。
故选：AC。
（多选）15．若将短道速滑运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为θ（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　）
A．运动员转弯时速度的大小为gRtanθ
B．运动员转弯时速度的大小为
C．若运动员转弯速度变大则需要减小蹬冰角
D．运动员做匀速圆周运动，他所受合外力保持不变
【解答】解：AB．运动员受力如图
根据合力提供向心力可得
可知运动员转弯时速度的大小为
故A错误，B正确；
C．根据，可知若运动员转弯速度变大则需要减小蹬冰角，故C正确；
D．运动员做匀速圆周运动，他所受合外力大小保持不变，但是方向不断变化，故D错误。
故选：BC。
三．实验题（共2小题）
16．某兴趣小组利用自制“向心力定量探究仪”研究向心力F与物体质量m、转动半径R、角速度ω的关系。装置如图甲：可调速电机驱动水平旋转杆匀速转动，旋转杆的一端固定光滑有机玻璃圆管，另一端固定拉力传感器。质量为m、半径为R0的小球通过不可伸长细绳与传感器连接，手机可实时读取细绳拉力F。旋转杆上反光纸配合铁架台上竖直固定的红外转速计测得转速n。实验中保持旋转杆中心到小球距离R1和到传感器距离R2不变。
（1）小球做匀速圆周运动的转动半径R＝ 　 （用题中物理量符号表示）；
（2）在探究向心力大小与角速度的关系时，保持小球质量m和转动半径R不变，根据实验数据分别做F﹣ω和F﹣ω2图像如图乙。
实验结论：由F﹣ω和F﹣ω2图像可知，向心力F与 　 （选填“ω”或“ω2”）成正比。
（3）在探究向心力大小与小球转动半径的关系时，以向心力F为纵坐标，以R1为横坐标作出F﹣R1图像如图丙所示，则图像的斜率k＝ 　 　 ，横截距a＝ 　R0 。（结果均选用m、n、R0、R1、R2和π表示）
【解答】解：（1）小球做匀速圆周运动的转动半径R＝R1+R0
（2）实验结论：由F﹣ω和F﹣ω2图像可知，向心力F与ω2成正比；
（3）小球转动的角速度为ω＝2πn
根据向心力公式有F＝m（R1+R0）ω2
变形可得F＝4π2n2mR1+4π2n2mR0
根据图像的斜率可知k＝4π2n2m；且k
解得a＝R0
故答案为：（1）R1+R0；（2）ω2；（3）4π2n2m；R0
17．某研究小组利用如图甲所示的装置探究做圆周运动物体的向心加速度与角速度的关系，水平转盘通过竖直转轴与电动机连接，智能手机（视为质点）固定在水平转盘上，能随转盘一起转动。智能手机通过其内置的传感器采集角速度和加速度数据。（本题所有计算结果均保留两位有效数字）
（1）改变电动机的转速，记录向心加速度a与角速度ω的关系如图乙，由图可知当ω＝3rad/s时，向心加速度a＝ 　 m/s2，此时质量为0.2kg的手机所受向心力F＝ 　 　 N。
（2）某次实验时，记录的向心加速度a与角速度ω2的关系如图丙所示，由图可知手机的转动半径为 　 　 m。
【解答】解：（1）由图乙可知当ω＝3rad/s时，向心加速度为a＝2.6m/s2
此时质量m＝0.2kg手机所受的向心力为F＝ma＝0.2×2.60N＝0.52N
（2）根据a＝ω2r
由图丙可得手机的转动半径为rm≈0.23m
故答案为：（1）2.6；0.52；（2）0.23
四．解答题（共3小题）
18．长L＝0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2kg。现让A在竖直平面内绕O点做圆周运动，如图所示。在A通过最高点时，（g＝10m/s2）求：
（1）A的速率为多大时，杆对A的作用力为0
（2）A的速率v1＝1m/s时，杆对A的作用力大小和方向；
（3）A的速率v2＝4m/s时，杆对A的作用力大小和方向。
【解答】解：（1）当杆的作用力为0时：mg
得：m/s
（2）当v1＝1m/s 时，杆对A的作用力竖直向上，设为F1，则：
得：F1＝16N
（3）当v2＝4m/s 时，杆对A的作用力竖直向下，设为F1，则：
得：F2＝44N
答：（1）A的速率为m/s时，杆对A的作用力为0；
（2）A的速率v1＝1m/s时，杆对A的作用力大小为16N，方向竖直向上；
（3）A的速率v2＝4m/s时，杆对A的作用力大小为44N，方向竖直向下。
19．如图所示为火车站装载货物的原理示意图。一质量m＝1kg的物块在竖直面内用长度l＝0.8m的细线悬挂于O点，将物块向左拉开一定的高度由静止释放，摆到最低点A时细线恰好绷断，细线始终张紧且能承受的最大张力为物块重力的1.5倍，A点位于O正下方0.8m，物块进入光滑水平面AB，长度s＝16m的传送带BC以速度v＝4m/s顺时针转动且与AB处于同一水平面上，传送带转轮的半径R＝0.1m，传送带上滑动摩擦因素μ＝0.1，传送带上部距平板车平面的竖直高度h＝1.25m，平板车长L＝1m，车的左端与传送带转轮右边界D在同一竖直线上，物块到达传送带右端C处瞬间平板车开始以恒定的速度v向右匀速前进。物块经过A、B点处均无机械能损失（即经过A、B点速度大小不变），物块可视为质点，物块落入平板车后不反弹且与平板车相对静止，重力加速度g＝10m/s2。
（1）细线恰好绷断时物块速度v0的大小；
（2）物块到达C处速度vC的大小；
（3）物块最终要落入平板车上，试分析平板车速度v。
【解答】解：（1）细线在被拉断之前物体做圆周运动，则在最低点由牛顶第二定律有
解得v0＝2m/s
（2）设物块在传送带上运动时的加速度大小为a，由牛顿第二定律可得μmg＝ma
解得a＝1m/s2
设物块达到与传送带共速时的对地位移为x，则由运动学公式可得
解得x＝6m＜s
则可知物块在到达C处之前已经与传送带达到共速，即可知物块到达C处时的速度为vC＝4m/s
（3）物块到达C处后做平抛运动的初速度大小vC＝4m/s，设物块下落到与平板车等高处所用的时间为t，则根据平抛运动竖直方向为自由落体运动可得
解得t＝0.5s
则物块在水平方向的位移为x1＝vCt，x1＝4×0.5m＝2m
若物块恰好能落在平板车上，则对平板车有x1﹣R＝vmaxt
解得平板车的最大速度为vmax＝3.8m/s
若物块恰好落在平板车的最前端，则对平板车有x﹣L﹣R＝vmint
解得vmin＝1.8m/s
由此可得平板车运动速度的取值范围为1.8m/s≤v≤3.8m/s
20．如图所示，半径R＝1m的圆弧形金属杆（圆弧）可绕竖直方向的虚线轴在水平面转动，圆弧形杆关于转轴对称，在杆上穿着一个物块（可看成质点），若杆光滑，当金属杆以某一角速度ω1匀速转动时，物块可以在杆上的a位置与杆相对静止一起转动，a位置与圆弧杆圆心的连线与竖直方向的夹角为30°，当金属杆以另一角速度ω2转动时，物块可以在杆上的b位置与杆相对静止一起转动，b位置与圆弧杆圆心的连线与竖直方向的夹角为60°。重力加速度g＝10m/s2。
（1）求ω1与ω2的比值；
（2）若杆粗糙，有A、B两个完全相同的物块，两物块与杆间的动摩擦因数均为，杆转动时，两物块是否能够分别在a、b两个位置与金属杆相对静止一起转动，若能，求出杆转动的角速度范围；若不能说明理由（答案保留根号）。
【解答】解：（1）根据牛顿第二定律得
解得
（2）设B恰好不下滑时的角速度为ω3，根据牛顿第二定律得
根据平衡条件得
FN3cos60°+μFN3cos30°＝mg
解得
设A恰好不上滑时的角速度为ω4，根据牛顿第二定律得
根据平衡条件得
FN4cos30°＝mg+μFN4cos60°
解得
两物块能够分别在a、b两个位置与金属杆相对静止一起转动时，杆转动的角速度范围是
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第六章《圆周运动》单元练习卷
一．选择题（共12小题）
1．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（　　）
A．速度大小一定发生变化
B．加速度方向一定不断变化
C．在某段时间内的位移不可能为零
D．所受合力的方向与速度方向一定不在同一直线上
2．如图所示，一个小球沿漏斗壁在水平面上做匀速圆周运动，小球受到（　　）
A．重力、支持力 B．重力、向心力
C．支持力、向心力 D．重力、向心力、支持力
3．如图所示，某同学同时将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　）
A．两只小鸟同时接到鸟食
B．在M点的鸟先接到鸟食
C．两颗鸟食平抛的初速度相同
D．在N点接到的鸟食平抛的初速度较大
4．在同一竖直平面内距离地面高度为hA、hB处的A、B两点，A、B所在竖直线与球网之间的水平距离为L。有两个网球以相同大小的速度v0分别斜向上和斜向下抛出，与水平方向的夹角均为θ，网球恰好均能掠过球网，且轨迹平面与球网垂直，，不计空气阻力。则A、B两点高度差为（　　）
A．L B． C． D．
5．军事演习中，M点的正上方离地H高处的蓝军飞机以水平速度v1投掷一颗炸弹攻击地面目标，反应灵敏的红军的地面高炮系统同时在M点右方地面上N点以速度v2斜向左上方发射拦截炮弹，两弹恰在M、N连线的中点正上方相遇爆炸，不计空气阻力，则发射后至相遇过程（　　）
A．两弹飞行的轨迹重合
B．初速度大小关系为v1＝v2
C．拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动
D．两弹相遇点一定在距离地面H高度处
6．如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时重力提供向心力
B．图b所示是一圆锥摆，合力沿绳指向悬点
C．如图c，两相同小球AB在光滑固定圆锥筒内做匀速圆周运动，受到筒壁的支持力相等
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有侧向挤压作用
7．在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两条轨道存在一定的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该弯道处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（　　）
A．火车运动的圆周平面为图2中的a
B．在该弯道处规定行驶的速度为v
C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
D．适当增大内、外轨高度差可以提高火车在弯道处的规定行驶速度
8．如图甲和乙所示，在竖直平面内建立直角坐标系，使V形或抛物线形状的光滑杆顶点和对称轴分别与坐标系原点和y轴重合。图甲中的V形杆和图乙中的抛物线杆对应的方程分别为y＝|2x|和y＝x2。一光滑小圆环（可视为质点）套在杆上，两杆均可绕y轴做匀速圆周运动。若杆转动的角速度大小取某个特殊值，小圆环能在杆上任意位置相对杆静止，则满足该要求的杆和转动的角速度ω是（已知y＝x2在某点切线的斜率k与该点横坐标x的关系为 k＝2x，取g＝10m/s2）（　　）
A．V形杆，ωrad/s
B．抛物线杆，ωrad/s
C．V形杆，ωrad/s
D．抛物线杆，ωrad/s
9．游乐园的夜晚身披彩灯的摩天轮格外醒目。若摩天轮绕中间的固定轴匀速转动，则以下说法正确的是（　　）
A．因为角速度为恒量，所以在相同的时间内，乘客的速度变化量相同
B．乘客在最低点时，他的动量变化率为零
C．当乘客位于摩天轮的最高点时他对座椅的压力最小
D．乘客在与转轴等高的位置时，他的加速度就是重力加速度
10．如图所示，在水平光滑桌面上，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球。小球绕O点做匀速圆周运动时，力传感器测得绳上的拉力大小为F，用秒表测得小球连续n次通过同一位置所用时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为L。下列表达式正确的是（　　）
A．F B．F
C．F D．F
11．如图甲所示，绕着竖直转轴转动的水平转盘上放有质量为m的斜面体，斜面体上放有一物块，物块质量也为m。某时刻转盘开始转动，角速度从零缓慢增大到ω，斜面体和物块始终与转盘保持相对静止，斜面体到转轴的水平距离为R，物块到转轴的水平距离为r，均远大于物块和斜面体的尺寸，如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．转盘对斜面体的摩擦力始终背向转轴
B．斜面体对转盘的压力小于2mg
C．当转盘角速度为ω时，斜面体所受圆盘的摩擦力小于mω2（R+r）
D．物块所受斜面体的摩擦力沿斜面向上，并一直增大
12．如图所示，两根等长的轻质细绳连接两个小球A、B。已知上方小球A的质量为下方小球B的质量的2倍，两个小球均可视为质点。当系统绕竖直杆匀速转动时，两小球稳定后上端细绳与竖直方向的夹角为α，下端细绳与竖直方向的夹角为β，则α和β满足的关系式为（　　）
A．
B．
C．
D．
二．多选题（共3小题）
（多选）13．如图所示，轻杆一端固定一个小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为l的圆周运动，小球通过最高点时的速度为v，重力加速度为g，则（　　）
A．v的值必须大于等于
B．v越大，小球在最高点时所需向心力也越大
C．当时，v越大，小球在最高点时杆对小球的弹力越小
D．当时，v越小，小球在最高点时杆对小球的弹力越大
（多选）14．太极球是广大市民中较流行的一种健身器材。现将其简化成如图所示的光滑球拍和小球，让小球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与球拍间无相对运动。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高，且与水平面成θ角。设球的质量为m，做圆周运动半径为R，线速度为v，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．小球在C处受到的板的弹力比在A处大2mg
B．小球通过C处时向心力比小球通过A处的向心力大
C．在B、D两处板的倾角与小球的运动速度v应满
D．小球在B、D两处受到的板的弹力为
（多选）15．若将短道速滑运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为θ（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　）
A．运动员转弯时速度的大小为gRtanθ
B．运动员转弯时速度的大小为
C．若运动员转弯速度变大则需要减小蹬冰角
D．运动员做匀速圆周运动，他所受合外力保持不变
三．实验题（共2小题）
16．某兴趣小组利用自制“向心力定量探究仪”研究向心力F与物体质量m、转动半径R、角速度ω的关系。装置如图甲：可调速电机驱动水平旋转杆匀速转动，旋转杆的一端固定光滑有机玻璃圆管，另一端固定拉力传感器。质量为m、半径为R0的小球通过不可伸长细绳与传感器连接，手机可实时读取细绳拉力F。旋转杆上反光纸配合铁架台上竖直固定的红外转速计测得转速n。实验中保持旋转杆中心到小球距离R1和到传感器距离R2不变。
（1）小球做匀速圆周运动的转动半径R＝ 　 （用题中物理量符号表示）；
（2）在探究向心力大小与角速度的关系时，保持小球质量m和转动半径R不变，根据实验数据分别做F﹣ω和F﹣ω2图像如图乙。
实验结论：由F﹣ω和F﹣ω2图像可知，向心力F与 　 （选填“ω”或“ω2”）成正比。
（3）在探究向心力大小与小球转动半径的关系时，以向心力F为纵坐标，以R1为横坐标作出F﹣R1图像如图丙所示，则图像的斜率k＝ 　 　 ，横截距a＝ 　R0 。（结果均选用m、n、R0、R1、R2和π表示）
17．某研究小组利用如图甲所示的装置探究做圆周运动物体的向心加速度与角速度的关系，水平转盘通过竖直转轴与电动机连接，智能手机（视为质点）固定在水平转盘上，能随转盘一起转动。智能手机通过其内置的传感器采集角速度和加速度数据。（本题所有计算结果均保留两位有效数字）
（1）改变电动机的转速，记录向心加速度a与角速度ω的关系如图乙，由图可知当ω＝3rad/s时，向心加速度a＝ 　 m/s2，此时质量为0.2kg的手机所受向心力F＝ 　 　 N。
（2）某次实验时，记录的向心加速度a与角速度ω2的关系如图丙所示，由图可知手机的转动半径为 　 　 m。
四．解答题（共3小题）
18．长L＝0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2kg。现让A在竖直平面内绕O点做圆周运动，如图所示。在A通过最高点时，（g＝10m/s2）求：
（1）A的速率为多大时，杆对A的作用力为0
（2）A的速率v1＝1m/s时，杆对A的作用力大小和方向；
（3）A的速率v2＝4m/s时，杆对A的作用力大小和方向。
19．如图所示为火车站装载货物的原理示意图。一质量m＝1kg的物块在竖直面内用长度l＝0.8m的细线悬挂于O点，将物块向左拉开一定的高度由静止释放，摆到最低点A时细线恰好绷断，细线始终张紧且能承受的最大张力为物块重力的1.5倍，A点位于O正下方0.8m，物块进入光滑水平面AB，长度s＝16m的传送带BC以速度v＝4m/s顺时针转动且与AB处于同一水平面上，传送带转轮的半径R＝0.1m，传送带上滑动摩擦因素μ＝0.1，传送带上部距平板车平面的竖直高度h＝1.25m，平板车长L＝1m，车的左端与传送带转轮右边界D在同一竖直线上，物块到达传送带右端C处瞬间平板车开始以恒定的速度v向右匀速前进。物块经过A、B点处均无机械能损失（即经过A、B点速度大小不变），物块可视为质点，物块落入平板车后不反弹且与平板车相对静止，重力加速度g＝10m/s2。
（1）细线恰好绷断时物块速度v0的大小；
（2）物块到达C处速度vC的大小；
（3）物块最终要落入平板车上，试分析平板车速度v。
20．如图所示，半径R＝1m的圆弧形金属杆（圆弧）可绕竖直方向的虚线轴在水平面转动，圆弧形杆关于转轴对称，在杆上穿着一个物块（可看成质点），若杆光滑，当金属杆以某一角速度ω1匀速转动时，物块可以在杆上的a位置与杆相对静止一起转动，a位置与圆弧杆圆心的连线与竖直方向的夹角为30°，当金属杆以另一角速度ω2转动时，物块可以在杆上的b位置与杆相对静止一起转动，b位置与圆弧杆圆心的连线与竖直方向的夹角为60°。重力加速度g＝10m/s2。
（1）求ω1与ω2的比值；
（2）若杆粗糙，有A、B两个完全相同的物块，两物块与杆间的动摩擦因数均为，杆转动时，两物块是否能够分别在a、b两个位置与金属杆相对静止一起转动，若能，求出杆转动的角速度范围；若不能说明理由（答案保留根号）。
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