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7.4宇宙航行
1.了解人造地球卫星的特点，明确三个字宙速度的含义及数值，会推导第一宇宙速度。了解宇宙航行的历程和进展。
2.会分析人造地球卫星的受力和运动情况并解决相关问题。
3.知道同步卫星的特点，理解发射速度与环绕速度的区别与联系。
知识点一：宇宙速度
第一宇宙速度（环绕速度）
（1）大小：7.9km/s。
（2）意义：①卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度。②使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度。
（3）推导过程：
①根据万有引力提供向心力，有，得
②已知地球表面的重力加速度，则由万有引力和重力近似相等有，得
①上述两种推导地球第一字宙速度的方法，对其他天体也适用;
②两种思路的本质是相同的，都是万有引力（或重力）提供向心力。
2．第二宇宙速度（脱离速度）
（1）大小：11.2 km/s。
（2）意义：使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度。
（3）在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为v=11.2 km/s。
3．第三宇宙速度（逃逸速度）
（1）大小：16.7km/s。
（2）意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度。
（3）在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为v=16.7km/s。
4.三个宇宙速度
数值 意义 说明
第一宇宙速度（环绕速度） 7.9km/s 物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度 7.9km/s是卫星在地面附近的最小发射速度，也是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，在地面上发射人造卫星的速度满足7.9km/s＜v＜11.2km/s时，卫星在椭圆轨道上绕地球运动（此时速度越大，椭圆的长轴越长）
第二宇宙速度（逃逸速度） 11.2km/s 物体挣脱地球引力的束缚，离开地球的最小发射速度 当11.2km/s≤v＜16.7km/s时，卫星脱离地球引力的束缚，成为太阳系的一颗“小行星”
第三宇宙速度（脱离速度） 16.7km/s 物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度 当v≥16.7km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间中去
当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况如下： ①当v＜v1时，被发射物体最终将落回地面；②当v1≤v＜v2时，被发射物体将绕地球运动，成为地球卫星；③当v2≤v＜v3时，被发射物体将挣脱地球引力的束缚，不再绕地球运行，而是绕太阳运动或飞向其他行星； ④当v≥v3时，被发射物体将挣脱太阳引力的束缚，飞出太阳系。
知识点二：人造地球卫星
1、人造卫星的加速度、周期和轨道的关系
（1）向心力和向心加速度：向心力是由万有引力充当的，即F＝，再根据牛顿第二定律可得，随着轨道半径的增加，卫星的向心力和向心加速度都减小。
（2）线速度v：由得，随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小。
（3）角速度ω：由得，随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的角速度减小。
（4）周期T：由得，随着轨道半径的增加，卫星的周期增大。
注意：上述讨论都是卫星做匀速圆周运动的情况，而非变轨时的情况。
2、卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律
3. 卫星的变轨与飞船的对接
（1）卫星的变轨问题
当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即时，卫星做匀速圆周运动;当卫星的速度大小发生变化时，所需的向心力也会发生变化，此时万有引力不再等于所需的向心力，卫星将做变轨运动，有以下两种情形：
①制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即，卫星做向心运动，轨道半径变小。所以要使卫星的轨道半径变小，需开动发动机使卫星做减速运动
②加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即，卫星做离心运动，轨道半径变大。所以要使卫星的轨道半径变大，需开动发动机使卫星做加速运动。
（3）飞船的两种对接方式
①低轨道飞船与高轨道空间站对接：如图7-4-5所示，低轨道飞船通过合理加速，沿椭圆轨道（做离心运动）追上高轨道空间站与其完成对接。
同一轨道飞船与空间站对接：如图7-4-6所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站是恰好具有相同的速度。
知识点三：同步卫星、极地卫星和近地卫星
1. 地球静止轨道同步卫星的特点
（1）位置：定点在赤道上空，其轨道平面与地球的赤道平面共面。
（2）周期：相对地面静止，周期T=24h。
（3）离地高度：设卫星在离地面高为h处运行，由得（T为地球的自转周期，M、R分别为地球的质量、半径），代入数据得h≈3.6x107m。
（4）地球静止轨道同步卫星有六个“一定”
周期一定 与地球的自转周期相同，即T=24h
角速度一定 与地球自转的角速度相同
高度一定 卫星离地面的高度h≈3.6x107m
速率一定 当速度大小，相对于地面静止不动
轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面
加速度大小一定 由于卫星高度确定，则轨道半径确定，因此向心加速度大小不变
2.近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的运行问题
近地卫星（低轨） 同步卫星（高轨） 赤道上随地球自转的物体
向心力 万有引力 万有引力 万有引力的分力
轨道半径 R R＋h R
角速度 同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，ω2＝ω3＝ω自
ω1＞ω2＝ω3
线速度
v1＞v2＞v3（v1是第一宇宙速度）
向心加速度
a1＞a2＞a3
周期 ，r1＝R，r2＞R，故T1＜T2；同步卫星周期与地球自转周期相同，即T2＝T3
T1＜T2＝T3
2022年10月9日，“夸父一号”太阳探测专用卫星顺利进入预定轨道，其环绕地球运行的轨道高度约720km。已知地球静止卫星轨道高度约为36000km，地球半径约为6400km，15，取重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．“夸父一号”的运行周期约为60分钟
B．“夸父一号”的发射速度小于7.9km/s
C．“夸父一号”的加速度约为8.1m/s2
D．“夸父一号”的运行速度小于地球静止卫星的运行速度
中国天宫空间站运行在距离地球表面约400千米高的近地轨道上，而地球同步卫星离地高度约为36000千米。如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为中国空间站，c为地球同步卫星，则下列说法正确的是（　　）
A．线速度的大小关系为va＞vb＞vc
B．周期关系为Tb＞Ta＝Tc
C．向心加速度的关系ab＞ac＞aa
D．同步卫星c的发射速度要大于11.2km/s
我国北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，已知两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示。观测得到两卫星之间的距离Δr随时间变化的关系如图乙所示，图中R为地球半径。已知地球表面重力加速度大小为g，不考虑两卫星之间的作用力，3，下列说法正确的是（　　）
A．两卫星从相距最近到相距最远的时间间隔为T
B．中轨道卫星与同步轨道卫星的轨道半径之比为1：2
C．图乙中的T约为24小时
D．中轨道卫星的运动周期约为8小时
2025年2月11日，我国新型火箭长征八号改进型运载火箭首飞成功，将低轨02组9颗卫星送入距离地面高度约为1145km的轨道，其发射过程简化如图所示：卫星从预定轨道Ⅰ的点A第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道的远地点B时，再次变轨进入空间站的运行轨道Ⅲ并做匀速圆周运动，与空间站实现对接。假设轨道Ⅰ和Ⅲ都近似为圆轨道，不计卫星质量的变化，地球半径为6400km，地球表面的重力加速度为10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．卫星在圆轨道Ⅲ经过点B的速度小于卫星在椭圆轨道Ⅱ经过点A的速度
B．卫星在椭圆轨道Ⅱ经过点A的速度可能大于11.2km/s
C．在轨道Ⅰ上卫星与地心连线单位时间内扫过的面积等于在轨道Ⅱ上卫星与地心连线单位时间内扫过的面积
D．卫星沿轨道Ⅲ运行的周期为70分钟
《流浪地球2》中太空电梯非常吸引观众眼球。太空电梯通过超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与配重空间站，它们随地球以同步静止状态一起旋转，如图所示。图中配重空间站质量为m，比同步卫星更高，距地面高达9R。若地球半径为R，自转周期为T，重力加速度为g，求：
（1）通过缆绳连接的配重空间站线速度大小为多少；
（2）配重空间站受到缆绳的力大小为多少；
（3）若配重空间站没有缆绳连接，在该处绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为多少？
长征运载火箭将七组卫星送入高轨道后，先释放第一组卫星，然后逐次降低轨道，释放下一组卫星，直到第七组卫星全部释放。卫星在相应的轨道绕地球做匀速圆周运动，则相较于第七组卫星，第一组卫星的（　　）
A．线速度大 B．角速度大
C．加速度小 D．运行周期小
2024年4月25日20时59分，“神舟十八号”载人飞船成功发射，之后进入预定轨道，并于4月26日3时32分与空间站“天和核心舱”成功对接，“神舟十八号”三名航天员与“神舟十七号”的三名航天员在“天宫”成功会师。已知“天和核心舱”运行的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，下列说法正确的是（　　）
A．“神舟十八号”载人飞船进入预定轨道环绕地球飞行的周期为24h
B．“天和核心舱”的运行速度为7.9km/s
C．“天和核心舱”中的航天员处于平衡状态
D．“神舟十七号”载人飞船返回地球时应先点火减速以降低轨道高度
如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，则（　　）
A．b、c周期相等，且大于a的周期
B．b、c的向心加速度大小相等，且b、c的向心力大小也相等
C．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
D．因c的质量最大，所以发射c最不容易，但三个的发射速度都必定大于11.2km/s
在科幻电影《流浪地球》中，流浪了2500年的地球终于围绕质量约为太阳质量的比邻星做匀速圆周运动，进入了“新太阳时代”。若“新太阳时代”地球公转周期与现在绕太阳的公转周期相同，将“新太阳时代”的地球与现在相比较，下列说法正确的是（　　）
A．所受引力之比为1：8
B．公转半径之比为2：1
C．公转速率之比为1：4
D．公转加速度之比为1：2
2023年5月11日，天舟六号货运飞船成功对接中国空间站天和核心舱，空间站和另一地球卫星的轨道如图所示，二者的运动均可看成匀速圆周运动。已知卫星—地心的连线与卫星—空间站的连线的最大夹角为θ，地球半径为R，空间站距地面的高度为h，万有引力常量为G，重力加速度为g，忽略地球自转。下列判断正确的是（　　）
A．中国空间站的运行周期为
B．卫星的轨道半径为
C．空间站与卫星的线速度之比为
D．空间站与卫星的角速度之比为1：
中国计划在2030年前实现载人登月，航天器先在月球表面附近的圆轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，然后逐渐调整并安全登月，航天员出舱后沿竖直方向做了一次跳跃，他腾空的高度为h，腾空的时间为t。已知引力常量为G，则月球的质量为（　　）
A． B．
C． D．
2022年3月23日，中国空间站“天宫课堂”第二次太空授课如期举行，课堂上宇航员说他们一天可以看到16次日出，设空间站距地面高度为h，地球质量为M、半径为R，地球自转周期为T，万有引力常量为G，则（　　）
A．空间站的运行周期为T
B．空间站的加速度为
C．地球的第一宇宙速度
D．空间站和地球之间的万有引力
如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1000km处运行；b距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则（　　）
A．a、b的向心力大小一定相等
B．a、b的速度大小一定相等
C．a的周期一定大于c的周期
D．a的向心加速度一定小于c的向心加速度
我国综合性太阳探测专用卫星“夸父一号”在酒泉卫星发射中心发射升空，开启对太阳的探测之旅。“夸父一号”位于距离地表约720千米低轨道绕地心做匀速圆周运动，该卫星能始终以相同的角度面对太阳，并保持在晨昏分界线上。与距离地表约为36000千米的地球同步卫星相比，下列说法正确的是（　　）
A．“夸父一号”卫星的轨道平面可能与静止同步卫星轨道平面重合
B．“夸父一号”卫星的运行周期小于同步卫星运行周期
C．“夸父一号”卫星的运行线速度小于同步卫星运行线速度
D．“夸父一号”卫星的运行加速度小于同步卫星运行加速度
我国将在2030年前后实施火星采样返回。如图所示，若a为火星表面赤道上的物体，b为轨道在火星赤道平面内的近火星表面卫星，c为在赤道上空的火星同步卫星，两卫星的绕行方向相同，下列说法正确的是（　　）
A．a、b、c的线速度大小关系为va＜vb＜vc
B．a、b、c的角速度大小关系为ωa＝ωc＞ωb
C．a、b、c的向心力大小关系为Fa＞Fb＞Fc
D．a、b、c的向心加速度大小关系为ab＞ac＞aa
人造卫星甲、乙绕地球公转的轨道半径分别为r1和r2，绕地球公转的角速度分别为ω1和ω2，若人造卫星绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，则下列关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
随着人类对宇宙探索的深入，登陆火星已成为航天领域的重要目标。已知火星的质量为M火，火星的半径为R火，火星的第一宇宙速度为v火，火星表面的重力加速度为g火；地球的质量为M地，地球的半径为R地，地球的第一宇宙速度为v地，地球表面的重力加速度为g地。忽略火星和地球的自转。下列关系式中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
如图，一飞行器沿椭圆轨道Ⅰ运行，地球位于椭圆轨道Ⅰ的其中一个焦点O上。飞行器在某位置P瞬间喷射一定量气体后，沿圆轨道Ⅱ运行。已知轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半径，阴影部分为飞行器在不同轨道上绕地球运行时与地球的连线在单位时间内扫过的面积。下列说法正确的是（　　）
A．图中两阴影部分的面积相等
B．飞行器在轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/s
C．飞行器在轨道Ⅱ上的速度大于在轨道Ⅰ上经过M点的速度
D．飞行器在轨道Ⅱ上的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P点的加速度
如图甲，2025年2月28日前后，太阳系中的土星、水星、海王星、金星、天王星、木星和火星上演“七星连珠”天象，所谓的“七星连珠”是指从地球上观察，太阳系中的七颗行星近似排列在同一条直线上。如图乙，“七星”中的土星和天王星在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，已知天王星到太阳中心的距离约为土星到太阳中心的距离的2倍。下列说法正确的是（　　）
A．土星绕太阳公转的周期大于天王星绕太阳公转的周期
B．土星与天王星绕太阳公转的线速度大小之比约为3：2
C．土星与天王星绕太阳公转的向心加速度大小之比约为2：1
D．土星绕太阳公转的角速度大于天王星绕太阳公转的角速度
2024年10月30日，神舟十九号载人飞船将三名航天员送入太空，飞船入轨后按照预定程序与天和核心舱对接。神舟十九号载人飞船与天和核心舱对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于圆轨道Ⅲ，神舟十九号飞船处于圆轨道Ⅰ，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ由A处运动到B处与天和核心舱对接，则神舟十九号飞船（　　）
A．在轨道Ⅱ上B处的速度大于A处的速度
B．在轨道Ⅰ上与地心的连线和在轨道Ⅱ上与地心连线在任意相等时间内扫过的面积相等
C．由轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需在A处减速
D．在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上经过A处时加速度相等
假设你是一名中国宇航员，在未来的某一天，你登上了月球，并在月球表面做了如下实验：你将一个质量为m的小球在距地面高为h处自由释放，经过时间t落地。已知引力常量为G，月球的直径为R。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的质量M；
（3）月球的第一宇宙速度v1。
我国第二代地球同步轨道数据中继卫星系统目前由天链二号01至04星组成，这些卫星绕地球做匀速圆周运动，为卫星、飞船等航天器提供数据中继和测控服务。已知天链二号01星的轨道半径为r，运行周期为T，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G。求：
（1）地球的质量M；
（2）地球的半径R；
（3）地球的第一宇宙速度大小v。
中国科学院紫金山天文台将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为3463“的小行星命名为“高锟星”。已知“高锟星”半径为R，其表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，在不考虑自转的情况，求解以下问题：（以下结果均用字母表达即可）
（1）假设“高锟星”为一均匀球体，试求“高锟星”的平均密度；
（2）卫星环绕“高锟星”运行的第一宇宙速度；
（3）假设某卫星绕“高锟星”做匀速圆周运动且运行周期为T，求该卫星距星球表面的高度。
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7.4宇宙航行
1.了解人造地球卫星的特点，明确三个字宙速度的含义及数值，会推导第一宇宙速度。了解宇宙航行的历程和进展。
2.会分析人造地球卫星的受力和运动情况并解决相关问题。
3.知道同步卫星的特点，理解发射速度与环绕速度的区别与联系。
知识点一：宇宙速度
第一宇宙速度（环绕速度）
（1）大小：7.9km/s。
（2）意义：①卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度。②使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度。
（3）推导过程：
①根据万有引力提供向心力，有，得
②已知地球表面的重力加速度，则由万有引力和重力近似相等有，得
①上述两种推导地球第一字宙速度的方法，对其他天体也适用;
②两种思路的本质是相同的，都是万有引力（或重力）提供向心力。
2．第二宇宙速度（脱离速度）
（1）大小：11.2 km/s。
（2）意义：使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度。
（3）在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为v=11.2 km/s。
3．第三宇宙速度（逃逸速度）
（1）大小：16.7km/s。
（2）意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度。
（3）在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为v=16.7km/s。
4.三个宇宙速度
数值 意义 说明
第一宇宙速度（环绕速度） 7.9km/s 物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度 7.9km/s是卫星在地面附近的最小发射速度，也是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，在地面上发射人造卫星的速度满足7.9km/s＜v＜11.2km/s时，卫星在椭圆轨道上绕地球运动（此时速度越大，椭圆的长轴越长）
第二宇宙速度（逃逸速度） 11.2km/s 物体挣脱地球引力的束缚，离开地球的最小发射速度 当11.2km/s≤v＜16.7km/s时，卫星脱离地球引力的束缚，成为太阳系的一颗“小行星”
第三宇宙速度（脱离速度） 16.7km/s 物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度 当v≥16.7km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间中去
当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况如下： ①当v＜v1时，被发射物体最终将落回地面；②当v1≤v＜v2时，被发射物体将绕地球运动，成为地球卫星；③当v2≤v＜v3时，被发射物体将挣脱地球引力的束缚，不再绕地球运行，而是绕太阳运动或飞向其他行星； ④当v≥v3时，被发射物体将挣脱太阳引力的束缚，飞出太阳系。
知识点二：人造地球卫星
1、人造卫星的加速度、周期和轨道的关系
（1）向心力和向心加速度：向心力是由万有引力充当的，即F＝，再根据牛顿第二定律可得，随着轨道半径的增加，卫星的向心力和向心加速度都减小。
（2）线速度v：由得，随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小。
（3）角速度ω：由得，随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的角速度减小。
（4）周期T：由得，随着轨道半径的增加，卫星的周期增大。
注意：上述讨论都是卫星做匀速圆周运动的情况，而非变轨时的情况。
2、卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律
3. 卫星的变轨与飞船的对接
（1）卫星的变轨问题
当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即时，卫星做匀速圆周运动;当卫星的速度大小发生变化时，所需的向心力也会发生变化，此时万有引力不再等于所需的向心力，卫星将做变轨运动，有以下两种情形：
①制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即，卫星做向心运动，轨道半径变小。所以要使卫星的轨道半径变小，需开动发动机使卫星做减速运动
②加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即，卫星做离心运动，轨道半径变大。所以要使卫星的轨道半径变大，需开动发动机使卫星做加速运动。
（3）飞船的两种对接方式
①低轨道飞船与高轨道空间站对接：如图7-4-5所示，低轨道飞船通过合理加速，沿椭圆轨道（做离心运动）追上高轨道空间站与其完成对接。
同一轨道飞船与空间站对接：如图7-4-6所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站是恰好具有相同的速度。
知识点三：同步卫星、极地卫星和近地卫星
1. 地球静止轨道同步卫星的特点
（1）位置：定点在赤道上空，其轨道平面与地球的赤道平面共面。
（2）周期：相对地面静止，周期T=24h。
（3）离地高度：设卫星在离地面高为h处运行，由得（T为地球的自转周期，M、R分别为地球的质量、半径），代入数据得h≈3.6x107m。
（4）地球静止轨道同步卫星有六个“一定”
周期一定 与地球的自转周期相同，即T=24h
角速度一定 与地球自转的角速度相同
高度一定 卫星离地面的高度h≈3.6x107m
速率一定 当速度大小，相对于地面静止不动
轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面
加速度大小一定 由于卫星高度确定，则轨道半径确定，因此向心加速度大小不变
2.近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的运行问题
近地卫星（低轨） 同步卫星（高轨） 赤道上随地球自转的物体
向心力 万有引力 万有引力 万有引力的分力
轨道半径 R R＋h R
角速度 同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，ω2＝ω3＝ω自
ω1＞ω2＝ω3
线速度
v1＞v2＞v3（v1是第一宇宙速度）
向心加速度
a1＞a2＞a3
周期 ，r1＝R，r2＞R，故T1＜T2；同步卫星周期与地球自转周期相同，即T2＝T3
T1＜T2＝T3
2022年10月9日，“夸父一号”太阳探测专用卫星顺利进入预定轨道，其环绕地球运行的轨道高度约720km。已知地球静止卫星轨道高度约为36000km，地球半径约为6400km，15，取重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．“夸父一号”的运行周期约为60分钟
B．“夸父一号”的发射速度小于7.9km/s
C．“夸父一号”的加速度约为8.1m/s2
D．“夸父一号”的运行速度小于地球静止卫星的运行速度
【解答】解：由题知，夸父一号的轨道半径为：r1＝6400km+720km＝7120km，
地球静止卫星的轨道半径为：r2＝36000km+6400km＝42400km、周期为：T2＝24h；
A.根据开普勒第三定律可知：，
解得“夸父一号”的运行周期为：T1≈99min，故A错误；
B.7.9km/s是地球的第一宇宙速度，是使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度，故“夸父一号”的发射速度不可能小于7.9km/s，故B错误；
C.万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：，
由黄金代换可得：，
由题知：R＝6400km，
联立可得：a≈8.1m/s2，故C正确；
D.结合前面分析可知：r1＜r2，
则根据“高轨低速”可知，“夸父一号”的运行速度大于地球静止卫星的运行速度，故D错误；
故选：C。
中国天宫空间站运行在距离地球表面约400千米高的近地轨道上，而地球同步卫星离地高度约为36000千米。如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为中国空间站，c为地球同步卫星，则下列说法正确的是（　　）
A．线速度的大小关系为va＞vb＞vc
B．周期关系为Tb＞Ta＝Tc
C．向心加速度的关系ab＞ac＞aa
D．同步卫星c的发射速度要大于11.2km/s
【解答】解：A、a与c角速度相同，根据v＝ωr可知vc＞va
对b、c，根据万有引力提供向心力得
可得
因rb＜rc，则vb＞vc
则a、b、c线速度的大小关系为vb＞vc＞va，故A错误；
B、a、c两者的周期相同，有Ta＝Tc
对b、c，根据万有引力提供向心力得
Gmr
可得T＝2π
因rc＞rb，则Tc＞Tb
可知周期关系为Ta＝Tc＞Tb，故B错误；
C、对a、c，因为两者的角速度相同，根据a＝ω2r可知ac＞aa
对b、c，根据
可得
可知ab＞ac
则向心加速度的关系ab＞ac＞aa，故C正确；
D、地球同步卫星c没有脱离地球的引力范围，则其发射速度要小于11.2km/s，故D错误。
故选：C。
我国北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，已知两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示。观测得到两卫星之间的距离Δr随时间变化的关系如图乙所示，图中R为地球半径。已知地球表面重力加速度大小为g，不考虑两卫星之间的作用力，3，下列说法正确的是（　　）
A．两卫星从相距最近到相距最远的时间间隔为T
B．中轨道卫星与同步轨道卫星的轨道半径之比为1：2
C．图乙中的T约为24小时
D．中轨道卫星的运动周期约为8小时
【解答】解：A、由图乙可知，两卫星从相距最近到相距最远的时间间隔为，故A错误；
B、由图乙可知r中+r同＝9.6R，r同﹣r中＝3.6R，解得中轨道卫星、同步卫星的轨道半径分别为r同＝6.6R，r中＝3R，则r中：r同＝3R：6.6R＝1：2.2，故B错误；
CD、设中轨道卫星与同步轨道卫星的运行周期分别为T中、T同。由图乙可知，每隔时间T两卫星距离最近，即每隔时间T，中轨道卫星就比同步卫星多转了一周，即
1
根据开普勒第三定律有
联立解得
T中T，T同≈2T，由于T同＝24h，所以T≈12h，T中≈8h，故C错误，D正确。
故选：D。
2025年2月11日，我国新型火箭长征八号改进型运载火箭首飞成功，将低轨02组9颗卫星送入距离地面高度约为1145km的轨道，其发射过程简化如图所示：卫星从预定轨道Ⅰ的点A第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道的远地点B时，再次变轨进入空间站的运行轨道Ⅲ并做匀速圆周运动，与空间站实现对接。假设轨道Ⅰ和Ⅲ都近似为圆轨道，不计卫星质量的变化，地球半径为6400km，地球表面的重力加速度为10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．卫星在圆轨道Ⅲ经过点B的速度小于卫星在椭圆轨道Ⅱ经过点A的速度
B．卫星在椭圆轨道Ⅱ经过点A的速度可能大于11.2km/s
C．在轨道Ⅰ上卫星与地心连线单位时间内扫过的面积等于在轨道Ⅱ上卫星与地心连线单位时间内扫过的面积
D．卫星沿轨道Ⅲ运行的周期为70分钟
【解答】解：A、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Gm，解得v，由于过A点的圆轨道半径小于卫星在圆轨道Ⅲ的轨道半径，则卫星在经过A点的圆轨道上的速度大小卫星在轨道Ⅲ经过B点的速度，卫星由经过A点的圆轨道经过加速后变轨到椭圆轨道Ⅱ上，卫星在椭圆Ⅱ上经过A点的速度大于在圆轨道上经过A点的速度，因此卫星在圆轨道Ⅲ经过B点的速度小于卫星在椭圆轨道Ⅱ经过A点的速度，故A正确；
B、卫星在椭圆轨道Ⅱ经过A点的速度小于第二宇宙速度11.2km/s，故B错误；
C、根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅰ上卫星与地心连线单位时间内扫过的面积相等，在轨道Ⅱ上卫星与地心连线单位时间内扫过的面积相等，但在轨道Ⅰ上卫星与地心连线单位时间内扫过的面积与在轨道Ⅱ上卫星与地心连线单位时间内扫过的面积不相等，故C错误；
D、万有引力提供向心力，对近地轨道卫星，由牛顿第二定律得Gmr，地球表面的物体所受重力等于万有引力，即mg＝G，解得T＝2π2π，半径r越大，周期T越大，近地卫星的周期最小，卫星的最小周期Tmin＝2π，代入数据解得Tmin＝1600πs≈84min＞70min，则卫星沿轨道Ⅲ运行的周期大于70min，故D错误。
故选：A。
《流浪地球2》中太空电梯非常吸引观众眼球。太空电梯通过超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与配重空间站，它们随地球以同步静止状态一起旋转，如图所示。图中配重空间站质量为m，比同步卫星更高，距地面高达9R。若地球半径为R，自转周期为T，重力加速度为g，求：
（1）通过缆绳连接的配重空间站线速度大小为多少；
（2）配重空间站受到缆绳的力大小为多少；
（3）若配重空间站没有缆绳连接，在该处绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为多少？
【解答】解：（1）配重空间站的轨道半径为r＝9R+R＝10R
配重空间站绕地心转动的周期与地球自转的周期相同，则通过缆绳连接的配重空间站速度大小为
（2）配重空间站做匀速圆周运动，根据合力提供向心力有
在地球表面上，根据万有引力等于重力有
解得配重空间站受到缆绳的力大小为
（3）若配重空间站没有缆绳连接，由万有引力提供向心力得
在地面的物体，有
解得v
长征运载火箭将七组卫星送入高轨道后，先释放第一组卫星，然后逐次降低轨道，释放下一组卫星，直到第七组卫星全部释放。卫星在相应的轨道绕地球做匀速圆周运动，则相较于第七组卫星，第一组卫星的（　　）
A．线速度大 B．角速度大
C．加速度小 D．运行周期小
【解答】解：设地球的质量为M，卫星的质量为m，轨道半径为r，则根据万有引力提供向心力得
Gmmω2r＝ma＝mr
可得v，ω，a，T＝2π
因第一组卫星的轨道半径比第七组卫星的大，所以第一组卫星的线速度、角速度、加速度都比第七组卫星的小，只有周期比第七组卫星的大，故ABD错误，C正确。
故选：C。
2024年4月25日20时59分，“神舟十八号”载人飞船成功发射，之后进入预定轨道，并于4月26日3时32分与空间站“天和核心舱”成功对接，“神舟十八号”三名航天员与“神舟十七号”的三名航天员在“天宫”成功会师。已知“天和核心舱”运行的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，下列说法正确的是（　　）
A．“神舟十八号”载人飞船进入预定轨道环绕地球飞行的周期为24h
B．“天和核心舱”的运行速度为7.9km/s
C．“天和核心舱”中的航天员处于平衡状态
D．“神舟十七号”载人飞船返回地球时应先点火减速以降低轨道高度
【解答】解：A、根据，得
因“神舟十八号”载人飞船进入预定轨道环绕地球飞行的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，则其周期小于地球同步卫星的周期24h，故A错误；
B、根据，得，因“天和核心舱”的轨道半径大于地球的半径，可知“天和核心舱”的运行速度小于第一宇宙速度7.9km/s，故B错误；
C、“天和核心舱”绕地球做匀速圆周运动，其中的航天员处于完全失重状态，故C错误；
D、“神舟十七号”载人飞船返回地球时应先点火减速做近心运动，以降低轨道高度，故D正确。
故选：D。
如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，则（　　）
A．b、c周期相等，且大于a的周期
B．b、c的向心加速度大小相等，且b、c的向心力大小也相等
C．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
D．因c的质量最大，所以发射c最不容易，但三个的发射速度都必定大于11.2km/s
【解答】解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，
m r＝ma＝m
A、由T＝2π 知，因为ra＜rb＝rc，所以Tb＝Tc＞Ta，故A正确；
B、由a知，因为b、c的轨道半径相等，b、c的向心加速度大小相等；F，因为rb＝rc，mb＜mc，所以b的向心力大小小于c的向心力大小，故B错误；
C、由v知，因为ra＜rb＝rc，所以va＞vb＝vc，即b、c的线速度大小相等小于a的线速度大小，故C错误；
D、因为卫星没有脱离地球的吸引，三个卫星的发射速度都小于11.2km/s，故D错误；
故选：A。
在科幻电影《流浪地球》中，流浪了2500年的地球终于围绕质量约为太阳质量的比邻星做匀速圆周运动，进入了“新太阳时代”。若“新太阳时代”地球公转周期与现在绕太阳的公转周期相同，将“新太阳时代”的地球与现在相比较，下列说法正确的是（　　）
A．所受引力之比为1：8
B．公转半径之比为2：1
C．公转速率之比为1：4
D．公转加速度之比为1：2
【解答】解：B.地球绕中心天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可得：
，
解得：
，
由此可知，“新太阳时代”的地球公转半径r1与现在地球公转半径r2之比满足：
，
故B错误；
A.根据万有引力公式可知：
，
由此可知，有“新太阳时代”的地球所受万有引力与现在地球所受万有引力之比满足：
，
故A错误；
C.地球绕中心天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可得：
，
解得：
，
由此可知，有“新太阳时代”的地球公转速率与现在地球公转速率之比为：
，
故C错误；
D.根据牛顿第二定律可得：
F＝ma，
由此可知，有“新太阳时代”的地球公转加速度与现在地球公转加速度之比为：
，
故D正确；
故选：D。
2023年5月11日，天舟六号货运飞船成功对接中国空间站天和核心舱，空间站和另一地球卫星的轨道如图所示，二者的运动均可看成匀速圆周运动。已知卫星—地心的连线与卫星—空间站的连线的最大夹角为θ，地球半径为R，空间站距地面的高度为h，万有引力常量为G，重力加速度为g，忽略地球自转。下列判断正确的是（　　）
A．中国空间站的运行周期为
B．卫星的轨道半径为
C．空间站与卫星的线速度之比为
D．空间站与卫星的角速度之比为1：
【解答】解：A、在地球表面上，根据物体受到的万有引力等于重力，有：m′g
空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有：
联立解得空间站的运行周期为：，故A错误；
B、如图所示，根据题意和几何知识可知，卫星的轨道半径为r′，故B错误；
CD、由万有引力提供向心力可得：，解得：，
因为空间站与卫星的轨道半径之比为sinθ：1，则空间站与卫星的线速度之比为，角速度之比为1：，故C错误，D正确。
故选：D。
中国计划在2030年前实现载人登月，航天器先在月球表面附近的圆轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，然后逐渐调整并安全登月，航天员出舱后沿竖直方向做了一次跳跃，他腾空的高度为h，腾空的时间为t。已知引力常量为G，则月球的质量为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设月球表面的重力加速度大小为g月，月球的半径为R，根据自由落体有
解得
根据万有引力提供向心力，有
结合
联立解得月球质量，故D正确，ABC错误。
故选：D。
2022年3月23日，中国空间站“天宫课堂”第二次太空授课如期举行，课堂上宇航员说他们一天可以看到16次日出，设空间站距地面高度为h，地球质量为M、半径为R，地球自转周期为T，万有引力常量为G，则（　　）
A．空间站的运行周期为T
B．空间站的加速度为
C．地球的第一宇宙速度
D．空间站和地球之间的万有引力
【解答】解：A、已知一天可以看到16次日出，地球自转周期为T，则空间站的运行周期为，故A错误；
B、以空间站为研究对象，根据牛顿第二定律得
则空间站的加速度为，故B正确；
C、第一宇宙速度是物体绕地球附近做匀速圆周运动的速度，则有
解得，故C错误；
D、依题意空间站和地球之间的万有引力为，故D错误。
故选：B。
如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1000km处运行；b距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则（　　）
A．a、b的向心力大小一定相等
B．a、b的速度大小一定相等
C．a的周期一定大于c的周期
D．a的向心加速度一定小于c的向心加速度
【解答】解：A.a、b两颗卫星均由万有引力提供向心力，而万有引力与卫星的质量有关，则a、b的向心力大小不一定相等，故A错误；
B.根据m，可知a、b的速度大小一定相等，故B正确；
C.根据，得T，可知a的周期一定小于c的周期，故C错误；
D.根据ma，可知a的向心加速度一定大于c的向心加速度，故D错误。
故选：B。
我国综合性太阳探测专用卫星“夸父一号”在酒泉卫星发射中心发射升空，开启对太阳的探测之旅。“夸父一号”位于距离地表约720千米低轨道绕地心做匀速圆周运动，该卫星能始终以相同的角度面对太阳，并保持在晨昏分界线上。与距离地表约为36000千米的地球同步卫星相比，下列说法正确的是（　　）
A．“夸父一号”卫星的轨道平面可能与静止同步卫星轨道平面重合
B．“夸父一号”卫星的运行周期小于同步卫星运行周期
C．“夸父一号”卫星的运行线速度小于同步卫星运行线速度
D．“夸父一号”卫星的运行加速度小于同步卫星运行加速度
【解答】解：A．根据题意可知，“夸父一号”卫星的轨道平面不可能与静止同步卫星轨道平面重合，故A错误；
B．根据可知，“夸父一号”卫星的轨道半径小，则运行周期小于同步卫星运行周期，故B正确；
C．根据，可知“夸父一号”卫星的运行线速度大于同步卫星运行线速度，故C错误；
D．根据ma，可知“夸父一号”卫星的运行加速度大于同步卫星运行加速度，故D错误。
故选：B。
我国将在2030年前后实施火星采样返回。如图所示，若a为火星表面赤道上的物体，b为轨道在火星赤道平面内的近火星表面卫星，c为在赤道上空的火星同步卫星，两卫星的绕行方向相同，下列说法正确的是（　　）
A．a、b、c的线速度大小关系为va＜vb＜vc
B．a、b、c的角速度大小关系为ωa＝ωc＞ωb
C．a、b、c的向心力大小关系为Fa＞Fb＞Fc
D．a、b、c的向心加速度大小关系为ab＞ac＞aa
【解答】解：ABD．对于卫星b与c，根据万有引力提供向心力得
可得，，
因卫星b的轨道半径小于卫星c的轨道半径，则vb＞vc，ωb＞ωc，ab＞ac
火星静止卫星的角速度等于火星自转角速度，则知a与c的角速度大小相等，即ωa＝ωc
根据v＝ωr
因卫星c的轨道半径大于火星的半径，可知va＜vc
根据a＝ω2r
因卫星c的轨道半径大于火星的半径，可知aa＜ac
由上分析可知，三者的线速度大小关系为va＜vc＜vb
角速度大小关系为ωb＞ωa＝ωc
向心加速度大小关系为aa＜ac＜ab
故AB错误，D正确；
C．向心力大小为
由于质量未知，所以无法比较a、b、c的向心力大小关系，故C错误。
故选：D。
人造卫星甲、乙绕地球公转的轨道半径分别为r1和r2，绕地球公转的角速度分别为ω1和ω2，若人造卫星绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，则下列关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：卫星绕地球公转，根据万有引力提供向心力可得：，可得：GM＝ω2r3
则有：
由数学知识可知有：，故A正确，BCD错误。
故选：A。
随着人类对宇宙探索的深入，登陆火星已成为航天领域的重要目标。已知火星的质量为M火，火星的半径为R火，火星的第一宇宙速度为v火，火星表面的重力加速度为g火；地球的质量为M地，地球的半径为R地，地球的第一宇宙速度为v地，地球表面的重力加速度为g地。忽略火星和地球的自转。下列关系式中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：AB.根据万有引力定律，可得，则，故AB错误；
CD.由，得第一宇宙速度，则，故C正确，D错误。
故选：C。
如图，一飞行器沿椭圆轨道Ⅰ运行，地球位于椭圆轨道Ⅰ的其中一个焦点O上。飞行器在某位置P瞬间喷射一定量气体后，沿圆轨道Ⅱ运行。已知轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半径，阴影部分为飞行器在不同轨道上绕地球运行时与地球的连线在单位时间内扫过的面积。下列说法正确的是（　　）
A．图中两阴影部分的面积相等
B．飞行器在轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/s
C．飞行器在轨道Ⅱ上的速度大于在轨道Ⅰ上经过M点的速度
D．飞行器在轨道Ⅱ上的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P点的加速度
【解答】解：A．根据开普勒第二定律，面积相等是对同一轨道，图中位于两个轨道，则两阴影部分的面积不相等，故A错误；
B．飞行器在轨道Ⅱ上的运行半径大于地球半径，则运行速度小于7.9km/s，故B错误；
C．飞行器在M点所在的圆轨道对应的速度满足m，在M点要进入圆轨道需要加速做离心运动才能实现，而在圆形轨道上，半径越大，线速度越小，则Ⅱ轨道速度大于M点的圆轨道速度，故飞行器在轨道Ⅱ上的速度大于在轨道Ⅰ上经过M点的速度，故C正确；
D．根据ma，飞行器在轨道Ⅱ上的加速度等于在轨道Ⅰ上经过P点的加速度，故D错误。
故选：C。
如图甲，2025年2月28日前后，太阳系中的土星、水星、海王星、金星、天王星、木星和火星上演“七星连珠”天象，所谓的“七星连珠”是指从地球上观察，太阳系中的七颗行星近似排列在同一条直线上。如图乙，“七星”中的土星和天王星在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，已知天王星到太阳中心的距离约为土星到太阳中心的距离的2倍。下列说法正确的是（　　）
A．土星绕太阳公转的周期大于天王星绕太阳公转的周期
B．土星与天王星绕太阳公转的线速度大小之比约为3：2
C．土星与天王星绕太阳公转的向心加速度大小之比约为2：1
D．土星绕太阳公转的角速度大于天王星绕太阳公转的角速度
【解答】解：A.根据开普勒第三定律可知，轨道半径越大，公转周期越长，因为天王星轨道半径是土星的2倍，则其周期更长，因此土星绕太阳公转的周期小于天王星绕太阳公转的周期，故A错误；
BCD.根据万有引力提供向心力可得：
，
解得：
，
，
，
由此可知，
因为土星与天王星轨道半径比为1：2，则线速度比为：k；
因为土星与天王星轨道半径比为1：2，则加速度比为：k'＝22：1＝4：1；
因为土星轨道半径更小，则其角速度更大；
故BC错误，D正确；
故选：D。
2024年10月30日，神舟十九号载人飞船将三名航天员送入太空，飞船入轨后按照预定程序与天和核心舱对接。神舟十九号载人飞船与天和核心舱对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于圆轨道Ⅲ，神舟十九号飞船处于圆轨道Ⅰ，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ由A处运动到B处与天和核心舱对接，则神舟十九号飞船（　　）
A．在轨道Ⅱ上B处的速度大于A处的速度
B．在轨道Ⅰ上与地心的连线和在轨道Ⅱ上与地心连线在任意相等时间内扫过的面积相等
C．由轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需在A处减速
D．在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上经过A处时加速度相等
【解答】解：A、轨道Ⅱ为载人飞船运行的椭圆轨道，根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅰ上B处的速度小于A处的速度，故A错误；
B、根据开普勒第二定律可知，对于同一轨道运动的卫星与地心连线在任意相等时间内扫过的面积相等，故B错误；
C、飞船从低轨道变到高轨道，需要在变轨处点火加速，可知飞船由轨道Ⅰ进入轨道Ⅰ需在A处加速，故C错误；
D、在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上分别经过B处时，根据牛顿第二定律得，解得可知飞船在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上经过B处时加速度相等，故D正确。
故选：D。
假设你是一名中国宇航员，在未来的某一天，你登上了月球，并在月球表面做了如下实验：你将一个质量为m的小球在距地面高为h处自由释放，经过时间t落地。已知引力常量为G，月球的直径为R。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的质量M；
（3）月球的第一宇宙速度v1。
【解答】解：（1）设月球表面的重力加速度为g，根据自由落体运动可得：hgt2
解得：g
（2）在月球表面，根据万有引力等于重力得：mg
解得：M
（3）第一宇宙速度为卫星环绕的最大速度，即卫星绕月球表面做匀速圆周运动的线速度v1，根据牛顿第二定律可知mg
解得：v1
我国第二代地球同步轨道数据中继卫星系统目前由天链二号01至04星组成，这些卫星绕地球做匀速圆周运动，为卫星、飞船等航天器提供数据中继和测控服务。已知天链二号01星的轨道半径为r，运行周期为T，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G。求：
（1）地球的质量M；
（2）地球的半径R；
（3）地球的第一宇宙速度大小v。
【解答】解：（1）设天链二号01星的质量为m，地球的质量为M，有
解得
（2）对于放在地球表面且质量为m'的物体，有
解得
（3）设质量为m“的近地卫星绕地球表面做圆周运动，有
解得
中国科学院紫金山天文台将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为3463“的小行星命名为“高锟星”。已知“高锟星”半径为R，其表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，在不考虑自转的情况，求解以下问题：（以下结果均用字母表达即可）
（1）假设“高锟星”为一均匀球体，试求“高锟星”的平均密度；
（2）卫星环绕“高锟星”运行的第一宇宙速度；
（3）假设某卫星绕“高锟星”做匀速圆周运动且运行周期为T，求该卫星距星球表面的高度。
【解答】解：（1）在不考虑自转的情况，星球表面万有引力近似等于重力，则由：
，
解得：
，
假设“高锟星”为一均匀球体，则“高锟星”的平均密度为：
，
联立可得：
；
（2）对绕该星球表面做圆周运动的卫星，根据万有引力提供向心力可得：
，
结合前面分析可知：
，
联立可得。卫星环绕“高锟星”运行的第一宇宙速度为：
；
（3）假设某卫星绕“高锟星”做匀速圆周运动且运行周期为T，根据万有引力提供向心力可得：
，
其中：
r＝R+h，
结合前面分析可知：
，
联立可得，该卫星距星球表面的高度为：
；
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