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第七章《万有引力与宇宙航行》单元练习卷
一．选择题（共12小题）
1．关于天体的运动，下列说法符合物理学史的是（　　）
A．“日心说”认为，地球是宇宙的中心
B．开普勒观测记录行星公转的大量数据
C．卡文迪许测出了万有引力常量，他被称为“称量地球第一人”
D．牛顿总结出行星运动的三大规律
2．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是（　　）
A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律
B．开普勒指出，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的中心处
C．卡文迪什在实验室里通过扭秤实验得出了引力常量的数值
D．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月—地检验”
3．已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，近地卫星线速度大小为v2、向心加速度大小为a2，地球同步卫星线速度大小为v3、向心加速度大小为a3．设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍．则以下结论正确的是（　　）
A． B． C．36 D．
4．2025年5月17日我国发射了“北邮二号”卫星，用于推动6G空天信息网络建设。已知北邮二号卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地面高度为h，质量为m。地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G。则北邮二号卫星受到地球的万有引力大小为（　　）
A． B．
C． D．
5．二十四节气入选联合国教科文组织非物质文化遗产代表作名录。在国际气象界中，二十四节气被誉为“中国第五大发明”。2025年春分、夏至、秋分和冬至在椭圆轨道所处位置和对应时间如图所示，关于这四个节气，下列说法正确的是（　　）
A．太阳对地球的万有引力在夏至时达到最大值
B．地球绕太阳公转运行到冬至时线速度达到最大值
C．地球绕太阳公转由春分到秋分的过程中，加速度逐渐增大
D．若按照圆轨道处理，根据地球的公转周期和轨道半径可估算出地球的质量
6．2024年5月3日17时27分，“嫦娥六号”探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功。“嫦娥六号”被月球捕获后，经过调整进入周期为T、距月球表面高度为h的圆形轨道，绕月球做匀速圆周运动。运动的线速度大小为v，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．“嫦娥六号”在地球上的发射速度大于地球的第二宇宙速度
B．月球的第一宇宙速度不大于v
C．月球的质量为
D．月球表面的重力加速度为
7．海王星是太阳系八大行星之一，其绕太阳公转一周大约需要165年，轨道呈椭圆形。海王星绕太阳逆时针运行的轨迹如图所示，若只考虑太阳对海王星的万有引力的作用，下列说法正确的是（　　）
A．海王星与太阳间的距离小于地球与太阳间的距离
B．海王星在D点的加速度与在B点的加速度相同
C．海王星从C点运动到D点所用的时间大于从A点运动到B点所用的时间
D．海王星在从D点运动到A点的过程中速度增大，故其与太阳的连线在相同时间内扫过的面积增大
8．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，则（　　）
A．b、c周期相等，且大于a的周期
B．b、c的向心加速度大小相等，且b、c的向心力大小也相等
C．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
D．因c的质量最大，所以发射c最不容易，但三个的发射速度都必定大于11.2km/s
9．北京时间2025年6月20日20时37分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将中星9C发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。现有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行；c是地球同步卫星，d是高空通信卫星（与中星9C类型相同），各卫星排列位置如图，重力加速度为g，则（　　）
A．a的向心加速度大小大于重力加速度大小g
B．b在相同时间内转过的弧长最长
C．c在6h内转过的圆心角是
D．d的运行周期有可能是20h
10．2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，若其运行轨道如图甲所示，在围绕地球的椭圆轨道做多次加速后，进入地月转移轨道，接近月球后，在绕月球的椭圆轨道做了多次减速后，实现绕月飞行，若测得嫦娥六号在各个椭圆轨道上运行周期的平方T2和与中心天体之间平均距离的三次方r3的关系图像如图乙所示，图线a、b的斜率分别为k1、k2，则月球和地球的质量的比值为（　　）
A． B． C． D．
11．中国计划2023年5月发射天舟六号货运飞船和神舟十六号载人飞船，并形成三舱三船组合体，此次任务将上行航天员驻留和消耗物资、维修备件、推进剂和应用任务载荷样品，并下行在轨废弃物。飞船发射后会在停泊轨道（Ⅰ）上进行数据确认，后择机经转移轨道（Ⅱ）完成与中国空间站的交会对接，其变轨过程可简化如图所示，已知停泊轨道半径近似为地球半径R，中国空间站轨道距地面的平均高度为h，飞船在停泊轨道上的周期为T1，则（　　）
A．飞船在停泊轨道上的速度大于第一宇宙速度
B．飞船在转移轨道上P、Q两点的速率之比为R：（R+h）
C．飞船应提前时间于P点点火加速进而在Q点完成交会对接
D．中国空间站的物品或宇航员可以漂浮，说明此时它们或他们不受地球引力作用
12．2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道。经过一系列变轨后成功进入环月轨道，已知探测器绕行周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　）
A． B．
C． D．
二．多选题（共3小题）
（多选）13．国际天文学团队发现“超级地球”——行星HD20794d。如图所示，该行星围绕着一颗类太阳恒星运动，运行轨道呈椭圆形，位于宜居带内、外缘之间，Q、M、P、N是椭圆轨道的顶点。已知类太阳恒星质量小于太阳质量，则“超级地球”（　　）
A．运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比等于地球公转轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比
B．从Q到M所用时间大于M到P所用时间
C．在Q点的速度大于P点的速度
D．在Q点的加速度小于P点的加速度
（多选）14．自神舟二十号顺利进驻空间站组合体以来，神舟二十号航天员乘组先后完成了多项任务。空间站组合体在距地球表面高度为h处做匀速圆周运动（不计周围其他天体的影响），测得组合体运行的周期为T。地球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．空间站组合体的线速度大小为
B．地球的质量为
C．地球表面的重力加速度大小为
D．地球的第一宇宙速度大小为
（多选）15．2025年2月20日，我国航天科技研制的实践25号卫星在距离地面36000km的同步轨道，成功实现了人类历史上首次太空加油。如图为实践25号卫星发射的简化示意图，实践25号卫星经过多次变轨到达圆轨道Ⅰ，然后经轨道Ⅱ最终进入预定圆轨道Ⅲ。已知轨道Ⅰ距离地面高度为27944km，地球的半径为6400km，轨道Ⅰ、Ⅱ相切于P点，轨道Ⅱ、Ⅲ相切于Q点。下列说法正确的是（　　）
A．实践25号卫星由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ应在P点加速
B．实践25号卫星在轨道Ⅰ的线速度小于在轨道Ⅲ的线速度
C．实践25号卫星在轨道Ⅱ经过Q点时的加速度大于在轨道Ⅲ经过Q点时的加速度
D．实践25号卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ的周期之比为93：103
三．实验题（共2小题）
16．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上，飞船上备有以下实验器材：
A.精确秒表一个
B.已知质量为m的物体一个
C.弹簧测力计一个
D.天平一台（附砝码）已知宇航员在绕行时测量了绕行一圈的周期T和着陆后测量了物体重力F，依据测量数据，可求出该行星的半径R和行星质量M．
（1）绕行时和着陆时都不需要的测量器材为 　 　 （用序号ABCD表示）．
（2）其中R＝　 　 ，质量为M＝　 　 。（用序号ABCD表示）
A． B．
C． D．
17．未来中国宇航员将会登月成功，假设宇航员在登月前后做两次物理实验，分别测量物体的质量和月球的质量。
实验一：宇宙飞船绕月球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，在这种环境中无法用天平直接称量物体的质量，宇航员在飞船中用如图所示的装置来间接测量小球的质量，给小球一个初速度，让它在细线的拉力下做匀速圆周运动，飞船中还有刻度尺、秒表两种测量工具。
实验二：宇航员抵达半径为R的月球后，仍用同样的装做实验，给质量为m（实验一已测出）的小球一个初速度，使其在竖直平面内做变速圆周运动，月球表面没有空气，拉力传感器显示小球在最低点、最高点读数差的绝对值为ΔF，根据圆周运动的动力学公式和机械能守恒定律可得ΔF恒为小球在月球表面重力的6倍，已知引力常量为G。
根据题中提供的条件和测量结果回答下列问题：
（1）实验一：若已知小球做匀速圆周运动时拉力传感器的示数为F，还需要测量的物理量是 　 　 和周期，为了减小测量周期的误差，可测量n转对应的时间t，则待测小球质量的表达式为m＝　 　 。
（2）实验二：测得月球表面的重力加速度为 　 　 ，月球的质量为 　 　 。（小球的质量用m表示）
四．解答题（共3小题）
18．如图所示，某航天器围绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r、线速度的大小为v，经过轨道上的P点时发出了一束激光，与地球表面相切于Q点，若测得激光束PQ与轨道半径PO的夹角为θ，O为地球中心，引力常量为G，求：
（1）航天器的环绕周期T；
（2）地球的质量M；
（3）地球的第一宇宙速度v1。
19．如图所示的探测卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，其轨道平面与赤道平面垂直，已知在一天的时间内，该卫星恰好绕地球运行n圈，每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方。已知地球半径为R，地球自转周期为T0，A点与地心的连线与赤道平面的夹角为θ，地球表面重力加速度为g，求：
（1）探测卫星的周期T；
（2）地球表面A点随地球自转的向心加速度a自；
（3）卫星轨道距地面的高度h。
20．月球称太阴，我国古代常常根据月相计时。若近似认为月球绕地球做匀速圆周运动，地球绕太阳也做匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内。
（1）已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，月心地心间的距离为r，求月球绕地球一周的时间Tm；
（2）如图是相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图。已知月球绕满月地球运动一周的时间Tm＝27.4天，地球绕太阳运动的周期Te＝365天，农历常常把相邻两次满月时长作为“一个月”，若一年中共有12个月，则该年约为多
少天（保留三位有效数字）。
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第七章《万有引力与宇宙航行》单元练习卷
一．选择题（共12小题）
1．关于天体的运动，下列说法符合物理学史的是（　　）
A．“日心说”认为，地球是宇宙的中心
B．开普勒观测记录行星公转的大量数据
C．卡文迪许测出了万有引力常量，他被称为“称量地球第一人”
D．牛顿总结出行星运动的三大规律
【解答】解：A．“日心说”认为太阳是宇宙中心，“地心说”才认为地球是宇宙的中心，故A错误；
B．第谷观测记录行星公转的大量数据，开普勒根据第谷观测的记录行星总结出的行星运动规律，故B错误；
C．卡文迪许通过扭秤实验测定了万有引力常量，从而能够计算地球质量，因此被称为“称量地球第一人”，故C正确；
D．行星运动三大规律由开普勒提出，牛顿的贡献是万有引力定律，故D错误。
故选：C。
2．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是（　　）
A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律
B．开普勒指出，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的中心处
C．卡文迪什在实验室里通过扭秤实验得出了引力常量的数值
D．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月—地检验”
【解答】解：A.开普勒通过整理第谷大量的天文观测数据得到行星运动规律，故A错误；
B.开普勒指出，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，故B错误；
C.卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值，故C正确；
D.牛顿认为如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加速度的，因为月心到地心的距离是地球半径的60倍，牛顿通过计算证明他的想法是正确的，所以牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球表面的重力加速度，对万有引力定律进行了“月一地检验”，故D错误。
故选：C。
3．已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，近地卫星线速度大小为v2、向心加速度大小为a2，地球同步卫星线速度大小为v3、向心加速度大小为a3．设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍．则以下结论正确的是（　　）
A． B． C．36 D．
【解答】解：A、近地卫星和同步卫星都是绕地球做匀速圆周运动的卫星，根据万有引力提供向心力，得Gm，解得：v，近地卫星和同步卫星的轨道半径比为1：7，所以，故A错误。
B、地球赤道上的物体和同步卫星具有相同的周期和角速度，根据v＝ωr，地球的半径与同步卫星的轨道半径比为1：7，所以 ，故B正确。
CD、根据万有引力提供向心力得：Gma，解得：a，近地卫星和同步卫星的轨道半径比为1：7，则得49．同步卫星与随地球自转的物体具有相同的角速度，根据a＝rω2得，地球的半径与同步卫星的轨道半径比为1：7，所以．故C、D错误。
故选：B。
4．2025年5月17日我国发射了“北邮二号”卫星，用于推动6G空天信息网络建设。已知北邮二号卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地面高度为h，质量为m。地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G。则北邮二号卫星受到地球的万有引力大小为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据万有引力公式，有F，或者F＝m（R+h）（）2，故B正确，ACD错误。
故选：B。
5．二十四节气入选联合国教科文组织非物质文化遗产代表作名录。在国际气象界中，二十四节气被誉为“中国第五大发明”。2025年春分、夏至、秋分和冬至在椭圆轨道所处位置和对应时间如图所示，关于这四个节气，下列说法正确的是（　　）
A．太阳对地球的万有引力在夏至时达到最大值
B．地球绕太阳公转运行到冬至时线速度达到最大值
C．地球绕太阳公转由春分到秋分的过程中，加速度逐渐增大
D．若按照圆轨道处理，根据地球的公转周期和轨道半径可估算出地球的质量
【解答】解：A、夏至时地球离太阳最远，根据万有引力定律 可知，太阳对地球的万有引力在夏至时达到最小值，故A错误；
B、由开普勒第二定律知，地球绕太阳公转运行到冬至时位于近日点，线速度达到最大值，故B正确；
C、由牛顿第二定律得，可得，可知地球绕太阳公转由春分到秋分的过程中，加速度先减小后增大，故C错误；
D、若按照圆轨道处理，地球绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得，式中M是太阳的质量，m是地球的质量，r是地球公转的轨道半径，T是地球的公转周期，根据地球的公转周期T和太阳与地球的距离r可估算出太阳的质量M，但不能估算出地球的质量m，故D错误。
故选：B。
6．2024年5月3日17时27分，“嫦娥六号”探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功。“嫦娥六号”被月球捕获后，经过调整进入周期为T、距月球表面高度为h的圆形轨道，绕月球做匀速圆周运动。运动的线速度大小为v，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．“嫦娥六号”在地球上的发射速度大于地球的第二宇宙速度
B．月球的第一宇宙速度不大于v
C．月球的质量为
D．月球表面的重力加速度为
【解答】解：A、根据宇宙速度的特点得“嫦娥六号”在地球上的发射速度大于地球的第一宇宙速度，小于地球的第二宇宙速度，故A错误；
B、第一宇宙速度是航天器最小发射速度，也是航天器做圆周运动的最大运行速度。“嫦娥六号”在月球该轨道上的运行速度小于月球的第一宇宙速度，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力得，，
解得月球的质量为，故C正确；
D、根据万有引力提供重力得，
解得月球表面的重力加速度，故D错误。
故选：C。
7．海王星是太阳系八大行星之一，其绕太阳公转一周大约需要165年，轨道呈椭圆形。海王星绕太阳逆时针运行的轨迹如图所示，若只考虑太阳对海王星的万有引力的作用，下列说法正确的是（　　）
A．海王星与太阳间的距离小于地球与太阳间的距离
B．海王星在D点的加速度与在B点的加速度相同
C．海王星从C点运动到D点所用的时间大于从A点运动到B点所用的时间
D．海王星在从D点运动到A点的过程中速度增大，故其与太阳的连线在相同时间内扫过的面积增大
【解答】解：A．海王星的运行周期更大，由开普勒第三定律有，则海王星到太阳的距离更大，故A错误；
B．海王星在D点和B点受到太阳的万有引力均指向太阳，加速度方向与引力方向相同，则加速度方向也指向太阳，加速度方向不一样，故B错误；
CD．根据开普勒第二定律可知，海王星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，海王星离太阳越近，线速度越大，海王星在AB段的平均速率大于在CD段的平均速率，则tCD＞tAB，故C正确，D错误。
故选：C。
8．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，则（　　）
A．b、c周期相等，且大于a的周期
B．b、c的向心加速度大小相等，且b、c的向心力大小也相等
C．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
D．因c的质量最大，所以发射c最不容易，但三个的发射速度都必定大于11.2km/s
【解答】解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，
m r＝ma＝m
A、由T＝2π 知，因为ra＜rb＝rc，所以Tb＝Tc＞Ta，故A正确；
B、由a知，因为b、c的轨道半径相等，b、c的向心加速度大小相等；F，因为rb＝rc，mb＜mc，所以b的向心力大小小于c的向心力大小，故B错误；
C、由v知，因为ra＜rb＝rc，所以va＞vb＝vc，即b、c的线速度大小相等小于a的线速度大小，故C错误；
D、因为卫星没有脱离地球的吸引，三个卫星的发射速度都小于11.2km/s，故D错误；
故选：A。
9．北京时间2025年6月20日20时37分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将中星9C发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。现有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行；c是地球同步卫星，d是高空通信卫星（与中星9C类型相同），各卫星排列位置如图，重力加速度为g，则（　　）
A．a的向心加速度大小大于重力加速度大小g
B．b在相同时间内转过的弧长最长
C．c在6h内转过的圆心角是
D．d的运行周期有可能是20h
【解答】解：A．同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大于a的向心加速度，由万有引力提供向心力结合牛顿第二定律可得
解得
由此式可知，b的向心加速度近似等于g，且卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则c的向心加速度小于b的向心加速度，则a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；
B．由万有引力提供向心力结合牛顿第二定律可得
可得
可知bcd中b的线速度最大，ac比较根据v＝ωr，可知c的线速度大于a，四个卫星中b线速度最大，可知b在相同时间内转过的弧长最长，故B正确；
C．因c是地球同步卫星，周期为24h，则c在6h内转过的圆心角是，故C错误；
D．由开普勒第三定律得
可知卫星的半径r越大，周期T越大，所以d的运动周期大于c的周期24h，故D错误。
故选：B。
10．2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，若其运行轨道如图甲所示，在围绕地球的椭圆轨道做多次加速后，进入地月转移轨道，接近月球后，在绕月球的椭圆轨道做了多次减速后，实现绕月飞行，若测得嫦娥六号在各个椭圆轨道上运行周期的平方T2和与中心天体之间平均距离的三次方r3的关系图像如图乙所示，图线a、b的斜率分别为k1、k2，则月球和地球的质量的比值为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：r3为嫦娥六号与中心天体之间平均距离的三次方，此时将轨迹近似简化为圆，根据万有引力提供向心力有
解得
由于地球质量比月球大，对应r3﹣T2图像斜率大，因此图线a对应嫦娥六号绕地球运动，图线b对应嫦娥六号绕地球运动，则有，
解得，故A正确，BCD错误。
故选：A。
11．中国计划2023年5月发射天舟六号货运飞船和神舟十六号载人飞船，并形成三舱三船组合体，此次任务将上行航天员驻留和消耗物资、维修备件、推进剂和应用任务载荷样品，并下行在轨废弃物。飞船发射后会在停泊轨道（Ⅰ）上进行数据确认，后择机经转移轨道（Ⅱ）完成与中国空间站的交会对接，其变轨过程可简化如图所示，已知停泊轨道半径近似为地球半径R，中国空间站轨道距地面的平均高度为h，飞船在停泊轨道上的周期为T1，则（　　）
A．飞船在停泊轨道上的速度大于第一宇宙速度
B．飞船在转移轨道上P、Q两点的速率之比为R：（R+h）
C．飞船应提前时间于P点点火加速进而在Q点完成交会对接
D．中国空间站的物品或宇航员可以漂浮，说明此时它们或他们不受地球引力作用
【解答】解：A、由题意知，停泊轨道半径近似为地球半径R，所以飞船在停泊轨道上的速度近似等于第一宇宙速度，故A错误；
B、由开普勒第二定律可知，飞船在转移轨道（Ⅱ）上P、Q附近极短时间内扫过的面积相等，由近似扇形的面积公式有：
变形后得到两点的速率之比为：，故B错误；
C、设飞船在转移轨道运行的周期为T2，结合飞船在停泊轨道的参数，由开普勒第三定律可得
变形整理可得：
故飞船在转移轨道上从P点飞到Q点所需的时间为：
所以飞船应提前时间于P点点火加速进而在Q点完成交会对接，故C正确；
D、中国空间站的物品或宇航员可以“漂浮”，说明此时它们或他们受到的万有引力提供向心力了，处于完全失重状态，并不是不受万有引力，故D错误。
故选：C。
12．2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道。经过一系列变轨后成功进入环月轨道，已知探测器绕行周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：R为月球半径，h＝kR为轨道高度，探测器轨道半径r＝R+h＝R（1+k），由万有引力提供向心力
解得月球的质量
月球的体积
则月球的密度为
将 r＝R（1+k） 代入，化简得，故B正确，ACD错误。
故选：B。
二．多选题（共3小题）
（多选）13．国际天文学团队发现“超级地球”——行星HD20794d。如图所示，该行星围绕着一颗类太阳恒星运动，运行轨道呈椭圆形，位于宜居带内、外缘之间，Q、M、P、N是椭圆轨道的顶点。已知类太阳恒星质量小于太阳质量，则“超级地球”（　　）
A．运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比等于地球公转轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比
B．从Q到M所用时间大于M到P所用时间
C．在Q点的速度大于P点的速度
D．在Q点的加速度小于P点的加速度
【解答】解：A、开普勒第三定律适用条件是同一中心天体，“超级地球”对应的中心天体是类太阳恒星，地球对应的是太阳，且类太阳恒星质量小于太阳质量，故A错误；
B、从Q到M到P速度逐渐增加，且弧QM的长度等于弧MP的长度，所以从Q到M所用时间大于M到P所用时间，故B正确；
C、根据开普勒第二定律可知，在Q点的速度小于P点的速度，故C错误；
D、根据牛顿第二定律可得ma，解得a，所以在Q点的加速度小于P点的加速度，故D正确。
故选：BD。
（多选）14．自神舟二十号顺利进驻空间站组合体以来，神舟二十号航天员乘组先后完成了多项任务。空间站组合体在距地球表面高度为h处做匀速圆周运动（不计周围其他天体的影响），测得组合体运行的周期为T。地球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．空间站组合体的线速度大小为
B．地球的质量为
C．地球表面的重力加速度大小为
D．地球的第一宇宙速度大小为
【解答】解：A．空间站组合体在距地球表面高度为h处做匀速圆周运动，轨道半径为r＝R+h
则线速度大小，故A正确；
B．空间站组合体绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律可得
解得地球的质量为，故B错误；
C．在地球表面附近有
联立解得地球表面的重力加速度大小为，故C错误；
D．设地球的第一宇宙速度为v′，则有
联立解得，故D正确。
故选：AD。
（多选）15．2025年2月20日，我国航天科技研制的实践25号卫星在距离地面36000km的同步轨道，成功实现了人类历史上首次太空加油。如图为实践25号卫星发射的简化示意图，实践25号卫星经过多次变轨到达圆轨道Ⅰ，然后经轨道Ⅱ最终进入预定圆轨道Ⅲ。已知轨道Ⅰ距离地面高度为27944km，地球的半径为6400km，轨道Ⅰ、Ⅱ相切于P点，轨道Ⅱ、Ⅲ相切于Q点。下列说法正确的是（　　）
A．实践25号卫星由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ应在P点加速
B．实践25号卫星在轨道Ⅰ的线速度小于在轨道Ⅲ的线速度
C．实践25号卫星在轨道Ⅱ经过Q点时的加速度大于在轨道Ⅲ经过Q点时的加速度
D．实践25号卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ的周期之比为93：103
【解答】解：A．实践25号卫星由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，应在P点点火加速使卫星做离心运动，故A正确；
B．卫星环绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，根据
解得
由于轨道Ⅰ的半径小于轨道Ⅲ的半径，所以实践25号卫星在轨道Ⅰ的线速度大于在轨道Ⅲ的线速度，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力结合牛顿第二定律可得
解得
所以，实践25号卫星在轨道Ⅱ经过Q点时的加速度等于在轨道Ⅲ经过Q点时的加速度，故C错误；
D．实践25号卫星在轨道Ⅰ的轨道半径为r1＝（27994+6400）km＝34344km
实践25号卫星在轨道Ⅲ的轨道半径为r2＝（36000+6400）km＝42400km
根据开普勒第三定律可得
解得，故D正确。
故选：AD。
三．实验题（共2小题）
16．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上，飞船上备有以下实验器材：
A.精确秒表一个
B.已知质量为m的物体一个
C.弹簧测力计一个
D.天平一台（附砝码）已知宇航员在绕行时测量了绕行一圈的周期T和着陆后测量了物体重力F，依据测量数据，可求出该行星的半径R和行星质量M．
（1）绕行时和着陆时都不需要的测量器材为 　 　 （用序号ABCD表示）．
（2）其中R＝　 　 ，质量为M＝　 　 。（用序号ABCD表示）
A． B．
C． D．
【解答】解：（1）轨道上的飞船受到的万有引力等于向心力和重力，则有：解得：，，把R的值代入得：因而需要用计时表测量周期T，用弹簧秤测量物体的重力F，已知质量为m的物体一个，不需要天平，故选D；
（2）由（1）中分析可知，，，故选A和D
故答案为：（1）D；（2）A；D。
17．未来中国宇航员将会登月成功，假设宇航员在登月前后做两次物理实验，分别测量物体的质量和月球的质量。
实验一：宇宙飞船绕月球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，在这种环境中无法用天平直接称量物体的质量，宇航员在飞船中用如图所示的装置来间接测量小球的质量，给小球一个初速度，让它在细线的拉力下做匀速圆周运动，飞船中还有刻度尺、秒表两种测量工具。
实验二：宇航员抵达半径为R的月球后，仍用同样的装做实验，给质量为m（实验一已测出）的小球一个初速度，使其在竖直平面内做变速圆周运动，月球表面没有空气，拉力传感器显示小球在最低点、最高点读数差的绝对值为ΔF，根据圆周运动的动力学公式和机械能守恒定律可得ΔF恒为小球在月球表面重力的6倍，已知引力常量为G。
根据题中提供的条件和测量结果回答下列问题：
（1）实验一：若已知小球做匀速圆周运动时拉力传感器的示数为F，还需要测量的物理量是 　 　 和周期，为了减小测量周期的误差，可测量n转对应的时间t，则待测小球质量的表达式为m＝　 　 。
（2）实验二：测得月球表面的重力加速度为 　 　 ，月球的质量为 　 　 。（小球的质量用m表示）
【解答】解：（1）拉力传感器已测出拉力F，可知要间接测量小球的质量，还需要测量的物理量是小球做匀速圆周运动的半径r，
根据测量n转对应的时间t，得其做匀速圆周运动的周期为：
根据牛顿第二定律得：F，解得：m
（2）设月球表面的重力加速度为g月，ΔF恒为小球在月球表面重力的6倍，有：ΔF＝6mg月，解得月球表面的重力加速度为：g月
根据月球表面上物体受到的万有引力等于其所受重力，得：m′g月，联立解得月球的质量为：M
故答案为：（1）小球做匀速圆周运动的半径r，m；（2），。
四．解答题（共3小题）
18．如图所示，某航天器围绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r、线速度的大小为v，经过轨道上的P点时发出了一束激光，与地球表面相切于Q点，若测得激光束PQ与轨道半径PO的夹角为θ，O为地球中心，引力常量为G，求：
（1）航天器的环绕周期T；
（2）地球的质量M；
（3）地球的第一宇宙速度v1。
【解答】解：（1）由圆周运动规律可得；
（2）航天器受到的万有引力提供向心力，可得，解得；
（3）由几何关系得，地球半径R＝rsinθ，又由，解得。
19．如图所示的探测卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，其轨道平面与赤道平面垂直，已知在一天的时间内，该卫星恰好绕地球运行n圈，每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方。已知地球半径为R，地球自转周期为T0，A点与地心的连线与赤道平面的夹角为θ，地球表面重力加速度为g，求：
（1）探测卫星的周期T；
（2）地球表面A点随地球自转的向心加速度a自；
（3）卫星轨道距地面的高度h。
【解答】解：（1）探测卫星的周期T
（2）地面A点的向心加速度a自
（3）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Gm（R+h）
地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即m'g＝G
解得hR
20．月球称太阴，我国古代常常根据月相计时。若近似认为月球绕地球做匀速圆周运动，地球绕太阳也做匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内。
（1）已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，月心地心间的距离为r，求月球绕地球一周的时间Tm；
（2）如图是相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图。已知月球绕满月地球运动一周的时间Tm＝27.4天，地球绕太阳运动的周期Te＝365天，农历常常把相邻两次满月时长作为“一个月”，若一年中共有12个月，则该年约为多
少天（保留三位有效数字）。
【解答】解：（1）设地球的质量为M，月球的质量为m，地球对月球的万有引力提供向心力，则有：
m
地球表面万有引力近似等于重力，则有：
mg
解得：Tm＝2π；
（2）相继两次满月，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多2π，即为：
ωmt＝2π+ωet
而，，
解得：t＝29.6天，
一年中共有12个月，则该年约为12t＝355天。
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