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8.5实验：验证机械能守恒定律
1、理解验证机械能守恒定律的原理。会设计实验方案，确定需要测量的物理量，采用正确的方法测量相关的物理量。
2、能够控制实验条件，正确进行实验操作，获取物体下落的高度和速度大小等数据，会分析动能增加量小于重力势能减少量的原因，并采取相应措施，以减小实验误差。
3、树立实事求是的科学态度，培养认真严谨的科学精神。
知识点一：实验思路
机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件．本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究．
知识点二：物理量的测量及数据分析
只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化．
(1)要验证的表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或mv22－mv12＝mgh1－mgh2.
(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、物体的运动速度．
知识点三：参考案例
案例1　研究自由下落物体的机械能
1．实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、刻度尺、交流电源．
2．实验步骤
(1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．
(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证．
3．数据处理
(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝，计算出某一点的瞬时速度vn.
(2)验证方法
方法一：利用起始点和第n点．
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mvn2，则机械能守恒定律得到验证．
方法二：任取两点A、B.
如果在实验误差允许范围内mghAB＝mvB2－mvA2，则机械能守恒定律得到验证．
方法三：图像法(如图所示)．
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证．
4．误差分析
本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差．
5．注意事项
(1)安装打点计时器时，要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(2)应选用质量和密度较大的重物．
(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落．
(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m.
(5)速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度．
案例2　研究沿斜面下滑物体的机械能
1．实验器材
如图所示，气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块．
2．实验步骤
把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大．
测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证．
3．物理量的测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh；
(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度．
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝；
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝mv22－mv12，则验证了机械能守恒定律．
4．误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小．
某同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。滑块和遮光条的总质量为M，槽码共有3个，每个槽码的质量均为m。
（1）先用游标卡尺测量遮光条的宽度d。
（2）实验开始前要调整气垫导轨水平， （选填“挂”或“不挂”）槽码和细线，接通气源，轻推滑块使其从轨道右端向左端运动，如果发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，则可调节旋钮P使轨道左端 （选填“升高”或“降低”）一些，直到再次轻推滑块使其从轨道右端向左端运动，遮光条通过光电门2的时间 （选填“大于”、“等于”或“小于”）通过光电门1的时间。
（3）取走光电门1，细线上悬挂3个槽码，让滑块从气垫导轨上A点（图中未标出）由静止释放，记录滑块通过光电门2时遮光条挡光时间t，测出A点到光电门2的距离为s，若表达式 （用物理量符号M、m、d、t、g、s表示）成立，则机械能守恒定律得到验证。
（4）通过多次测量和计算，发现系统重力势能的减少量始终小于系统动能的增量，造成误差的主要原因可能是 。
A．空气阻力对滑块、槽码的影响
B．滑块从A点释放时初速度不为零
C．滑块质量的测量值偏大
D．槽码的总质量不满足远远小于滑块的质量
【解答】解：（2）调整气垫导轨水平时，不能有其它的外力作用，则不挂槽码和细线；遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，说明滑块做减速运动，说明左端偏高，因此需要通过调节旋钮P使轨道左端降低一些；再次轻推滑块使其从轨道右端向左端运动，遮光条通过光电门2的时间等于通过光电门1的时间，体现滑块做匀速直线运动，表示轨道已水平。
（3）槽码和滑块通过光电门2的速度为，槽码和滑块的系统只有重力做功，机械能守恒，有，整理可得验证机械能守恒的表达式为
（4）A．空气阻力做负功会消耗系统的机械能，会使得减少的重力势能大于动能的增加量，故A错误；
B．若滑块释放有初速度，导致计算的动能增加量偏大，出现重力势能的减少量始终小于系统动能的增量，故B正确；
C．滑块质量的测量值偏大时，重力势能的减少量ΔEp＝3mgs不变，而动能的增加量偏大，也会出现重力势能的减少量始终小于系统动能的增量，故C正确；
D．机械能守恒表达式是精确的，无需槽码质量远小于滑块质量的条件，槽码质量3m较大时，ΔEp和ΔEk同时增大，比例关系仍成立，故D错误。
故选：BC。
故答案为：（2）不挂；降低；等于；（3）；（4）BC
某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示，某次操作得到了如图乙所示的纸带，依次测出了各计数点到第一个计数点O的距离如图乙中所示。已知相邻两计数点的时间间隔为T，重锤的质量为M＝300g，当地重力加速度g＝9.80m/s2。请回答下列问题：
（1）下列仪器中一定需要的是 。
A．天平
B．4～6V的低压直流电源
C．刻度尺
D．秒表
（2）打E点时重锤的速度表达式vE＝ 。
（3）选取O到E的过程进行机械能守恒定律的验证，则需要验证的关系式为 。
（4）在验证机械能守恒时，发现重力势能的减少量大于动能的增加量，实际操作过程中没有任何错误，通过分析发现存在阻力。请根据该小组同学所画出的v2﹣h图像，如图所示。可求出实验过程中平均阻力大小为 N。（结果保留两位有效数字）
【解答】解：（1）A、由于重锤的质量为M＝300g，所以不需要再用天平测出重锤的质量，故A错误；
B、打点计时器应该与交流电源连接，并不是直流电源，故B错误；
C、需要刻度尺测量纸带上两点间的距离，故C正确；
D、打点计时器就是计时仪器，故不需要秒表，故D错误。
故选：C。
（2）根据匀变速直线运动的推论：某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，故E点速度为：vE；
（3）选取O到E的过程，重锤的重力减少量为：ΔEP＝Mgh4，
对应的动能增加量表达式：ΔEk，
二者相等说明机械能守恒，即：Mgh4，
化简得：gh4，
（4）发现重力势能的减少量大于动能的增加量，实际操作过程中没有任何错误，通过分析发现存在阻力，
则有：Mgh﹣fh
化简得，v2＝（2g）h
而该小组同学所画出的v2﹣h图象斜率为：km/s2＝19.5m/s2；
那么k＝（2g），
解得：fN＝0.015N
故答案为：（1）C；（2）；（3）；（4）0.015。
小亮同学利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度大小为g。
（1）实验中，质量为m的重物从高处由静止开始下落，重物上拖着的纸带通过打点计时器打出的一系列的点如图乙所示，选取纸带上打出的三个连续计数点A、B、C（相邻计数点间还有一个计时点未画出），测出A、B、C点到起始点O的距离分别为x1，x2，x3。打点计时器使用的电源的频率为f，则打点计时器打B点时重物的速度大小为 ，在打点计时器打O点到打B点的这段时间内，重物重力势能的减少量为 。
（2）实验中发现重物减少的重力势能略大于重物增加的动能，主要是因为在重物带着纸带下落的过程中存在着阻力作用。重物在下落过程中克服阻力做的功为 [用（1）问及题目中给出的已知量表示]。
【解答】解：（1）相邻计数点间还有一个计时点未画出，打点计时器使用的电源的频率为f，所以相邻计数点间时间间隔T，
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打B点时重锤的速度大小vB，
在打点计时器打O点到B点的这段时间内，重物重力势能的减少量ΔEp＝mg（x1+x2）；
（2）从O点到B点，研究重物，根据动能定理有，
解得。
故答案为：（1）；mg（x1+x2）；（2）
某实验小组的同学利用如图1所示的装置完成了验证机械能守恒定律的实验。
（1）若实验时，所用电源为220V的交流电，则该打点计时器为 （填“电火花”或“电磁”）打点计时器。
（2）实验时，下列操作正确的是 （填正确选项序号）。
A．释放纸带前，重锤应距离打点计时器稍远些
B．实验前，为了保持稳定，穿过限位孔的纸带应稍微倾斜
C．重锤应选择密度小、体积较大的
D．实验时，应先接通电源待打点计时器打点稳定后再释放纸带
（3）某次实验得到了如图2所示的纸带，图中的点为连续相邻的计时点，O为打下的第一个点，且打点频率为f＝50Hz，经测量可知OA＝14.31cm，OB＝17.80cm，OC＝21.67cm，重力加速度g取9.8m/s2，若重锤的质量为100g，则打下B点时重锤的动能为 J，从O到B重锤重力势能的减少量为 J。（结果均保留3位有效数字）
（4）该小组的同学利用得到的纸带，依次测量了各点到O点的距离h，并依次计算了各点的速度v，以v2为纵轴，以2h为横轴，将数据点描绘在坐标系中后拟合成了一条过原点的倾斜直线，若重锤下落过程中机械能守恒，则图像的斜率近似等于 （填正确选项序号）。
A．4.9
B．9.8
C．19.6
【解答】解：（1）若实验时，所用电源为220V的交流电，则该打点计时器为电火花打点计时器。
（2）AD．释放纸带前，为了充分利用纸带，重锤应距离打点计时器稍近些；实验时，应先接通电源待打点计时器打点稳定后再释放纸带，故A错误，D正确；
B．为了减小纸带与打点计时器间的摩擦，穿过限位孔的纸带应处于竖直方向，故B错误；
C．为了减小空气阻力的影响，重锤应选择密度大、体积较小的，故C错误。
故选：D。
（3）打下B点时重锤的速度为
则打下B点时重锤的动能为
从O到B重锤重力势能的减少量为ΔEp＝mghOB＝0.1×9.8×0.1780J≈0.174J
（4）若重锤下落过程中机械能守恒，则有
可得v2＝g 2h
可知v2﹣2h图像的斜率近似等于k＝g＝9.8m/s2，故B正确，AC错误。
故选：B。
故答案为：（1）电火花；（2）D；（3）0.169；0.174；（4）B。
某实验小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个质量均为M的重锤A（含遮光条）、重锤B。主要的实验操作如下：
①测量遮光条的宽度为d；
②用米尺量出光电门1、2间的高度差h；
③在重锤A上加上质量为m的小钩码；
④将重锤B压在地面上，由静止释放，记录遮光条先后经过两光电门的遮光时间t1、t2；
⑤改变光电门2的位置，重复实验。
请回答下列问题：
（1）若本实验只有一个光电门， （选填“能”或“不能”）完成实验。
（2）重锤A经过光电门1时速度的大小为 （用题中物理量的符号表示）。
（3）已知重力加速度为g，若满足关系式 （用题中物理量的符号表示），则验证了重锤A、B和钩码组成的系统机械能守恒。
（4）某小组实验中发现系统减少的重力势能略大于系统增加的动能，下列原因中可能的是 。
A．存在空气阻力
B．高度差h的测量值偏小
C．遮光条宽度d的测量值偏小
（5）实验中，忽略空气阻力，细绳与滑轮间没有相对滑动。某同学认为实验过程中细绳对重锤A和重锤B都做了功，因此重锤A、B和钩码组成的系统机械能并不守恒。该同学的观点 （选填“正确”或“不正确”），理由是 。
【解答】解：（1）能完成实验，分两次进行实验，先在光电门1的位置做好标记，并记录光电门在1位置上时重物A下落过程中经过光电门的时间t1，然后把光电门移到光电门2的位置，再记录光电门在2位置上时重物A下落过程中经过光电门的时间t2，再用米尺量出光电门1、2位置间的高度差h即可；
（2）重锤A经过光电门1时，由于遮光条宽度d很小，根据运动学规律得极短时间内的平均速度近似等于瞬时速度，则重锤A经过光电门1时速度的大小为；
（3）同理，重锤A经过光电门2时速度的大小为，
重锤A从光电门1下降到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量为ΔEp＝mgh，
系统动能的增加量为，
若系统机械能守恒，则有ΔEp＝ΔEk，所以；
（4）A、存在空气阻力时，系统克服空气阻力做功，会使系统减少的重力势能一部分转化为内能，导致系统减少的重力势能略大于系统增加的动能，故A正确；
B、高度差h的测量值偏小，根据ΔEp＝mgh得计算出的重力势能减少量偏小，即系统减少的重力势能应小于系统增加的动能，故B错误；
C．遮光条宽度d的测量值偏小，根据v得计算出的速度偏小，从而使系统增加的动能偏小，所以系统减少的重力势能应大于系统增加的动能，故C正确。
故选：AC。
（5）该同学的观点不正确。对于重锤A、B和钩码组成的系统，细绳的拉力属于内力，内力对系统做功的代数和为零，系统只有重力做功，根据机械能守恒的条件得系统机械能守恒。
故答案为：（1）能；（2）；（3）；（4）AC；（5）不正确；细绳的拉力属于内力，内力对系统做功的代数和为零，系统只有重力做功，系统机械能守恒。
某实验小组同学用图甲所示的装置来验证机械能守恒定律，打点计时器频率为50Hz，测得重物的质量为1kg，当地重力加速度g＝9.8m/s2，请回答下列问题。
（1）本实验中有以下两个步骤：
a.接通电源
b.释放重物
正确的操作顺序是 （选填“ab”或“ba”）。
（2）如图乙为实验时打出的一条纸带，O为纸带的起始点，A、B、C为连续打下的三点，则打下B点时，重物的速度大小为 m/s，从O点运动到B点的过程中，重物减小的重力势能为 J，增加的动能为 J。（结果均保留2位有效数字）
（3）测得纸带上各点到O的距离h，计算出各点的速度v，以h为横坐标、为纵坐标，作出h图线，若机械能守恒，图线为过原点的直线且斜率k＝ m/s2。
【解答】解：（1）在实验时应该先接通电源后释放纸带，所以正确操作顺序是ab。
（2）打点周期为T，打下B点时，重物的速度大小为。从O点运动到B点的过程中，重物减小的重力势能为ΔEP＝mghOB＝1×9.8×78.55×0.01J＝7.6979J≈7.7J，增加的动能为
（3）根据机械能守恒定律有，整理可得，所以若机械能守恒，图线为过原点的直线且斜率k＝g＝9.8m/s2
故答案为：（1）ab；（2）3.9，7.7，7.6；（3）9.8。
用如图甲所示的实验装置验证系统机械能守恒。从某一高度同时由静止释放m1、m2，m1拖着纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是重物刚释放时打下的点，每相邻两计数点间还有4个点未标出。所用电源频率为50Hz，m1＝100g、m2＝300g。
（1）在实验过程中，以下说法正确的是 。
A．本实验中不需要测量m1、m2的质量
B．先接通电源，再释放重物
C．测出重物下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度
（2）在打下0点到打下计数点5的过程中系统动能的增加量ΔEk＝ J，系统重力势能的减少量ΔEp＝ J；在误差允许的范围内，ΔEk＝ΔEp，则系统的机械能守恒（g取10m/s2，结果均保留三位有效数字）。
【解答】解：（1）A．由题意，验证系统机械能守恒，实验原理为
显然需要测量m1、m2的质量，故A错误；
B．为了充分利用纸带，应先接通电源，再释放重物，故B正确；
C．重物的速度要通过纸带上的点迹来计算，而不是用运动学的公式v＝gt来计算，故C错误。
故选：B。
（2）0是重物刚释放时打下的点，每相邻两计数点间还有4个点未标出，则相邻计数点间的时间间隔为T＝5×0.02s＝0.1s
匀变速直线运动中间时刻速度等于该段的平均速度，则打下计数点5时重物的瞬时速度大小为
系统动能的增加量
系统重力势能的减少量
故答案为：（1）B；（2）1.15，1.20。
某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点A、B在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量和一切摩擦均不计，细线始终伸直。物块连同遮光条的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，弹性势能Epkx2（x为弹簧形变量），重力加速度为g，遮光条的宽度为d，物块释放点与光电门之间的距离为l（d远小于l）。现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间t。
（1）某次实验中物块从B点静止释放，记录l和对应的时间t，物块通过光电门时的动能为 ，此时弹簧的弹性势能为 ；若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证的关系式是 （三空均用k，t，m，d，l和g其中的字母表示）。
（2）某同学为了更精确地完成实验，多次改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从B点静止释放，记录多组l和对应的时间t。
①他以l为横轴，为纵轴，做出l图像，如图2所示，他发现此图像为一条曲线，为了方便数据处理应该将此曲线转化成一条直线，那么他应该做的图像是 （填字母）。
A.l2图像
B.（l）2图像
C.（l）2图像
②做出①中的直线，理论上此直线的斜率的绝对值为 （用m，d，k表示）。
【解答】解：（1）物块通过光电门时的瞬时速度
物块的动能
物块下落l时，弹簧的伸长量为l，弹簧的弹性势能
根据能量守恒定律，需要验证的关系式是
（2）①根据关系式
变形得
因此需要作图像，故AB错误，C正确。
故选：C。
②结合函数，图像斜率的绝对值为。
故答案为：（1）；；；（2）①C；②。
物理小组用图甲所示的装置来探究系统的机械能守恒。实验前测得当地的重力加速度大小g＝9.8m/s2。交流电频率为50Hz。请完成下列填空：
（1）在纸带上确定计数点时，选取起始点为第1个计数点，得到的纸带如图乙所示，h1＝18.30cm、h2＝22.24cm、h3＝26.56cm、h4＝31.23cm。则打下B点时重物的速度大小为 m/s（结果保留三位有效数字）；
（2）测得重物的质量m＝0.2kg，重物由O点运动到C点时重力势能的减小量为 J（结果保留两位有效数字），C点可能是第 （选填“11”、“12”或“13”）个计数点；
（3）甲将测得的数据描绘图像，求得图线斜率为k，由静止下落h时，重力势能减小量与动能增加量之间的差值为 （结果用字母“m”、“h”、“k”、“g”表示）。
【解答】解：（1）由匀变速直线运动某段中间时刻速度等于该段的平均速度，可知打下B点时重物的速度大小为
（2）重物由O点运动到C点时重力势能的减小量为ΔEP＝mgh3＝0.2×9.8×0.2656J＝0.52J
根据
解得
则C点可能是第13个计数点；
（3）设重物所受的阻力为f，根据动能定理有mgh﹣fhmv2
整理可得
所以
则f＝m（g﹣k）
根据功能关系 可知重力势能减小量与动能增加量之间的差值为克服阻力做的功，即为m（g﹣k）h。
故答案为：（1）2.07；（2）0.52，13；（3）m（g﹣k）h。
如图为小阳同学所采用的验证机械能守恒定律的实验装置。细线上端系于量角器的圆心O点，下端连接小球，可绕O点在竖直面内做圆周运动，在小球轨迹最低点放置一光电门。本次实验已测得小球的直径d、细线长度L、小球通过光电门的挡光时间Δt，小球静止释放时细线与竖直方向的夹角θ。
（1）下列说法中，正确的是 。
A.可用橡皮筋代替实验中的细线
B.该实验中，小球是否静止释放，不影响实验结果
C.该实验中，小球需选择质量大、体积小的小球
（2）小球经过最低点的速度大小v＝ 。
（3）若小球质量为m，重力加速度为g，则小球动能的增加量为 ，重力势能的减少量为 。若在误差允许范围内动能的增加量近似等于重力势能的减少量，即可验证机械能守恒定律。
（4）小阳同学通过多次改变角度θ，重复实验，发现小球静止释放到最低点过程中，动能的增加量总是大于重力势能的减少量，原因可能是 。
【解答】解：（1）A、细线应不可伸长，不能用橡皮筋代替实验中的细线，故A错误；
B、光电门只能测出小球通过最低点的时间，即只能算出小球在最低点的速度，若小球初速度不为零，无法计算小球动能增量，也无法验证机械能守恒定律，故B错误；
C、实验中，为尽量消除空气阻力影响，应选择质量大、体积小的小球，故C正确。
故选：C。
（2）小球经过最低点的瞬时速度大小为。
（3）小球动能的增加量ΔEk
小球的重力势能减少量为
（4）实验用小球经过光电门时的平均速度代替瞬时速度，如果小球的直径测量值偏大，瞬时速度的测量值偏大，会使动能的增加量总是大于重力势能的减少量。
故答案为：（1）C；（2）；（3）；；（4）小球的直径d测量值偏大。
某同学采用重物自由下落的方法“验证机械能守恒定律”，如图甲所示。打点计时器所用电源频率为50Hz，当地重力加速度的值为9.80m/s2。
（1）下面是他实验时的操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
C．用天平测量出重锤的质量；
D．先释放纸带，然后再接通电源；
E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；
F．计算重锤下落过程中减少的重力势能和增加的动能；
G．改换纸带，重做几次。
其中不必要以及不恰当的步骤有 。
（2）若已知重物的质量为1.00kg，按实验要求正确地选出纸带，用毫米刻度尺测量连续三点A、B、C到第一个点O的距离如图（乙）所示，那么：从打下O点到打下计数点B的过程中重力势能的减少量ΔEp＝ J（保留3位有效数字）；而动能的增加量ΔEk＝ J（保留3位有效数字）。实验发现二者并不完全相等，请指出一个可能的原因 。
（3）重锤在下落的过程中，如果所受阻力均忽略不计，h代表下落的距离，v代表物体速率，Ek代表动能，Ep代表势能，E代表机械能，以水平桌面为参考面，下列图像可能正确的是 。
【解答】解：（1）打点计时器应使用交流电；重物应选用体积小质量大的物体，不需要测出质量；实验时应先接通打点计时器，再释放重物。其余步骤符合实验要求。故不恰当的步骤是BCD。
（2）从打下O点到打下计数点B的过程中重力势能的减少量为
ΔEp＝mgxOB＝1×9.80×4.86×10﹣2≈0.476J
相邻计数点时间间隔为
B点速度为
动能的增加量为
ΔEkmJ≈0.470J
二者并不完全相等，由于纸带与限位孔的阻力的原因，使增大的动能小于减小的重力势能。
（3）A．根据机械能守恒
Ek＝mgh
故Ek与成正比，故A错误；
B．根据机械能守恒
Ep﹣v图像为开口向下的抛物线，故B正确；
C．机械能为
E＝Ep+Ek
得
Ep＝E﹣Ek
Ep﹣Ek图像为直线，故C错误；
D．由于机械能守恒，机械能与下落高度无关，则E﹣h图线与横轴平行，故D错误。
故选B。
故答案为：（1）BCD；（2）0.476，0.470，纸带与限位孔的阻力；（3）B。
采用如图甲的装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）除铁架台（含铁夹）、带夹子的重物、电磁打点计时器、纸带、刻度尺、导线及开关外，下列器材中还需用到的是 。
A.秒表
B.弹簧秤
C.干电池若干节
D.交流电源
（2）下列做法中合理的是 。
A.打点计时器的两个限位孔应处于同一竖直线
B.只用手托住重物由静止释放
C.处理纸带时须每隔4个点确定一个计数点
D.根据v＝gt计算重物在t时刻的速度
（3）小明用图甲所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。
已知交流电频率为50Hz，重物质量为200g，当地重力加速度g＝9.80m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝ J（结果保留3位有效数字）、C点的动能EkC＝0.588J，比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是 。
A.工作电压偏高
B.存在空气阻力和摩擦力
C.接通电源前释放了纸带
（4）这个实验中的关键步骤是对瞬时速度的测量。除了打点计时器方案以外，请你写出至少两种其他测速实验方案 。
【解答】解：（1）A.打点计时器本身就是计时仪器，不需要用秒表，故A错误；
B.本实验无需测量力的大小，不需要弹簧秤，故B错误；
CD.打点计时器需要用交流电不用直流电，故C错误，D正确。
故选：D。
（2）A.为了减小纸带下落时受到的阻力，打点计时器的两个限位孔应处于同一竖直线，故A正确；
B.若只用手托住重物，下落过程中纸带与打点计时器之间会产生明显的摩擦，故B错误；
C.由于自由落体运动中，加速度较大，处理纸带时不需要每隔4个点确定一个计数点，故C错误；
D.数据处理时，应通过纸带获取数据计算重物在某时刻的速度v，不能用v＝gt计算，故D错误。
故选：A。
（3）由题图乙可知hOC＝0.2790m，则重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝mghOC＝0.2×9.80×0.2790J＝0.547J，重物在C点的动能EkC＝0.588J，比较EkC与|ΔEp|的大小，出现EkC＞|ΔEp|这一结果，说明重物的速度偏大。
A.工作电压偏高不会影响打点周期，对实验不会产生影响，故A错误；
B.如果存在空气阻力和摩擦力，则重物下落时会克服空气阻力和摩擦力做功，使重物的动能减小，重物的重力势能变化量应大于动能的增加，故B错误；
C.接通电源前释放了纸带，由于重物下落的较快，则纸带上记录的数据会很少，会产生较大的误差，导致重物的重力势能变化量小于动能的增加，故C正确。
故选：C。
（4）光电门测速，通过测量挡光片遮光时间和挡光片宽度，利用计算瞬时速度；频闪照相测速，通过测量频闪照片中相邻位置变化和频闪周期，利用计算瞬时速度。
故答案为：（1）D；（2）A；（3）0.547，C；（4）光电门测速，通过测量挡光片遮光时间和挡光片宽度，利用计算瞬时速度；频闪照相测速，通过测量频闪照片中相邻位置变化和频闪周期，利用计算瞬时速度。
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8.5实验：验证机械能守恒定律
1、理解验证机械能守恒定律的原理。会设计实验方案，确定需要测量的物理量，采用正确的方法测量相关的物理量。
2、能够控制实验条件，正确进行实验操作，获取物体下落的高度和速度大小等数据，会分析动能增加量小于重力势能减少量的原因，并采取相应措施，以减小实验误差。
3、树立实事求是的科学态度，培养认真严谨的科学精神。
知识点一：实验思路
机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件．本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究．
知识点二：物理量的测量及数据分析
只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化．
(1)要验证的表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或mv22－mv12＝mgh1－mgh2.
(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、物体的运动速度．
知识点三：参考案例
案例1　研究自由下落物体的机械能
1．实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、刻度尺、交流电源．
2．实验步骤
(1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．
(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证．
3．数据处理
(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝，计算出某一点的瞬时速度vn.
(2)验证方法
方法一：利用起始点和第n点．
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mvn2，则机械能守恒定律得到验证．
方法二：任取两点A、B.
如果在实验误差允许范围内mghAB＝mvB2－mvA2，则机械能守恒定律得到验证．
方法三：图像法(如图所示)．
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证．
4．误差分析
本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差．
5．注意事项
(1)安装打点计时器时，要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(2)应选用质量和密度较大的重物．
(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落．
(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m.
(5)速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度．
案例2　研究沿斜面下滑物体的机械能
1．实验器材
如图所示，气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块．
2．实验步骤
把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大．
测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证．
3．物理量的测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh；
(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度．
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝；
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝mv22－mv12，则验证了机械能守恒定律．
4．误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小．
某同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。滑块和遮光条的总质量为M，槽码共有3个，每个槽码的质量均为m。
（1）先用游标卡尺测量遮光条的宽度d。
（2）实验开始前要调整气垫导轨水平， （选填“挂”或“不挂”）槽码和细线，接通气源，轻推滑块使其从轨道右端向左端运动，如果发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，则可调节旋钮P使轨道左端 （选填“升高”或“降低”）一些，直到再次轻推滑块使其从轨道右端向左端运动，遮光条通过光电门2的时间 （选填“大于”、“等于”或“小于”）通过光电门1的时间。
（3）取走光电门1，细线上悬挂3个槽码，让滑块从气垫导轨上A点（图中未标出）由静止释放，记录滑块通过光电门2时遮光条挡光时间t，测出A点到光电门2的距离为s，若表达式 （用物理量符号M、m、d、t、g、s表示）成立，则机械能守恒定律得到验证。
（4）通过多次测量和计算，发现系统重力势能的减少量始终小于系统动能的增量，造成误差的主要原因可能是 。
A．空气阻力对滑块、槽码的影响
B．滑块从A点释放时初速度不为零
C．滑块质量的测量值偏大
D．槽码的总质量不满足远远小于滑块的质量
某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示，某次操作得到了如图乙所示的纸带，依次测出了各计数点到第一个计数点O的距离如图乙中所示。已知相邻两计数点的时间间隔为T，重锤的质量为M＝300g，当地重力加速度g＝9.80m/s2。请回答下列问题：
（1）下列仪器中一定需要的是 。
A．天平
B．4～6V的低压直流电源
C．刻度尺
D．秒表
（2）打E点时重锤的速度表达式vE＝ 。
（3）选取O到E的过程进行机械能守恒定律的验证，则需要验证的关系式为 。
（4）在验证机械能守恒时，发现重力势能的减少量大于动能的增加量，实际操作过程中没有任何错误，通过分析发现存在阻力。请根据该小组同学所画出的v2﹣h图像，如图所示。可求出实验过程中平均阻力大小为 N。（结果保留两位有效数字）
小亮同学利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度大小为g。
（1）实验中，质量为m的重物从高处由静止开始下落，重物上拖着的纸带通过打点计时器打出的一系列的点如图乙所示，选取纸带上打出的三个连续计数点A、B、C（相邻计数点间还有一个计时点未画出），测出A、B、C点到起始点O的距离分别为x1，x2，x3。打点计时器使用的电源的频率为f，则打点计时器打B点时重物的速度大小为 ，在打点计时器打O点到打B点的这段时间内，重物重力势能的减少量为 。
（2）实验中发现重物减少的重力势能略大于重物增加的动能，主要是因为在重物带着纸带下落的过程中存在着阻力作用。重物在下落过程中克服阻力做的功为 [用（1）问及题目中给出的已知量表示]。
某实验小组的同学利用如图1所示的装置完成了验证机械能守恒定律的实验。
（1）若实验时，所用电源为220V的交流电，则该打点计时器为 （填“电火花”或“电磁”）打点计时器。
（2）实验时，下列操作正确的是 （填正确选项序号）。
A．释放纸带前，重锤应距离打点计时器稍远些
B．实验前，为了保持稳定，穿过限位孔的纸带应稍微倾斜
C．重锤应选择密度小、体积较大的
D．实验时，应先接通电源待打点计时器打点稳定后再释放纸带
（3）某次实验得到了如图2所示的纸带，图中的点为连续相邻的计时点，O为打下的第一个点，且打点频率为f＝50Hz，经测量可知OA＝14.31cm，OB＝17.80cm，OC＝21.67cm，重力加速度g取9.8m/s2，若重锤的质量为100g，则打下B点时重锤的动能为 J，从O到B重锤重力势能的减少量为 J。（结果均保留3位有效数字）
（4）该小组的同学利用得到的纸带，依次测量了各点到O点的距离h，并依次计算了各点的速度v，以v2为纵轴，以2h为横轴，将数据点描绘在坐标系中后拟合成了一条过原点的倾斜直线，若重锤下落过程中机械能守恒，则图像的斜率近似等于 （填正确选项序号）。
A．4.9
B．9.8
C．19.6
某实验小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个质量均为M的重锤A（含遮光条）、重锤B。主要的实验操作如下：
①测量遮光条的宽度为d；
②用米尺量出光电门1、2间的高度差h；
③在重锤A上加上质量为m的小钩码；
④将重锤B压在地面上，由静止释放，记录遮光条先后经过两光电门的遮光时间t1、t2；
⑤改变光电门2的位置，重复实验。
请回答下列问题：
（1）若本实验只有一个光电门， （选填“能”或“不能”）完成实验。
（2）重锤A经过光电门1时速度的大小为 （用题中物理量的符号表示）。
（3）已知重力加速度为g，若满足关系式 （用题中物理量的符号表示），则验证了重锤A、B和钩码组成的系统机械能守恒。
（4）某小组实验中发现系统减少的重力势能略大于系统增加的动能，下列原因中可能的是 。
A．存在空气阻力
B．高度差h的测量值偏小
C．遮光条宽度d的测量值偏小
（5）实验中，忽略空气阻力，细绳与滑轮间没有相对滑动。某同学认为实验过程中细绳对重锤A和重锤B都做了功，因此重锤A、B和钩码组成的系统机械能并不守恒。该同学的观点 （选填“正确”或“不正确”），理由是 。
某实验小组同学用图甲所示的装置来验证机械能守恒定律，打点计时器频率为50Hz，测得重物的质量为1kg，当地重力加速度g＝9.8m/s2，请回答下列问题。
（1）本实验中有以下两个步骤：
a.接通电源
b.释放重物
正确的操作顺序是 （选填“ab”或“ba”）。
（2）如图乙为实验时打出的一条纸带，O为纸带的起始点，A、B、C为连续打下的三点，则打下B点时，重物的速度大小为 m/s，从O点运动到B点的过程中，重物减小的重力势能为 J，增加的动能为 J。（结果均保留2位有效数字）
（3）测得纸带上各点到O的距离h，计算出各点的速度v，以h为横坐标、为纵坐标，作出h图线，若机械能守恒，图线为过原点的直线且斜率k＝ m/s2。
用如图甲所示的实验装置验证系统机械能守恒。从某一高度同时由静止释放m1、m2，m1拖着纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是重物刚释放时打下的点，每相邻两计数点间还有4个点未标出。所用电源频率为50Hz，m1＝100g、m2＝300g。
（1）在实验过程中，以下说法正确的是 。
A．本实验中不需要测量m1、m2的质量
B．先接通电源，再释放重物
C．测出重物下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度
（2）在打下0点到打下计数点5的过程中系统动能的增加量ΔEk＝ J，系统重力势能的减少量ΔEp＝ J；在误差允许的范围内，ΔEk＝ΔEp，则系统的机械能守恒（g取10m/s2，结果均保留三位有效数字）。
某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点A、B在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量和一切摩擦均不计，细线始终伸直。物块连同遮光条的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，弹性势能Epkx2（x为弹簧形变量），重力加速度为g，遮光条的宽度为d，物块释放点与光电门之间的距离为l（d远小于l）。现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间t。
（1）某次实验中物块从B点静止释放，记录l和对应的时间t，物块通过光电门时的动能为 ，此时弹簧的弹性势能为 ；若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证的关系式是 （三空均用k，t，m，d，l和g其中的字母表示）。
（2）某同学为了更精确地完成实验，多次改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从B点静止释放，记录多组l和对应的时间t。
①他以l为横轴，为纵轴，做出l图像，如图2所示，他发现此图像为一条曲线，为了方便数据处理应该将此曲线转化成一条直线，那么他应该做的图像是 （填字母）。
A.l2图像
B.（l）2图像
C.（l）2图像
②做出①中的直线，理论上此直线的斜率的绝对值为 （用m，d，k表示）。
物理小组用图甲所示的装置来探究系统的机械能守恒。实验前测得当地的重力加速度大小g＝9.8m/s2。交流电频率为50Hz。请完成下列填空：
（1）在纸带上确定计数点时，选取起始点为第1个计数点，得到的纸带如图乙所示，h1＝18.30cm、h2＝22.24cm、h3＝26.56cm、h4＝31.23cm。则打下B点时重物的速度大小为 m/s（结果保留三位有效数字）；
（2）测得重物的质量m＝0.2kg，重物由O点运动到C点时重力势能的减小量为 J（结果保留两位有效数字），C点可能是第 （选填“11”、“12”或“13”）个计数点；
（3）甲将测得的数据描绘图像，求得图线斜率为k，由静止下落h时，重力势能减小量与动能增加量之间的差值为 （结果用字母“m”、“h”、“k”、“g”表示）。
如图为小阳同学所采用的验证机械能守恒定律的实验装置。细线上端系于量角器的圆心O点，下端连接小球，可绕O点在竖直面内做圆周运动，在小球轨迹最低点放置一光电门。本次实验已测得小球的直径d、细线长度L、小球通过光电门的挡光时间Δt，小球静止释放时细线与竖直方向的夹角θ。
（1）下列说法中，正确的是 。
A.可用橡皮筋代替实验中的细线
B.该实验中，小球是否静止释放，不影响实验结果
C.该实验中，小球需选择质量大、体积小的小球
（2）小球经过最低点的速度大小v＝ 。
（3）若小球质量为m，重力加速度为g，则小球动能的增加量为 ，重力势能的减少量为 。若在误差允许范围内动能的增加量近似等于重力势能的减少量，即可验证机械能守恒定律。
（4）小阳同学通过多次改变角度θ，重复实验，发现小球静止释放到最低点过程中，动能的增加量总是大于重力势能的减少量，原因可能是 。
某同学采用重物自由下落的方法“验证机械能守恒定律”，如图甲所示。打点计时器所用电源频率为50Hz，当地重力加速度的值为9.80m/s2。
（1）下面是他实验时的操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
C．用天平测量出重锤的质量；
D．先释放纸带，然后再接通电源；
E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；
F．计算重锤下落过程中减少的重力势能和增加的动能；
G．改换纸带，重做几次。
其中不必要以及不恰当的步骤有 。
（2）若已知重物的质量为1.00kg，按实验要求正确地选出纸带，用毫米刻度尺测量连续三点A、B、C到第一个点O的距离如图（乙）所示，那么：从打下O点到打下计数点B的过程中重力势能的减少量ΔEp＝ J（保留3位有效数字）；而动能的增加量ΔEk＝ J（保留3位有效数字）。实验发现二者并不完全相等，请指出一个可能的原因 。
（3）重锤在下落的过程中，如果所受阻力均忽略不计，h代表下落的距离，v代表物体速率，Ek代表动能，Ep代表势能，E代表机械能，以水平桌面为参考面，下列图像可能正确的是 。
采用如图甲的装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）除铁架台（含铁夹）、带夹子的重物、电磁打点计时器、纸带、刻度尺、导线及开关外，下列器材中还需用到的是 。
A.秒表
B.弹簧秤
C.干电池若干节
D.交流电源
（2）下列做法中合理的是 。
A.打点计时器的两个限位孔应处于同一竖直线
B.只用手托住重物由静止释放
C.处理纸带时须每隔4个点确定一个计数点
D.根据v＝gt计算重物在t时刻的速度
（3）小明用图甲所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。
已知交流电频率为50Hz，重物质量为200g，当地重力加速度g＝9.80m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝ J（结果保留3位有效数字）、C点的动能EkC＝0.588J，比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是 。
A.工作电压偏高
B.存在空气阻力和摩擦力
C.接通电源前释放了纸带
（4）这个实验中的关键步骤是对瞬时速度的测量。除了打点计时器方案以外，请你写出至少两种其他测速实验方案 。
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