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8.2重力势能
1.通过对不同路径重力做功的分析，归纳出重力做功与路径无关的特点!
2.理解重力势能的表达式Ep=mgh，体会功能关系 W =mg·△h。
3.知道重力势能的大小与参考平面的选取有关，即重力势能具有相对性但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。
4.了解弹性势能的决定因素。
知识点一：重力做功
题图甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2；
题图乙中WAB′＝mglcos θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2，WB′B＝0，故WAB＝WAB′＋WB′B＝mgΔh＝mgh1－mgh2；
题图丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2、…，由于每一段都很短，因而都可以近似地看成一段倾斜的直线。设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh1、…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2、…，则WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh，WB″B＝0，故WAB＝WAB″＋WB″B＝mgΔh＝mgh1－mgh2。
1、重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差。
（1）物体下降时重力做正功，WG＝mgh。
（2）物体上升时重力做负功，WG＝－mgh。
2、重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
3、重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，即恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关。
(1)重力做功的多少，不受其他力做功的影响。不论有多少力对物体做功，重力做功只由重力大小、物体在重力方向上的位移决定
(2)重力做功不受运动状态改变的影响。
知识点二：重力势能与重力做功的关系
1.定义：我们把mgh叫作物体的重力势能，常用Ep表示。
2.表达式：Ep＝mgh。
3.单位：在国际单位制中是焦耳，符号为J。
1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1 N·m。
4.重力做功与重力势能变化的关系
(1)表达式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(2)两种情况
①当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG＞0，Ep1＞Ep2。
②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做负功也可以说成物体克服重力做功。
5.重力势能具有系统性，重力势能是由地球与物体所组成的“系统”共有的，而不是地球上的物体单独具有的。
(1)重力势能变化多少是由重力做功的多少来量度的，与重力以外的其他力做功无关。
(2)计算重力做功时，找出初、末位置的高度差h，直接利用公式W=mgh 即可，无需考虑中间的复杂运动过程。
知识点三：重力势能的相对性
1.参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为0。选择哪个水平面为参考平面，可视研究问题的方便而定。通常选取地面为参考平面。
2.重力势能的相对性
选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。
对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负值表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。
参考平面
地面 正值 正值 零
桌面 正值 零 负值
A点的水平面 零 负值 负值
如下图所示
3. 重力做功和重力势能的比较
项目 重力做功 重力势能
物理 意义 重力对物体做功 由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能量
表达式 WG=mgh Ep=mgh
大小影响因素 重力mg和初末位置的高度差h有关 重力mg和相对参考平面度选择有关
特点 只与初末位置的高度差h有关，与路径和参考面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同
联系 重力做功的过程是重力势能改变的过程，重力做正功重力势能减少；重力做负功，重力势能增加，其大小关系为
知识点四：弹性势能
1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。
2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0。弹簧被拉伸或被压缩时，就具有了弹性势能。
3.弹性势能的产生及影响因素
教材中没有给出弹簧弹性势能大小的表达式，但是，如果知道弹性势能的一般表达式，对弹性势能的理解及定性分析问题会有帮助。
以弹簧为例，设弹簧处于原长时的弹性势能为零，类比v-t图像的面积表示位移，则F-x图像中的面积就表示弹力做的功，如下图所示，当弹簧的形变量为x时，力F与形变量x成正比，则：弹力做功。外力克服弹簧弹力做的功全部转化为弹性势能储存在弹簧中，则弹性势能的大小：。其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧压缩或拉伸(以弹簧原长为起点)的长度。
4. 弹性势能与弹力做功的关系
如图 8-2-9 所示，0为弹簧的原长处。
(1)弹力做负功：如物体由О向A运动(压缩弹簧)或由O向A'运动(拉伸弹簧)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。
(2)弹力做正功：如物体由A向O运动或由A'向O运动时弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为
①对于同一根弹簧，从原长状态伸长和压缩相同的长度时弹性势能相同。
②取弹簧处于原长时的弹性势能为零，无论拉伸或压缩弹簧，弹性势能都为正值。
如图所示，撑杆跳高运动员自起跳到跨越横杆的过程中，撑杆先发生弯曲再恢复到原状。在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．重力对运动员做正功
B．撑杆的弹性势能一直减小
C．撑杆的弹性势能一直增加
D．撑杆的弹性势能先增大后减小
如图所示，质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面上3的位置，在空中达到的最高点2的高度为h，重力加速度为g，那么下面的分析中正确的是（　　）
A．足球从位置1运动到位置2，重力做功mgh，重力势能增加mgh
B．足球从位置2运动到位置3，重力做功mgh，重力势能减少mgh
C．足球从位置1运动到位置3，重力做功为2mgh，重力势能不变
D．足球在空中飞行过程中，其机械能守恒
如图所示是舂米用的石臼。横梁可绕支点转动，人用力下踩，使重锤从最低点上升到最高点，上升高度为h，松开脚后重锤下落打到谷物，使米糠和白米分离。已知重锤的质量为m，重力加速度为g，横梁重力不可忽略，下列说法正确的是（　　）
A．重锤在上升过程中，速度不断增大
B．重锤在上升过程中，重力势能增加了mgh
C．重锤下落到最低点时，动能大小为mgh
D．重锤从下落到打中谷物前，重力的瞬时功率先增大后减小
一个100g的球从1.8m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是（g＝10m/s2）（　　）
A．重力做功为1.8J
B．重力做了0.55J的负功
C．物体的重力势能一定减少0.55J
D．物体的重力势能一定增加1.25J
如图所示，质量为m＝1.6kg的小球，从离桌面高H＝2.0m的A处由静止下落，桌面离地面B处高度为h＝1.0m。若以桌面为参考平面，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．小球在A点的重力势能为48J
B．小球在B点的重力势能为16J
C．由A点下落至B点过程中小球重力做功为48J
D．由A点下落至B点过程中小球重力势能的变化量为16J
如图所示，两个固定在水平地面上的光滑斜面，高度均为h，倾角θ1＜θ2。质量均为m的a、b两物块沿斜面从顶端滑到底端过程中，下列说法正确的是（　　）
A．两物块的重力势能变化量不同
B．两物块的动能增加量相同
C．两物块重力的平均功率相同
D．两物块滑到底端时重力的功率相同
如图所示，载有物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率280W、速度v1＝7m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率450W、速度v2＝2m/s匀速行驶，已知小车总质量为50kg，MN＝PQ＝30m，PQ段的倾角θ＝24°（取cos24°＝0.9，sin24°＝0.4，重力加速度g取10m/s2），不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．从M到N，小车牵引力大小为80N
B．从M到N，小车克服摩擦力做功600J
C．从P到Q，小车重力势能增加3×103J
D．从P到Q，小车克服摩擦力做功750J
如图，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　）
A．物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少
B．物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多
C．以桌面为参考平面，物体重力势能减少mgH
D．以地面为参考平面，物体重力势能减少mg（H+h）
（多选）质量为1kg的石块从9m高处以30°角斜向上方抛出，初速度v0的大小为4m/s。不计空气阻力，g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　）
A．石块落地时的速度是14m/s
B．石块的质量越大，落地时速度越大
C．石块抛出时初速度的仰角越大，落地时速度越大
D．石块的初速度不论多大，从抛出到落地的过程中重力势能的变化量不变
如图所示，静止的小球沿三条不同的轨道由同一位置运动到水平桌面上，P点到桌面的高度为h，桌面距地面高为H，小球质量为m，则以下说法正确的是（　　）
A．小球沿竖直轨道运动到桌面上的过程，重力做功最少
B．小球沿不同的轨道由同一位置运动到水平桌面，重力做功一样多
C．小球的重力势能的减少量为mg（H+h）
D．以桌面为参考平面，在出发点P小球的重力势能为mgH
重物在空中下落的过程中，关于重力做功和重力势能的变化，以下说法正确的是（　　）
A．重力做正功，重力势能增加
B．重力做正功，重力势能减少
C．重力做负功，重力势能不变
D．重力做负功，重力势能减少
背越式跳高是一种以杆上背弓姿势、向上甩腿越过横杆，过杆后以背部落垫的跳高方式。某跳高运动员质量为M，在背越式跳高过程中恰好越过高度为H的横杆，重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．运动员起跳阶段，地面对运动员的弹力不做功
B．运动员上升过程中，重力势能增加MgH
C．运动员从起跳最低点到上升最高点过程先失重后超重
D．运动员刚接触海绵垫时，在竖直方向立即做减速运动
如图所示，高度相同、倾角不同、表面粗糙程度不同的斜面。让质量相同的物体分别从斜面顶端运动到底端。则重力做功大小的关系是（　　）
A．甲比乙多 B．乙比丙多
C．甲比丙多 D．甲、乙、丙一样大
关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（　　）
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．若选弹簧自然长度时的势能为零，则其他长度的势能均为正值
D．若选弹簧自然长度时势能为零，则伸长的弹性势能为正值，压缩的弹性势能为负值
（多选）如图所示，质量均匀分布且m＝5kg的长方体物体放在水平面上，规定水平面为零势能面，长方体的长为a＝0.8m、宽为b＝0.2m、高为c＝0.4m，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　）。
A．物体的重力势能为10J
B．物体向右翻转90°，物体的重力势能增加20J
C．物体向外翻转90°，物体的重力势能减少5J
D．物体向外翻转90°，物体的重力势能减少10J
（多选）我们知道，处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动的，当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度ω转动，稳定时水面呈凹状，如图所示。这一现象仍然可用等势面解释：以桶为参考系，桶中的水还多受到一个“力”，同时水还将具有一个与这个“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立xOy直角坐标系，质量为m的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下具有的“势能”可表示为。该“势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时同一滴水在水表面的不同位置具有相同的总势能，即水面是等势面。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（　　）
A．多受到的这个“力”的效果是提供水做圆周运动的向心力
B．与该“势能”对应的“力”的大小随x的增加而增大
C．该“势能”的表达式与零势能点的选取无关
D．稳定时桶中水面的形状与桶转动的角速度ω大小有关
如图所示为发球机将一网球水平射出后的轨迹，其中A为出射点，网球从A到B、B到C所花时间相同，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．网球从A到B、B到C过程中重力做功之比为1：3
B．网球从A到B、B到C过程中重力做功之比为1：2
C．网球在A处的重力势能是其在B处的重力势能的倍
D．网球在B时重力的功率是其在C时重力的功率的2倍
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8.2重力势能
1.通过对不同路径重力做功的分析，归纳出重力做功与路径无关的特点!
2.理解重力势能的表达式Ep=mgh，体会功能关系 W =mg·△h。
3.知道重力势能的大小与参考平面的选取有关，即重力势能具有相对性但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。
4.了解弹性势能的决定因素。
知识点一：重力做功
题图甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2；
题图乙中WAB′＝mglcos θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2，WB′B＝0，故WAB＝WAB′＋WB′B＝mgΔh＝mgh1－mgh2；
题图丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2、…，由于每一段都很短，因而都可以近似地看成一段倾斜的直线。设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh1、…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2、…，则WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh，WB″B＝0，故WAB＝WAB″＋WB″B＝mgΔh＝mgh1－mgh2。
1、重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差。
（1）物体下降时重力做正功，WG＝mgh。
（2）物体上升时重力做负功，WG＝－mgh。
2、重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
3、重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，即恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关。
(1)重力做功的多少，不受其他力做功的影响。不论有多少力对物体做功，重力做功只由重力大小、物体在重力方向上的位移决定
(2)重力做功不受运动状态改变的影响。
知识点二：重力势能与重力做功的关系
1.定义：我们把mgh叫作物体的重力势能，常用Ep表示。
2.表达式：Ep＝mgh。
3.单位：在国际单位制中是焦耳，符号为J。
1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1 N·m。
4.重力做功与重力势能变化的关系
(1)表达式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(2)两种情况
①当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG＞0，Ep1＞Ep2。
②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做负功也可以说成物体克服重力做功。
5.重力势能具有系统性，重力势能是由地球与物体所组成的“系统”共有的，而不是地球上的物体单独具有的。
(1)重力势能变化多少是由重力做功的多少来量度的，与重力以外的其他力做功无关。
(2)计算重力做功时，找出初、末位置的高度差h，直接利用公式W=mgh 即可，无需考虑中间的复杂运动过程。
知识点三：重力势能的相对性
1.参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为0。选择哪个水平面为参考平面，可视研究问题的方便而定。通常选取地面为参考平面。
2.重力势能的相对性
选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。
对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负值表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。
参考平面
地面 正值 正值 零
桌面 正值 零 负值
A点的水平面 零 负值 负值
如下图所示
3. 重力做功和重力势能的比较
项目 重力做功 重力势能
物理 意义 重力对物体做功 由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能量
表达式 WG=mgh Ep=mgh
大小影响因素 重力mg和初末位置的高度差h有关 重力mg和相对参考平面度选择有关
特点 只与初末位置的高度差h有关，与路径和参考面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同
联系 重力做功的过程是重力势能改变的过程，重力做正功重力势能减少；重力做负功，重力势能增加，其大小关系为
知识点四：弹性势能
1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。
2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0。弹簧被拉伸或被压缩时，就具有了弹性势能。
3.弹性势能的产生及影响因素
教材中没有给出弹簧弹性势能大小的表达式，但是，如果知道弹性势能的一般表达式，对弹性势能的理解及定性分析问题会有帮助。
以弹簧为例，设弹簧处于原长时的弹性势能为零，类比v-t图像的面积表示位移，则F-x图像中的面积就表示弹力做的功，如下图所示，当弹簧的形变量为x时，力F与形变量x成正比，则：弹力做功。外力克服弹簧弹力做的功全部转化为弹性势能储存在弹簧中，则弹性势能的大小：。其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧压缩或拉伸(以弹簧原长为起点)的长度。
4. 弹性势能与弹力做功的关系
如图 8-2-9 所示，0为弹簧的原长处。
(1)弹力做负功：如物体由О向A运动(压缩弹簧)或由O向A'运动(拉伸弹簧)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。
(2)弹力做正功：如物体由A向O运动或由A'向O运动时弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为
①对于同一根弹簧，从原长状态伸长和压缩相同的长度时弹性势能相同。
②取弹簧处于原长时的弹性势能为零，无论拉伸或压缩弹簧，弹性势能都为正值。
如图所示，撑杆跳高运动员自起跳到跨越横杆的过程中，撑杆先发生弯曲再恢复到原状。在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．重力对运动员做正功
B．撑杆的弹性势能一直减小
C．撑杆的弹性势能一直增加
D．撑杆的弹性势能先增大后减小
【解答】解：撑杆先发生弯曲再恢复到原状，运动员向上运动，重力做负功，弹性势能先增大后减小。故D正确，ABC错误。
故选：D。
如图所示，质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面上3的位置，在空中达到的最高点2的高度为h，重力加速度为g，那么下面的分析中正确的是（　　）
A．足球从位置1运动到位置2，重力做功mgh，重力势能增加mgh
B．足球从位置2运动到位置3，重力做功mgh，重力势能减少mgh
C．足球从位置1运动到位置3，重力做功为2mgh，重力势能不变
D．足球在空中飞行过程中，其机械能守恒
【解答】解：A、足球从位置1运动到位置2，足球上升，重力做负功，WG1＝﹣mgh，
根据重力做功与重力势能的关系得重力势能增加，增加量为ΔEp1＝mgh，故A错误；
B、足球从位置2运动到位置3，足球下降，重力做正功，WG2＝mgh，重力势能减少，减少量为ΔEp2＝mgh，故B正确；
C、足球从位置1运动到位置3，足球的高度不变，重力做功为0，所以重力势能不变，故C错误；
D、足球在空中飞行过程中，由于受到空气阻力，空气阻力做负功，所以足球机械能会减少，故D错误。
故选：B。
如图所示是舂米用的石臼。横梁可绕支点转动，人用力下踩，使重锤从最低点上升到最高点，上升高度为h，松开脚后重锤下落打到谷物，使米糠和白米分离。已知重锤的质量为m，重力加速度为g，横梁重力不可忽略，下列说法正确的是（　　）
A．重锤在上升过程中，速度不断增大
B．重锤在上升过程中，重力势能增加了mgh
C．重锤下落到最低点时，动能大小为mgh
D．重锤从下落到打中谷物前，重力的瞬时功率先增大后减小
【解答】解：A．重锤在上升过程中，速度先增大后减小，不可能速度不断增大，故A错误；
B．重锤从最低点上升到最高点，上升高度为h，则重锤在上升过程中，重力势能增加了mgh，故B正确；
C．由于横梁重力不可忽略，重锤下落到最低点时，机械能不守恒，可知重锤动能大小不为mgh，故C错误；
D．重锤从下落到打中谷物前，根据
P＝mgvy
由于竖直分速度逐渐增大，所以重力的瞬时功率一直增大，故D错误。
故选：B。
一个100g的球从1.8m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是（g＝10m/s2）（　　）
A．重力做功为1.8J
B．重力做了0.55J的负功
C．物体的重力势能一定减少0.55J
D．物体的重力势能一定增加1.25J
【解答】解：整个过程中，物体的高度下降了 h＝1.8﹣1.25＝0.55（m）；
则重力对物体做正功为：W＝mgh＝0.1×10×0.55＝0.55（J）；
而重力做功多少等于重力势能的减小量，故小球的重力势能一定减少0.55J，故C正确，ABD错误。
故选：C。
如图所示，质量为m＝1.6kg的小球，从离桌面高H＝2.0m的A处由静止下落，桌面离地面B处高度为h＝1.0m。若以桌面为参考平面，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．小球在A点的重力势能为48J
B．小球在B点的重力势能为16J
C．由A点下落至B点过程中小球重力做功为48J
D．由A点下落至B点过程中小球重力势能的变化量为16J
【解答】解：以桌面为参考平面，小球在A点的重力势能为EPA＝mghA＝1.6×10×2J＝32J，小球在B点的重力势能为EPB＝mghB＝1.6×10×（﹣1）J＝﹣16J，由A点下落至B点过程中小球重力做功为WAB＝mghAB＝1.6×10×（2+1）J＝48J，A点下落至B点过程中小球重力势能的变化量为48J，故C正确，ABD错误；
故选：C。
如图所示，两个固定在水平地面上的光滑斜面，高度均为h，倾角θ1＜θ2。质量均为m的a、b两物块沿斜面从顶端滑到底端过程中，下列说法正确的是（　　）
A．两物块的重力势能变化量不同
B．两物块的动能增加量相同
C．两物块重力的平均功率相同
D．两物块滑到底端时重力的功率相同
【解答】解：A．两物块的重力做功为WG＝mgh，可知两物块的重力做功相等，根据功能关系，两物块的重力势能变化量相同，故A错误；
B．根据动能定理可知，两物块的动能增加量为：ΔEk＝WG＝mgh，故两物块的动能增加量相同，故B正确；
C．设物块在斜面上运动的时间为t，根据位移—时间关系可得：
根据牛顿第二定律可得加速度大小为：a＝gsinθ
可得：，则ta＞tb
根据平均功率的计算公式可得：，所以Pa＜Pb，故C错误；
D．根据机械能守恒定律可得：
解得物块滑到底端时的速度大小为：v
则重力的瞬时功率为：
所以可得P′a＜P′b，故D错误。
故选：B。
如图所示，载有物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率280W、速度v1＝7m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率450W、速度v2＝2m/s匀速行驶，已知小车总质量为50kg，MN＝PQ＝30m，PQ段的倾角θ＝24°（取cos24°＝0.9，sin24°＝0.4，重力加速度g取10m/s2），不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．从M到N，小车牵引力大小为80N
B．从M到N，小车克服摩擦力做功600J
C．从P到Q，小车重力势能增加3×103J
D．从P到Q，小车克服摩擦力做功750J
【解答】解：A.小车从M到N，有P1＝Fv1＝280W，解得F＝40N，故A错误；
B.小车从M到N，因匀速行驶，小车所受的摩擦力大小为f1＝F＝40N，则摩擦力做功为W＝﹣f1s1＝﹣40×30J＝﹣1200J，则小车克服摩擦力做功为1200J，故B错误；
C.从P到Q，重力势能增加量为ΔEp＝mg×Δh＝50×10×30×sin24°J＝50×10×30×0.4J＝6×103J，故C错误；
D.小车从P到Q，摩擦力为f2，有f2+mgsin24°，代入P2＝450W，v2＝2m/s，摩擦力做功为W2＝﹣f2×s2，s2＝30m，解得W2＝﹣750J，则小车克服摩擦力做功为750J，故D正确。
故选：D。
如图，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　）
A．物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少
B．物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多
C．以桌面为参考平面，物体重力势能减少mgH
D．以地面为参考平面，物体重力势能减少mg（H+h）
【解答】解：AB、静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，由于高度差相同，重力做功相同，所以重力势能减少相同，故AB错误；
CD、重力势能的变化量与零势能平面的选取无关，重力做的正功等于重力势能的减小量，重力做功为mgh，则重力势能的减小量为mgh。故C正确，D错误。
故选：C。
（多选）质量为1kg的石块从9m高处以30°角斜向上方抛出，初速度v0的大小为4m/s。不计空气阻力，g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　）
A．石块落地时的速度是14m/s
B．石块的质量越大，落地时速度越大
C．石块抛出时初速度的仰角越大，落地时速度越大
D．石块的初速度不论多大，从抛出到落地的过程中重力势能的变化量不变
【解答】解：ABC、石块被抛出到落地的过程只有重力做功，根据机械能守恒定律得，
解得石块落地时的速度是v＝14m/s，
所以落地时速度与石块质量m无关，与石块抛出时初速度的仰角无关，故A正确，BC错误；
D、从抛出到落地的过程中重力势能的变化量ΔEP＝﹣mgh，即从抛出到落地的过程中重力势能的变化量与石块的初速度无关，故D正确。
故选：AD。
如图所示，静止的小球沿三条不同的轨道由同一位置运动到水平桌面上，P点到桌面的高度为h，桌面距地面高为H，小球质量为m，则以下说法正确的是（　　）
A．小球沿竖直轨道运动到桌面上的过程，重力做功最少
B．小球沿不同的轨道由同一位置运动到水平桌面，重力做功一样多
C．小球的重力势能的减少量为mg（H+h）
D．以桌面为参考平面，在出发点P小球的重力势能为mgH
【解答】解：AB．小球沿不同轨道由同一位置滑到水平桌面，重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关，下降的竖直高度都相同，所重力做功一样多，故A错误，B正确；
C．重力势能的变化量与零势能面的选取无关，重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增大，所以小球重力势能的减少量为mgh，故C错误。
D．以桌面为参考平面，在出发点P小球的重力势能为mgh，故D错误。
故选：B。
重物在空中下落的过程中，关于重力做功和重力势能的变化，以下说法正确的是（　　）
A．重力做正功，重力势能增加
B．重力做正功，重力势能减少
C．重力做负功，重力势能不变
D．重力做负功，重力势能减少
【解答】解：重物在空中下落的过程中，重力方向竖直向下，位移方向也竖直向下，则重力做正功，由物体的重力势能表达式为EP＝mgh，可知，重力势能减少。故B正确，A、C、D错误。
故选：B。
背越式跳高是一种以杆上背弓姿势、向上甩腿越过横杆，过杆后以背部落垫的跳高方式。某跳高运动员质量为M，在背越式跳高过程中恰好越过高度为H的横杆，重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．运动员起跳阶段，地面对运动员的弹力不做功
B．运动员上升过程中，重力势能增加MgH
C．运动员从起跳最低点到上升最高点过程先失重后超重
D．运动员刚接触海绵垫时，在竖直方向立即做减速运动
【解答】解：A、运动员起跳脚蹬地的过程中，地面对人的弹力方向上没有位移，所以弹力不做功，故A正确；
B、上升过程中，人的重心上升的高度小于H，所以重力势能增加量小于MgH，故B错误；
C、从起跳最低点到上升最高点过程运动员先加速运动离地后做减速运动，即加速度先向上后向下，则运动员先超重后失重，故C错误；
D、刚接触海绵垫时，竖直方向运动员受到重力和海绵的弹力，重力先大于弹力，后小于弹力，合力先向下后向上，则运动员先做加速运动，后做减速运动，故D错误。
故选：A。
如图所示，高度相同、倾角不同、表面粗糙程度不同的斜面。让质量相同的物体分别从斜面顶端运动到底端。则重力做功大小的关系是（　　）
A．甲比乙多 B．乙比丙多
C．甲比丙多 D．甲、乙、丙一样大
【解答】解：根据重力做功公式WG＝mgh，三个物体质量相同，下落的竖直高度相等，可知重力做功相等，故ABC错误，D正确。
故选：D。
关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（　　）
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．若选弹簧自然长度时的势能为零，则其他长度的势能均为正值
D．若选弹簧自然长度时势能为零，则伸长的弹性势能为正值，压缩的弹性势能为负值
【解答】解：A、当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧处于压缩状态时，弹簧变长的过程中弹簧的弹性势能减小。故A错误。
B、若处于压缩状态时，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大。故B错误。
C、若选弹簧自然长度时的势能为零，无论是压缩弹簧还是拉伸弹簧，都要克服弹簧的弹力做功，弹性势能增加，则其他长度的势能均为正值。故C正确。
D、若选弹簧自然长度时势能为零，则伸长或压缩时的弹性势能皆为正值，故D错误。
故选：C。
（多选）如图所示，质量均匀分布且m＝5kg的长方体物体放在水平面上，规定水平面为零势能面，长方体的长为a＝0.8m、宽为b＝0.2m、高为c＝0.4m，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　）。
A．物体的重力势能为10J
B．物体向右翻转90°，物体的重力势能增加20J
C．物体向外翻转90°，物体的重力势能减少5J
D．物体向外翻转90°，物体的重力势能减少10J
【解答】解：A、由图可知，物体的重心到零势能面的高度为h1m＝0.2m，则物体的重力势能为EP1＝mgh1＝5×10×0.2J＝10J，故A正确；
B、物体向右翻转90°，物体的中心到零势能面的高度为
此时物体的重力势能为
故物体的重力势能增加量为
ΔEp1＝Ep2﹣Ep1＝（20﹣10）J＝10J，故B错误；
CD、物体向外翻转90°，物体的中心到零势能面的高度为
此时物体的重力势能为
物体的重力势能增加量为
ΔEp2＝Ep3﹣Ep1＝（5﹣10）J＝﹣5J，即该过程物体的重力势能减少5J，故C正确，D错误。
故选：AC。
（多选）我们知道，处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动的，当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度ω转动，稳定时水面呈凹状，如图所示。这一现象仍然可用等势面解释：以桶为参考系，桶中的水还多受到一个“力”，同时水还将具有一个与这个“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立xOy直角坐标系，质量为m的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下具有的“势能”可表示为。该“势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时同一滴水在水表面的不同位置具有相同的总势能，即水面是等势面。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（　　）
A．多受到的这个“力”的效果是提供水做圆周运动的向心力
B．与该“势能”对应的“力”的大小随x的增加而增大
C．该“势能”的表达式与零势能点的选取无关
D．稳定时桶中水面的形状与桶转动的角速度ω大小有关
【解答】解：A、若我们取液面A处有一个小液滴，它离O点有一定的高度，因为在液面上稳定时相同质量的水将具有相同的总势能，而A点的重力势能大于O点，所以这个特殊的“势能”A点要小于O点，故由O到A的过程中，这个“势能”减小，故它对应的力做的是正功，所以该“力”由O指向A，故A错误；
B、设这个“力”为F，则Fx，即F，故该力的大小随x的增大而增大，故B正确；
C、由于O点的这个“势能”最大，向两侧时减小，而“势能”的表达式是，故是选取了y轴处的“势能”为零，所以势能的大小与零势能点的选取有关，故C错误；
D、如果我们取O点的重力势能为0，这个“势能”也为0，则质量相等的小液滴，由于它们在液面上稳定时具有相同的总势能，即某点的，故y与总势能为x是总势能EP＝mgy，故y与x是二次函数的关系，所以桶中水面的纵截面为抛物线，桶中水面的形状与角速度大小相关，故D正确。
故选：BD。
如图所示为发球机将一网球水平射出后的轨迹，其中A为出射点，网球从A到B、B到C所花时间相同，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．网球从A到B、B到C过程中重力做功之比为1：3
B．网球从A到B、B到C过程中重力做功之比为1：2
C．网球在A处的重力势能是其在B处的重力势能的倍
D．网球在B时重力的功率是其在C时重力的功率的2倍
【解答】解：AB、由平抛运动规律知hAB：hBC＝1：3
由W＝mgh知网球从A到B、B到C过程中重力做功之比为1：3，故A正确，B错误；
C、由于未选取零势能参考面，无法比较重力势能大小的关系，故C错误；
D、网球在B点时竖直方向速度vBy＝gt
在C点时竖直方向速度vCy＝2gt
由重力的功率P＝mgv可知，网球在B时重力的功率是其在C时重力的功率的倍，故D错误。
故选：A。
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