资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
8.3动能和动能定理
1. 通过力对物体做功的分析确定动能的表达式,加深对功能关系的理解
2. 能够从功的表达式、牛顿第二定律与运动学公式推导动能定理。
3. 理解动能定理,能用动能定理解释生产生活中的现象或者解决实际问题
知识点一：动能和动能的表达式
1．定义：物体由于运动而具有的能。一切运动的物体都具有动能。
2.实验探究：物体的动能跟哪些因素有关？
提出问题 物体的动能跟哪些因素有关？
猜想与假设 （1）“十次车祸九次快”，猜想动能可能与物体运动的速度有关； （2）同样速度的自行车和汽车，碰到行人后造成的伤害不同，猜想动能可能与物体的质量有关
设计实验与制订计划 用如图所示的装置探究钢球的动能与速度及质量的关系。实验中，通过换用不同质量的钢球来改变质量，让同一钢球从不同高度处滚下来改变速度。钢球动能的大小由木块被推动的距离远近来反映（转换法），木块被推动的越远，说明钢球的动能越大。
进行实验 （1）让同一钢球从斜面的不同高度处由静止开始滚下，推动木块移动，比较两次木块被推动距离的远近，如图甲、乙所示。 甲 乙 （2）换用质量不同的钢球，让它们从斜面的同一高度处由静止开始释放，滚下后推动木块移动，比较两次木块被推动距离的远近，如图丙、丁所示。 丙 丁
分析与论证 （1）同一钢球从不同高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度不同。高度越高，钢球碰撞木块时速度越大，木块被推得越远，说明物体的动能与物体的速度有关； （2）不同钢球从同一高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度相同。质量大的钢球将木块推得远，说明物体的动能与物体的质量有关。
实验结论 物体动能与物体的质量和运动的速度有关。质量相同的物体，运动速度越大，动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，动能越大。
3. 理解动能大小时应注意的问题
一切运动的物体都具有动能，物体的动能由物体质量和运动速度决定，在讨论物体动能大小时，必须同时分析两个因素。
4. 表达式：Ek＝mv2。　国际单位焦耳。1kg·m2/s2＝1N·m＝1J。
3. 特性
标矢性 动能是标量，只与物体的质量和速度有关，与速度的方向无关。只有正值，没有负值
相对性 选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系
瞬时性 动能具有瞬时性，与某一时刻或某一位置的速率相对应
【点拨】
①动能是状态量。动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。
②与速度关系：物体速度变化（如速度的大小不变，方向变化），则物体的动能不一定变化。而动能变化，则速度一定变化。
知识点二：动能定理
1、内容：合外力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中动能的变化。
2、表达式：W=mv22－mv12＝EK2-EK1；如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。
3、物理意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即合力的功是物体动能变化的量度。
4、动能定理的适用条件
（1）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
（2）既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
（3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。
5、对动能定理的理解
（1）一个物体的动能变化△Ek与合外力对物体所做功W具有等量代换关系。
①若△Ek＞0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功。
②若△Ek＜0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值。
③若△Ek=0，表示合外力对物体所做的功等于零。反之亦然。这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。
（2）动能定理公式中等号的意义：等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：
①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功。
②单位相同：国际单位都是焦耳。
③因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因。
6. 应用动能定理的解题的步骤
7. 动能定理与牛顿运动定律的区别
动能定理本身既适于恒力作用过程，也适于变力作用过程，既适于直线运动的情况，也适于曲线运动的情况。
项目 牛顿运动第二定律 动能定理
相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
应用方法 要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能即可，无需考虑运动过程的细节
运算方法 矢量运算 代数运算
优点 应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单不易出错
光滑水平面上有一物体，在水平恒力作用下由静止开始运动，经过时间t1速度达到v，再经过时间t2，速度由v增大到3v，在t1和t2两段时间内，水平恒力对物体做功之比为（　　）
A．1：3 B．1：8 C．1：6 D．1：9
【解答】解：设在t1和t2两段时间内，水平恒力对物体做功分别为W1和W2。
根据动能定理可得，
则水平恒力对物体做功之比为，故ACD错误，B正确。
故选：B。
如图所示，一质量为m的物块以初速度v1沿地面水平向左运动，运动过程始终受到水平向左的恒力F，物块与地面间的摩擦力大小恒为f。当物块向左移动的位移为x时，速度变为v2，则（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据动能定理可知，合外力做的功等于物体动能的变化，故有：，故C正确，ABD错误。
故选：C。
托球跑是校运动会趣味项目，如图所示，某段时间内乒乓球相对球拍静止一起水平向右匀速直线运动，此过程中（　　）
A．重力对乒乓球不做功
B．支持力对乒乓球做负功
C．空气阻力对乒乓球不做功
D．乒乓球所受合力做正功
【解答】解：A、乒乓球相对球拍静止一起水平向右匀速直线运动，重力方向与运动方向垂直，则重力不做功，故A正确；
B、乒乓球所受支持力方向垂直于球拍斜向右上方，与运动方向的夹角为锐角，则支持力对乒乓球做正功，故B错误；
C、空气阻力方向与乒乓球运动方向相反，则空气阻力对乒乓球做负功，故C错误；
D、乒乓球做匀速直线运动，动能不变，根据动能定理可知，乒乓球所受合力不做功，故D错误。
故选：A。
A、B两物体的质量之比mA：mB＝2：1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其v﹣t图像如图所示。此过程中，关于A、B两物体受到的摩擦力之比及做功之比正确的是（　　）
A．WA：WB＝1：1 B．WA：WB＝2：1 C．FA：FB＝2：1 D．FA：FB＝1：1
【解答】解：AB、设摩擦力做功为W，根据动能定理得：W＝0，A、B两物体的初速度相同，则WA：WB＝mA：mB＝2：1，故A错误，B正确；
CD、根据v﹣t图像与时间轴所围的面积表示位移，可得A、B两物体运动的位移之比为xA：xB＝1：2，结合W＝﹣fx得FA：FB＝4：1，故CD错误。
故选：B。
（多选）质量为0.5kg的石块从16m高处以37°角斜向上方抛出，初速度v0的大小为4m/s，A是运动轨迹上距离地面高度为9m的点，不计空气阻力，石块可视为质点，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则（　　）
A．在A处石块的动能为49J
B．在A处石块的动能为39J
C．落地时石块的速度为
D．落地时石块的速度为
【解答】解：AB、石块从抛出到A点，根据动能定理得：mg（h﹣hA）＝EkA，解得在A处石块的动能为EkA＝39J，故A错误，B正确；
CD、从抛出到落地，根据动能定理得：mgh，解得落地时石块的速度为v，故C错误，D正确。
故选：BD。
如图甲所示的抛石机是古代战场的破城重器，将石块放在长臂A端的半球形凹槽，在短臂B端挂上重物，将A端拉至地面然后突然释放，让石块在竖直平面内运动，如图乙所示，石块过最高点P时就被水平抛出，已知转轴O到地面的距离h＝5m，OA＝L＝15m，质量m＝60kg的石块从P点抛出后的水平射程达到80m，不计空气阻力和所有摩擦，取g＝10m/s2，求：
（1）石块在P点的速度大小；
（2）石块到达P点时对凹槽压力的大小；
（3）石块落地时速度大小。
【解答】解：（1）（3）依题意，石块从P点抛出后做平抛运动，则有
s＝v0t＝80m
求得石块从P点抛出到到达地面所用时间为t＝2s
从P点抛出时的速度大小为v0＝40m/s
则落地时的速度大小为
解得
（2）石块到达P时，根据牛顿第二定律有
代入数据求得凹槽对石块的弹力为
N＝5800N
说明凹槽对石块的弹力方向与重力方向相同，即竖直向下，根据牛顿第三定律可知，石块对凹槽压力的大小为5800N，方向竖直向上。
答：（1）石块在P点的速度大小为40m/s；
（2）石块到达P点时对凹槽压力的大小为5800N；
（3）石块落地时速度大小为。
如图所示，三个固定的斜面高度相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面粗糙情况都一样。完全相同的物体（可视为质点）A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中（　　）
A．物体A到斜面底端动能最大
B．物体B到斜面底端动能最大
C．物体C到斜面底端动能最大
D．物体AC到斜面底端动能一样大
【解答】解：设物体滑到斜面底部时动能为Ek，斜面底边长度为L底边。
根据动能定理得
，因A所在斜面的底边最短，所以物体A到斜面底端动能最大，故A正确，BCD错误。
故选：A。
质量为1kg的物体在光滑水平地面上O点，以初速度v0沿x轴正方向运动，其所受的水平力F随位移x变化的图像如图所示，当x＝7m时，物体的速度恰好为3v0，则初速度大小为（　　）
A． B． C．2m/s D．
【解答】解：F x图像与坐标轴所围的面积表示F的功，且x轴上方的面积表示正功，x轴下方的面积表示负功，则位移从0到7m的过程，F对物体所做的功为W＝2×（7﹣4）J＝6J
根据动能定理则有
联立解得，故B正确，ACD错误；
故选：B。
如图所示，某运动员进行原地垫气排球练习，每次气排球由A点被竖直向上垫出时，动能为6J，上升4m到达最高点B，再落回A点，以后再重复此过程。已知气排球的质量为0.12kg，重力加速度g取10m/s2，以A点为重力势能零点，且空气阻力的大小恒定不变。则（　　）
A．空气阻力的大小为1.5N
B．排球上升至AB中点处时，动能和重力势能相等
C．排球在最高点的重力势能为6J
D．排球每次返回到A点时的动能为3.6J
【解答】解：A.设空气阻力大小为f，对上升过程，根据动能定理，有﹣mgh﹣fh＝0﹣Ek，得 f＝
0.3N，故A错误；
B.排球上升至AB中点的过程，根据动能定理，有，得Ek＝3J
而重力势能，重力势能与动能不相等，故B错误；
C.当排球运动到最高点时，Epm＝mgh＝4.8J，故C错误；
D.排球一个往返过程，由动能定理得﹣f×2h＝Ek1﹣Ek0，得Ek1＝3.6J，故D正确。
故选：D。
如图甲所示，在水平地面上放置一木块，其质量m＝10kg，木块在水平推力F作用下运动，推力F的大小随位移x变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．木块先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动
B．木块运动0～5m的过程中，摩擦力所做的功为100J
C．木块运动0～5m的过程中，合力做的功为50J
D．木块在运动过程中的加速度一直变大
【解答】解：AD．由题意可得木块受到的滑动摩擦力大小
f＝μmg，解得：f＝20N
对木块，由牛顿第二定律可得
F﹣f＝ma，可得：
所以a随F的变化先增大后不变，木块先做非匀变速运动，后做匀变速运动，故AD错误；
B．木块运动0～5m的过程中，滑动摩擦力对木块做负功为：
Wf＝﹣fx＝﹣20×5J＝﹣100J，故B错误；
C．F﹣x图线与横轴围成的面积表示F所做的功，木块运动0～5m的过程中F对木块做正功，则有
可得：W合＝WF+Wf＝150J﹣100J＝50J，故C正确。
故选：C。
一小球由如图所示轨道的O点以初速度v0＝8m/s水平向左运动，经一段时间后经过轨道高度h处，该点距离地面的高度为h＝2.5m，g取10m/s2，忽略小球与轨道之间的摩擦力，则小球达到h处的速度为（　　）
A．7m/s B．8m/s C． D．
【解答】解：小球从出发点到最高点，由动能定理得
﹣mgh
解得小球达到h处的速度为，故ABD错误，C正确。
故选：C。
汽车发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某汽车质量为1500kg，其发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶时受到的阻力恒为2000N，若该车在额定功率下启动，之后保持该功率沿直线行驶25s达到最大速度。下列说法正确的是（　　）
A．汽车做匀加速直线运动
B．汽车能达到的最大速度为40m/s
C．当汽车速度为10m/s时，加速度大小为4m/s2
D．汽车从静止到最大速度行驶的距离大于375m
【解答】解：A．该车保持额定功率不变，根据：P＝Fv，可知汽加速运动时其牵引力F减小，根据牛顿第二定律，易知该车的加速度减小，当牵引力减小到等于阻力后，该车做匀速运动，故A错误；
B．该车最终做匀速运动时的速度为能达到的最大速度，此时牵引力F1＝f＝2000N，由P＝F1vm，解得最大速度为：vm30m/s，故B错误；
C．当汽车速度为v1＝10m/s时，其牵引力为F2，解得：F2＝6000N
根据牛顿第二定律得：F2﹣f＝ma，解得此时的加速度大小为：am/s2，故C错误；
D．设汽车从静止到最大速度行驶的距离为x，根据动能定理得：
Pt﹣fx0，其中：t＝25s
解得：x＝412.5m＞375m，故D正确。
故选：D。
如图所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面。不计一切阻力。下列说法正确的是（　　）
A．小球运动到半圆弧最高点P时速度为0
B．小球运动到半圆弧最高点P时轨道对小球的弹力大小等于mg，方向竖直向上
C．小球落地点离O点的水平距离为R
D．小球从P到落地，重力所做的功为2mgR
【解答】解：AB、根据题意可知，小球恰能通过最高点P，此时轨道对小球的弹力为0，重力刚好提供向心力，可得
解得，故AB错误；
C、小球在空中做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，则有，x＝vPt
联立解得小球落地点离O点的水平距离为x＝2R，故C错误；
D、小球从P到落地，重力所做的功为W＝mg 2R＝2mgR，故D正确。
故选：D。
一种升降电梯的原理图如图甲，A为电梯的轿厢，B为平衡配重。在某次运行时A（含乘客）的质量为mA＝1000kgB的质量为mB＝600kg。A、B由跨过轻质滑轮的足够长轻质缆绳连接。电动机通过牵引绳向下拉配重B，使得电梯的轿厢由静止开始向上运动（轿厢A、配重B一直未与滑轮相撞）。不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度g取10m/s2。轿厢A向上运动过程中的v﹣t图像如图乙。下列说法正确的是（　　）
A．0～3s内配重B处于超重状态
B．3～5s内电动机所做的功等于4.8×104J
C．5～8s内轿厢A的加速度大小为0.75m/s2
D．0～8s内AB间的缆绳对轿厢A做功的最大功率为6.0×104W
【解答】解：A、v﹣t图像的斜率表示加速度，0～3s内速度增大，轿厢有向上的加速度，则配重B有向下的加速度，B处于失重状态，故A错误；
B、用面积法可求3s～5s内轿厢的位移为x＝vt＝6×2m＝12m
该过程中电动机做的功转化为轿厢与配重的重力势能，则有W＝（mA﹣mB）gx＝（1000﹣600）×10×12J
解得3s～5s内电动机对外做功为：W＝4.8×104J，故B正确；
C、5s～8s内，轿厢的加速度大小为：a，故C错误；
D、前3s内轿厢向上做加速运动，缆绳的拉力最大，所以当轿厢的速度刚达到6m/s时，缆绳的拉力最大。
设A、B间的缆绳拉力为FA，对轿厢，根据牛顿第二定律有：FA﹣Mg＝Ma
解得：FA＝12000N
t＝3s时，轿厢A的速度最大为6m/s，此时绳子拉力对轿厢A的功率最大，为Pm＝FA vm＝12000×6W＝6.2×104W，故D错误。
故选：B。
如图所示，一斜面与水平面平滑连接，斜面与水平面间的夹角为α。一滑块（可视为质点）从斜面上A点由静止释放，最终停止在水平面上的B点。滑块与斜面和水平面间的动摩擦因数均为μ，AB连线与水平面间的夹角为θ，不计空气阻力，则（　　）
A．μ＝tanθ B．μ＝sinθ C．μ ＝tanα D．μ＝sinα
【解答】解：设斜面长为L1，水平面长为L2，释放点距离水平面高度为h，对滑块，由动能定理有mgh﹣μmgL1cosα﹣μmgL2＝0
整理得
几何关系可知
联立解得μ＝tanθ
故A正确，BCD错误。
故选：A。
如图所示，一质量均匀的物块M静置于水平放置的长木板OP上，当长木板绕O端缓慢转过一个小角度的过程中，物块M相对长木板始终保持静止。此过程中下列说法正确的是（　　）
A．支持力对物块不做功 B．摩擦力对物块做负功
C．长木板对物块做正功 D．合力对物块做正功
【解答】解：A、支持力的方向垂直木板，与瞬时速度方向相同，可知支持力对物块做正功，故A错误；
B、摩擦力方向沿斜面向上，与物块转动方向垂直，可知摩擦力对物块不做功，故B错误；
C、支持力对物块做正功，摩擦力对物块不做功，则长木板对物块做正功，故C正确；
D、根据动能定理：合力做功等于物块动能增量，因物块的动能不变，则合力对物块不做功，故D错误。
故选：C。
如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点的正下方P点。现用水平拉力F拉动小球，让小球从P点缓慢地移动到Q点，到达Q点时绳子偏离竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，则在此过程中（　　）
A．绳子拉力做正功
B．F做功为mgl（1﹣cosθ）
C．重力做功为mgl（1﹣cosθ）
D．F做功为mgtanθ lsinθ
【解答】解：A、小球从P点缓慢地移动到Q点过程中绳子的拉力方向始终与运动的轨迹垂直，所以绳子的拉力不做功，故A错误；
BCD、小球从P点缓慢地移动到Q点，速度可认为不变，该过程中重力大小与方向不变，重力做功W＝﹣mgh＝﹣mgl（1﹣cosθ）；
根据动能定理可知水平拉力F做功为W＝mgl（1﹣cosθ），故B正确，CD错误。
故选：B。
一列质量为m的动车，初速度为v0以恒定功率P在平直轨道上运动，该功率下能达到的最大行驶速度为vm，假定动车行驶过程中所受阻力保持不变。则在加速阶段（　　）
A．动车的加速度保持不变
B．动车受到阻力大小为
C．动车受到阻力大小为
D．牵引力做功
【解答】解：A、已知动车以恒定功率P在平直轨道上运动，根据P＝Fv，动车速度增大，其牵引力F会减小，根据牛顿第二定律，易知动车的加速度会减小，故A错误；
BC、动车加速，牵引力减小，当牵引力减小到等于阻力时其达到最大速度vm，由F＝Pv，可得动车受到阻力大小为f，故B正确，C错误；
D、设牵引力做功为W，阻力做功为Wf。根据动能定理得：W+Wf，故D错误。
故选：B。
（多选）汽车在平直公路上由静止开始运动，汽车牵引力的功率P与运动时间t的关系图像如图所示，图中P0、t0均已知，汽车受到的阻力大小恒为f。下列说法正确的是（　　）
A．图像表示汽车以恒定的功率启动
B．汽车在t0时刻达到最大速度
C．汽车可能在2t0时刻达到最大速度
D．若在t0～2t0时间内，汽车的位移大小为x，则此过程汽车动能的变化量为P0t0﹣fx
【解答】解：A、由P﹣t图像可知，汽车t＝t0之前功率随时间均匀增加，t＝t0之后以恒定的功率运动，故A错误；
BC、汽车在t0时刻汽车达到额定功率，以后汽车做加速度减小的加速运动，在t0时刻汽车还没有达到最大速度，汽车可能在2t0时刻达到最大速度，故B错误，C正确；
D、若在t0～2t0时间内，汽车的位移大小为x，功率为P0，根据动能定理得
P0t0﹣fx＝ΔEk
此过程汽车动能的变化量为ΔEk＝P0t0﹣fx，故D正确。
故选：CD。
（多选）质量为m的物块在水平恒力F的推动下，从斜面（粗糙）底部的A处以初速度v0开始运动至高为h的斜面顶部B处。到达B处时物块的速度大小为v，A、B之间的水平距离为s，重力加速度为g。不计空气阻力，则物块运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．合外力对物块做的功是
B．重力所做的功是﹣mgh
C．推力对物块做的功是
D．阻力对物块做的功是
【解答】解：物块由A到B，重力做功WG ＝﹣mgh，推力F做功WF ＝Fs
由动能定理得：W合＝Fs﹣mgh+Wf ＝ ，变形得Wf＝ Fs+mgh，故AC错误，BD正确。
故选：BD。
如图所示，竖直平面内的粗糙半圆形轨道下端与水平面相切，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点，一质量m＝0.1kg的小物块（可视为质点）在水平面上由A点向左运动到轨道最低点B时的速度为vB＝6.0m/s随后沿半圆轨道运动至C点水平飞出并落在水平面上，落点与B点之间的距离为1.2m。已知半圆形轨道的半径R＝0.40m，取重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）滑块到B点时对轨道的压力大小；
（2）滑块从C点水平飞出时的速度大小；
（3）滑块从B点运动到C点过程中，物块克服摩擦力所做的功。
【解答】解：（1）设B点轨道对滑块的支持力大小为F，根据牛顿第二定理
F﹣mg＝m
代入数据解得F＝10N，根据牛顿第三定律可得，滑块对轨道的压力大小为10N；
（2）滑块从C点飞出时做平抛运动，设速度大小为vC，有
x＝vCt
2Rgt2
代入x＝1.2m，解得vC＝3m/s；
（3）滑块从B到C的过程，设克服摩擦力做功为Wf，根据动能定理有
﹣mg 2R﹣Wfmm
代入数据解得Wf＝0.55J
答：（1）滑块到B点时对轨道的压力大小为10N；
（2）滑块从C点水平飞出时的速度大小为3m/s；
（3）滑块从B点运动到C点过程中，物块克服摩擦力所做的功为0.55J。
如图所示，固定在水平地面上的光滑管由竖直管和圆弧形管构成，其中直管AB的长度为h＝2.5m，圆弧形管的半径为r＝2.5m，圆心为O，圆弧形管的右端与水平面DE相切，DE段长度xDE＝4.8m。质量为M＝0.2kg的小物块放在圆管的底端，某时刻给物块一向上的速度，此时物块的动能为Ek0＝16.4J，一段时间后物块滑上水平面DE。已知物块与水平面DE间的动摩擦因数为μ＝0.5，C为圆管上的一点，且OC与OB的夹角为α＝37°，圆管的内径可忽略，物块可视为质点，不考虑物块落地后的反弹，sin37°＝0.6，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）物块运动到C点时对轨道的压力大小；
（2）物块落地点到A点的距离。
【解答】解：（1）物块从A点到C点过程，根据动能定理可得
解得物块运动到C点时的速度大小为
在C点，根据牛顿第二定律可得
解得N＝5.52N
根据牛顿第三定律可知，物块运动到C点时对轨道的压力大小为5.52N。
（2）物块从A点到E点过程，根据动能定理可得
解得物块从E点抛出时的速度为vE＝4m/s
根据平抛运动规律，竖直方向有
解得t＝1s
则物块落地点到A点的距离为d＝r+xDE+vEt
代入数据解得d＝11.3m
答：（1）物块运动到C点时对轨道的压力大小为5.52N；
（2）物块落地点到A点的距离11.3m。
第1页（共1页）中小学教育资源及组卷应用平台
8.3动能和动能定理
1. 通过力对物体做功的分析确定动能的表达式,加深对功能关系的理解
2. 能够从功的表达式、牛顿第二定律与运动学公式推导动能定理。
3. 理解动能定理,能用动能定理解释生产生活中的现象或者解决实际问题
知识点一：动能和动能的表达式
1．定义：物体由于运动而具有的能。一切运动的物体都具有动能。
2.实验探究：物体的动能跟哪些因素有关？
提出问题 物体的动能跟哪些因素有关？
猜想与假设 （1）“十次车祸九次快”，猜想动能可能与物体运动的速度有关； （2）同样速度的自行车和汽车，碰到行人后造成的伤害不同，猜想动能可能与物体的质量有关
设计实验与制订计划 用如图所示的装置探究钢球的动能与速度及质量的关系。实验中，通过换用不同质量的钢球来改变质量，让同一钢球从不同高度处滚下来改变速度。钢球动能的大小由木块被推动的距离远近来反映（转换法），木块被推动的越远，说明钢球的动能越大。
进行实验 （1）让同一钢球从斜面的不同高度处由静止开始滚下，推动木块移动，比较两次木块被推动距离的远近，如图甲、乙所示。 甲 乙 （2）换用质量不同的钢球，让它们从斜面的同一高度处由静止开始释放，滚下后推动木块移动，比较两次木块被推动距离的远近，如图丙、丁所示。 丙 丁
分析与论证 （1）同一钢球从不同高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度不同。高度越高，钢球碰撞木块时速度越大，木块被推得越远，说明物体的动能与物体的速度有关； （2）不同钢球从同一高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度相同。质量大的钢球将木块推得远，说明物体的动能与物体的质量有关。
实验结论 物体动能与物体的质量和运动的速度有关。质量相同的物体，运动速度越大，动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，动能越大。
3. 理解动能大小时应注意的问题
一切运动的物体都具有动能，物体的动能由物体质量和运动速度决定，在讨论物体动能大小时，必须同时分析两个因素。
4. 表达式：Ek＝mv2。　国际单位焦耳。1kg·m2/s2＝1N·m＝1J。
3. 特性
标矢性 动能是标量，只与物体的质量和速度有关，与速度的方向无关。只有正值，没有负值
相对性 选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系
瞬时性 动能具有瞬时性，与某一时刻或某一位置的速率相对应
【点拨】
①动能是状态量。动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。
②与速度关系：物体速度变化（如速度的大小不变，方向变化），则物体的动能不一定变化。而动能变化，则速度一定变化。
知识点二：动能定理
1、内容：合外力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中动能的变化。
2、表达式：W=mv22－mv12＝EK2-EK1；如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。
3、物理意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即合力的功是物体动能变化的量度。
4、动能定理的适用条件
（1）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
（2）既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
（3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。
5、对动能定理的理解
（1）一个物体的动能变化△Ek与合外力对物体所做功W具有等量代换关系。
①若△Ek＞0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功。
②若△Ek＜0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值。
③若△Ek=0，表示合外力对物体所做的功等于零。反之亦然。这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。
（2）动能定理公式中等号的意义：等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：
①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功。
②单位相同：国际单位都是焦耳。
③因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因。
6. 应用动能定理的解题的步骤
7. 动能定理与牛顿运动定律的区别
动能定理本身既适于恒力作用过程，也适于变力作用过程，既适于直线运动的情况，也适于曲线运动的情况。
项目 牛顿运动第二定律 动能定理
相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
应用方法 要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能即可，无需考虑运动过程的细节
运算方法 矢量运算 代数运算
优点 应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单不易出错
光滑水平面上有一物体，在水平恒力作用下由静止开始运动，经过时间t1速度达到v，再经过时间t2，速度由v增大到3v，在t1和t2两段时间内，水平恒力对物体做功之比为（　　）
A．1：3 B．1：8 C．1：6 D．1：9
如图所示，一质量为m的物块以初速度v1沿地面水平向左运动，运动过程始终受到水平向左的恒力F，物块与地面间的摩擦力大小恒为f。当物块向左移动的位移为x时，速度变为v2，则（　　）
A．
B．
C．
D．
托球跑是校运动会趣味项目，如图所示，某段时间内乒乓球相对球拍静止一起水平向右匀速直线运动，此过程中（　　）
A．重力对乒乓球不做功
B．支持力对乒乓球做负功
C．空气阻力对乒乓球不做功
D．乒乓球所受合力做正功
A、B两物体的质量之比mA：mB＝2：1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其v﹣t图像如图所示。此过程中，关于A、B两物体受到的摩擦力之比及做功之比正确的是（　　）
A．WA：WB＝1：1 B．WA：WB＝2：1 C．FA：FB＝2：1 D．FA：FB＝1：1
（多选）质量为0.5kg的石块从16m高处以37°角斜向上方抛出，初速度v0的大小为4m/s，A是运动轨迹上距离地面高度为9m的点，不计空气阻力，石块可视为质点，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则（　　）
A．在A处石块的动能为49J
B．在A处石块的动能为39J
C．落地时石块的速度为
D．落地时石块的速度为
如图甲所示的抛石机是古代战场的破城重器，将石块放在长臂A端的半球形凹槽，在短臂B端挂上重物，将A端拉至地面然后突然释放，让石块在竖直平面内运动，如图乙所示，石块过最高点P时就被水平抛出，已知转轴O到地面的距离h＝5m，OA＝L＝15m，质量m＝60kg的石块从P点抛出后的水平射程达到80m，不计空气阻力和所有摩擦，取g＝10m/s2，求：
（1）石块在P点的速度大小；
（2）石块到达P点时对凹槽压力的大小；
（3）石块落地时速度大小。
如图所示，三个固定的斜面高度相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面粗糙情况都一样。完全相同的物体（可视为质点）A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中（　　）
A．物体A到斜面底端动能最大
B．物体B到斜面底端动能最大
C．物体C到斜面底端动能最大
D．物体AC到斜面底端动能一样大
质量为1kg的物体在光滑水平地面上O点，以初速度v0沿x轴正方向运动，其所受的水平力F随位移x变化的图像如图所示，当x＝7m时，物体的速度恰好为3v0，则初速度大小为（　　）
A． B． C．2m/s D．
如图所示，某运动员进行原地垫气排球练习，每次气排球由A点被竖直向上垫出时，动能为6J，上升4m到达最高点B，再落回A点，以后再重复此过程。已知气排球的质量为0.12kg，重力加速度g取10m/s2，以A点为重力势能零点，且空气阻力的大小恒定不变。则（　　）
A．空气阻力的大小为1.5N
B．排球上升至AB中点处时，动能和重力势能相等
C．排球在最高点的重力势能为6J
D．排球每次返回到A点时的动能为3.6J
如图甲所示，在水平地面上放置一木块，其质量m＝10kg，木块在水平推力F作用下运动，推力F的大小随位移x变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．木块先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动
B．木块运动0～5m的过程中，摩擦力所做的功为100J
C．木块运动0～5m的过程中，合力做的功为50J
D．木块在运动过程中的加速度一直变大
一小球由如图所示轨道的O点以初速度v0＝8m/s水平向左运动，经一段时间后经过轨道高度h处，该点距离地面的高度为h＝2.5m，g取10m/s2，忽略小球与轨道之间的摩擦力，则小球达到h处的速度为（　　）
A．7m/s B．8m/s C． D．
汽车发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某汽车质量为1500kg，其发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶时受到的阻力恒为2000N，若该车在额定功率下启动，之后保持该功率沿直线行驶25s达到最大速度。下列说法正确的是（　　）
A．汽车做匀加速直线运动
B．汽车能达到的最大速度为40m/s
C．当汽车速度为10m/s时，加速度大小为4m/s2
D．汽车从静止到最大速度行驶的距离大于375m
如图所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面。不计一切阻力。下列说法正确的是（　　）
A．小球运动到半圆弧最高点P时速度为0
B．小球运动到半圆弧最高点P时轨道对小球的弹力大小等于mg，方向竖直向上
C．小球落地点离O点的水平距离为R
D．小球从P到落地，重力所做的功为2mgR
一种升降电梯的原理图如图甲，A为电梯的轿厢，B为平衡配重。在某次运行时A（含乘客）的质量为mA＝1000kgB的质量为mB＝600kg。A、B由跨过轻质滑轮的足够长轻质缆绳连接。电动机通过牵引绳向下拉配重B，使得电梯的轿厢由静止开始向上运动（轿厢A、配重B一直未与滑轮相撞）。不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度g取10m/s2。轿厢A向上运动过程中的v﹣t图像如图乙。下列说法正确的是（　　）
A．0～3s内配重B处于超重状态
B．3～5s内电动机所做的功等于4.8×104J
C．5～8s内轿厢A的加速度大小为0.75m/s2
D．0～8s内AB间的缆绳对轿厢A做功的最大功率为6.0×104W
如图所示，一斜面与水平面平滑连接，斜面与水平面间的夹角为α。一滑块（可视为质点）从斜面上A点由静止释放，最终停止在水平面上的B点。滑块与斜面和水平面间的动摩擦因数均为μ，AB连线与水平面间的夹角为θ，不计空气阻力，则（　　）
A．μ＝tanθ B．μ＝sinθ C．μ ＝tanα D．μ＝sinα
如图所示，一质量均匀的物块M静置于水平放置的长木板OP上，当长木板绕O端缓慢转过一个小角度的过程中，物块M相对长木板始终保持静止。此过程中下列说法正确的是（　　）
A．支持力对物块不做功 B．摩擦力对物块做负功
C．长木板对物块做正功 D．合力对物块做正功
如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点的正下方P点。现用水平拉力F拉动小球，让小球从P点缓慢地移动到Q点，到达Q点时绳子偏离竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，则在此过程中（　　）
A．绳子拉力做正功
B．F做功为mgl（1﹣cosθ）
C．重力做功为mgl（1﹣cosθ）
D．F做功为mgtanθ lsinθ
一列质量为m的动车，初速度为v0以恒定功率P在平直轨道上运动，该功率下能达到的最大行驶速度为vm，假定动车行驶过程中所受阻力保持不变。则在加速阶段（　　）
A．动车的加速度保持不变
B．动车受到阻力大小为
C．动车受到阻力大小为
D．牵引力做功
（多选）汽车在平直公路上由静止开始运动，汽车牵引力的功率P与运动时间t的关系图像如图所示，图中P0、t0均已知，汽车受到的阻力大小恒为f。下列说法正确的是（　　）
A．图像表示汽车以恒定的功率启动
B．汽车在t0时刻达到最大速度
C．汽车可能在2t0时刻达到最大速度
D．若在t0～2t0时间内，汽车的位移大小为x，则此过程汽车动能的变化量为P0t0﹣fx
（多选）质量为m的物块在水平恒力F的推动下，从斜面（粗糙）底部的A处以初速度v0开始运动至高为h的斜面顶部B处。到达B处时物块的速度大小为v，A、B之间的水平距离为s，重力加速度为g。不计空气阻力，则物块运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．合外力对物块做的功是
B．重力所做的功是﹣mgh
C．推力对物块做的功是
D．阻力对物块做的功是
如图所示，竖直平面内的粗糙半圆形轨道下端与水平面相切，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点，一质量m＝0.1kg的小物块（可视为质点）在水平面上由A点向左运动到轨道最低点B时的速度为vB＝6.0m/s随后沿半圆轨道运动至C点水平飞出并落在水平面上，落点与B点之间的距离为1.2m。已知半圆形轨道的半径R＝0.40m，取重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）滑块到B点时对轨道的压力大小；
（2）滑块从C点水平飞出时的速度大小；
（3）滑块从B点运动到C点过程中，物块克服摩擦力所做的功。
如图所示，固定在水平地面上的光滑管由竖直管和圆弧形管构成，其中直管AB的长度为h＝2.5m，圆弧形管的半径为r＝2.5m，圆心为O，圆弧形管的右端与水平面DE相切，DE段长度xDE＝4.8m。质量为M＝0.2kg的小物块放在圆管的底端，某时刻给物块一向上的速度，此时物块的动能为Ek0＝16.4J，一段时间后物块滑上水平面DE。已知物块与水平面DE间的动摩擦因数为μ＝0.5，C为圆管上的一点，且OC与OB的夹角为α＝37°，圆管的内径可忽略，物块可视为质点，不考虑物块落地后的反弹，sin37°＝0.6，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）物块运动到C点时对轨道的压力大小；
（2）物块落地点到A点的距离。
第1页（共1页）

展开更多......

收起↑