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8.4机械能守恒定律
1.了解人们追寻守恒量和建立“能量”概念的漫长过程.
2.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.
3.知道机械能守恒的条件，会判断一个过程机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题．
知识点一：追寻守恒量
伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如图所示．
将小球由斜面A上某位置由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度相同，不会更高一点，也不会更低一点．这说明某种“东西”在小球运动的过程中是不变的．
知识点二：动能与势能的相互转化
1．重力势能与动能的转化
只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能；若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能．
2．弹性势能与动能的转化
只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能．
3．机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能．
知识点三：机械能守恒定律
1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．
2．表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.
3．应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的细节，即可以简化计算．
4．对机械能守恒条件的理解
(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化．
(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．
(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化．
(4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零．
注意：机械能守恒的物体所受合外力不一定为零．
5．判断机械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于单个物体)
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
(3)机械能的定义法
机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加．
竖直放置的轻弹簧上端固定，下端栓接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示。则放手后在小球向下运动过程中（不计空气阻力）（　　）
A．小球的机械能守恒
B．小球重力势能和弹簧弹性势能之和不断增大
C．小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大
D．小球动能和重力势能之和不断减小
【解答】解：A、放手后在小球向下运动过程中，弹簧先对小球做正功，后做负功，所以小球的机械能先增大后减小，故A错误；
BCD、对于小球和弹簧系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒。小球开始时受向下的弹力和重力，加速度向下，则小球先向下做加速运动，随弹力减小，加速度减小，当弹力变为向上且等于重力时加速度为零，速度最大，以后小球向下减速直到速度为零到达最低点，所以小球的速度先增加后减小，动能先增加后减小，结合小球和弹簧系统的机械能守恒可知，小球重力势能和弹簧弹性势能之和先减小后增加；因重力势能不断减小，则小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大；因弹性势能先减小后增加，则小球动能和重力势能之和先增加后减小，故BD错误，C正确。
故选：C。
摄制组拍摄武打片时，要求演员从地面飞到屋顶。如图所示，在房顶离地H＝12m处架设滑轮（人和车均视为质点，且滑轮直径远小于H），若轨道车从A处以v＝5m/s的速度匀速运动到B处，绳BO与水平方向的夹角为53°。由于绕在滑轮上细钢丝的拉动，质量m＝50kg的演员从地面由静止向上运动。已知sin53°＝0.8，则车从A处运动到B处的过程中（　　）
A．轨道车与演员的总机械能守恒
B．演员上升高度为9m
C．演员最大速度为3m/s
D．演员匀加速上升
【解答】解：A、轨道车匀速行驶，机械能不变；演员的机械能增加，故系统总机械能增加，故A错误；
B、轨道车从A运动到B的过程中演员上升高度为：hH，解得：H＝3m，故B错误；
C、轨道车行驶过程中，到达B点时将车速v沿绳和垂直绳方向分解，如图所示：
在B点，有：v人＝vcos53°＝5×0.6m/s＝3m/s
从A运动到B的过程中随着车向前走，绳与水平方向的夹角逐渐减小，则绳子速度逐渐增大，故可知从A运动到B的过程中演员最大速度为3m/s，故C正确；
D、当绳与水平方向夹角为θ时，人的速度大小为：v人＝vcosθ，由于人的速度不是随时间成正比，则演员向上不是做匀加速运动，故D错误。
故选：C。
如图所示，一不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮，绳两端各系一小球a和b，a球的质量为1kg，b球的质量为3kg。用手托住b球，当轻绳刚好被拉紧时，b球离地面的高度h＝0.1m，a球静止于地面（重力加速度为g＝10m/s2）。释放b球，当b球刚落地时，a球的速度大小为（　　）
A．0.5m/s B．1m/s C．1.5m/s D．2m/s
【解答】解：设当b球刚落地时，a球的速度大小为为v，b球下落过程中，a、b组成的系统机械能守恒，系统减少的重力势能等于系统增加的动能，有
解得v＝1m/s
故ACD错误，B正确。
故选：B。
如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，质量为m的小球自弹簧的正上方h高处由静止释放，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，小球下落到最低点。已知弹簧的劲度系数为k，原长为L，重力加速度为g，不计空气阻力，选地面为零势能面。下列说法中正确的是（　　）
A．弹簧弹性势能的最大值为mg（h+L）
B．弹簧弹性势能和小球重力势能之和的最大值为mg（h+x）
C．运动到最低点时，小球的加速度大于g
D．若增大h，小球动能最大时的位置将降低
【解答】解：A、对于小球和弹簧组成的系统，因只有重力和弹簧的弹力做功，所以系统的机械能守恒。当弹簧的压缩量为x时，小球下落到最低点，弹簧的弹性势能最大，设为EP。根据系统的机械能守恒得EP＝mg（h+x），故A错误；
B、因小球和弹簧组成的系统机械能守恒，所以小球的动能为0时，弹簧弹性势能和小球重力势能之和最大，等于小球由静止释放时的重力势能，即mg（h+L），故B错误；
C、当小球刚接触弹簧时加速度为g，根据对称性可知运动到最低点时，小球的加速度大于g，故C正确；
D、当小球受到的弹力与重力大小相等时，加速度为零，动能最大，由平衡条件得mg＝k Δx，可得弹簧的压缩量，与h无关，所以小球动能最大的位置与h无关，故D错误。
故选：C。
质量为mA＝3kg的物体A和质量为mB＝2kg的物体B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上。开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为h＝2m，如图所示。将B由静止释放。不计一切阻力和摩擦，斜面足够长，g取10m/s2。直到A落地的过程中，求：
（1）B物体的重力势能变化量ΔEpB；
（2）A物体着地时的速度大小vA；
（3）细绳拉力对A物体做的功W。
【解答】解：（1）在此过程中，B物体重力做功为WGB＝﹣mBg hsinθ
则ΔEpB＝﹣WGB
代入数据解得ΔEpB＝20J
（2）物体A、B速度大小任意时刻相等，以地面为零势能面，根据A、B组成的系统机械能守恒有
解得vA＝4m/s
（3）对物体A，由动能定理有
解得W＝﹣36J
答：（1）B物体的重力势能变化量ΔEpB为20J；
（2）A物体着地时的速度大小vA为4m/s；
（3）细绳拉力对A物体做的功W为﹣36J。
如图，一人随电梯由静止开始先匀加速后匀速向上运动，下列说法正确的是（　　）
A．加速阶段机械能不变
B．匀速阶段机械能不变
C．加速阶段机械能随时间均匀增加
D．匀速阶段机械能随时间均匀增加
【解答】解：A.加速阶段，人的动能增加（速度增大），重力势能也增加（高度升高），机械能等于动能与重力势能之和，因此机械能增加，故A错误。
B.匀速阶段，人的动能不变（速度不变），但重力势能随高度升高而增加，机械能增加，故B错误。
C.加速阶段设加速度为a，则速度v＝at，根据可知动能随时间二次方增加，设电梯倾角为θ，根据可知重力势能随时间二次方增加，机械能并非随时间均匀增加，故C错误。
D.匀速阶段速度v不变，动能不变，高度h＝vtsinθ随时间均匀增加，重力势能随时间均匀增加，因此机械能随时间均匀增加，故D正确。
故选：D。
如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，铁球由弹簧的正上方自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧。在铁球下落的过程中，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）
A．下落过程中小球的机械能守恒
B．铁球接触弹簧后，动能一直减小
C．铁球在整个下落过程中，重力势能一直减小
D．铁球接触弹簧后，弹簧弹性势先增大后减小
【解答】解：A、下落过程中小球接触弹簧之前，只有重力做功，小球的机械能守恒；接触弹簧后，弹簧的弹力对小球做负功，则小球的机械能减少，故A错误；
B、铁球接触弹簧后，受到重力和弹簧弹力两个力作用，开始阶段重力大于弹力，合力向下，小球向下加速，动能增加；后来当弹力大于重力后，合力向上，小球向下减速，动能减小，所以整个过程中动能先增加后减小，故B错误；
C、铁球在整个下落过程中，小球高度一直降低，重力一直做正功，则重力势能一直减小，故C正确；
D、铁球接触弹簧后，弹簧一直被压缩，压缩量不断增大，可知弹簧弹性势能一直增大，故D错误。
故选：C。
某同学在操场上踢足球，足球质量为m，该同学从地面上的1位置将足球以速度v0踢起，最高可以到达离地面高度为h的2位置，选地面为零势能面，足球可以看成质点，则下列说法中正确的是（　　）
A．足球从位置1到位置2的运动过程机械能守恒
B．该同学对足球做的功等于
C．足球在位置2处的机械能为mgh
D．若从位置1到位置2足球克服空气阻力做的功为W，足球在位置2处的动能为
【解答】解：A、由图可知，足球从1位置到2位置的水平位移与从2位置到3位置的水平位移大小明显不一样，可知足球在运动中空气阻力不能忽略，空气阻力对足球做负功，则足球从位置1到位置2的运动过程机械能不守恒，故A错误；
B、踢球过程，由动能定理可知，该同学对足球做的功为，故B正确；
C、足球在位置2处的速度不为零，动能不为零，重力势能为mgh，则机械能大于mgh，故C错误；
D、足球从位置1到位置2的过程，由动能定理得
解得足球在位置2处的动能为，故D错误。
故选：B。
质量为m的小球从粗糙曲面上滑下，在到达高度为h1的位置A时，速度大小为v1，滑到高度为h2的位置B时，速度大小为v2，则小球（　　）
A．在A处的重力势能可能为负值
B．在B处的动能为mg（h1﹣h2）
C．从A运动到B的过程中合力做功mg（h1﹣h2）
D．从A运动到B的过程中机械能增加了
【解答】解：A、重力势能大小与零势能面的选取有关，若选取最高点为零势能面，则小球在A处的重力势能为负值，故A正确；
B、从A到B，克服阻力做的功为Wf，根据动能定理可得：mg（h1﹣h2）﹣Wf＝Ek2，所以小球在B处的动能为：Ek2＝mg（h1﹣h2）Wf，故B错误；
C、从A运动到B的过程中合力做功为：W合＝mg（h1﹣h2）﹣Wf，故C错误；
D、阻力做的功等于机械能的减少，所以从A运动到B的过程中机械能减少了：ΔE＝mg（h1﹣h2），故D错误。
故选：A。
小锋寒假和家人一起去体验了滑雪运动，在春期开学后的学习中，他将滑雪时的情境抽象为图甲、图乙两种情况来思考。图甲中P、Q两物块靠在一起，图乙中物块P放在物块Q上面，P、Q两物块的接触面水平。两图中的斜面均光滑，P、Q物块均相对静止。则在下滑过程中，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两图中P物块的机械能均保持不变
B．甲、乙两图中P物块对Q物块的作用力均不为零
C．图甲中Q物块对P物块做负功，P物块的机械能减少
D．图乙中摩擦力对P物块做正功，P物块的机械能增加
【解答】解：两图中的斜面均光滑，甲图中，以P、Q为整体研究，整体受重力和支持力，根据牛顿第二定律可得加速度为，方向沿斜面向下；
以P为对象，根据牛顿第二定律可得P受到的合力为F合＝mPa＝mPgsinθ，结合P的受力分析可知P、Q之间的作用力为零，所以P物块只有重力做功，所以P物块机械能守恒；
乙图中，以P、Q为整体研究，整体受重力和支持力，根据牛顿第二定律可得加速度为方向沿斜面向下；
以P为对象，根据牛顿第二定律可得P受到的合力为F合＝mPa′＝mPgsinθ，结合P的受力分析可知Q对P的支持力竖直向上，Q对P的摩擦力水平向右，
Q对P的作用力（支持力和摩擦力的合力）方向垂直斜面向上，与速度方向垂直，大小为FQ＝mPgcosθ，
根据功的定义得Q对P的作用力做功为0（Q对P的摩擦力做正功，Q对P的支持力做负功），所以P物块除了重力做功，其它力做的功为零，所以P物块机械能守恒。故A正确，BCD错误。
故选：A。
如图所示，质量m的小球，从离桌面H高处A点由静止自由下落，桌面离地面的高度h，若以桌面为参考平面，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．小球在A点的重力势能为mg（H+h）
B．小球在桌面高度处的动能为mgH
C．由A到B的下落过程中小球机械能减少了mg（H+h）
D．小球在A点的机械能与参考平面选取无关
【解答】解：A、由题意得，小球在A点的重力势能EpA＝mgH，故A错误；
B、根据机械能守恒定律，小球在A点的机械能和桌面处的机械能相等，有EpA+EkA＝Ep+Ek，其中EkA＝0，Ep＝0，故Ek＝EpA＝mgH。故B正确；
C、从A到B的下落过程中，小球只受重力作用，只有重力做功，机械能守恒。故C错误；
D、重力势能与参考平面有关，A点的机械能EpA＝mgH也与参考平面有关。故D错误。
故选：B。
芜湖方特彩虹滑道是备受游客喜爱的特色设施，其滑道可近似看作光滑轨道（如图所示）。质量为m的小球从该光滑游乐滑道上滑下，在到达高度为h1的位置A时，速度大小为v1，滑到高度为h2的位置B时，速度大小为v2，则（　　）
A．小球从A到B的过程中，动能的增加量为
B．小球在从A滑到B的过程中，重力做功WG＝mg（h1﹣h2）
C．小球从A到B的过程中，由于不清楚支持力是否做功，所以无法断定机械能是否守恒
D．以曲面顶部为参考面，则小球在B处重力势能比在A处的重力势能大
【解答】解：A.小球从A到B的过程中，动能的增加量为，故A错误；
B.小球在从A滑到B的过程中，根据重力做功的概念，重力做功WG＝mg（h1﹣h2），故B正确；
C.小球从A到B的过程中，支持力与速度始终垂直，支持力不做功，机械能守恒，故C错误；
D.以曲面顶部为参考面，则小球在B处重力势能比在A处的重力势能小，故D错误。
故选：B。
重力为200N的小朋友从高为2m的倾斜滑梯的顶端自由下滑。已知小朋友在下滑过程中受到的阻力恒为40N，倾斜滑梯的倾角为30°，小朋友下滑到滑梯底端的过程中，下列判断不正确的是（　　）
A．重力对小朋友做功为400J
B．小朋友克服阻力做功为160J
C．动能增加量为240J
D．小朋友的机械能增加了160J
【解答】解：A．重力对小朋友做功为WG＝Gh＝（200×2）J＝400J，故A正确；
B．小朋友克服阻力做功为，故B正确；
C．由动能定理可知动能增加量ΔEk＝WG﹣W克f
解得
ΔEk＝240J，故C正确；
D．摩擦力对小朋友做了负功，根据功能关系可知，小朋友的机械能减少了160J，故D错误。
本题选择错误的，故选：D。
两质量相同的小球A、B，分别用轻绳悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的悬线长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，以悬点为零势能参考面，小球经过最低点时，动能分别为EkA、EkB，重力势能分别为EpA、EpB，机械能分别为EA、EB．则（　　）
A．EkA＞EkB EpA＞EpB EA＞EB
B．EkA＞EkB EpA＜EpB EA＞EB
C．EkA＞EkB EpA＜EpB EA＝EB
D．EkA＜EkB EpA＞EpB EA＝EB
【解答】解：根据动能定理得 mgL＝Ek，知，L越大，经过最低点时动能Ek越大，所以EkA＞EkB。
以悬点为零势能参考面，则 EpA＝﹣mgLA，EpB＝﹣mgLB，因LA＞LB，所以 EpA＜EpB。
A、B两球在运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，初始位置的机械能相等，所以在最低点，两球的机械能仍相等，即有EA＝EB．故ABD错误，C正确。
故选：C。
如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为g．在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．下滑过程中系统减少的机械能为mgh
B．运动员获得的动能为mgh
C．运动员克服摩擦力做功为mgh
D．运动员减少的重力势能全部转化为动能
【解答】解：B、D、人在下滑中受重力、支持力及摩擦力的作用；
由牛顿第二定律可知，人受到的合力F＝mamg
故合力的功W＝Fsmgmgh；
由动能定理可知，物体的动能的改变量为mgh；
故B、D错误；
A、C、物体合外力F＝mgsinθ﹣Ffmg
故摩擦力Ff＝mgsinθmgmg；
摩擦力所做的功Wfmg×2hmgh；
故克服摩擦力做功为mgh；
摩擦力做功等于机械能的减小量，故机械能减小了mgh，故A正确，C错误；
故选：A。
如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，O为弹簧原长时上端的位置。一物块从A点由静止释放，落在弹簧上将弹簧压缩至最低点B。不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　）
A．从A到O的过程中，物块的机械能一直增大
B．从O到B的过程中物块的机械能守恒
C．从O到B的过程中，物块的重力势能和弹簧的弹性势能之和一直增大
D．从O到B的过程中，物块的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大
【解答】解：A、从A到O的过程中，只有重力对物块做功，物块的机械能不变，故A错误；
B、从O到B的过程中，弹簧的弹力对物块做负功，物块的机械能减少，故B错误；
CD、从O到B的过程中，弹簧的弹力先小于物块的重力，物块向下做加速运动，动能Ek增大；当弹簧的弹力等于物块的重力时，物块的速度最大，动能Ek最大，此后物块减速向下运动，物块的动能Ek减小，故在此过程中，物块的动能先增大后减小。根据物块、弹簧组成的系统机械能守恒有E＝Ek+Ep，其中Ek为物块的动能，Ep为物块的重力势能和弹簧的弹性势能之和，可知物块的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大，故C错误，D正确。
故选：D。
将小球竖直向上抛出，上升到最高点的高度为h，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（　　）
A．上升过程减少的动能是mgh
B．上升过程增加的重力势能是mgh
C．下落过程增加的动能是mgh
D．上升过程比下落过程损失的机械能少
【解答】解：A、根据动能定理有，上升过程中，动能减少量等于克服重力和阻力所做的总功。因最高点高度为h，克服重力做功mgh，故动能减少量必大于mgh，故A错误；
B、根据重力势能概念，重力势能变化仅与高度差有关，上升高度为h，故重力势能增加mgh，故B正确；
C、下落过程中，重力做功mgh，但需克服阻力做功，动能增加量小于mgh，故C错误；
D、上升过程平均速度大，阻力更大，且路程同为h，故上升过程损失的机械能更多，故D错误。
故选：B。
如图所示，飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，飞行员从最高点到最低点的运动过程中（　　）
A．重力势能增大
B．绳子拉力做正功
C．动能先减小后增大
D．重力的功率先增大后减小
【解答】解：AC.过程中，只有重力做功，且重力做正功，所以重力势能减小，动能一直增大，故AC错误；
B.绳子拉力始终与速度方向垂直，不做功，故B错误；
D.刚开始竖直方向上的速度为零，重力的瞬时功率为零，到达最低点时，竖直方向上的速度为零，重力的瞬时功率为零，而在中间过程中重力做功的功率不为零，所以重力的瞬时功率先增大后减小，故D正确。
故选：D。
如图所示，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在一轻质定滑轮两侧，用外力使b静止在水平桌面上，此时a静止在水平桌面上方。撤去此外力后，a开始下降，b始终未离开桌面，忽略一切摩擦阻力和空气阻力，在a开始下降到接触桌面前的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．a的速度大小大于b的速度大小
B．a的机械能守恒
C．a、b所组成的系统机械能增加
D．绳子拉力对b做的功等于b机械能的增加量
【解答】解：A、将b的速度进行分解如图所示。
由图可知va＝vbcosθ，可知a的速度小于b的速度，故A错误；
B、在a下降的过程，绳子对a做负功，则a的机械能减小，故B错误；
C、忽略一切摩擦阻力和空气阻力，由于只有重力做功，所以a、b所组成的系统机械能守恒，故C错误；
D、除重力以外只有绳子拉力对b做功，根据功能关系，绳子拉力对b做的功等于b机械能的增加量，故D正确。
故选：D。
如图是某运动员在撑杆跳比赛过程中通过频闪照相机获得的一组合成照片，相邻两图之间的时间间隔相等（杆可视为轻质弹性杆），不计一切阻力。下列说法中正确的是（　　）
A．从1到3过程中，运动员的动能减小
B．从4到7过程中，杆的弹性势能增加
C．从6到8过程中，运动员的重力势能减小
D．从4到7过程中，杆对运动员先做负功，再做正功
【解答】解：A、由题图可知，1～3过程中，相同时间内运动员经过的位移变大，不能说运动员动能减小，故A错误；
B、根据题意可知，4～7过程中，运动员对杆有向下的压力作用，杆的弹力方向向上，杆先处于压缩状态，而后恢复原长，则杆的弹性势能先增加后减小，故B错误；
C、根据题意可知，6～8过程中，运动员的重心升高，重力做负功，运动员的重力势能增加，故C错误；
D、根据题意可知，4～7过程中，杆的弹性势能先增加后减小，所以杆对人先做负功再做正功，故D正确。
故选：D。
某轮滑赛道如图所示，斜面AB与光滑圆弧轨道BCD在B点相切，圆弧的半径R＝2m，圆心为O，C为最低点，OB与竖直方向夹角为37°，OD与竖直方向夹角为53°，斜面DE与水平方向的夹角为37°。一轮滑爱好者从斜面AB上的某位置由静止滑下，从D点飞出后落在斜面DE上。已知轮滑运动员在斜面AB上运动时受到的阻力为其重力的0.2倍，运动到圆弧最低点C时对圆弧轨道的压力为其重力的5倍，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）轮滑爱好者在AB面上开始下滑的位置离B点的距离；
（2）轮滑爱好者落到DE面上的位置离D点的距离。
【解答】解：（1）根据牛顿第三定律，轮滑爱好者运动到C点时受到的轨道支持力为5mg，设轮滑爱好者运动到C点时速度大小为vC。
根据牛顿第二定律得
设轮滑爱好者在AB面上开始下滑的位置离点的距离为x1，根据动能定理得
解得
x1＝9m
（2）设轮滑爱好者运动到D点时的速度大小为vD。从C到D，根据机械能守恒定律得
解得
vD＝8m/s
设轮滑爱好者从D点飞出落到斜面DE上所用时间为t，则水平方向有x＝vDtcos53°
竖直方向有
由几何关系有
解得
t＝0.56s
轮滑爱好者落到DE面上的位置离D点的距离为L，根据几何关系
Lcos37°＝x
解得
L＝3.36m
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8.4机械能守恒定律
1.了解人们追寻守恒量和建立“能量”概念的漫长过程.
2.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.
3.知道机械能守恒的条件，会判断一个过程机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题．
知识点一：追寻守恒量
伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如图所示．
将小球由斜面A上某位置由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度相同，不会更高一点，也不会更低一点．这说明某种“东西”在小球运动的过程中是不变的．
知识点二：动能与势能的相互转化
1．重力势能与动能的转化
只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能；若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能．
2．弹性势能与动能的转化
只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能．
3．机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能．
知识点三：机械能守恒定律
1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．
2．表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.
3．应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的细节，即可以简化计算．
4．对机械能守恒条件的理解
(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化．
(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．
(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化．
(4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零．
注意：机械能守恒的物体所受合外力不一定为零．
5．判断机械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于单个物体)
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
(3)机械能的定义法
机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加．
竖直放置的轻弹簧上端固定，下端栓接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示。则放手后在小球向下运动过程中（不计空气阻力）（　　）
A．小球的机械能守恒
B．小球重力势能和弹簧弹性势能之和不断增大
C．小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大
D．小球动能和重力势能之和不断减小
摄制组拍摄武打片时，要求演员从地面飞到屋顶。如图所示，在房顶离地H＝12m处架设滑轮（人和车均视为质点，且滑轮直径远小于H），若轨道车从A处以v＝5m/s的速度匀速运动到B处，绳BO与水平方向的夹角为53°。由于绕在滑轮上细钢丝的拉动，质量m＝50kg的演员从地面由静止向上运动。已知sin53°＝0.8，则车从A处运动到B处的过程中（　　）
A．轨道车与演员的总机械能守恒
B．演员上升高度为9m
C．演员最大速度为3m/s
D．演员匀加速上升
如图所示，一不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮，绳两端各系一小球a和b，a球的质量为1kg，b球的质量为3kg。用手托住b球，当轻绳刚好被拉紧时，b球离地面的高度h＝0.1m，a球静止于地面（重力加速度为g＝10m/s2）。释放b球，当b球刚落地时，a球的速度大小为（　　）
A．0.5m/s B．1m/s C．1.5m/s D．2m/s
如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，质量为m的小球自弹簧的正上方h高处由静止释放，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，小球下落到最低点。已知弹簧的劲度系数为k，原长为L，重力加速度为g，不计空气阻力，选地面为零势能面。下列说法中正确的是（　　）
A．弹簧弹性势能的最大值为mg（h+L）
B．弹簧弹性势能和小球重力势能之和的最大值为mg（h+x）
C．运动到最低点时，小球的加速度大于g
D．若增大h，小球动能最大时的位置将降低
质量为mA＝3kg的物体A和质量为mB＝2kg的物体B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上。开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为h＝2m，如图所示。将B由静止释放。不计一切阻力和摩擦，斜面足够长，g取10m/s2。直到A落地的过程中，求：
（1）B物体的重力势能变化量ΔEpB；
（2）A物体着地时的速度大小vA；
（3）细绳拉力对A物体做的功W。
如图，一人随电梯由静止开始先匀加速后匀速向上运动，下列说法正确的是（　　）
A．加速阶段机械能不变
B．匀速阶段机械能不变
C．加速阶段机械能随时间均匀增加
D．匀速阶段机械能随时间均匀增加
如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，铁球由弹簧的正上方自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧。在铁球下落的过程中，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）
A．下落过程中小球的机械能守恒
B．铁球接触弹簧后，动能一直减小
C．铁球在整个下落过程中，重力势能一直减小
D．铁球接触弹簧后，弹簧弹性势先增大后减小
某同学在操场上踢足球，足球质量为m，该同学从地面上的1位置将足球以速度v0踢起，最高可以到达离地面高度为h的2位置，选地面为零势能面，足球可以看成质点，则下列说法中正确的是（　　）
A．足球从位置1到位置2的运动过程机械能守恒
B．该同学对足球做的功等于
C．足球在位置2处的机械能为mgh
D．若从位置1到位置2足球克服空气阻力做的功为W，足球在位置2处的动能为
质量为m的小球从粗糙曲面上滑下，在到达高度为h1的位置A时，速度大小为v1，滑到高度为h2的位置B时，速度大小为v2，则小球（　　）
A．在A处的重力势能可能为负值
B．在B处的动能为mg（h1﹣h2）
C．从A运动到B的过程中合力做功mg（h1﹣h2）
D．从A运动到B的过程中机械能增加了
小锋寒假和家人一起去体验了滑雪运动，在春期开学后的学习中，他将滑雪时的情境抽象为图甲、图乙两种情况来思考。图甲中P、Q两物块靠在一起，图乙中物块P放在物块Q上面，P、Q两物块的接触面水平。两图中的斜面均光滑，P、Q物块均相对静止。则在下滑过程中，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两图中P物块的机械能均保持不变
B．甲、乙两图中P物块对Q物块的作用力均不为零
C．图甲中Q物块对P物块做负功，P物块的机械能减少
D．图乙中摩擦力对P物块做正功，P物块的机械能增加
如图所示，质量m的小球，从离桌面H高处A点由静止自由下落，桌面离地面的高度h，若以桌面为参考平面，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．小球在A点的重力势能为mg（H+h）
B．小球在桌面高度处的动能为mgH
C．由A到B的下落过程中小球机械能减少了mg（H+h）
D．小球在A点的机械能与参考平面选取无关
芜湖方特彩虹滑道是备受游客喜爱的特色设施，其滑道可近似看作光滑轨道（如图所示）。质量为m的小球从该光滑游乐滑道上滑下，在到达高度为h1的位置A时，速度大小为v1，滑到高度为h2的位置B时，速度大小为v2，则（　　）
A．小球从A到B的过程中，动能的增加量为
B．小球在从A滑到B的过程中，重力做功WG＝mg（h1﹣h2）
C．小球从A到B的过程中，由于不清楚支持力是否做功，所以无法断定机械能是否守恒
D．以曲面顶部为参考面，则小球在B处重力势能比在A处的重力势能大
重力为200N的小朋友从高为2m的倾斜滑梯的顶端自由下滑。已知小朋友在下滑过程中受到的阻力恒为40N，倾斜滑梯的倾角为30°，小朋友下滑到滑梯底端的过程中，下列判断不正确的是（　　）
A．重力对小朋友做功为400J
B．小朋友克服阻力做功为160J
C．动能增加量为240J
D．小朋友的机械能增加了160J
两质量相同的小球A、B，分别用轻绳悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的悬线长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，以悬点为零势能参考面，小球经过最低点时，动能分别为EkA、EkB，重力势能分别为EpA、EpB，机械能分别为EA、EB．则（　　）
A．EkA＞EkB EpA＞EpB EA＞EB
B．EkA＞EkB EpA＜EpB EA＞EB
C．EkA＞EkB EpA＜EpB EA＝EB
D．EkA＜EkB EpA＞EpB EA＝EB
如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为g．在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．下滑过程中系统减少的机械能为mgh
B．运动员获得的动能为mgh
C．运动员克服摩擦力做功为mgh
D．运动员减少的重力势能全部转化为动能
如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，O为弹簧原长时上端的位置。一物块从A点由静止释放，落在弹簧上将弹簧压缩至最低点B。不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　）
A．从A到O的过程中，物块的机械能一直增大
B．从O到B的过程中物块的机械能守恒
C．从O到B的过程中，物块的重力势能和弹簧的弹性势能之和一直增大
D．从O到B的过程中，物块的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大
将小球竖直向上抛出，上升到最高点的高度为h，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（　　）
A．上升过程减少的动能是mgh
B．上升过程增加的重力势能是mgh
C．下落过程增加的动能是mgh
D．上升过程比下落过程损失的机械能少
如图所示，飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，飞行员从最高点到最低点的运动过程中（　　）
A．重力势能增大
B．绳子拉力做正功
C．动能先减小后增大
D．重力的功率先增大后减小
如图所示，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在一轻质定滑轮两侧，用外力使b静止在水平桌面上，此时a静止在水平桌面上方。撤去此外力后，a开始下降，b始终未离开桌面，忽略一切摩擦阻力和空气阻力，在a开始下降到接触桌面前的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．a的速度大小大于b的速度大小
B．a的机械能守恒
C．a、b所组成的系统机械能增加
D．绳子拉力对b做的功等于b机械能的增加量
如图是某运动员在撑杆跳比赛过程中通过频闪照相机获得的一组合成照片，相邻两图之间的时间间隔相等（杆可视为轻质弹性杆），不计一切阻力。下列说法中正确的是（　　）
A．从1到3过程中，运动员的动能减小
B．从4到7过程中，杆的弹性势能增加
C．从6到8过程中，运动员的重力势能减小
D．从4到7过程中，杆对运动员先做负功，再做正功
某轮滑赛道如图所示，斜面AB与光滑圆弧轨道BCD在B点相切，圆弧的半径R＝2m，圆心为O，C为最低点，OB与竖直方向夹角为37°，OD与竖直方向夹角为53°，斜面DE与水平方向的夹角为37°。一轮滑爱好者从斜面AB上的某位置由静止滑下，从D点飞出后落在斜面DE上。已知轮滑运动员在斜面AB上运动时受到的阻力为其重力的0.2倍，运动到圆弧最低点C时对圆弧轨道的压力为其重力的5倍，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）轮滑爱好者在AB面上开始下滑的位置离B点的距离；
（2）轮滑爱好者落到DE面上的位置离D点的距离。
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