资源简介

海南省部分学校2026届高三上学期第二次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知平面向量，，若，则( )
A. B. C. D.
3.已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则( )
A. B. C. D.
4.( )
A. B. C. D.
5.已知函数的图象关于点中心对称，则( )
A. B. C. D.
6.若函数存在最小值，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.在中，，，则“”是“有两解”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.已知，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数是幂函数，则( )
A. B.
C. 的图象关于轴对称 D. 若，则
10.已知，则( )
A. B.
C. D.
11.多选题已知函数，则( )
A. 的图象为中心对称图形
B. 有且仅有个零点
C. 若，则实数的取值范围为
D. 若，则实数的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.欧拉公式其中为自然对数的底数，为虚数单位是由瑞士数学家欧拉发现的，若复数，则的虚部为 ．
13.如图，在梯形中，，点是线段上靠近点的四等分点，若，则 ．
14.已知且，若，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，且．
求实数的值；
求函数的单调区间．
16.本小题分
已知函数的最小正周期为，且过点．
求的值；
求函数在上的值域．
17.本小题分
已知，，完成下列问题：
若，求取得最小值时，的值；
若，求的最小值．
18.本小题分
已知函数．
求曲线在点处的切线方程；
求的极值；
已知实数，讨论关于的方程的解的个数．
19.本小题分
在中，角，，所对的边分别为，，，记，．
若，，求向量夹角的余弦值；
若向量共线．
(ⅰ)求证：是直角三角形；
(ⅱ)求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【详解】由，解得；
由Ⅰ得，
则，
令，解得，又，
故当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以的单调递减区间为，单调递增区间为．

16.【详解】因为函数的最小正周期为，
所以，又，
所以解得：，
由，
所以或
又，所以当时，代入，
有：．
由得，又，
所以令，则，
因为在上单调递减，在上单调递增，
又，，
，
故在上的值域为．

17.【详解】由，可得且，
所以，
当且仅当，即，时等号成立，
故当取得最小值时，，．
由，得，
即，解得或．
因，，故舍去，所以．
当且仅当时等号成立，故的最小值为．
再由，解得，．
故，时的最小值为．

18.【详解】由题意可得：函数的定义域为，且，
则，，即切点坐标为，切线斜率，
所以切线方程为，即．
由可知：，，
令，解得；令，解得；
可知函数在内单调递增，在内单调递减，
所以函数有极大值，无极小值．
因为，即，等价于，
显然不是方程的根，可得，
构建，，则，
当且仅当时，等号成立，
可知在和内单调递增，
若，当趋近于时，趋近于，当趋近于时，趋近于；
若，当趋近于时，趋近于，当趋近于时，趋近于，
画出函数的大致图象如图所示，
且，由图像可知：
当时，直线与的图象有两个交点，即关于的方程有两个解；
当时，直线与的图象有一个交点，即关于的方程有一个解．

19.【详解】若，，则，，
可得，，，
则，
所以向量夹角的余弦值为．
若向量共线，且，，
则，即，
可得，
则，
因为，则，可知，，
可得，即，可得，
且，则，可得，
则，所以是直角三角形；
(ⅱ)由(ⅰ)可知：，
由正弦定理得：
，
令，
因为，则，
可得，且，
则，
因为的图象开口向上，对称轴为直线，
可知在区间内单调递增，且，，
可得，所以的取值范围为．

第7页，共7页

展开更多......

收起↑