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广西名校2026届高三上学期十月联考模拟数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数满足，则的实部为 ．
A. B. C. D.
2.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
4.若双曲线一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为 ．
A. B. C. D.
5.关于的不等式的解集为，则实数的值为 ．
A. B. C. D.
6.函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
7.已知正四棱台中，上底面与下底面的面积之比为，且其内切球的半径为，则的长度为 ．
A. B. C. D.
8.已知正实数，满足和，则的值为 ．
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则下列结论正确的是( )
A. B. 与的夹角为
C. D. 在方向上的投影向量的模是
10.已知等差数列和的公差分别为，，的前项和为，下列说法正确的有 ．
A. 是关于的二次函数 B. 是关于的二次函数
C. 数列是等差数列 D. 若数列是等差数列，则
11.如图“四角花瓣”图形可以看作由抛物线绕坐标原点分别旋转，，后所得三条曲线与共同围成的区域阴影区域，，分别为与另外两条曲线在第一象限、第二象限的交点，若，阴影部分的面积为，则 ．
A. 抛物线的焦点坐标为
B. 的面积为
C. 的值比小
D. 直线截第二象限“花瓣的弦长可能为”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数在处的切线方程为 ．
13.年，省属“三位一体”综合评价招生政策进行了调整，每位考生限报四所大学．某考生从所大学中选择所进行报名，其中甲、乙两所学校至多报一所，则该考生报名的可能情况有 种．
14.存在正数，使得方程的正根从小到大排成一个等差数列若点在直线上，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知的内角的对边分别为，满足．
求角；
是的角平分线，若，的面积为，求的值．
16.本小题分
已知椭圆：，右焦点为，过点的直线交于，两点．
若直线的倾斜角为，求；
记线段的垂直平分线交直线于点，当最大时，求直线的方程．
17.本小题分
如图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且将沿折起，使得平面平面，如图．
求四棱锥的体积；
求直线与平面所成角的正弦值．
18.本小题分
已知函数，．
设，请判断是否存在极值若存在，求出极值若不存在，说明理由
当时，若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
某公司邀请棋手与该公司研制的一款机器人进行象棋比赛，规则如下：棋手的初始分为，每局比赛，棋手胜加分平局不得分棋手负减分当棋手总分为时，挑战失败，比赛终止当棋手总分为时，挑战成功，比赛终止否则比赛继续已知每局比赛棋手胜、平、负的概率分别为，，，且各局比赛相互独立．
求两局后比赛终止的概率
在局后比赛终止的条件下，求棋手挑战成功的概率
在挑战过程中，棋手每胜局，获奖千元记局后比赛终止且棋手获奖万元的概率为，求的最大值．
参考答案
1.
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14.
15.【详解】由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，又，则；
由面积公式得，解得，
又是的角平分线，则，故．
，则．

16.解：由题意可得，
因为直线的倾斜角为，所以，
因此，的方程为，
联立方程消去得，
解得，，
所以，，
因此，．
设，，由题意得，直线的斜率不为，故设为，
联立方程消去得，，
因此，，
所以．
设线段的中点为，
则，，
所以，
所以，
设，则，
当且仅当，即时等号成立，
当最大时，也最大，此时直线的方程为，
即或．

17.【详解】如图，过点作，垂足为点，取的中点，连接．
由，可知．
又因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面．
由，，
得，
，
在直角梯形中，因为，，
所以，，
．
所以四棱锥的体积为．
取的中点，连接．
在中，由，，，可得．
因为，所以．
以为原点，，，的方向分别为，，轴的正方向，
建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，
由点和的坐标可求得，，
所以，，．
设平面的法向量为，
则，取，得．
设直线与平面所成的角为，则，
所以直线与平面所成角的正弦值为．

18.解：由，，
则，，
令，，
则，，
当，即时，，此时单调递减
当，即时，，此时单调递增，
所以，
所以对任意，都有，
所以在上单调递增，即不存在极值；
当时，，
对于任意，不等式恒成立，
等价于对于任意，不等式恒成立，
等价于函数在上单调递增，
等价于导函数在上恒成立，
等价于对于任意，不等式恒成立，
令，则，，
当时，，此时单调递增
当时，，此时单调递减，
所以，即，
故的取值范围为
19.解：设第局比赛甲胜为事件，第局比赛甲平为事件，第局比赛甲负为事件，
设“两局后比赛终止”为事件，
因为棋手与机器人比赛局，所以棋手可能得分或分比赛终止，
当棋手得分为分，则局均负，即
当棋手得分为分，则局先平后胜，即，
因为，互斥，
所以
，
所以两局后比赛终止的概率为；
设“局后比赛终止”为事件，“局后棋手挑战成功”为事件，
因为
，
，
所以在局后比赛终止的条件下，棋手挑战成功的概率为
，
所以在局后比赛终止的条件下，棋手挑战成功的概率为
因为局获奖励万元，说明甲共胜局，
当棋手第局以分比赛终止，说明前局中有负胜，且是“负胜负胜负”的顺序，其余均为平局，共有种
当棋手第局以分比赛终止，说明前局中有负胜，且是先负后胜的顺序，其余均为平局，共有种
则“局后比赛终止且棋手获得万元奖励”的概率
，
所以，
，
因为，所以，
所以，所以单调递减，
所以当时，取最大值为．
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