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第2课时　密度的简单计算
知识点　密度公式及变换公式
1.求密度公式：ρ＝。
求质量公式：m＝ρV。
求体积公式：V＝。
2.单位换算。
(1)质量单位：1 t＝103 kg＝106 g＝109 mg。
(2)体积单位：1 m3＝103 dm3(L)＝106cm3(mL)。
体积单位有m3、dm3和cm3；容积单位有L和mL。
重点一　密度的相关计算
关于计算密度的题目，首先要明确题目的已知量和未知量分别是哪些，然后利用密度公式及其变形式，或利用题目中已知物理量的关系列式求解。应特别注意物理量的单位必须统一。
【跟踪训练】 1.一个容积为500 mL的矿泉水瓶装满水，水的质量为　　　　g；若水结冰，冰的体积约为　　　　cm3。（ρ水＝1.0 g/cm3，ρ冰＝0.9 g/cm3）
【答案】500　555.6（或556）
2.一石块的体积为2 m3，为了获知它的质量，某同学在石块上取下样品，测得样品的质量为1×10-2 kg，体积为4×10-6 m3，求：
(1)石块的密度ρ石；
(2)石块的质量m石。
【解】(1)石块的密度ρ石＝ρ样品＝＝＝2.5×103 kg/m3；
　(2)石块的质量m石＝ρ石V石＝2.5×103 kg/m3×2 m3＝5 000 kg。
　　重点二　利用图像解决密度的问题
1.同种物质的密度图像：因为同种物质的密度ρ不变，所以m与V成正比，m－V图像为一条过原点的倾斜直线，如图(a)所示。
2.不同物质的密度图像：根据ρ＝，比较物质的密度大小，可以在体积相等的条件下，比较物体的质量，质量越大的物体，密度越大，如图(b)所示，当V＝V0时，m甲>m乙，所以ρ甲>ρ乙。也可以在质量相等的条件下，比较物体的体积，体积越小的物体，密度越大，如图(c)所示，当m＝m0时，V甲ρ乙。
【跟踪训练】 3.如图为甲、乙两种物质的m－V图像，下列说法正确的是(　D　)。
A．体积为 20 cm3的甲物质的质量为10 g
B．乙物质的密度与质量成正比
C．甲物质的密度比乙物质的密度小
D．甲、乙两物质质量相同时，乙物质的体积是甲物质的2倍
重点三　密度与物质鉴别
密度是物质的重要属性，可用于鉴别物质（如黄金与黄铜的密度不同）。计算时需注意单位统一(1 g/cm3＝103 kg/m3)，并理解密度与温度、状态的关系（如水结冰后密度变小）。
【跟踪训练】 4.某金属块的质量为27 g，体积为10 cm3，则该金属可能是(　A　)。
（已知：ρ铝＝2.7 g/cm3，ρ铁＝7.9 g/cm3，ρ铜＝8.9 g/cm3，ρ金＝19.3 g/cm3）
A．铝　　　　　　 B．铁
C．铜 D．金
基础巩固
　　
1.我国生产的世界上最薄的不锈钢箔带——手撕钢的厚度只有0.015 mm，则面积为1 m2的手撕钢的质量约为（ρ钢＝7.9×103kg/m3）(　A　)。
A．120 g B．12 g
C．1.2 g D．0.12 g
2.李华同学在实验室测量盐水的密度。调节天平横梁平衡后开始测量，先用天平测出烧杯和杯内盐水的总质量为90 g，然后将一部分盐水倒入量筒，如图甲所示，接着用天平测量烧杯和剩余盐水的总质量，天平平衡时的情景如图乙所示。根据实验数据，下列说法正确的是(　C　)。
A．量筒内盐水的体积为50 cm3
B．烧杯内剩余盐水的质量为27 g
C．量筒内盐水的质量为63 g
D．盐水的密度为1.1×103kg/m3
3.某品牌盒装酸奶净含量250 g，体积约200 mL，可估算酸奶的密度为　　　　g/cm3；如果从酸奶盒中倒出一半酸奶后，剩余酸奶的密度　　　　（选填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】1.25　不变
4.某种物质组成的物体的质量与它的　　　　之比叫做这种物质的密度。一个瓶子能装下2 kg水，如果用它来装酒精（ρ酒精＝0.8×103kg/m3），最多能装　　　　　　kg；如果要装下2 kg酒精，瓶子的容积至少为　　　　L。
【答案】体积　1.6　2.5
5.
为确定某种金属块的密度，首先用天平测量金属块的质量。当天平平衡时，放在右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图所示，则金属块的质量m为　　　　g。然后测得金属块的体积为6 cm3，根据测量结果可知金属块的密度为　　　　g/cm3。
【答案】47.4　7.9
6.
如图所示，绵延在厦门环岛路上的“永不止步”群雕，将马拉松比赛的场景永远定格在这条世界上最美丽的赛道上。雕像的大小跟真人差不多，其密度是8.0×103 kg/m3，则每一尊雕像的质量约为多少？（成年人的体积约60 dm3）
【解】雕像的质量m＝ρV＝8.0×103 kg/m3×60×10-3 m3＝480 kg。
能力达标
7.100 cm3某种油料的质量为79 g。一辆油罐车的容积为30 m3，如果用该油罐车运输这种油料，一车最多能装多少吨？
【解】该油料的密度ρ＝＝＝0.79 g/cm3＝0.79×103 kg/m3；一辆油罐车装满该油料的质量m2＝ρV2＝0.79×103 kg/m3×30 m3＝2.37×104 kg＝23.7 t。
　　8.（2025·肇庆模拟）山西老陈醋是中国四大名醋之一，其蛋白质含量最高达14.96%，含有7种人体必需的氨基酸。某款老陈醋的标签上标有“净含量800 mL”的字样。小明在家想知道该款醋的密度，先称出了一壶醋的总质量为890 g，并记下醋液面所在的位置；把醋全部倒入其他容器，再装入等体积的水，称出壶和水的总质量为850 g。求：
(1)所装水的质量；
(2)空壶的质量；
(3)该款醋的密度（计算结果保留两位小数）。
【解】(1)水的体积等于醋的体积，则V瓶＝V水＝800 mL＝800 cm3＝8×10-4 m3，
由ρ＝可得，所装水的质量m水＝ρ水V水＝1.0×103 kg/m3×8×10-4 m3＝0.8 kg＝800 g。
　(2)空壶的质量m壶＝ m壶总－ m水＝850 g－800 g＝50 g。
　(3)醋的质量m醋＝ m′壶总－ m壶＝890 g－50 g＝840 g，
　该款醋的密度ρ醋＝＝＝1.05 g/cm3。
　　9.有一铁球，其体积为100 cm3，质量为0.75 kg，那么这只铁球是空心的还是实心的？（请运用三种不同的方法解答，ρ铁＝7.9 g/cm3）
【解】方法一：（比较质量法）
假设这个铁球是实心球，
则m′＝ρ铁V＝7.9 g/cm3×100 cm3＝790 g，
因为790 g＞750 g，即m′＞m，则此球为空心球。
方法二：（比较体积法）
假设这个铁球是实心球，则750 g铁球的体积应为V′＝＝≈94.9 cm3，因为94.9 cm3＜100 cm3，即V′＜V，则此球为空心球。
方法三：（比较密度法）
根据题意可知，这个铁球的密度ρ′＝＝＝7.5 g/cm3，因为7.5 g/cm3＜7.9 g/cm3，即ρ′＜ρ，则此球为空心球。
素养提升
10.现有一个质量为54 g、体积为50 cm3的空心铝球。若在空心铝球内注满某种液体后总质量为78 g，已知ρ铝＝2.7×103 kg/m3。求：
(1)所注入的液体的质量；
(2)所注入液体的密度。
【解】(1)空心铝球中注入液体的质量m液＝m总－m铝＝78 g－54 g＝24 g。
　(2)空心铝球中铝的体积V铝＝＝＝20 cm3，
空心铝球中注入液体的体积V液＝V总－V铝＝50 cm3－20 cm3＝30 cm3，
空心铝球中注入液体的密度ρ液＝＝＝0.8×103 kg/m3。第2课时　密度的简单计算
知识点　密度公式及变换公式
1.求密度公式： 。
求质量公式： 。
求体积公式： 。
2.单位换算。
(1)质量单位：1 t＝ kg＝ g＝ mg。
(2)体积单位：1 m3＝ dm3(L)＝ cm3(mL)。
体积单位有m3、dm3和cm3；容积单位有L和mL。
重点一　密度的相关计算
关于计算密度的题目，首先要明确题目的已知量和未知量分别是哪些，然后利用密度公式及其变形式，或利用题目中已知物理量的关系列式求解。应特别注意物理量的单位必须统一。
【跟踪训练】 1.一个容积为500 mL的矿泉水瓶装满水，水的质量为 g；若水结冰，冰的体积约为 cm3。（ρ水＝1.0 g/cm3，ρ冰＝0.9 g/cm3）
2.一石块的体积为2 m3，为了获知它的质量，某同学在石块上取下样品，测得样品的质量为1×10-2 kg，体积为4×10-6 m3，求：
(1)石块的密度ρ石；
(2)石块的质量m石。
　　重点二　利用图像解决密度的问题
1.同种物质的密度图像：因为同种物质的密度ρ不变，所以m与V成正比，m－V图像为一条过原点的倾斜直线，如图(a)所示。
2.不同物质的密度图像：根据ρ＝，比较物质的密度大小，可以在体积相等的条件下，比较物体的质量，质量越大的物体，密度越大，如图(b)所示，当V＝V0时，m甲>m乙，所以ρ甲>ρ乙。也可以在质量相等的条件下，比较物体的体积，体积越小的物体，密度越大，如图(c)所示，当m＝m0时，V甲ρ乙。
【跟踪训练】 3.如图为甲、乙两种物质的m－V图像，下列说法正确的是(　)。
A．体积为 20 cm3的甲物质的质量为10 g
B．乙物质的密度与质量成正比
C．甲物质的密度比乙物质的密度小
D．甲、乙两物质质量相同时，乙物质的体积是甲物质的2倍
重点三　密度与物质鉴别
密度是物质的重要属性，可用于鉴别物质（如黄金与黄铜的密度不同）。计算时需注意单位统一(1 g/cm3＝103 kg/m3)，并理解密度与温度、状态的关系（如水结冰后密度变小）。
【跟踪训练】 4.某金属块的质量为27 g，体积为10 cm3，则该金属可能是(　)。
（已知：ρ铝＝2.7 g/cm3，ρ铁＝7.9 g/cm3，ρ铜＝8.9 g/cm3，ρ金＝19.3 g/cm3）
A．铝　　　　　　 B．铁
C．铜 D．金
基础巩固
　　
1.我国生产的世界上最薄的不锈钢箔带——手撕钢的厚度只有0.015 mm，则面积为1 m2的手撕钢的质量约为（ρ钢＝7.9×103kg/m3）(　)。
A．120 g B．12 g
C．1.2 g D．0.12 g
2.李华同学在实验室测量盐水的密度。调节天平横梁平衡后开始测量，先用天平测出烧杯和杯内盐水的总质量为90 g，然后将一部分盐水倒入量筒，如图甲所示，接着用天平测量烧杯和剩余盐水的总质量，天平平衡时的情景如图乙所示。根据实验数据，下列说法正确的是(　)。
A．量筒内盐水的体积为50 cm3
B．烧杯内剩余盐水的质量为27 g
C．量筒内盐水的质量为63 g
D．盐水的密度为1.1×103kg/m3
3.某品牌盒装酸奶净含量250 g，体积约200 mL，可估算酸奶的密度为 g/cm3；如果从酸奶盒中倒出一半酸奶后，剩余酸奶的密度 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
4.某种物质组成的物体的质量与它的 之比叫做这种物质的密度。一个瓶子能装下2 kg水，如果用它来装酒精（ρ酒精＝0.8×103kg/m3），最多能装 kg；如果要装下2 kg酒精，瓶子的容积至少为 L。
5.
为确定某种金属块的密度，首先用天平测量金属块的质量。当天平平衡时，放在右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图所示，则金属块的质量m为 g。然后测得金属块的体积为6 cm3，根据测量结果可知金属块的密度为 g/cm3。
6.
如图所示，绵延在厦门环岛路上的“永不止步”群雕，将马拉松比赛的场景永远定格在这条世界上最美丽的赛道上。雕像的大小跟真人差不多，其密度是8.0×103 kg/m3，则每一尊雕像的质量约为多少？（成年人的体积约60 dm3）
能力达标
7.100 cm3某种油料的质量为79 g。一辆油罐车的容积为30 m3，如果用该油罐车运输这种油料，一车最多能装多少吨？
　　8.（2025·肇庆模拟）山西老陈醋是中国四大名醋之一，其蛋白质含量最高达14.96%，含有7种人体必需的氨基酸。某款老陈醋的标签上标有“净含量800 mL”的字样。小明在家想知道该款醋的密度，先称出了一壶醋的总质量为890 g，并记下醋液面所在的位置；把醋全部倒入其他容器，再装入等体积的水，称出壶和水的总质量为850 g。求：
(1)所装水的质量；
(2)空壶的质量；
(3)该款醋的密度（计算结果保留两位小数）。
　　9.有一铁球，其体积为100 cm3，质量为0.75 kg，那么这只铁球是空心的还是实心的？（请运用三种不同的方法解答，ρ铁＝7.9 g/cm3）
素养提升
10.现有一个质量为54 g、体积为50 cm3的空心铝球。若在空心铝球内注满某种液体后总质量为78 g，已知ρ铝＝2.7×103 kg/m3。求：
(1)所注入的液体的质量；
(2)所注入液体的密度。

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