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新疆和田地区策勒县第一中学 2026届高三上学期第二次月考
数学试卷
一、单选题：本题共 10小题，每小题 5分，共 50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.设集合 = { | 2 < < 3}， = {0,1,2,3}，则 ∩ =( )
A. {1,2} B. {0,1,2} C. {0,1,2,3} D. { 1,0,1,2}
2.已知 ∈ ，则“ < 1”是“ < 0”的( )
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知命题 : > 0，( + 1)e > 1，则命题 的否定为( )
A. ≤ 0，( + 1)e ≤ 1 B. > 0，( + 1)e ≤ 1
C. > 0，( + 1)e ≤ 1 D. ≤ 0，( + 1)e ≤ 1
4.若 = 0.50.6, = 0.60.5, = 20.6，则( )
A. < < B. < < C. < < D. < <
2
5.已知函数 ( ) = ln + ，则 ( )的零点所在的区间为( )

1
A. ( , 1) B. (1,2) C. (2, e) D. (e, 3)
2
6.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的为( )
A. = B. = 3 C. = 2 D. = 1
7.已知函数 ( )是定义在 上的偶函数，若 ( )在区间(0, +∞)上单调递减，则下列关系式中成立的是( )
A. ( 1) < ( 2) B. (1) < (2) C. ( 1) < (2) D. ( 1) > (2)
2
8.函数 = 2 的图象大致是( ) +1
A. B.
C. D.
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√ 2 5 +6
9.函数 ( ) = 的定义域是( )
2
A. { |2 < < 3} B. { | < 2或 > 3}
C. { | ≤ 2或 ≥ 3} D. { | < 2或 ≥ 3}
10.函数 ( ) = 的单调递减区间为
A. ( ∞, 0) B. (0, +∞) C. ( ∞, 1) D. (1, +∞)
二、多选题：本题共 5小题，共 30分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
11.已知 > > 0， > > 0，则下列不等式中一定成立的是( )
A. + > + B. >

C. > D. >

12.二次函数 = 2 + + ( ≠ 0)的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A. + + > 0 B. > 0 C. + = 0 D. 2 4 > 0
13.下列求导运算不正确的是( )
1 ′ 1 sin ′ cos sin
A. ( + ) = 1 + 2 B. ( ) = 2
C. (5 )′ = 5 log D. ( 2cos )′5 = 2 sin
( + 3) + 1, ≤ 1
14.已知函数 ( ) = { 2 是 上的增函数，则 的取值可以是( ) 2 + 3, > 1
A. 2 B. 1 C. 0 D. 1
15.下列选项中正确的是( )
1
A. 函数 ( ) = 的定义域为( 1, +∞)
√ +1
2
B. 函数 ( ) = 与函数 ( ) = 是同一个函数

C. 函数 = [ ]中的 表示不超过 最大整数，则当 的值为 0.1时， = 1
D. 若函数 ( + 1) = 2 3，则 (4) = 3
三、填空题：本题共 5小题，每小题 5分，共 25分。
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4
16.已知 > 0，函数 ( ) = + 的最小值为 ．

17.已知函数 ( ) = ( 2) 是幂函数，则 (2) = ．
π
18.已知 ( ) = sin + cos ，则 ′( ) = ．
6
19.已知 ( )是定义在 上的奇函数，当 ∈ (0, +∞)时， ( ) = 2 ，则 (0) + ( 2) = ．
2 , ( ≥ 0)
20.已知函数 ( ) = { ，若 ( ) = 4，则 = ．
+ 2, ( < 0)
四、解答题：本题共 3小题，共 45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题15分)
若函数 ( ) = ( + 3) + 3 ( > 1)是指数函数，
(1)求 ， 的值；
(2)求解不等式 (2 7) > (4 3)．
22.(本小题15分)
已知函数 ( ) = lg( + 2) lg(2 )．
(1)求 ( )的定义域；
(2)判断 ( )的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式 ( ) > 1的解集．
23.(本小题15分)
已知函数 ( ) = ln (2 + 1) + 2．
(1)当 = 1时，求 ( )在点(1, (1))处的切线方程；
(2)若 > 0，试讨论 ( )的单调性．
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参考答案
1.
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15.
16.4
17.8
√ 3 1
18.
2
19. 4
20.2
21.解：(1) ∵函数 ( ) = ( + 3) + 3 ( > 1)是指数函数，
∴ + 3 = 1,3 = 0，
∴ = 2, = 3；
(2)由(1)得 ( ) = ( > 1)，则函数 ( )在 上单调递增，
∵ (2 7) > (4 3)，
∴ 2 7 > 4 3，解得 < 2，
即不等式解集为{ | < 2}．
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+ 2 > 0
22.(1)要使函数 ( )有意义，则{ ,
2 > 0
解得 2 < < 2，故所求函数 ( )的定义域为( 2,2)；
(2)证明：由(1)知 ( )的定义域为( 2,2)，
设 ∈ ( 2,2)，则 ∈ ( 2,2)，
且 ( ) = lg( + 2) lg( + 2) = ( )，故 ( )为奇函数；
+2 +2
(3)因为 ( ) > 1，所以 ( ) = lg > 1，即lg > lg10
2 2
+2 18
可得 > 10，解得 > ，又 2 < < 2，
2 11
18
所以 < < 2，
11
18
所以不等式 ( ) > 1的解集是( , 2)．
11
23.(1)当 = 1时， ( ) = ln + + 2，
′ 1 ( ) = + 1 + 2 ，

∴ = ′(1) = 2， (1) = 2，所以切点为(1,2)，
∴切线方程 2 = 2( 1)即2 = 0．
(2 1)( )
(2) ( )的定义域为(0, +∞)， ′( ) = ，

1
当0 < < 时，由 ′
1 1
( ) > 0可得 < 或 > ；由 ′( ) < 0可得 < < ，
2 2 2
1 1
所以函数 ( )的单调递增区间为(0, ), ( , +∞)，单调递减区间为( , )；
2 2
1
当 = 时， ′( ) ≥ 0恒成立，∴函数 ( )的单调递增区间为(0, +∞)；
2
1 1 1
当 > 时，由 ′( ) > 0可得 < 或 > ；由 ′( ) < 0可得 < <
2 2 2
1 1
所以函数 ( )的单调递增区间为(0, ) , ( , +∞)，单调递减区间为( , )．
2 2
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