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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期中考试提分训练卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　）
A．图象过点（1，﹣1）
B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大
D．当时，y＝0
4．直角三角形中，斜边长为，周长为，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点在第一、三象限的角平分线上，则m的值是（ ）
A． B．4 C． D．或
7．把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．一元一次方程的解是，则函数的图象与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”其中四边形、、均为正方形．若，，则（ ）
A． B．14
C．6 D．3
10．如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是，宽都是，长都是40cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个直角三角形的两边长为6和8，则这个三角形的最长边是 ．
12．若式子有意义，则自变量x的取值范围是 ；
13．已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1，y2的大小关系是y1　 　 y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）
14．如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝mx+n与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则不等式mx+n≥kx+3的解集为　 　 ．
15．当直线y＝（2﹣3k）x+k﹣2经过第一、二、四象限时，k的取值范围是　 　 ．
16．如图，点A（3，0）在x轴上，直线y＝﹣x+6与两坐标轴分别交于B，C两点，D，P分别是线段OC，BC上的动点，则PD+DA的最小值为 　 　 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期中考试提分训练卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算
(1) (2)
18．（1）计算：
①；
②．
（2）求下列各式中x的值
①；
②．
19．一个正数x的两个不同的平方根分别是和．
(1)求a和x的值；
(2)化简：．
20．已知点，根据条件解决下列问题：
(1)若点A在y轴上，求点A的坐标；
(2)若点A在过点且与x轴平行的直线上，求线段的长度．
21．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
(1)求点A，B，C的坐标．
(2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标．
(3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．
22．如图，点O是等边内一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
23．如图，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C、D分别在格点上．
(1)求四边形的周长及面积；
(2)求的度数；
(3)画出点C到线段的垂线段，并求出垂线段的长．
24．某市自来水采用分段收费标准．设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）．
用水量x（立方米） 应交水费y（元）
不超过12立方米 每立方米3.5元
超过12立方米 超过的部分每立方米4.5元
(1)求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式；
(2)若某户居民某月交水费78元，则该户居民用水多少立方米？
25．定义：直线与直线互为“友好直线”．如：直线与直线互为“友好直线”．
(1)点在直线的“友好直线”上，则 ；
(2)直线上的一点又是它的“友好直线”上的点，求点M的坐标：
(3)对于直线上的任意一点，都有点在它的“友好直线”上，求a、b的值．
参考答案
一、选择题
1—10：BADBD CDBAC
二、填空题
11．或
12．
13．【解答】解：当x＝﹣3时，y1＝﹣3×（﹣3）+1＝10；
当x＝2时，y2＝﹣3×2+1＝﹣5．
∵10＞﹣5，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
14．【解答】解：当x≥2时，直线l1的图象在直线l2图象的上方（含交点），
∴不等式mx+n≥kx+3的解集为x≥2，
故答案为：x≥2．
15．【解答】解：∵直线y＝（2﹣3k）x+k﹣2经过第一、二、四象限，
∴，
解得：k＞2．
故答案为：k＞2．
16．【解答】解：作点A关于y轴的对称点E，过点E作EH⊥BC于点H，交y轴于点D′，连接D′A，D′P，连接CE，
则PD+DA的最小值即为EH的长度，
∵点E坐标为（﹣3，0），
∵直线y＝﹣x+6与两坐标轴分别交于B，C两点，
令x＝0，则y＝6，
∴点C坐标为（0，6），
令y＝0，则x＝6，
∴点B坐标为（6，0），
∴BE＝6+3＝9，OC＝6，，
∵，
∴，
∴，
∴PD+DA的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】解：（1）①；
②
；
解：（2）①，
，
或；
②，
．
19．【解】（1）解：由题意得
，
解得：，
；
（2）解：原式
．
20．【解】（1）解：∵点A在y轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点A的坐标为；
（2）解：∵点A在过点且与x轴平行的直线上，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴．
21．【解】（1）解：∵a、b满足，
∴，
解得，
∴点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是．
（2）解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，
∴点P的路程：，
∵
∴当点P移动4秒时，在线段上，
即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是．
（3）解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在上时．
点P移动的时间是：（秒），
第二种情况，当点P在上时，
点P移动的时间是：（秒），
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是秒或秒．
22．【解】（1）证明：由题意可得：，
∵是等边三角形．
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由题意可得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．【解】（1）解：由勾股定理可得，，
∴四边形的周长,
四边形的面积；
（2）∵，
∴，
∴是直角三角形，，
（3）如图，即为所求，
∵，
∴，
∴
24．【解】（1）解：由题意可得，
当时，，
当时，，
由上可得，每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式是；
（2）解：∵，
∴该户居民用水超过12立方米，
设该户居民用水a立方米，
则，
解得，
答：该户居民用水20立方米．
25．【解】（1）解：∵直线的友好直线为
（根据定义，交换、得友好直线），
又∵点在上，
∴，解得．
故答案为：．
（2）解：∵直线的友好直线为
（交换、得），
∵点在和上，
∴，
解得，
∴点的坐标为．
（3）∵直线的友好直线为，
∵点在上，
∴①；
∵点在上，
∴②，
将①代入②：，
整理得：，
∵对任意该等式均成立，
∴系数需为0，
即，解得．
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