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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期中考试预测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．已知点P在第一象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
2．若点A的坐标是，且平行于y轴，则点B的坐标为（　　）
A． B．或
C． D．或
3．在中，，，的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断是直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．若直角三角形的两边长分别为，，且满足，则该直角三角形的第三边长为（ ）
A．5 B． C．5或 D．5或4
5．函数的图象上有两点、，若，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．某人购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量（千克）与收入（元）的关系如下表：
质量千克 1 2 3 4 5 …
收入元 …
则收入（元）与卖出的苹果质量（千克）之间的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
7．一次函数y＝（3m﹣1）x﹣m，函数y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．m＞0
8．两个y关于x的一次函数y＝ax+b和y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B． C．D．
9．已知，则的值是（　　）
A．6 B． C．3 D．
10．已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量》一书中，给出了计算公式海伦公式①，其中是三角形的三边长，，为三角形的面积，并给出了证明．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式②，经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦-秦九韶公式．在中，若，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个直角三角形的两边长为6和8，则这个三角形的最长边是 ．
12．若式子有意义，则自变量x的取值范围是 ；
13．满足的所有整数x的和是 ．
14．中，，，，则的面积为 ．
15．已知+（y﹣3）2＝0，则＝ ．
16．如图，圆柱体中底面周长是，是底面直径，高，点是上一点且，一只从点出发沿着圆柱体的侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路程是 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期中考试预测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算
(1) (2)．
18．（1）已知，求a、b的值．
（2）已知a满足，求的值．
19．二次根式的双重非负性是指被开方数，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题：
(1)已知，则________；
(2)已知实数满足，求的值；
(3)若x，y为实数，且，求的值．
20．如图，在中，，的平分线交于点E，于点F，点F恰好是的一个三等分点（）．
求证：
(1)．
(2)求的长．
(3)求的面积．
21．已知点，，．
(1)在平面直角坐标系中描出A，B，C三点；
(2)求的面积；
(3)若点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
22．已知．
(1)求的值；
(2)若为的小数部分，求的值；
(3)在（2）的条件下，求的值．
23．问题提出
（1）如图1，在中，．若，，，则______．
问题探究
（2）如图2，在四边形中，对角线，交于点，且．
求证：．
问题解决
（3）如图3，是某小区的局部示意图，其中，米，，是两条小道，为的中点，于点．该小区物业计划在的下方修一条骑行小道，且满足，．请根据上述条件，求骑行小道的长．
24．如图，长方形摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，，，的平分线在直线上，且交于点P．
(1)求直线的函数表达式；
(2)如图①，若点D在线段上运动（不与点A，P重合），设点D的横坐标为x，在点D的运动过程中，试求出的面积S与x的函数关系式；
(3)如图②，请在y轴上找一点N，使的周长最小，并求出此时点N的坐标和的周长．
25．如图①，在矩形中，，，点从点出发，沿的路线运动，到点停止；点从点出发，沿的路线运动，到点停止．若点、点同时出发，点的速度为每秒，点的速度为每秒，秒时，点、点同时改变速度，点的速度变为每秒，点的速度变为每秒．图②是点出发秒后的面积与时间（秒）的函数关系图象；图③是点出发秒后的面积与时间（秒）的函数关系图象．
(1)参照图②，求及图②中的值；
(2)当点出发______秒时，点的运动路程为；
(3)设点离开点的路程为（cm），点到点还需要走的路程为（cm），请分别写出改变速度后，、与出发后的运动时间（秒）的关系式，并求出点、点相遇时的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1—10：ADCCC CCBBC
二、填空题
11．或
12．
13．2
14．．
15．．
16．．
三、解答题
17．【解】（1）解：．
（2）解：
．
18．【解】解：，，，
，，
解得，
（2）有意义，
，
，
，
，
，
，
，
19．【解】（1）∵，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴；
故答案为：
（2）∵，，，
∴，，
解得，，
∴；
（3）∵，，，
∴，，
∴．
∴，．
当时，；
当时，．
20．【详解】（1）证明：∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
即；
（2）解：∵，
∴，
设，则，，
根据勾股定理得：，
∵，
∴，
解得：，
即；
（3）解：设，则，
根据勾股定理得，
即，
解得：，
∴，
∵，
∴．
21．【解】（1）如图所示，
（2）∵，，，
∴，点C到x的距离是；
∴的面积是：；
（3）∵点P在y轴上，且三角形的面积为6，
∴P到的距离为：2，
故点P的坐标为：，．
22．【解】（1）解：，
，，
，，
；
（2）解：由（1）可知，，
，
，
，
的整数部分是4，小数部分是，
为的小数部分，
；
（3）解：，
，
．
23．【解】（1）解：，
，
，，
，
，
，
故答案为：；
（2）证明：于点，
在中，，在中，，
在中，，在中，，
，
；
（3）解：，，，
，
，
，，
，
点为的中点，
，
，
米，
骑行小道的长为米．
24．【解】（1）解：∵长方形，
∴，，
∴，
∵的平分线在直线上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设直线的解析式为，则：，
解得：，
∴；
（2）过点作轴，交轴于点，交于点，则：，
由（1）知，直线的解析式为，
∵点在线段上，且不与点A，P重合，横坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴，
即：；
（3）作点关于轴的对称点，连接，则：，
∵的周长，
∴当点在线段上时，的周长最小为的长，
同（1）法可得直线的解析式为，
∴当时，，
∴，
作轴于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴周长的最小值为．
25．【解】（1）解：由图象②可得，当时，，
解得，
∴，
∴；
（2）解：由题意可得，，
解得，
设当点出发秒时，点的运动路程为，
则，
解得，
∴点出发秒时，点的运动路程为，
故答案为：；
（3）解：由题意得，，，
即，，
当点、点相遇时，，
解得．

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