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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期中复习冲刺训练试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各组数据中的三个数，可以作为直角三角形三条边的是（ ）
A． B．，， C． D．，，
2．下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是一次函数的有（ ）个．
A．5 B．4 C．3 D．2 E．1
3．已知，则的值为（）
A． B． C．2024 D．2025
4．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
5．估计的值（　　）
A．在3和4之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间
6．在平面直角坐标系中，点不经过第几象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．过点和点作直线，则直线（ ）
A．平行于轴 B．平行于轴 C．与轴相交 D．与轴垂直
8．实数在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
9．若a、b为实数，且，则的值为（　　）
A．3 B．4 C．3或5 D．5
10．直线y＝x+n与直线y＝mx+6n（m是常数，m≠0且m≠1）交于点A，当n的值发生变化时，点A到直线的距离总是一个定值，则m的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若，则的值为 ．
12．已知点的坐标为，线段，轴，则点的坐标为 ．
13．比较两个实数的大小，则 1（用＜、＝、＞填空）．
14．已知直线不经过第三象限，则m的取值范围是 ．
15．若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为 ．
16．某校八年级学生外出参加实践活动，家长志愿者乘坐小巴士、学生乘坐大巴士沿着相同的路线同时前往目的地．小巴士送完家长后立即返回学校，大巴士因交通管制，在中途停留了一会后继续保持原速前往．如下图是两辆巴士距学校的距离与行驶时间之间的图象．结合图象分析以下信息：①大巴士遇到交通管制时已经行驶了120km；②；③当时，两辆巴士相遇；④小巴士返回的速度为，其中描述正确的是 （填入正确的序号）
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期中复习冲刺训练试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1） （2）
（3） （4）．
18．一个正数的两个平方根分别是和；且．
(1)求；
(2)求的平方根．
19．如图，在四边形中，．
(1)求证：
(2)求四边形的面积．
20．我市规定：居民每个月用水“不超过（含）”和“超过”两种不同收费标准，用户每月应交水费y（元）是用水的函数，其图像如图所示．
(1)若每个月用水量是，应交水费 元；
(2)求当时，y关于x的函数关系式．若小明家六月份交水费是81元，求小明家六月份用水量是多少？
21．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，的垂直平分线交于点D，交于点C．
(1)求点C的坐标；
(2)求线段的长度．
22．坐标系中，的顶点坐标是．
(1)画出关于轴对称后的，并写出坐标．
(2)x轴上有一动点P，点与点到P的距离之和的最小值为________；
(3)求的面积．
23．已知点，点B的坐标为
(1)若直线轴，求a的值
(2)若直线与x轴没有交点，求a的值
(3)若点A在坐标轴上，求a的值
24．综合与实践．
如图①是“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【知识迁移】
（1）把两个全等的和如图②放置，其三边长分别为，显然，用分别表示出四边形、梯形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，验证勾股定理；
【方法运用】
（2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图③，网格中小正方形的边长均为1，连接其中三个格点，可得，则边上的高为________；
【拓展延伸】
（3）如图④，在中，是边上的高，，设，请直接写出x的值．
25．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B．点C在y轴正半轴上，把沿折叠，点B恰好落在x轴负半轴上的点D处．直线交直线于点M．点P是y轴正半轴上的一动点，点Q是直线上的一动点．
(1)填空：点A，B，C坐标分别为A_______，B_______，C______．
(2)求的面积，
(3)连接．与全等（点P与点C不重合），直接写出所有满足条件的点Q坐标．
参考答案
选择题
1—10：BCBBB BBAAC
二、填空题
11．【解】解：依题意得：，
，
将代入得：，
，
故答案为：1．
12．【解】解：当点在点的左边时，
∵点，线段，且轴，
∴点的纵坐标为，横坐标为，
即点的坐标是；
当点在点的右边时，
∵点，线段，且轴，
∴点的纵坐标为，横坐标为，
即点的坐标是，
综上：点的坐标是或，
故答案为：或．
13．【解】解：
，
∵，
∴，
14．【解】解：，
直线一定经过第二、四象限．
当时，
图象过第一、二、四象限；
当时，图象过原点及第二、四象限．
，
故答案为．
15．【解】解：设直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
当时，，
解得：，
∴点A的坐标为，
∴；
当时，，
∴点B的坐标为，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴m的值为．
故答案为：．
16．【解】解：大巴士遇到交通管制时已经行驶了，
①正确，符合题意；
大巴士行驶速度为，
，
，
②不正确，不符合题意；
当时，大巴士y与x的函数关系式为，
当时，小巴士行驶速度为，则y与x的函数关系式为，
当两辆巴士相遇时，得，
解得，
时，两辆巴士相遇，
③正确，符合题意；
由②可知，小巴士返回的速度为，
④正确，符合题意．
故答案为：①③④
三、解答题
17．【解】解：（1）原式=3﹣1=2；
（2）原式= ；
（3）原式=9﹣3+=；
（4）原式=()÷=÷=2
18．【解】（1）解：由题意得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
代入，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴的平方根为．
19.【解】（1）连接，
∵ ，
，
∵ ，即，
∴ ，
∴；
（2）解：四边形的面积=．
故面积为：234．
20．【解】（1）解：根据函数图像，时，，
故答案为：45．
（2）解：设函数关系式为：，
根据函数图像可知经过点，
所以有； ，
解得：，
所以函数关系式为：，
又小明家六月份交水费是81元，
所以，
解得：，
答：小明家六月份用水量是．
21．【解】（1）解：当时，，当时，，
∴点，点．
连接，设点C坐标，
，
．
又是垂直平分线，
中，即，
解得．
∴点C的坐标为．
（2）解：，
在中，，
．
．
在中，，
即的长为．
22．【解】（1）解： 根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，
，
,
在坐标系中描点，然后顺次连接这三个点，得到，
点的坐标为；
（2） 作点关于轴的对称点，则的坐标为，连接，当动点P为与轴的交点时，
的值最小，，
故答案为：；
（3）以，构造矩形（长为5，宽为4），然后减去三个直角三角形的面积。 矩形面积，三个直角三角形面积分别为：，，， 则．
23．【解】（1）解：∵直线轴，
∴，
解得．
（2）解：∵直线与x轴没有交点，
∴．
∴．
解得．
（3）解：①若点A在x轴上，
则，
解得；
②若点A在y轴上，
则，
解得．
综上，若点A在坐标轴上，则a的值为2或．
24．【解】（1）解： ，，，，
，，，
，
，
；
（2）解：借助网格，可知，，
边上的高为：；
故答案为：；
（3）解：在中，，，，
，
在中，，，，
，
，
．
25．【解】（1）解：在中，当时，，即，
当时，，解得，即，
∴，，
∴，
设，则，
由折叠的性质可得，，
∴，
由勾股定理可得：，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：设直线的表达式为，
由（1）可得：，，
代入表达式可得，
解得，
∴直线的表达式为，
联立，解得，
∴，
∴；
（3）解：由（1）（2）可得：，，，
∴，
∵，，，
∴，
∴为直角三角形，且，
∵与全等（点P与点C不重合），
∴当点在的延长线上时，当时，过点作轴，过点作轴，如图：
∵，
∴，
把代入可得，，
此时；
当点在的延长线上时，当时，过点作轴，如图：
由题意可得：，，
∴，
∵，
∴，
把代入可得，，
此时；
当点在上时，
∵点与点不重合，
∴不存在；
当点在上时，当，如图：
∵，
∴，
∴把代入可得，，
此时；
综上所述，所有满足条件的点Q坐标为或或．
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