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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期中考试调研素养检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．在下面四个描述中，小佳能准确找到剧场具体位置的是（ ）
A．西长安街 B．人民广场北偏西方向
C．北纬，东经 D．距离音乐厅处
3．若与是同一个数的平方根，则m的值是（　　）
A． B． C．1 D．或1
4．△ABC的三边长分别为a，b，c，且这三边长满足，则△ABC最长边上的高（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
5．如图，分别以直角三角形的三边作三个半圆，且，则等于（ ）
A．65 B．45 C．55 D．35
6．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何．意思是：现有一根竹子，原高一丈（10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面的高度尺．根据题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，圆柱的底面周长是，圆柱高为，一只蜜蜂如果要从圆柱内部点A飞到与之相对的点B，那么它飞行的最短路程为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线与交于点，点的横坐标是1．则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点A的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，在锐角三角形中，，动点从点出发，沿方向运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图2所示，则的长为（ ）
A．6 B．12 C．9.6 D．8
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．比较大小： 3．（填“>”“<”或“=”）
12．若，为实数，且，则的值为 ．
13．如图，中，，于点D．则的长为 ．
14．已知点，则点到轴的距离是 ．
15．如图，请你在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帥”的坐标为，则“馬”所在点的坐标为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期中考试调研素养检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算
(1)．
(2)．
18．求下列各式中的x的值．
(1)
(2)．
19．如图，在四边形中，，连接．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求四边形的面积．
20．如图，在长方形中，点E在边上，将沿直线翻折，点A恰好落在边上的点F处，，．
(1)求的长；
(2)求的面积．
21．阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为，则该两点间距离公式为，同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于轴或平行于轴时，两点间的距离公式可化简成或．
(1)若已知两点，试求两点间的距离；
(2)已知点在平行于轴的直线上，点的纵坐标为7，点的纵坐标为，试求，两点间的距离；
(3)已知一个三角形各顶点的坐标为，，请求出该图形的面积．
22．在平面直角坐标系中，点A的坐标为．
(1)若点A在轴上，求点A的坐标；
(2)若点，直线轴，求的值；
(3)若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求的值；
(4)点的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求的值及点的坐标．
23．为了让同学们了解东盟十国文化，某校组织全体师生走进南宁方特东盟神话，开展以“传扬初中学子魅力，争做文化交流使者”为主题的研学活动．学校准备租用甲、乙两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆）．甲型车每辆租金500元，乙型车每辆租金600元，若5辆甲型和2辆乙型车坐满后共载客300人；3辆甲型和4辆乙型车坐满后共载客320人．
(1)每辆甲型客车、乙型客车坐满后各载客多少人？
(2)若年级组计划租用甲型和乙型两种客车共14辆，总租金不高于7800元，并将全年级610名师生载至目的地，哪种租车方案最省钱？最少租金费用是多少元？
24．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数 的图象相交于点过点作 x 轴的平行线，分别交 y=kx 的图象于点 B，交的图象于点 C，连接 OC
(1)求 t与 k的值；
(2)求的面积；
(3)在x轴上是否存在点M，使为等腰三角形，若存在，直接写出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由．
25．如图，长方形摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，，，的平分线在直线上，且交于点P．
(1)求直线的函数表达式；
(2)如图①，若点D在线段上运动（不与点A，P重合），设点D的横坐标为x，在点D的运动过程中，试求出的面积S与x的函数关系式；
(3)如图②，请在y轴上找一点N，使的周长最小，并求出此时点N的坐标和的周长．
参考答案
一、选择题
1—10：DCCDB CBBBB
二、填空题
11．【解】解：，
，
故答案为：>．
12．【解】解：∵，
∴，
∴，
解得：，
代入，
得：，
∴，
故答案为：．
13．【解】解：∵，
∴，
∵，
∴，即：，
∴；
故答案为：．
14．【解】解：∵，
∴点到轴的距离是．
故答案为：．
15．【解】解：如图所示：可得“炮”是原点，
则“馬”位于点．
故答案为：．
16．【解】解：四边形是正方形，且，
点的坐标为，则，
点的坐标为，
依次类推，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
，
由此可见，旋转后点的对应点的坐标按，，，，，，，循环出现，
由，得到点的坐标为，
故答案为：．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】（1）解：，
∴，
∴，
（2）解：，
∴，
∴，
解得：
19．【解】（1）是直角三角形．
理由：，
，
，
是直角三角形．
（2）由（1）可知，，
．
20．【解】（1）解：由折叠可知：，
在长方形中，，
在中，由勾股定理得：
，
∴；
（2）解：由折叠可知：，
在长方形中，，，，
设，则，
在中，由勾股定理得：
∴，
解之得：，
∴，
∴．
21．【解】（1）解：因为点，
所以，
即两点间的距离是．
（2）解：因为点在平行于轴的直线上，点的纵坐标为7，点的纵坐标为，
所以，
即两点间的距离是9．
（3）解：因为一个三角形各顶点的坐标为，
所以，，
．
因为，
所以是直角三角形，
所以．
22．【解】（1）解：根据题意得，，
解得，代入，
∴；
（2）解：∵直线轴，
∴两点的纵坐标相等，
∴，
解得；
（3）解：因为点A在第四象限，
所以，所以，
所以点A到轴的距离为，点A到轴的距离为．
因为点A到两坐标轴距离之和为9，
所以，
解得；
（4）解：因为直线轴，所以两点的横坐标相等，即，解得，
所以，
所以点A的坐标为．
因为线段的长为5，
所以当点在点A上方时，，
解得，
此时点的坐标为；
当点在点A下方时，，
解得，
此时点的坐标为．
综上所述，当的值为2时，点的坐标为；当的值为时，点的坐标为．
23．【解】（1）解：设每辆甲型客车坐满后载客x人，乙型客车坐满后载客y人，
，
解得：，
答：每辆甲型客车坐满后载客40人，乙型客车坐满后载客50人；
（2）解：设安排甲型客车m辆，则安排乙型客车辆，总租金费用为w元，
根据题意得：，
解得：，
，
∵，
∴随m的增大而减小
又，且m为整数，
∴当时，（元），此时（辆），
答：最省钱的租车方案为安排9辆甲型客车，5辆乙型客车，最少租金费用为7500元．
24．【解】（1）解：把点代入一次函数得：，
解得，
∴，
把代入正比例函数得：，
∴；
（2）解：∵轴，，
∴把代入中，
解得：，
∴，
把代入中，
解得：，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴；
（3）解：假设存在，设点M的坐标为，
∵，
∴，
∵△AOM是等腰三角形，
∴分及两种情况考虑．
①当时，，
解得：，
∴点M的坐标为或；
②当时，
解得：（舍去），
∴点M的坐标为．
③当时，，
解得，
∴点M的坐标为
综上所述：存在点M，使为等腰三角形，点M的坐标为或或或．
25．【解】（1）解：∵长方形，
∴，，
∴，
∵的平分线在直线上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设直线的解析式为，则：，
解得：，
∴；
（2）过点作轴，交轴于点，交于点，则：，
由（1）知，直线的解析式为，
∵点在线段上，且不与点A，P重合，横坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴，
即：；
（3）作点关于轴的对称点，连接，则：，
∵的周长，
∴当点在线段上时，的周长最小为的长，
同（1）法可得直线的解析式为，
∴当时，，
∴，
作轴于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴周长的最小值为．
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