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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期中考试复习卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在3.14159，4，1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边长为（　　）
A．或 B．或2 C．或5 D．或5
3．过点和点作直线，则直线（ ）
A．平行于轴 B．平行于轴 C．与轴相交 D．与轴垂直
4．已知和关于轴对称，则的值为（　　）
A． B．1 C．3 D．
5．在平面直角坐标系中，函数（为常数）和的图象相交于点，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
6．已知方程的解是，则函数的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
7．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，．若点在边上移动，则的最小值是（ ）
A．3.6 B．4 C．4.5 D．4.8
9．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图的形状，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你计算出“生长”了2024次后形成的图形中所有正方形的面积之和为（ ）．
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
10．长方形ABCD中，，，将其沿折叠，点A，B分别落到点与点处，恰好点C在上，且，则线段的长度为（ ）
A．5 B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若，则的值为 ．
12．已知点的坐标为，线段，轴，则点的坐标为 ．
13．比较两个实数的大小，则 1（用＜、＝、＞填空）．
14．中，，，，则的面积为 ．
15．已知+（y﹣3）2＝0，则＝ ．
16．如图，圆柱体中底面周长是，是底面直径，高，点是上一点且，一只从点出发沿着圆柱体的侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路程是 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期中考试复习卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
18．已知实数、、在数轴上的位置如图所示，化简代数式．
19．（1）已知的算术平方根是2，是的立方根，c是的整数部分，求的值；
（2）若，求的平方根．
20．在中，，．点为直线上一动点（点不与点重合），以为直角边在右侧作等腰直角三角形，使，连接．
(1)探究：如图①，当点在线段上时，证明．
(2)应用：在探究的条件下，若，，求的周长．
21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点都在格点上．
(1)求四边形的周长；
(2)连接，试判断的形状，并说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
(1)填空： ， ；
(2)若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积；
(3)在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标．
23．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．
解决问题：
(1)比较大小：______（用“”“”或“”填空）；
(2)计算：；
(3)设实数x，y满足，求的值．
24．定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，我们称点是点的等距平移点，其中为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点为．
(1)①当等距平移常量时，点坐标为，则它的等距平移点的坐标为________；
②若点坐标为，它的等距平移点的坐标为，则等距平移常量________．
(2)若点在轴上，且它的等距平移点的坐标为，其中为等距平移常量，为坐标原点，求的面积；
(3)点的等距平移点是，其中为等距平移常量，若，且其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，求的值．
25．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，点C是线段上的一个动点（不与点O和点A重合），过C作CD∥y轴交直线AB于点E，使，设点C的横坐标为m．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）当DE＝CE时，求m的值；
（3）如图2，连接AD，BD，在点C运动的过程中，当△ADB的面积等于△AOB的面积时，求m的值．
参考答案
选择题
1—10：BCBAA CADBC
二、填空题
11．【解】解：依题意得：，
，
将代入得：，
，
故答案为：1．
12．【解】解：当点在点的左边时，
∵点，线段，且轴，
∴点的纵坐标为，横坐标为，
即点的坐标是；
当点在点的右边时，
∵点，线段，且轴，
∴点的纵坐标为，横坐标为，
即点的坐标是，
综上：点的坐标是或，
故答案为：或．
13．【解】解：
，
∵，
∴，
故答案为：＜．
14．【解】解：如图，
在中， ，，，
由勾股定理得，
故答案为：．
15．【解】解：根据题意得：x﹣2＝0，y﹣3＝0，
解得：x＝2，y＝3，
则原式＝＝＝2．
故答案为：．
16．【解】解：如图展开，连接，则线段的长是从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短距离，
∵，
∵圆柱的底面周长为，
∴，
在中，由勾股定理得：，
故答案为：．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．【解】解：由数轴可知，，则，，
∴
．
19．【解】解：（1）的算术平方根是2，是的立方根，
，，
解得：，，
，
，
的整数部分是3，
，
；
（2），
，，
即，
解得：，
，
的平方根是．
20．【解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：在中，，
∴，，
∵，
∴，
由（）知，，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，
∴的周长为．
21．【解】（1）解：由题意可知，，
四边形的周长；
（2）解：是直角三角形．理由如下：
如图，
，且，
，
是直角三角形．
22．【解】（1）解：∵a、b满足，
∴，且，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∵，且M在第三象限，
∴，
∴的面积；
（3）解：当时，
则，，
∵的面积的面积的2倍，
∵的面积的面积的面积，
解得：，
∵，
∴，
当点P在点C的下方时，，即；
当点P在点C的上方时，，即；
综上所述，点P的坐标为或．
23．【解】（1）解：，，
即，
，
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：，
，
①，同理②，
∴①②得：，
，
．
24．【解】（1）解： ①由定义，N的坐标为：，
故N的坐标为；
故答案为：，
根据定义：，
，解得；
检验：当时，，成立，
故答案为：3．
（2）设M为，根据定义，N的坐标为：，解得，
，
，解得，，
，
的坐标为，
，即N为，
O为原点，
．
（3）N的坐标为，
，
，
，
验证：，符合题意，
其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，
|或，
因，分情况讨论：
情况一： 即，分四种情况：
①：且（即），
方程变为，解得 ，符合题意；
②：且（即） ，此时，
方程为：解得，，符合题意；
③：且（即） 此时，
方程为：，解得， 不合题意，舍去；
④：且（即且），矛盾，无解；
综上，情况一所有可能的a值为．
情况二： 即|，分四种情况：
①：且（即） ，
方程变为，解得 ，符合题意；
②：且（即） 此时，
方程为：，解得，不合题意，舍去；
③：且（即） 此时，
方程为：，解得， 符合题意；
④：且（矛盾），无解，
综上，情况二解为或．
综上所述，的值为或或或3．
25．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，一次函数分别与x轴、y轴交于点A，B，
令y＝0，得：0，解得：x＝﹣3，
令x＝0，得：y＝2，
∴A（﹣3，0），B（0，2）；
（2）∵C的横坐标为m，
∴OC＝﹣m，
当x＝m时，ym+2，
∴CEm﹣2，
∵CDCO，
∴CDm．
∴DE＝CD﹣CEm﹣（m+2）m﹣2，
由DE＝CE得：m﹣2m﹣2，
解得：m；
（3）过B作BF⊥DE于F，
∴S△ABD＝S△ADE+S△BDE，
∵S△AOBAO×OB，
∴DE＝OB，
∴m﹣2＝2，
解得：m．
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