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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期中考试强化提分试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各图给出了与自变量之间的对应关系，其中能表示是的函数的是（ ）
A．②④ B．①③ C．①④ D．③④
2．已知点和点都在一次函数的图象上，则与 的大小是（ ）
A． B． C． D．
3．若一个三角形的三边长分别为，满足，则这个三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
4．实数，，，，，中，无理数的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若，且点在第三象限，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．已知线段轴，若点M坐标为，则N点坐标为( )
A． B．
C．或 D．或
7．在平面直角坐标系中，点到直线的距离为3，则的值为（ ）．
A．5 B． C．5或 D．或1
8．下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积．其中的值恰好等于10的是（ ）
A．B． C． D．
10．已知，为实数，且，则的值是（ ）
A． B．0 C．8 D．16
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个直角三角形的两边长为6和8，则这个三角形的最长边是 ．
12．若式子有意义，则自变量x的取值范围是 ；
13．满足的所有整数x的和是 ．
14．在实数范围内要使成立，则的取值范围是 ．
15．赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图（如图）”是他研究勾股定理的重要成果，该图形由四个全等的直角三角形拼成，已知图中大正方形的面积为34，阴影小正方形的面积为4，若直角三角形的两条直角边长分别为m、n，则 ．
16．已知在中，，若，，则的面积是 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期中考试强化提分试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)．
18．如图，一架长米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米．
(1)此时梯子顶端A离地面多少米？
(2)若梯子顶端A下滑米到C，那么梯子底端B将向左滑动多少米到D？
19．已知：一个正数的两个平方根分别是和
(1)求的值；
(2)求的立方根
20．如图，在中，，，，点D是外一点，连接，且
(1)求的长；
(2)求证：是直角三角形．
21．如图，小区有一块三角形空地，为响应张掖市创建全国文明典范城市的号召，小区计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路、隔开，．经测量，米，米，米，米．
(1)求的长；
(2)求小路的长．
22．已知点在平面直角坐标系中．
(1)若点在第三象限且到两坐标轴的距离相等，求点坐标；
(2)若点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，点在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B，将点A向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C，在此过程中m始终满足．
(1)______；A点的坐标是______；
(2)写出点B、C的坐标：B______，C______；（用含m的式子表示）
(3)若的面积是10，求m的值；
(4)若交y轴于点N，的长度为1，请直接写出m的值．
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、点B，将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，直线CD交直线AB于点E．
（1）求直线CD的函数表达式；
（2）如图2，连接OE，过点O作OF⊥OE交直线CD于点F．
①求证：∠FEO＝45°；
②点F的坐标：　 　 （直接填写坐标）；
（3）若点P是直线DC上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当△DPQ与△DOC全等时，直接写出点P的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，点A是直线l：在第一象限内的一个动点，点B在x轴正半轴上．以OA，OB（OA＜OB）为边构造 AOBP，点P关于直线AB的对称点为Q，连接AQ，BQ，线段AQ与x轴的交点为C．
（1）求证：AC＝BC；
（2）当AC⊥OB时，求；
（3）若B点坐标为（4，0），直接写出当△BCQ是等腰三角形时P点的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：CABBC CCDDD
二、填空题
11．或
12．
13．2
14．
15．8
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
（2）解：
18．【解】（1）解：由题意得，在中，米，米，，
∴米，
∴梯子顶端A离地面米；
（2）解：在中，米，米，，
∴米，
∴米，
∴梯子底端B将向左滑动米到D．
19．【解】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
解得；
（2）解：由（1）可得，
∴，
∵8的立方根是2，
∴的立方根是2．
20．【解】（1）解：∵，，，
∴．
（2）证明：∵在中，，
∴是直角三角形．
21．【解】（1）解：米，米，米，
，，
，
，
，
（米）；
（2）解：，
（米）．
22．【解】（1）解：由题意，得，
解得，
点的坐标为．
（2）解：由题意，得，
则，解得，
此时点的坐标为．
23．【解】（1）解：在平面直角坐标系中，点在轴上，
，
解得：，
点．
故答案为：1，；
（2）解：将将点向右平移5个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，将点向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点，
点，点，，即，，
故答案为：，；
（3）解：设直线与轴的交点为，如图1，则点的坐标为，
，
，
，
，
，
，
；
（4）解：；理由如下；
设直线与轴的交点为，连接，如图2，
，
，
，
．
24．【解答】解：（1）∵直线分别与x轴、y轴交于点A、点B，
∴A（6，0），B（0，8），
∴OA＝6，OB＝8，
∵将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，
∴△AOB≌△COD，
∴CO＝OA＝6，OD＝OB＝8，
∴C（0，6），D（﹣8，0），
设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∴，
∴，
∴直线CD的解析式为；
（2）①由（1）得：△AOB≌△COD，
∴OB＝OD，∠ABO＝∠CDO，
∵OF⊥OE，将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，
∴∠EOF＝∠COD＝90°，
∴∠BOE＝∠DOF，
在△BOE和△DOF中，
∵∠BOE＝∠DOF，OB＝OD，∠ABO＝∠CDO，
∴△BOE≌△DOF，
∴OE＝OF，
∵∠EOF＝90°，
∴△EOF是等腰直角三角形，
∴∠OEF＝45°；
②如图，过点E作EH⊥y轴于点H，过点F作FG⊥x轴于点G，则∠OHE＝∠OGF＝90°，
联立得：，
解得：，
∴点E的坐标为，
∴，
∵∠OHE＝∠OGF＝90°，∠BOE＝∠DOF，OE＝OF，
∴△OEH≌△OFG，
∴，
∴点F的坐标为；
故答案为：；
（3）∵CO＝6，OD＝8，
∴，
若△COD≌△PQD，此时PQ⊥x轴，DQ＝OD＝8，PQ＝OC＝6，
∴OQ＝16，
此时点P的坐标为（﹣16，﹣6）；
如图，若△COD≌△QPD，此时PQ⊥CD，DQ＝CD＝10，
∵将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，
∴AB⊥CD，
∴PQ∥AB，
设直线PQ的解析式为，
当点Q在点D的右侧时，OQ＝2，
∴点Q的坐标为（2，0），
把（2，0）代入得：
，解得：，
∴直线PQ的解析式为，
联立得，
解得：，
∴点P的坐标为；
当点Q在点D的右侧时，OQ＝18，
同理点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为（﹣16，﹣6）或或．
25．【解答】（1）证明：∵四边形AOBP是平行四边形，
∴AP∥OB，
∴∠BAP＝∠ABO，
∵点P关于直线AB的对称点为Q，
∴∠BAP＝∠QAB，
∴∠QAB＝∠ABO，
∴AC＝BC．
（2）解：过点P作PM⊥x轴于点M，
在平行四边形OAPB中，OA＝BP，OA∥PB，
∴∠AOC＝∠PBM，
在△AOC和△PBM中，
，
∴△AOC≌△PBM（AAS），
∵四边形AOBP是平行四边形，AC⊥OB，
∴OB＝AP，AC⊥AP，
设A点坐标（3a，4a），
∴OC＝3a，AC＝4a，
∵AC＝BC，
∴BC＝AC＝4a，AP＝AQ＝7a，OM＝10a，PM＝4a，CQ＝3a，
∴，
，
∴.．
（3）解：过点A作AN垂直x轴于点N，
设AN＝4m，ON＝3m，则OA＝BP＝BQ＝5m，
当点A在第一象限时：
①当BC＝BQ时，
BC＝5m，OC＝4﹣5m，CN＝4﹣8m，
∵AC＝BC，
∴AC＝5m，
∴在Rt△ACN中，AN2+CN2＝AC2，
∴（4m）2+（4﹣8m）2＝（5m）2，
解得，（舍去），
∴；
②当BC＝CQ时，
∵OB＝AQ，AC＝BC，
∴OB﹣BC＝AQ﹣AC，即CQ＝OC，
∴OC＝BC＝BC＝AC＝2，
∴CN＝2﹣3m，
∴在Rt△ACN中，AN2+CN2＝AC2，
即（4m）2+（2﹣3m）2＝22，
解得，
∴；
③当CQ＝BQ时，
OC＝CQ＝BQ＝5m，
∴CN＝2m，AC＝BC＝4﹣5m，
∴在Rt△ACN中，AN2+CN2＝AC2，
即（2m）2+（4m）2＝（4﹣5m）2，
解得（舍去），，
∴；
综上，P点坐标（或或．
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