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人教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试调研检测试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．无实数根
3．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ）
A． B． C． D．
4．二次函数的图像，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为直线 B．最大值为4
C．与y轴交点为 D．图像过点
5．2025年1月29日《哪吒2》正式上映，一上映就获得全国人民的追捧，第四天票房约17.3亿元，若以后两天每天票房按相同的增长率增长，第六天票房收入约18.1亿元．把增长率记作x，则方程可以列为（　　）
A．17.3（1+x）＝18.1
B．17.3（1+x）2＝18.1
C．17.3（1+x）3＝18.1
D．17.3+17.3（1+x）+17.3（1+x）2＝18.1
6．抛物线过，，三点，，，大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．抛物线与x轴交于点，对称轴为，与y轴的交点在，之间（不包含端点），则下列结论：①；②；③若点，在抛物线上，则；④关于x的方程必有一实根大于2．其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图所示，是以为直径的半圆的三等分点，若阴影部分的面积为，则图中的长度为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，是的直径，点A，C在上，，交于点G．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形内接于，连接，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．抛物线与y轴的交点坐标是 ．
12．已知关于x的一元二次方程的一个根为3，则另一个根为 ．
13．如图，A、B、C 是上三点，，则＝ ．
14．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手(每两人只握一次手)，大家一共握了次手，则参加聚会的人数为 人．
15．若关于的方程是一元二次方程，则m的值为 ．
16．石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度，拱高，那么桥拱所在圆的半径 m．
第II卷
人教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试调研检测试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知一元二次方程．
(1)若方程的一个根为，则的值为______；
(2)若方程有相等的实数根，求的值．
18．已知函数．
(1)该函数的对称轴为________，顶点为________；
(2)当________时，随增大而减小；
(3)当时，函数值的取值范围是________．
19．解方程：
(1)； (2)．
20．已知关于的一元二次方程有两个不等实数根，．
(1)求的取值范围；
(2)若，求的值．
21．如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，△AOB的顶点坐标分别为A（3，0），O（0，0），B（3，4）．
（1）将△AOB沿x轴向左平移5个单位，画出平移后的△A1O1B1（不写作法，但要标出顶点字母）；
（2）将△AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2O2B2（不写作法，但要标出顶点字母）；
（3）在（2）的条件下，求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长（结果保留π）．
22．如图，在△ABC中，点D在AB边上，CB＝CD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，连接DE与AC交于点F，且∠B＝70°，∠A＝10°．
（1）求证：AB＝ED；
（2）求∠AFE的度数．
23．如图，抛物线交x轴于A、B两点，与y轴交于点C．点在抛物线上．
(1)求四边形的面积；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的值最大，若存在，试求出点P的坐标．
24．如图，半径为7的上有一动点B，点A为半径上一点，且最大为10，以为边向外作正方形，连接．
(1)请直接写出的长．
(2)过点A作，且，连接，在点B的运动过程中，的长度会发生变化吗？变化请说明理由，不变化请求出的长．
(3)当点A，B，F三点在一条直线上时，请直接写的长．
(4)请直接写出的最大值和最小值．
25．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴，y轴的交点分别为和．
(1)求此二次函数的对称轴；
(2)若当时，，求m的取值范围；
(3)设直线与抛物线交于A，B两点，则在此抛物线上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：DCCBB CCCCB
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16．10
三、解答题
17．【解】（1）解：方程的一个根为，
，
解得：；
（2）解：根据题意，可得且，
解得：．
18．【解】（1）解：
，
∴该函数的对称轴为直线，顶点为；
故答案为：，
（2）解：∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时，随增大而减小；
故答案为：
（3）解：∵抛物线开口向下，顶点为，
∴当时，函数有最大值，最大值为5，
当时，，
当时，，
∴当时，函数值的取值范围是．
故答案为：
19．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得，．
20．【解】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不等实数根，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵关于的一元二次方程有两个不等实数根，，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得或（舍去）．
21．【解答】解：（1）如图，△A1O1B1即为所求；
（2）如图，△A2O2B2即为所求；
（3）在Rt△AOB中，，
∴．
22．【解答】解：（1）证明：∵∠ECA＝∠DCB，
∴∠ECA+∠ACD＝∠DCB+∠ACD，
即∠ECD＝∠BCA，
由旋转可得CA＝CE，
在△BCA和△DCE中，
，
∴△BCA≌△DCE（SAS）．
∴AB＝ED．
（2）由（1）中结论可得∠CDE＝∠B＝70°，
又CB＝CD，
∴∠B＝∠CDB＝70°，
∴∠EDA＝180°﹣∠BDE＝180°﹣70°×2＝40°，
∴∠AFE＝∠EDA+∠A＝40°+10°＝50°．
23．【解】（1）解：如图，连接，
当时，，
，
由得，，
，
当时，，
，
∴
；
（2）解：如图，
抛物线的对称轴为：直线，
连接，
根据抛物线对称性可得：，
则，
故当三点共线，的值最大，最大值即为的长，
设直线的解析式为：，
，
，
，
当时，，
．
24．【解】（1）解：连接，
∵，仅当A，O，B共线时，，
又∵最大为10，，
∴；
（2）解：的长度不变，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：根据题意得：，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
当点B在F上方时，，
当点B在F下方时， ，
∴综上所述，的长为或；
（4）解：作，且，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的最大值为，最小值为．
∴的最大值为12，最小值为2．
25．【解】（1）解：把，代入得：，
∴，
∴此二次函数的解析式为，
∴此二次函数的对称轴为；
（2）∵，，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为，
∴二次函数的最小值为，
当时，即，
解得：，，
又∵当时，，
∴；
（3）存在；
设，
由（2）知，当时，或，
∴，
∵，
∴，即，
解得：，，．
当时，，
当时，，
当时，，
∴点M的坐标为或或．
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