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惠州市实验中学2025-2026学年高二年级上学期第一次阶段性考试试题(数学)
考试时长：120 分钟 满分：150 分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选择项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1.已知 且 则m=
A. - 1 B. 1 C. - 2 D. 2
2.已知在正四面体ABCD中，M为棱BC的中点，O为△ACD的重心，设 则
3.已知空间向量,,两两夹角均为60°，其模均为1，则
A. 5 B. 6 C. D.
4.已知 若a, b, c共面，则实数m的值为
A. 60 B. 14 C. 12 D. 62
5.已知直线l ,l 的斜率分别为k ,k ,倾斜角分别为α ,α ,则 是 的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6. 已知点A(1,4),B(3,-1).若直线l: mx+y+2m-1=0与线段AB相交,则m的范围是
试卷第1页，共4页
7.已知点A(-3,5),B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上存在一点P,使|PA|+|PB|最小，则P点坐标为
A. (0,1) B. ( ,2) C. ( ,3) D. (8,7)
8. 过点P(-1,-2)的直线l可表示为m(x+1)+n(y+2)=0, 若直线l与两坐标轴围成三角形的面积为6，则这样的直线有
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分。
9.关于空间向量，以下说法正确的是
A. 非零向量, , 若 则⊥
B.若对空间中任意一点O，有 点P,A,B,C共面
C.设{，，}是空间中的一组基底，则 也是空间的一组基底
D. 若空间四个点P,A,B,C, 则A，B，C三点共线
10.下列说法正确的有
A.直线 的倾斜角为150°
B. 直线y-3=k(x-2)必过定点(2,3)
C. 方程y=k(x-2)与方程 表示同一条直线
D. 经过点P(2,1), 且在x,y轴上截距相等的直线方程为x+y-3=0
A. 当m=0时, (*) 表示一个圆
B. 当m=k=1时,(*) 的曲线关于直线x-y=0对称
C.当k=0时，(*)的曲线具有中心对称性
D. 当m=1时, k的最大值为1
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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分。
12.已知=(3,0,4),=(-3,2,5),则向量在向量上的投影向量是 .
13.直线l经过点A(2，1)，且它的一个方向向量为(7，3)，则直线l的方程为 .
14.在正方体 中，点P 是线段BC 上的一点，则直线DP与平面AC D所成角的正弦值的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，总计77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15. (13分)
已知直线l :x+y+2=0;直线l : mx+2y+n=0.
(1)若l ⊥l , 求实数m的值;
(2)若l //l ,且它们之间的距离为2 ，求直线l 的斜截式方程.
16.(15分)
已知点A(1,-2), B(-1,4), 求
(1)过点A，B且周长最小的圆的标准方程；
(2)过点A，B 且圆心在直线2x-y-4=0上的圆的标准方程.
17.(15分)
如图，在长方体 中，A A=2AB =2BC=2, E为棱DD 的中点，F为棱BB 的中点.
(1)证明FC //AE, 并求直线FC 到直线AE的距离;
(2)求点A 到平面AB E的距离.
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18. (17分)
如图, 在四棱锥P-ABCD中, PD⊥平面ABCD, 底面ABCD是边长为2 的菱形. E,F分别为AB,PD的中点
(1)求证: CD⊥EF;
(2)若四棱锥P-ABCD的体积为24 ， 求平面EFC与平面DFC的夹角.
19.(17分)
人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术.主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种.
设A(x ,y ), B(x ,y ), 则欧几里得距离 曼哈顿距离 余弦距离e=1- 其中 (O为坐标原点).
(1)若 求A,B之间的曼哈顿距离d(A,B)和余弦距离e(A,B);
(2)若点M(2,1), d(M,N)=1, 求e(M,N)的最大值;
(3)已知点 P,Q是直线l:y-1=k(x-1)上的两动点,问是否存在直线l使得 若存在，求出所有满足条件的直线l的方程，若不存在，请说明理由.
试卷第4页，共4页《惠州市实验中学2025-2026学年高二年级上学期第一次阶段性考试试题》
参考答案
题号
2
3
4
U
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
B
B
A
C
D
ABD
AB
题号
11
答案BCD
1.A
【分析】利用向量数量积的坐标表示计算可得m=-1.
【详解】由a=(-1,3,-2),b=(1,-1,m)可得ab=-1-3-2m=-2,
解得m=-1.
故选：A
2.C
【分析】利用向量的线性运算可求得OM
【详解】因为O为△ACD的重心，
所以a0-(4C+A网列b+司，因为M为棱BC的中点，
所以M-aB+aC)-(a+,
则o=m-o-a+-6+0)-+5
故选：C
3.C
【分析】直接利用向量模的公式计算得解
【详解】解：由题得1a-+2c=V(a-6+2c}=V1+1+4-2ab+4ac-4c
→
=V6-2×+4×
-4×=5.
2
2
故选：C
4.B
【分析】依题意可得c=xa+b,从而得到方程组，解得即可
【详解】因为a=(2,-1,4),b=（-1,l,-2),c=(7,5,m),若a,b,c共面，
则c=xa+6,即(7,5，m)=x(2,-1,4)+y(-1,1,-2),
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2x-y=7
[x=12
所以
-x+y=5,解得y=17
4x-2y=m
m=14
故选：B
5.B
【分析】由腿意首项得么，4引[怎
再结合必要不充分条件的定义、斜
率与倾斜角的关系，两角差的余弦公式即可得解
【详解】由题意两直线均有斜率，所以4，么心引（任】
若取a=经4-号，则有oa-a,)-o任引宁0，但
kk;-tan2 tan30:
3
3
若k,=tana,tana,=sin sina,>0,又sina,sina,>0,
cosacosa,
所以cosa,cosa2>0,而cos(a,-a2)=cosa,cosa2+sina,sina2>0,
综上所述，“cos(%-a42)>0”是“kk2>0”的必要而不充分条件.
故选：B.
6.A
【分析】先求直线恒过的定点，再应用两点式求斜率，根据斜率范围求参即可.
【详解】直线1恒过定点P(2),又k气l35
4-1
.-1-12
直线1的斜率为-m,要使直线与线段有公共点，子≤-m≤1，解得-1≤m≤号
故选：A
7.C
【分析】根据题意，点A、B在直线！的同侧，利用轴对称的性质求出点B关于
直线！的对称点B的坐标，可知直线AB与！的交点就是所求的点P,进而求得答
案。
【详解】设m,网为点B关于直线！的对称点，则B的中点为m+2,m+1)
2,2
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