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上海市上宝中学2025-2026学年八年级上学期九月份月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（　　）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
2．若x2=16，则5–x的算术平方根是( ).
A．±1 B．±4 C．1或9 D．1或3
3．如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，点表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数； B．正数的平方根是正数；
C．正实数包括正有理数和正无理数； D．0没有平方根.
5．若是实数，且，则下列关系式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．如下表，被开方数a和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律，根据规律可得m，n的值分别为（ ）
a 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 625000
0.25 0.791 m n 25 79.1 250 791
A．， B．， C．， D．，
二、填空题
7．在0、、、、、、、、、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），这十个数中，无理数有 个．
8．立方根等于它本身的数是
9．的平方根是 ．
10．实数27的立方根的相反数是 .
11．芯片内部有数以亿计的晶体管．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为 ．
12．如果，那么的取值范围是 .
13．比较大小： （用“>”、“<”或“=”填空）
14．的小数部分为a，则 ．
15．在实数轴上有A、B两点，点A对应实数，已知A和B距离为，则点B对应的实数为 ．
16．一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是 ．
17．将化成分数： ．
18．如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足（其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“神奇区间”为．例： ，所以的“神奇区间”为．若某一无理数的“神奇区间”为，且满足，其中， 是关于x、y的二元一次方程组的一组正整数解，则 ．
三、解答题
19．计算：
20．计算：；
21．计算：.
22．计算：
23．解方程：
24．解方程：
25．已知是的平方根，是的立方根，求的四次方根的值．
26．已知，求的值．
27．已知实数、满足，求的立方根．
28．已知、为整数，且满足，求的值．
29．（1）计算：________；________
（2）由以上计算结果：可知的倒数是________．
（3）比较与的大小．
30．阅读下面内容：当，时，，，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：
(1)当时，的最小值为________；当时，的最大值为________．
(2)当时，求的最小值．
(3)如图，四边形的对角线，相交于点，、的面积分别为4和9，求四边形面积的最小值．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
《上海市上宝中学2025-2026学年八年级上学期九月份月考数学试卷》参考答案
一、单选题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D C C C B
二、填空题
7．4
解：无理数有、、，（它的位数无限且相邻两个“”之间“”的个数依次加个），共4个，
故答案为：4．
8．0，1，
解：立方根等于它本身的数是0，1，，
故答案为：0，1，．
9．±
解：的平方根是±．
故答案为．
10．-3
解：∵3的立方等于27，
∴27的立方根等于3.
∴3的相反数-3
故答案为-3.
11．
解：，
故答案为：．
12．
解：∵成立，
∴，-x≥0，
∴.
故答案为：.
13．
解：
，
又，
，即，
，
故答案为：．
14．5
解：由题意得：，即，
，
则，
故答案为：5
15．或/或
解：∵点A对应实数，A和B距离为，
∴点B对应的实数为或，即或，
故答案为：或．
16．16
解：由题意得+=0，
解得：a=1，
则这个正数为：，
故答案为：16．
17．
解：．
故答案为：．
18．33或127/127或33
解：“神奇区间”为，
、为连续正整数，
，， 是关于x、y的二元一次方程组的一组正整数解，
符合条件的，有，，；，，．
，，时，，，
，
，
，，时，，，
，
，
故的值为或，
故答案为：或．
三、解答题
19．解：
．
20．解：原式=
=
=．
21．解：
=
=
=.
22．解：
．
23．解：
即
∴
解得：
24．解：
∴或
解得：或
25．解：∵是的平方根，是的立方根，
∴，
解得：
∴，
∴
26．解：对两边平方得，
，
∴，
再对两边平方得，
，
∴．
27．解：∵，
∴，
∴，
又∵分母中，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵的立方根为，
∴的立方根为．
28．解：∵，
而，a、b为整数，
∴，
∴，，
∴．
29．解：（1）
，
，
故答案为：1，1；
（2）∵
，
∴
，
故答案为：；
（3）
，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
30．（1）解：当时，；
∴当且仅当时，即当时，有最小值2；
当时，，
∵，
∴，即．
∴当且仅当时，即当时，有最大值；
故答案为：2，；
（2）解：当时，
，
∴当时，当且仅当时，即当时，y的最小值为11；
（3）解：设，
∵，
∴由等高三角形可得：，
∴，
∴，
∴四边形的面积为：，当且仅当，即时取等号，
即四边形面积的最小值为25．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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