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第二章整式及其加减单元复习检测试卷
华东师大版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
2．若，则的值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
3．m与1差的3倍用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，且，则的值为（ ）
A．8 B． C．或2 D．或
5．如图，小州把纸杯整齐地叠放在一起，若3个纸杯的高度为，8个纸杯的高度为，则将n个这样的纸杯叠放在一起，其高度为（ ）
A． B． C． D．
6．男生有人，女生人数比男生的4倍少5人，下面可以表示女生人数的式子是（　　）
A． B． C． D．
7．若，且，则式子的值等于（ ）
A．7 B．1 C．1或 D．5或
8．若代数式的值与的取值无关，则的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若是关于x的五次四项式，则 ．
10．已知的值为4，则的值为 ．
11．若多项式与的差不含项，则 ．
12．若与的和是单项式，则的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中．
14．如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为．
(1)根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积；
(2)若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？
15．已知代数式，，，．
(1)求的值；（结果用x，y表示）
(2)若的值与x的取值无关，求的值．
16．定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“标准多项式”．例如：多项式的系数和为，所以多项式是“标准多项式”．请根据这个定义解答下列问题：
(1)在下列多项式中，属于“标准多项式”的是______；（填写序号）
①；②；③．
(2)若多项式是关于x，y的“标准多项式”（其中m、n均为整数），则多项式也是关于x，y的“标准多多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．
(3)已知，，，且（其中m，，t均为整数），请证明多项式也是关于x，y的“标准多项式”．
17．【阅读理解】
已知；若A值与字母的取值无关，则，解得．
所以当时，A值与字母的取值无关．
【知识应用】
已知， ．
（1）用含的式子表示；
（2）若的值与字母的取值无关，则的值为___________．
【知识拓展】
（3）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元：乙种羽绒服每件进价500元，每件售价800元，购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，请求出此时的利润．
18．综合与实践
问题情境：数形结合是一种重要的数学方法，如在化简时，当在数轴上位于原点的右侧时，；当在数轴上位于原点时，；当在数轴上位于原点的左侧时，．当a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，
解决问题：
（1）当时，求______；当时，求______；
（2）请根据a，b，c三个数在数轴上的位置，填空（请填入“”、“”或“”）：
_________0；________0；________0；
拓展探究：
（3）在（2）的条件下，求的值．
参考答案
一、选择题
1—8：CACDAADA
二、填空题
9．
10．4
11．
12．
三、解答题
13．【解】解：
，
∵，
∴，，
解得，，
∴原式．
1:4．【解】（1）解：由题意得，；
（2）解：当时，，
∴阴影部分面积为；
，
，
元，
∴共需要2200元
15．【解】（1）解：
；
（2）解：
由题可知： ，，
解得，；
所以．
16．【解】（1）解：①多项式的系数和为，
该多项式是“标准多项式”，
②多项式的系数和为，不是的整数倍，
该多项式不是“标准多项式”，
③多项式的系数和为，
该多项式是“标准多项式”，
故答案为：①③；
（2）解：是，理由如下：
多项式是关于，的“标准多项式”，
为的整数倍，
设（为整数，），
则，
多项式的系数和为，
，
，
是的整数倍，即是的整数倍，
多项式是关于，的“标准多项式”（其中，均为整数），则多项式也是关于，的“标准多项式”；
（3）证明：∵，，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴多项式为，
多项式的系数和为，
∴多项式也是关于x，y的“标准多项式”．
17．【解】解：（1）
．
．
（2）
∵的值与字母的取值无关，
∴，
解得：；
故答案为：；
（3）由题意可知，这30件羽绒服的利润为
，
销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关，
，解得．
当时，利润为9000元．
18．【解】解：（1）∵时，，时，，
∴，，
故答案为：1，；
（2）由题意得：，且，
∴，，，
故答案为：，，；
（3）由（2）可知，，，，，
∴，，，，
∴．
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