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第二章整式及其加减单元复习检测卷
华东师大版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．元旦是公历新一年的第一天，“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛顼帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少15元”．若某商品的原价为x元，则购买该商品实际付款的金额是（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
2．若a，b互为相反数，c的倒数是，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．
3．在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（　）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．一列数，，，，，，，，，，，，，，，…中的第200个数为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，且，则的值是（ ）
A．或5 B．或5 C．或 D．1或5
6．已知与互为相反数，那么（ ）
A． B． C． D．
7．如图，用火柴棒摆出的系列图案，第1个图形用了3根火柴棒，第2个图形用了5根火柴棒……，按此规律，那么第n个图形用的火柴棒的根数是（ ）
A． B． C． D．
8．“杨辉三角”两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式中各代数式前面数字的规律（按的指数由大到小的顺序依次排列，的指数由小到大的顺序依次排列）．观察这些数字的规律，求出的展开式中各代数式前面数字的和为（ ）
A．32 B．64 C．128 D．136
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．当时，代数式的值是113；当时，代数式的值是
10．点p在数轴上的位置如图所示， 化简： ；
11．如果单项式与是同类项，那么 ．
12．在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，…，照此规律，五层二叉树的结点总数为 ，层二叉树的结点总数为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知代数式：．
(1)化简；
(2)当时，求的值；
(3)若的值与x的取值无关，求y的值．
14．有理数在数轴上的位置如图：
(1)用“”或“”填空： ， ， 0．
(2)化简：．
15．用火柴棒按图中的方式搭图形．
按图示规律填空：
图形标号 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个
火柴棒的根数 5 9 13
请解决下列问题：
(1) ； ；
(2)按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 （用含n的代数式表示）；
(3)按照这种方式搭下去，求搭第2024个图形需要的火柴棒根数．
16．已知含字母，的代数式是：．
(1)化简这个代数式．
(2)小明取 ， 互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于 ．那么小明所取的字母 的值等于多少？
(3)聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母 取一个固定的数，无论字母 取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母 的值是多少呢？
17．如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数．
(1) ， ， ．
(2)x是数轴上任意一个有理数，则有最小值是 ，有最大值是 ，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是 ．
(3)如图，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值．
18．定义：已知M，N都是关于x的多项式，若（，且k不含字母），则称M是N的“平移式”，k叫做M关于N的“平移值”．例如：，，，则称M是N的“平移式”，M关于N的“平移值”为4．
(1)若，，则M是N的“平移式”吗？为什么？
(2)对于常数m，n，有，，若M是N的“平移式”，且“平移值”为3，求m，n的值；
(3)若A，B，M都是关于x的多项式，且，．，且，试问：M是N的“平移式”吗？如果是，求出m，n的值及“平移值”；如果不是，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—8：ABCDCCBC
二、填空题
9．105
10．1
11．9
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：，
；
（2）解：∵
∴，，
∴，，
∴原式；
（3）解：，
当的值与的取值无关时，
∴，
解得，
即的值是．
14．【解】（1）解：由数轴可知，，，
则，，，
故答案为：，，．
（2）解：由数轴可知，，，
∴，，，
∴
．
15．【解】（1）解：根据规律每往后就多4得，
，
故答案为：17,21；
（2）解：第1个图形火柴有5个；
第2个图形火柴有个；
第3个图形火柴有个；
第4个图形火柴有个；
……
第n个图形火柴有个；
故答案为：；
（3）解：由（2）得，
，
第2024个图形需要的火柴棒根数为8097．
16．【解】（1）解：原式
；
（2）解：由题意，得：，代入，得：，
解得：，
∴；
（3）解：∵，
∴当，即：时，为定值；
故．
17．【解】（1）解：a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数，
∴；
故答案为：；
（2）代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的和，
当时，，
此时，
当时，，
当时，，
此时，
故当时，的值最小，最小值为7；
代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的差，
当时，，
当时，，
此时，
当时，，
∴有最大值是7，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是；
故答案为：7；7；；
（3）根据题意，t秒后，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是，
当F点与G点重合时，可有 ，解得，
分两种情况讨论：
①当时，，，
∴，
∵若的值是一个定值，
∴，解得；
②当时，，，
∴，
∵若的值是一个定值，
∴，解得．
综上所述，m的值为或．
18．【解】（1）解： M不是N的“平移式”，理由如下：
∵，，
∴
，
∵，
∴M不是N的“平移式”；
（2）解：∵M是N的“平移式”，且“平移值”为3，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，；
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
当，则或，
①若， 时，，，
∴，则M是N的“平移式”，“平移值”是5；
②当，时，，
∴，则M不是N的“平移式”，
综上，当， 时，M是N的“平移式”，“平移值”是5．
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