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人教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试押题卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．飞机着陆后滑行的距离s（m）与滑行的时间t（s）之间的关系式为．则飞机滑行中最后的滑行距离为（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（ ）
A． B．3 C．或3 D．1或
5．若关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的根是（　　）
A．或1 B．或 C．或 D．1或3
6．某服装品牌经销商今年推出新品销售，1月份销货量为5万件，由于质量过硬，市场反馈良好，销售量逐月增加，第一季度共销售23.75万件，已知2，3两个月份销售量的月增长率相同，设2月份销售是的月增长率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，点A、点B、点C在上，，那么是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，P为外一点，分别切于A，B，C三点，且切线分别交于点M，N．若，则的周长为（ ）
A．12 B．13 C．16 D．24
9．如图，中，直径，，平分交圆于点，则（ ）
A．5 B． C． D．4
10．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．是直角三角形，，，，则的外接圆半径为 ．
12．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积等于 ．
13．若一元二次方程配方后为，则 ．
14．如图，已知为四边形的外接圆，为圆心，若，，则的半径长为 ．
15．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A= °．
16．如图，的半径为1，直线的解析式为，点是直线上一动点，点是上一动点，则的最小值为 ．
第II卷
人教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试押题卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：
(1)； (2)．
18．已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．
19．如图，抛物线经过点．
(1)求的值，并求出此抛物线的顶点坐标．
(2)当时，求的取值范围．
20．已知关于x的方程：x2﹣（6+m）x+9+3m＝0．
（1）求证：无论m为何值，方程都有实数根．
（2）若该方程的两个实数根恰为斜边为5的直角三角形的两直角边长，求m的值．
21．景城邻里中心超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：
（1）这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式 （不必写出自变量x的取值范围）；
（2）设超市每星期的销售利润为W，写出W与x之间的函数关系式；
（3）若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于125个，且单件利润不低于3元（x为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少
22．已知，在中，，，点是边上的一点（不与点，重合），连接．
(1)如图1，将线段绕点A逆时针方向旋转得到线段，连接．求证：，．
(2)如图2，点，都在线段上，且．
①求证：．
②若，，求的周长．
23．在中，．
(1)如图1，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接．请直接写出线段与的关系；
(2)如图2，D为外一点，且，仍将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，．
①求证：；
②若，求的长．
24．如图，在中，以斜边为直径作外接圆，分别过点，作的切线并相交于点，连接，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长；
(3)求证：点是的内心．
25．已知二次函数，点．
(1)若点P在二次函数的图象上，求m的值；
(2)当点P所在的直线与二次函数的图象恰有一个公共点时，求点P的坐标；
(3)已知，Q为抛物线对称轴上一点，以为边作矩形，使点E为矩形的对称中心，若抛物线与矩形的边恰有两个公共点时，求m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—10：BBCCC DADCA
二、填空题
11．
12．
13．3
14．
15．35
16．
三、解答题
三、解答题
17．【解】（1）解：，
，
或，
解得，；
（2）解：，
，
，
.
解得，．
18．【解】（1）由题意可得：
解得：
即实数m的取值范围是．
（2）由可得：
∵；
∴
解得：或
∵
∴
即的值为-2．
19．【解】（1）解：把代入得：
，
解得：，
∴，
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）解：由题意：，
∴抛物线开口向下，当时，有最大值，
当时，，
当时，，
∴当时，求的取值范围是．
20．【解】（1）证明：对于关于x的方程x2-（6+m）x+9+3m=0，
∵，，，
∴=（6+m）2-4（9+3m）=m2≥0，
∴无论m为何值方程都有两个实数根；
（2）解：∵直角三角形的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根，
∴AB+AC=m+6，AB AC=9+3m，
∵△ABC是直角三角形，
∴AB2+AC2=BC2，
∴（AB+AC）2-2AB AC=BC2，
即（m+6）2-2×（9+3m）=52，
解得：m=-7或m=1，
又∵AB AC=9+3m，m为正数，
∴m的值是1．
21．【解】解：（1）设，
根据图象列式，解得，
∴，
故答案是：；
（2）；
（3），解得，
，解得，
∴，
，
当时取最大值，但是x取不到19，只能取17.5，
当时，，
答：当每个文具盒定价17.5元时，超市每星期利润最高，最高是1187.5元．
22．【解】（1）证明：∵，将线段绕点A逆时针方向旋转得到线段，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
，
，即，
；
（2）①证明：将线段绕点A逆时针方向旋转得到线段，连接，如图所示：
∵，
，
又∵，
，
，
由（1）可知：，，
∴，
∴；
②解：过A作于H，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∴的周长为．
23．【详解】（1）解：由旋转知，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）①证明：由旋转知，，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②由①知，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
由勾股定理得，
∵，，
∴．
24．【解】（1）证明：设和相交于点F，
∵和是的切线，
∴，平分，
∴，
∵，
∴是的中位线，
∴，即；
（2）解：连接，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：连接，，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵和是的切线，
∴，平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
∵平分，
∴点是的内心．
25．【解】（1）解：∵点P在二次函数的图象上，
∴，
解得；
（2）∵点．
∴点P所在的直线为，
联立得到，
则，
∵点P所在的直线与二次函数的图象恰有一个公共点，
∴，
解得；
（3）∵，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，
∴点在抛物线的对称轴上，
∵Q为抛物线对称轴上一点，
∴轴，
设，
∴为矩形的对称中心，
∴,轴，轴，
∴，
∴，
①当时，如图①，
∵抛物线与矩形的边恰有两个公共点，
∴抛物线与y轴的交点在点M的上方即可，
在中，
当时，，
∴，即
解得或（不合题意，舍去），
②当时，如图②，同理可知，抛物线与y轴的交点在点N的上方即可，
∴，即，
解得或（不合题意，舍去），
综上可知，或．
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