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第二章整式及其加减单元复习检测试卷（一）
华东师大版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中正确的是（）
A．的系数是 B．的系数是
C．的系数是 D．的次数是
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
5．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．把四张形状完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）．
A． B． C． D．
7．当时，代数式的值为2021，则当时，的值为（ ）
A．2021 B． C． D．2019
8．如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，第1个图案需要3根小棒，第2个图案需要5根小棒，第3个图案需要7根小棒，…，按此规律，则第2025个图案中需要小棒的根数是（ ）
A．4048 B．4049 C．4050 D．4051
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．当时，的值等于 ．
10．当 时，关于、的整式中不含项．
11．已知一个整式与的和是，则这个整式是 ．
12．已知，，若，则x的最大值与最小值的和为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中．
14．如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为．
(1)根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积；
(2)若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？
15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
(1)判断正、负，用“”“”填空 0； 0； 0；
(2)试化简：．
16．如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米．
(1)喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示）
(2)用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长．
17．秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤的妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：
方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售；
方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹．
现小贤的妈妈要购买极品母蟹10只，至尊公蟹只．
(1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）；
按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）．
(2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算．
(3)若两种优惠方案可同时使用，当时，请你通过计算给出一种最为省钱的购买方案，并求出最低费用．
18．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：
若，求代数式的值．
我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若，则 ；
(2)如果，求的值；
(3)若，求的值．
参考答案
一、选择题
1—8：BAAABBCD
二、填空题
9．
10．
11．
12．2
三、解答题
13．【解】解：
，
∵，
∴，，
解得，，
∴原式．
14．【解】（1）解：由题意得，；
（2）解：当时，，
∴阴影部分面积为；
，
，
元，
∴共需要2200元
15．【解】（1）解：由数轴可知，
所以，，．
故答案依次为：，，；
（2）解：因为，
所以，，，．
所以
．
16．【解】（1）解：由题意得：长为：（米），
宽为：（米），
答：喷泉的长为米，宽为米；
（2）由题意得：
喷泉的周长为：
当时，原式．
故当米时，喷泉的周长为米．
17．【解】（1）解：由题意得：
按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元），
按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元），
按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元，
故答案为：，；
（2）当时，
按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）．
按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）．
，
按方案②购买较为合算；
（3）若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹，
理由：（元）
，
最为省钱的购买方案是：先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹．
18．【解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：，且，
∴原式；
（3）解：，且，
∴原式．
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