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2025-2026学年第一学期八年级数学
第一次月考试卷
说明：本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟
学校：紫金县紫城第二中学
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1.下列四个数中，无理数是（ ）
A.0 B. C.1.5 D.
2.25算术平方根是（ ）
A. B.5 C. D.
3.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ）
A.2m B.3m C.3.5m D.4m
4.下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A.0.3，0.4，0.5 B.，， C.3，4，5 D.，，
5.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
6.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在数轴上点A表示的实数是（ ）
A. B. C.2.2 D.
8.估计的值在（ ）
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
9.如图，一张长方形纸片ABCD剪去一个角后，剩下的纸片是一个梯形DEBA，则这个梯形的周长为（ ）
A.10 B.22 C.24 D.32
10.如图，在矩形ABCD中，，．分别以点B，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点E和F．作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，N，O，则MN的长为（ ）
A. B.4 C.5 D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11.计算：______．
12.比较大小______（填“>”，“<”或“=”）
13.若直角三角形的三边长为5，12，m，则的值是______．
14.如图，在中，，分别以AC，AB为边向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，则的面积为______．
15.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，它想到点B处去吃可口的食物，若这只蚂蚁从点A出发，沿着台阶面爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路线长度是______cm．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16.计算：（1）（5分）； （2）（5分）；
17.已知：，，求．
18.已知：和是m的两个不同的平方根，是的整数部分．
（1）求x，y，m的值；（2）求的平方根．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19.消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．如图，已知云梯最多能伸长到：25m（m），消防车高4m．某次任务中，消防车在A处将云梯伸长至最长，消防员从19m（m）高的处救人后，消防车需到达B处使消防员从24m（m）高的处救人，求消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AB．
20.如图，已知中，于点D，，，．判断的形状，并说明理由．
21.某条道路限速60km/h，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正下方5m的B处，过了1s，小汽车到达C处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离AC为13m．
（1）求BC的长；
（2）这辆小汽车超速了吗？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22.小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：
因为，
所以．
所以，即．
所以．
所以．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：______．
（2）计算：；
（3）若，求的值．
23．综合与实践（12分）
著名的赵爽弦图（如图1，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，则．
（1）如图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2推导勾股定理；
（2）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且．测得千米，千米，求新路CH比原路CA短多少千米？
2025-2026学年度第一学期八年级数学月考试卷（第1-2章）
说明：本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.A 8.C 9.D 10A
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.2 12.＞ 13.169或119 14.6 15.13
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分.
16.（1）解：原式．
（2）解：原式．
17．解：因为，
所以
18.（1）解：因为和是m的两个不同的平方根，
所以，解得，
所以，
因为是的整数部分，所以，解得：．
（2），所以的平方根为．
19.解：由题意得m，，A，B，D三点在同一直线上．
∴，（m），（m），
在中，由勾股定理得，（m）．
在中，由勾股定理得，（m）．
∴（m）
答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AB为5m．
20．解：是直角三角形，理由如下：
∵，∴，
∵，，∴，∴，
∵在中，，，∴，
∴，∴，
∵，，
∴，∴是直角三角形．
21.解：根据题意，得m，m，
由勾股定理得．
∴（m）．
∴BC的长为12m．
（2）（m/s）
∵60km/hm/sm/s．
∴这辆小汽车未超速．
22.（1）
（2）解：原式
（3）因为
所以，所以，即．
所以，
所以
23.
（1）证明：梯形ABCD的面积为
也可以表示为，所以，
即；
（2）设千米，
∴千米，
在中，根据勾股定现得：，
∴，解得，即千米，
∴（千米），
答：新路CH比原路CA少0.2千米．（12分）

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