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酒泉第二中学2025-2026学年第一学期
九年级9月月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列说法正确的是( )
A.四边相等的四边形是正方形 B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是矩形
2．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是( )
x 3.23 3.24 3.25 3.26
-0.06 -0.02 0.03 0.09
A.33．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若OE=，则BC的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A、B的坐标分别为（0,2）、（-1,0），则点D的坐标为( )
A.(V5,2) B. C. D.
5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是( )
A. B. C. D.
6．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的周长为( )
A.4 B.8 C．8或10 D.10
7．如图，在菱形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O，E为BC中点，则LCOE的度数为( )
A.70° B.65° C.55° D.35°
8．某市猪肉今年连续两个月降价，由一月的32元降到了三月的18元．若设该市猪肉的平均下降率是x，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
9．若 是一元二次方程的两个根，则的值是( )
A. B. C.
10．如图1，在菱形ABCD中，，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，ΔAPB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
11．方程的根为
12．已知关于x的一元二次方程的一个根为0，则m的值为
13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 。
14．边长为4的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则ΔABC的面积为 。
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=16,BD=12,,DE⊥BC，垂足为点E，则DE=
16．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为 .
17．已知m是方程的根，则代数式的值为
18．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有
如： 若x+2=6,，则实数x的值是
19．如图，正方形ABCD的边长为9cm，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC＝2：1，则线段CH的长是 cm
20．如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且将ΔDAE绕点D逆时针旋转90°，得到ΔDCM，下列结论正确的是 。（填序号）
①EF=FM; ②DE=DF ③EF=AE+FC ④∠AED=∠DEF⑤
三、解答题（共8小题，共60分）
21．（本小题12分）用指定方法解下列一元二次方程
(1)x(x-2)=x-2因式分解法）
(3 合适的方法）
22．（本小题6分）如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．求道路宽。
23．（本小题7分）如图，BD是矩形ABCD的对角线．（1）作线段BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）连接BE，DF． ①判断四边形BEDF的形状，并说明理由；
②若AB=5,BC=10，求四边形BEDF的周长.
24．（本小题6分）已知关于x的一元二次方程
（1）证明：当m取不为0的任何值时，方程总有实数根；
（2）当m为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由
25．（本小题6分）如图，ΔABC中，，点D是AB的中点，EB//CD,
EC//AB,求证：四边形CEBD是菱形。
26．（本小题6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元.据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
27．（本小题7分）如图，在ΔABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD,，连结BF.
（1）线段BD与CD有何数量关系，为什么？
（2）当ΔABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．
28．（本小题10分）如图所示，在RtΔABC中，AC=100cm, ，点D从点C出发沿CA方向以4cm／s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm／s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒(0（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，ΔDEF为直角三角形？请说明理由．

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