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2025年江苏省扬州市邗江区美琪学校中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）2的相反数是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
2．（3分）函数y中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．（ab）2＝a2b2
C．（a3）2＝a5 D．a8÷a2＝a4
4．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（　　）
A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是6 D．方差是1.6
6．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（　　）
A．π B． C．2π D．3π
7．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0没有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1 D．k＜﹣1
8．（3分）如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（　　）
A．甲车在立交桥上共行驶8s
B．从F口出比从G口出多行驶40m
C．甲车从F口出，乙车从G口出
D．立交桥总长为150m
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）2025年扬州召开省运会，全省一共有近12800名运动员，将12800用科学记数法表示为 　 　 ．
10．（3分）分解因式：n2m﹣4m＝ 　 　 ．
11．（3分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 　 　 ．
12．（3分）当a＝2023时，分式的值是 　 　 ．
13．（3分）如图，AB∥CD，ABCD，S△ABO：S△CDO＝　 　 ．
14．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则ab的值为　 　 ．
15．（3分）圆锥的母线长为11cm，侧面积为55πcm2，圆锥的底面圆的半径为　 　 ．
16．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD＝　 　 度．
17．（3分）已知点A是反比例函数y（x＞0）图象上的一点，点A′是点A关于y轴的对称点，当△AOA′为直角三角形时，点A的坐标是　 　 ．
18．（3分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6．D为BC边一点，且BD：DC＝1：2，以D为一个顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，将正方形DEFG绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AG的长为　 　 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）计算：；
（2）化简：．
20．（8分）解不等式组：，画出数轴并将解集在数轴上表示出来．
21．（8分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．
（1）抽查D厂家的零件为　 　 件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为　 　 ；
（2）抽查C厂家的合格零件为　 　 件，并将图1补充完整；
（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家．
22．（8分）有两把不同的锁和三只不同的钥匙，其中两只钥匙分别能打开这两把锁，第三只钥匙不能打开这两把锁，随机取出一只钥匙开任意一把锁．
（1）若取其中的一只钥匙去开第一把锁，则打开的概率是 　 　 ；
（2）请用列表或画树状图的方法求一次打开两把锁的概率．
23．（10分）如图，在 ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F．连接AC、BF．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）当时，请判断四边形ABFC的形状，并说明理由．
24．（10分）今年，中小学启动实施“足球进校园”，开设了“足球大课间”特色社团活动．某校打算用12000元购进某种品牌的足球供学生使用．经调查发现，该品牌足球单价比原来上涨了20%，这样购买的足球数量比原计划减少了20个，求足球原来的价格．
25．（10分）如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的
切线于点E．
（1）求证：AE⊥CE．
（2）若AE，sin∠ADE，求⊙O半径的长．
26．（10分）【操作发现】
如图1，点M是△ABC中AC边的中点．
（1）请你用圆规和无刻度的直尺过点M作BC的平行线MN，交AB于点N；
（2）在（1）的条件下，线段AB与AN的数量关系是 　 　 ；
【类比探究】
如图2，线段AB与射线AC有公共端点A．请你用圆规和无刻度的直尺在线段AB上作一个点N，使．
（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）
27．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c的图象交x轴于A、B两点（其中A点在B点的左侧），交y轴于点C（0，3）．
（1）若tan∠ACO，求这个二次函数的表达式；
（2）若OC为OA、OB的比例中项．
①设这个二次函数的顶点为P，求△PBC的面积；
②若M为y轴上一点，N为平面内一点，问：是否存在这样的M、N，使得以M、N、B、C为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
28．（12分）如图，在菱形ABCD中，已知∠BAD＝120°，对角线BD长为12．
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）动点P从点A出发，沿A→B的方向，以每秒1个单位的速度向点B运动；在点P出发的同时，动点Q从点D出发，沿D→C→B的方向，以每秒2个单位的速度向点B运动．设运动时间为t（s）．
①当PQ恰好被BD平分时，试求t的值；
②连接AQ，试求：在整个运动过程中，当t取怎样的值时，△APQ恰好是一个直角三角形？
2025年江苏省扬州市邗江区美琪学校中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B B C C D D C
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．解：12800＝1.28×104．
故答案为：1.28×104．
10．解：n2m﹣4m
＝m（n2﹣4）
＝m（n+2）（n﹣2），
故答案为：m（n+2）（n﹣2）．
11．解：设多边形的边数为n，根据题意，得
（n﹣2） 180＝3×360，
解得n＝8．
则这个多边形的边数是八．
12．解：当a＝2023时，原式2025．
故答案为：2025．
13．证明：∵AB∥CD，
∴△ABO∽△CDO，
∴S△ABO：S△CDO＝（）2，
∵ABCD，
∴，
∴S△ABO：S△CDO＝1：4．
故答案为1：4．
14．解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴，
解得a＝﹣1，b＝2，
∴ab＝（﹣1）2＝1．
故答案为1．
15．解：设圆锥的底面圆的半径为r，
则2πr×11＝55π，
解得，r＝5cm，
故答案为：5cm．
16．解：∵四边形OABC是平行四边形，OC＝OA，
∴OC＝AB，
∵OA＝OC，
∴OA＝AB，
∵OD⊥AB，OD过O，
∴AE＝BE，，
即OA＝2AE，
∴∠AOD＝30°，
∴和的度数是30°
∴∠BAD＝15°，
故答案为：15．
17．解：因为点A是反比例函数y（x＞0）图象上的一点，点A′是点A关于y轴的对称点，
设点A坐标为（x，），点A'的坐标为（﹣x，），
因为△AOA′为直角三角形，
可得：x2＝2，
解得x，
所以点A的坐标为（，），
故答案为：（，）．
18．解：当点A、D、E在同一条直线上时，AE取得最大值．
过点A作AM⊥BC于点M，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，
∴BC，
∴BM＝CM，
∵BD：DC＝1：2，DE＝BC，
∴BD，DE＝EF＝DG＝FG，
∴DM，
在Rt△ADM中，AD，
在Rt△ADG中，AG．
故答案为：．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解：（1）原式＝23+1+2
＝1+3+1+2
＝5+2；
（2）原式


．
20．解：，
解不等式①得，x，
解不等式②得，x＜2，
∴不等式组的解集为x＜2，
将解集在数轴上表示如图所示：
．
21．解：（1）（1﹣35%﹣20%﹣20%）×2000＝25%×2000＝500，
（1﹣35%﹣20%﹣20%）×360°＝90°，
故答案为：500，90°；
（2）20%×2000×95%＝380；
故答案为：380，
如图所示；
（3）A厂家合格率＝630÷（2000×35%）＝90%，
B厂家合格率＝370÷（2000×20%）＝92.5%，
C厂家合格率＝95%，
D厂家合格率470÷500＝94%，
合格率排在前两名的是C、D两个厂家．
22．解：（1）若取其中的一只钥匙去开第一把锁，则打开的概率是，
故答案为：；
（2）根据题意列表得：
锁1 锁2
钥匙1 （锁1，钥匙1） （锁2，钥匙1）
钥匙2 （锁1，钥匙2） （锁2，钥匙2）
钥匙3 （锁1，钥匙3） （锁2，钥匙3）
所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，
则随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠BAE＝∠CFE，
∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE．
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（AAS）；
（2）解：四边形ABFC是矩形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∵△ABE≌△FCE，
∴AB＝FC，AE＝FE，
∴AEAF，
∵，
∴AF＝AD＝BC，
∵AB∥FC，AB＝FC，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AF＝BC，
∴四边形ABFC是矩形．
24．解：设足球原来价格为x元/个，
，
解得，x＝100，
经检验，x＝100是原分式方程的解，
答：足球原来的价格100元/个．
25．（1）证明：连接OA，如图，
∵AE是⊙O的切线，
∴AE⊥AO，
∴∠OAE＝90°，
∵C，D分别为半径OB，弦AB的中点，
∴CD为△AOB的中位线．
∴CD∥OA．
∴∠E＝90°．
∴AE⊥CE；
（2）解：连接OD，如图，
∵AD＝CD，
∴OD⊥AB，
∴∠ODA＝90°，
在Rt△AED中，sin∠ADE，
∴AD＝3，
∵CD∥OA，
∴∠OAD＝∠ADE．
在Rt△OAD中，sin∠OAD，
设OD＝x，则OA＝3x，
∴AD2x，
即2x＝3，解得x，
∴OA＝3x，
即⊙O的半径长为．
26．解：【操作发现】
（1）如图1，MN为所作；
（2）∵点M是△ABC中AC边的中点，
∴AC＝2AM，
∵MN∥BC，
∴AN：AB＝AC：AM＝2，
即AB＝2AM；
故答案为：AB＝2AM；
【类比探究】如图2，点N为所作．
27．解：（1）在Rt△AOC中，C（0，3），tan∠ACO，
∴A（﹣2，0），
则有
解得
∴二次函数的表达式为yx2+x+3．
（2）①∵对称轴x2，如图1所示，
由OC为OA、OB的比例中项可得△AOC∽△COB．
设点A的坐标为（m，0），则点B的坐标为（4﹣m，0），
则OA＝﹣m，OB＝4﹣m，
∴，
解得m1＝2（舍），m2＝2，
∴A（2，0），B（2，0），
则有
解得
∴二次函数的解析式为yx2x+3，
∴P（2，），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
则有
解得
∴直线BC的解析式为yx+3，
过点P作y轴的平行线交BC于点Q，
则Q（2，），
∴PQ，
∴S（2）．
②存在，分两种情况．
情况一：如图2所示，
此时M于O重合，
∴N（2，3）．
情况二：如图3所示，
∵四边形CBMN为矩形，∴∠CBM＝90°，
∴∠CBO＝∠OMB，
∵∠COB＝∠BOM，
∴△COB∽△BOM，
∴，即
解得OM，
∴M（0，），
线段NC可以从BM平移得到，
点B与点C为对应点，点M与点N为对应点，
点B向左移动2个单位，向上移动3个单位得到点C，
∴点M到点N也是同样得平移规律，
∴N（﹣2，）．
综上，点N的坐标为（2，3）或（2，）．
28．解：（1）连接AC交BD于O，如图1所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∠BCO∠BCD＝60°，OB＝ODBD＝6，
在Rt△BOC中，BC4，
∴菱形ABCD的周长＝4×416；
（2）①当点Q在CD边上时，
设PQ交BD于M，则PM＝QM，
∵AB∥CD，
∴1，
∴BP＝DQ，
根据题意得：AP＝t，DQ＝2t，则BP＝4t，
∴4t＝2t，
解得：t；
当点Q在CB边上时，不存在；
②当点Q在CD边上时，若∠PAQ＝90°，如图2所示：
∵AB∥CD，
∴∠AQD＝∠PAQ＝90°，
∴∠DAQ＝30°，
∴DQAD＝2，
即2t＝2，
解得：t；
若∠APQ＝90°，如图3所示：
作AN⊥CD于N，则∠PAN＝90°，NQ＝AP＝t，
∴∠DAN＝30°，
∴DNAD＝2，
∵DQ＝DN+NQ，
∴2t＝2t，
解得：t＝2；
当点Q在CB边上时，如图4所示：
根据题意得：AP＝t，BP＝4t，CQ＝2t﹣4，
∴BQ＝4（2t﹣4）＝82t，
∴BPBQ，
作QH⊥BP于H，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BQH＝30°，
∴BHBQ＝4t，
∴BP＝BH，即H与P重合，
∴∠BPQ＝90°，
即∠APQ＝90°恒成立．
∴当2t＜4时△APQ都为直角三角形．
综上可得，当t或2t＜4时，△APQ恰好为直角三角形．

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