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2025年秋季高二第二次嬖考
8.若关于x的方程一4cos2z十cosx=a在(-子，)内有两个不同的解，则
数学(B卷)
A.-3B.-1Ka<0或0(考试范图：必修一，必修二，选择性必修一第一、二章)
C-3D-3时量：120分钟
满分：150分
得分：
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
9.若复数1,2满足1十=2，名一名=一25i,则
题目要求的、
A.名=1-3
B.a=1+3i
C.212=-2
D=1
1.设a=(1,-2,4),b=(2,k,8),若a∥b,则k=
10.如果M,N为两个事件，那么下列说法正确的是
A.4
B.-4
C.17x
D.-17
A.若P(N)2.直线莞十片=1与坐标轴围成的三角形面积为
B.若P(MN)=0.2,P(M0=0.4,P(N)=0.5,则M,N相互独立
A号
C.若M,N互斥，P(M0=0.1,P(N=0.2,则P(MUN)=0.3
B名
c最
D.5
D.若P(MUN)=0.8,P(M0=0.4,P(N)=0.5,则P(MN)=0.2
3.若全集U=R,A=(-∞，1]，B=[-2,十∞)，则
11.如果正方体ABCD-A:B,C,D,的梭长为1，动点M满足AM=pAB+qAD+rAA1,p,q,rI
A.BCA
B.8A=(0.+oo)
[0,1],那么下列说法正确的是
C.A∩B=[-12]
D.AUB=R
A.当p=g=1时，AM与CD所成角的最大正切值是2
4.在空间直角坐标系Oxyz中，已知平面a,β的法向量分别为n1=(2,a,3),m=(1,一1，b),若
安
B当p++,=1时，GM的最小值为号
安
a⊥B,则a-36=
C.当p十r=1,q=0时，DM所在的平面与平面BCC,B,所成夹角的正切值为②
A.2
B.-2
c是
D.6
D.当少++r≤时.M轨迹的体积为器
5.若向量m=(0,0,一1)，n=(1,0,1),则m在n上的投影向量为
选择题答题卡
A.(0,0,-1)
B(00,2)
题号1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
得分
c(-0,-)
D.(-2,0,-2)
答案
6.若(p,9,r)是空间的一个基底，则下列集合可构成空间一个基底的是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
A.(p,2g,3r)
B.(p.q.p-q)
C.(g,r.q+2r)
D.(r,p.2r-p)
12.已知斜率为一子的直线1过点P(5,5),则直线1与坐标原点0的距离为
7.“实数m=2”是“直线2(m-1)x十3y十6=0与2x十(m+1)y-2=0平行”的
13.若空间三点A(-1,1,0),B(0,0,一1)，C(1,-1,1),则三角形ABC的面积为
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
14.若7=a
b
-(a,b,c∈N",bC.充要条件
D.既不充分也不必要条件
c十e+
高二数学(B卷)试题第1页（共6页）
高二数学(B卷)试题第2页（共6页）2025年秋季高二第二次联考
数学(B卷)参考答案
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案B
D
D
A
C
A
C
D
ABD
BC
ACD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1B【解析】因为a/6,所以导-乌与一=是，所以=-4
2D【解析】直线号+片=1与两坐标轴的交点坐标分别为(2,0)和(0,5)，
以两交点与原点为顶点的三角形面积S=×2X5=5,
3.D【解析】B不是A的子集，故A错误；CuA=(1,十∞)≠(0，十∞)，所以B错误；由已知及交集的定义得，
A∩B=[一2,1]≠[-1,2]，所以C错误；AUB=R,所以D正确.
4.A【解析】因为a⊥B,所以n1·n2=2×1+a×(-1)+3Xb=0,即a-3b=2.
5C【解析m在n上的投影向堂为品n=-名0,1D=(-合0，一号》.
6.A【解析】显然BCD中的任意一组都共面，不可能为空间一个基底
假设p,2,3r在同-个平面内，则x,ER.3r-p十2g,所以3x,∈R,=号p+9,所以p,9r共面，
这与{p,q,r}是空间的一个基底矛盾，所以假设不成立，所以选A.
7C【解折若两直线华行，则2》片且202≠马
2
即m2一4=0且m≠一2，解得m=2,必要性成立.
若m=2,则两直线方程分别为2x十3y十6=0和2x十3y一2=0，故两直线平行，充分性成立.
&.D【解析】u=f(x)=cosx,x∈(-哥，受)y=g(0)=一4w+u,分别作出它们的图象如下，
u=cosx
=2
u三2
y=-4u2+
要使得关于x的方程g(f(x)=a在(-否，受)内有解，必须0当a=-3时，u=1,此时方程u=c0sx,x∈(-背，受）只有一个解，不符合题意；
当-3当-<<0时，≤≤号，此时方程u=60s,xE(-子，)只有-个解，不特合题意，
当0当a=六时，=日此时方程u=60sx,(一否，受)只有一个解，不特合题意，
综上，-3高二数学(B卷)参考答案一1
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得
6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.ABD【解析】因为1十2=2，一2=一2√3i,所以1=1一√3i,2=1十√3i,
所以4到=-号=1
10.BC【解析】A.显然错误；
B.因为P(MN)=0.2,P(M)=0.4,P(N)=0.5,所以P(MN)=P(M)P(N),
所以M,N相互独立，所以B正确；
C.因为M与N互斥，P(M)=0.1,P(N)=0.2,
所以P(MUN)=P(M)+P(N)=0.3,所以C正确；
D.因为P(MUN)=0.8,P(M)=0.4,P(N)=0.5,
所以P(MN)=P(M)+P(N)一P(MUN)=0.1,所以D错误.
1ACD【解析当p=g=1时，AM与CD所成角为∠BAM,其最大正切值是光2，所以A正
当十g十，=1时，M点在三角形A,BD的边上及其内部，所以CM的最小值为2≠5
32
,所以B错误；
当p十r=1,q=0时，M在线段A1B上运动，
所以DM所在的平面为A,BD,因为平面ADD1A1与平面BCCB1平行，
所以△A1BD所在平面与平面BCC1B1所成夹角即为△A1BD所在平面与平面ADD1A,的夹角.
取A1D的中点为O,连接OA,OB,可以证明：
D
C
A
B
M
D
C
∠AOB为△A1BD所在平面与平面ADD1A,的夹角，进一步计算得，tan∠AOB=√2，
所以C正确；
当p十（十r≤寻时，M的轨迹为以A为球心，半径为号的球与正方体所交成的八分之一球，
所以M的轨迹的体积为日×弩X(号)》°-希，所以D正确，
31
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.7【解析】设直线l的方程为3x十4y十m=0,将，点P(5,5)代入得m+35=0,
解得m=-35,故1到0的距离d=一35
32+厘=7.
139
【解析】由题意得AB=(1,-1,-1),AC=(2,-2,1),所以coS∠BAC=
AB.AC
-=3-3
IAB1·1ACV3X33'
因为0<∠BAC<,所以sin∠BAC=
3,
所以三角形ABC的面积为号1A·AClsin∠BAC=合×5X3×5-32,
3
21
14.2,3,4【解析】因为2<7<3，所以a=2,所以w7=2+b
S大b,b,c∈N*,
c+万-2所以(c-4W7+(11-b-2c)=0,
所以7-2=b
因为：∈N,所以n)=
、所以，b=3,c=4.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.【解析】(1)抽样的12名男生的平均身高为
170+0+0+2-1+5+10t12I+1+1+6+7+8-174,25,2分
12
所以估计高一男生的平均身高为174.25Cm;…4分
高二数学(B卷)参考答案一2

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