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(共16张PPT)
14.2.1 平方差公式
创设情境
从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植。第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉听了觉得好像没有吃亏，就答应道：“好”回到家中，他把这件事情和邻居们一讲，大家都说：“你吃亏啦！”张老汉听后非常吃惊。你知道张老汉是否吃亏了吗？
5米
5米
a米
(a-5)
(a+5)米
a2和(a+5)(a-5)相等吗？
原来
现在
面积：a2
面积：(a+5)(a-5)
面积变了吗？
创设情境
是否可以直接写出结果？
探究新知
请你根据多项式与多项式相乘的法则计算下列多项式的积
(1) (x+1)(x-1)=_________=_____；
(2) (m+2)(m-2)=_____________=_____；
(3) (2x+1)(2x-1)=_____________=______.
根据上述计算，你有什么发现？
根据发现的规律，猜想：(a+b)(a-b)=_____
猜想：(a+b)(a-b)=_____
a2 -b2
探究新知
如何证明？
用多项式乘法证明（代数法）
(a+b)(a-b)=
a2
-ab
+ab
-b2
=a2-b2.
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2.
两个数的和
两个数的差
两个二项式乘积的形式
平方差
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
平方差公式有哪些结构特点？
(1) 左边是两个二项式中一项完全相同，另一项互为相反数；
(2) 右边是相同项的平方减去相反项的平方.
(3) 公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式.
(x+y)(x-y)
(-x+y)(-x-y)
(-x-y)(x-y)
(-x+y)(x+y)
a
b
a2-b2
x
y
-x
y
x2-y2
(-x)2-y2
y
x
y2-x2
-y
x
(-y)2-x2
(a+b)(a-b)
例 1：
巩固运用
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2.
两个数的和
两个数的差
两个二项式乘积的形式
平方差
可以从几何图形的角度，验证平方差公式吗？
5米
5米
a米
(a-5)
(a+5)米
原来
现在
面积：a2
面积：(a+5)(a-5)
面积变了吗？
边长为a米的正方形土地一边减少b米，相邻的另一边增加b米
b米
b米
a米
(a-b)
(a+b)米
原来
现在
面积：a2
面积：(a+b)(a-b)
b米
b米
a米
(a-b)
a米
你能想到验证平方差公式的方法吗？
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
b米
a米
b米
a米
(a-b)
(a-b)
b米
(a+b)米
阴影部分面积：(a+b)(a-b)
阴影部分面积： a2-b2
由此可以证得：(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式的几何证明方法（面积割补法）
面积割补法的证明方法最早是由我国三国时代的数学家赵爽想出来的，其在注释《周髀算经》中的勾股圆方割时说：勾实之矩以股弦差为广，股弦并为袤，而股实方其里。……股实之矩以勾弦差为广，勾弦并为袤，而勾实方其里。
赵爽的故事
(2 + 3x)( 3x – 2)
(2 + 3x)(-2 – 3x)
(-2 + 3x)(-3x – 2)
(2 + 3x)(3x –1)
√
√
×
×
=(3x + 2) (3x – 2)
=(-2 + 3x) (-2 – 3x)
练习：下列各式能否利用平方差公式
巩固运用
请根据以下几个问题对本节课进行课堂小结
（1）平方差公式的结构特征是什么？
（2）运用平方差公式的过程中需要注意哪些易错点？
（3）本节课运用到哪些数学思想方法？
课堂小结
谢谢

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