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2025-2026学年江苏省无锡市天一实验学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是
A. 2025 B. C. D.
2.一种大米的质量标识为“千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是( )
A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克
3.为计算简便，把写成省略加号和括号的和的形式是( )
A. B.
C. D.
4.在，，，，，这六个数中，负数共有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知，，且，那么等于( )
A. 2或8 B. 或 C. 或8 D. 2或
7.下列说法中，正确的个数是( )
①一个有理数不是整数就是分数；
②一个有理数不是正数，就是负数；
③一个整数不是正的，就是负的；
④一个分数不是正的，就是负的；
⑤若，则a与b互为倒数；
⑥且a，b异号，则
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
8.若，m，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
9.《庄子天下》云：“一尺之捶，日取其半，万世不竭”.若设捶长为1，天数为n，则( )
A. B.
C. D.
10.一只小球落在数轴上的某点P处，第一次从P处向右跳1个单位到处，第二次从向左跳2个单位到处，第三次从向右跳3个单位到处，第四次从向左跳4个单位到处…，若小球按以上规律跳了为正整数次时，它落在数轴上的点处所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点P所表示的数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.勤俭节约是中华美德.如果节约30L的水记为，那么浪费10L的水记为 .
12.我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物.数字240000用科学记数法可表示为 .
13.对于有理数m，n，如果，，则 用“>”、“<”、“=”填空
14.已知，则______.
15.已知a表示一个一位数，b表示一个两位数，若把b放在a的左边，组成一个三位数.则这个三位数表示为 .
16.设表示小于a的最大整数，则的值为 .
17.课堂上老师设计了程序图，若输出的y值是5，则 .
18.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 元/公里 元/分钟 元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车实际里程计算；时长费按行车实际时间计算；远途费收取方式：行车里程10公里以内含10公里不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收元.
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为公里与公里，若下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差 分钟.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题16分
计算：
；
简便运算；
；
20.本小题8分
把下列各数填到相应的集合中：，0，，9，，，，，
正数集合：______…；
分数集合：______…；
整数集合：______…；
非负整数集合：______…
21.本小题5分
把下列各数表示的点画在数轴上请标注原数，并用“<”把这些数连接起来：，，，，，
用“<”把这些数连接起来：______.
22.本小题5分
已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4，n是最大的负整数，求：
23.本小题6分
如图，某公园有一块长方形空地，园区管理人员计划在这块空地上的三个相同的四分之一圆形阴影区域种植草皮，两个相同的小正方形区域种植花卉，剩余空地铺上五彩石，相应的长度如图所示.
请用含x，y的代数式表示出铺五彩石的空地的面积；结果保留
若每平方米的五彩石的价格是150元，当，时，求购买五彩石的总费用取
24.本小题8分
巴黎奥运会期间，中国的熊猫徽章因其可爱的形象和精美的工艺深受大家的喜爱.某工厂从制作的熊猫pin中抽取30枚样品，检测每枚的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值 0 1 2 3
枚数 1 3 5 9 6 4 2
枚样品中，质量最大的一枚比质量最小的一枚多______ g；
与标准质量相比，30枚样品总计超过或不足的质量为多少克？
每枚熊猫pin的制作成本是12元，工厂以20元的价格批发给某代理商800枚不合格产品占，不合格产品需要返厂重新加工重新加工费用忽略不计，且工厂需将不合格产品的进价费用返还代理商并承担每枚元的返还运费，工厂在这次销售中的利润是多少？利润=总价-成本
25.本小题8分
从2024年开始，我市中考体育总分将增加到100分.为适应新中考要求，某中学计划在网上购买足球和跳绳供学生体育锻炼.在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元.现有甲乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.甲网店：买一个足球送一条跳绳，乙网店：足球和跳绳都按定价的付款.已知该学校要购买足球80个，跳绳x条
若在甲网店购买，需付款______元用含x的代数式表示；若在乙网店购买，需付款______元；用含x的代数式表示
当时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算.
26.本小题10分
【数学概念】如图，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”.特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”.
【概念理解】如图①，点A表示的数是，点B表示的数是
若点P表示的数是，则点P到线段AB的“靠近距离”为______；
若点P表示的数是m，点P到线段AB的“靠近距离”为3，则m的值为______写出所有结果；
【概念应用】
如图②，在数轴上，点P表示的数是，点A表示的数是，点B表示的数是点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动.设运动的时间为t秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为2时，求t的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：的倒数是，
故选：
利用倒数的定义求解即可．
本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：“千克”表示最多为千克，最少为千克．
故选：
根据正负数的意义得到千克”表示最多为千克，最少为千克，然后分别进行判断．
本题考查了正数与负数，解决本题的关键是用正数与负数可表示两相反意义的量．
3.【答案】B
【解析】解：原式
故选：
根据有理数加减法的关系可以将加减混合运算写出省略加号代数和的形式．
考查有理数的加减混合运算，省略加号代数和是常见的形式，也比较简单明了．
4.【答案】C
【解析】解：，是正数；
，是负数；
，是负数；
，是负数；
，是正数；
，是负数；
负数有，，，，共4个．
故选：
根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
5.【答案】B
【解析】解：由题可得：，，
，
故选：
由数轴可知，，，即可得到，逐一判断即可．
本题考查了有理数大小比较，数轴，熟练掌握相关运算法则以及不等式的性质结合点在数轴上的位置是解答本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：，
或，
，
或，
，
，或，，
或，
故选：
先计算绝对值，结合，确定a，b的值，计算即可．
本题考查了绝对值，乘方，有理数的加减，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；
②一个有理数不是正数就是负数，还有0，不正确；
③一个整数不是正的，就是负的或0，不正确；
④一个分数不是正的，就是负的，正确；
⑤若，则a与b互为倒数，正确；
⑥且a，b异号，则不一定大于0，不正确；
本题正确的有①④⑤，3个．
故选：
根据有理数的分类，倒数的性质，以及绝对值的代数意义判断即可．
此题考查了有理数的加法，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：，
，，
故选：
根据，可得：，，据此判断出m，，的大小关系即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
9.【答案】A
【解析】解：由题意可知，根据一尺之捶，日取其半，万世不竭的理论，可知：
设捶长为1，天数为n，按照天数排列为：…，
而它们的加和是永远都不会超过原来的捶长，
即为：…，
故选：
由题意可知，设捶长为1，天数为n，按照天数排列为：…，而…，即可得出答案．
本题考查的是列代数式，正确理解题意并列出代数式是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：设点P所表示的数是a，
则点所表示的数是，
点所表示的数是，
点所表示的数是，
点所表示的数是，
点所表示的数是，
，
解得，，
故选：
根据题意可以用代数式表示出前几个点表示的数，从而可以发现它们的变化规律，进而求得这只小球的初始位置点所表示的数．
本题考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
11.【答案】
【解析】解：由题意可得，
浪费10L的水记为，
故答案为：
根据节约30L的水记为，可以得到浪费10L的水记为
本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确题意，写出相应的数据．
12.【答案】
【解析】解：，
故答案为：
科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
13.【答案】>
【解析】解：由题可知，，即，
故答案为：
根据有理数的大小比较法则求解即可得．
本题考查了有理数的大小比较“正数大于0，负数小于0，正数总大于负数，负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．
14.【答案】3
【解析】解：，
，，
解得：，，
故答案为：
利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值，进而求出答案．
此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质，得出m，n的值是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：由题意可得，
这个三位数为，
故答案为：
根据题意，可以用含a、b的代数式表示出这个三位数．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
16.【答案】
【解析】解：根据题意得，
故答案为：
根据新规定法则计算即可．
本题考查了有理数大小比较，理解题意是解题的关键．
17.【答案】8
【解析】解：将代入到，
得：，x为偶数，不满足题意；
将代入到，
得：，x为偶数，满足题意；
故答案为：
将y分别代入到两个式子中，求出x，看x是否满足前提条件即可．
本题考查了代数式求值、有理数的混合运算，解决本题的关键是将y代入到式子中，求出
18.【答案】24
【解析】解：设这两辆滴滴快车的行车时间相差x分钟，
根据题意得：，
解得：，
这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟．
故答案为：
设这两辆滴滴快车的行车时间相差x分钟，根据这两辆滴滴快车的里程费之差与远途费之差的和=这两辆滴滴快车的时长费之差，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19.【答案】0；
6；
；

【解析】原式
；
原式
；
原式
；
原式
利用加法的交换律与结合律计算即可；
将除法化为乘法，利用乘法分配律展开，然后算乘法，最后算加减即可；
先算绝对值，再将除法化为乘法，最后进行乘法计算即可；
先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】，9，，， ，，， ，0，9，， ，0，9，
【解析】解：依题意，，
正数集合：…；
分数集合：…；
整数集合：…；
非负整数集合：…
故答案为：，9，；
，，，；
，0，9，，；
，0，9，
先整理得，然后根据有理数的分类进行逐个分析，即可作答．
本题考查了有理数的分类，乘方运算，化简绝对值，正确记忆相关知识点是解题关键．
21.【答案】；
排序：
【解析】，，，
如图所示：；
排序：
先根据相反数、绝对值和平方进行计算，再在数轴上表示出各个数，最后比较即可．
本题考查了有理数的大小比较法则，数轴，绝对值和相反数等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
22.【答案】2或
【解析】解：由条件可知，，，，
，
当时，；
当时，；
综上所述，的值为2或
由题意得，，，，，则，然后分情况代入求解即可．
本题考查了相反数，倒数，绝对值，有理数的乘方，有理数的混合运算，代数式求值．整体代入是解题的关键．
23.【答案】由题意得：长方形ABCD中，，，四分之一圆形的半径为x m，正方形的边长为8m，
，
故铺五彩石的空地的面积为；
每平方米的五彩石的价格是150元，当，时，购买五彩石的总费用为：
元，
答：购买五彩石的总费用为97050元．
【解析】根据长方形的长为y m，宽为2x m，四分之一圆形的半径为xm，正方形的边长为8m，长方形面积为xy米，一个半径为x米的四分之一圆面积为米，一个正方形面积为64米，由空地部分与其它各个部分面积之间的和差关系可得答案；
将当，时，取代入计算即可．
本题考查列代数式、代数式求值，掌握圆面积、长方形面积的计算方法以及图形中面积之间的关系是正确解题的关键．
24.【答案】6；
与标准质量相比，30枚样品总计超过6g；
工厂在这次销售中的利润是5088元
【解析】由所给表格可知，
质量最大的一枚超过标准重量3g，质量最小的一枚低于标准重量3g，
所以质量最大的一枚比质量最小的一枚多的质量为：
故答案为：6；
由所给表格可知，
，
所以与标准质量相比，30枚样品总计超过6g；
由题知，
800枚熊猫pin的总成本为：元，
枚，枚，
则总价为：元，
所以利润为：元，
答：工厂在这次销售中的利润是5088元．
根据所给表格进行计算即可；
根据所给表格进行计算即可；
根据题意，求出不合格和合格产品的数量，再结合所给信息进行计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算及正数和负数，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
25.【答案】；；
甲网店
【解析】在甲网店购买，需付款元；
在乙网店购买，需付款元；
故答案为：；
当时，
在甲网店购买，需付款元，
在乙网店购买，需付款元，
，
学校在甲网店购买较为合算．
根据题意列出代数式即可；
将分别代入中的两个代数式，比较大小即可得出结论．
本题考查了代数式的应用，理解题意正确列出代数式是解题的关键．
26.【答案】解：；
或或5；
当运动时间为t秒时，点P表示的数是，点B表示的数是，
，，
当时，解得或，
当时，解得或6，
综上，t的值为或或10或
【解析】解：点A表示的数是，点B表示的数是2，若点P表示的数是，
，，
则点P到线段AB的“靠近距离”为2，
故答案为：2；
根据两点间的距离可得，
，，
当时，解得或，
当时，解得或，
故m的值为或或5；
当运动时间为t秒时，点P表示的数是，点B表示的数是，
，，
当时，解得或，
当时，解得或6，
综上，t的值为或或10或
由“靠近距离”的定义，可得答案；
点P到线段AB的“靠近距离”为3时，分情况列出方程即可；
按照和分类讨论计算即可．
本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，数形结合并分类讨论，是解题的关键．

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