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天津市九十五中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学答案
一、单选题
1
2
3
4
5
7
8
9
A
C
B
B
B
B
二、填空题
10
11
12
13
14
15
±1
（4,0U(0,4)
2√2
1
三、解答题
16.
答案
(1)因为函数f)=a3+bm十1，所以
f()=3ax2+b.
面手函数在x=1处取得极值-1，则有(1)=0
J3a+b=0
且f)=-1,即a+b+1=1'
解芳程组：宙3a十b=0和a十b=-2,两式相
藏得2a=2,解得a=1,代入a+b=-2得
b=3.
验证：f()=3x2-3,令f(x)=0滑x=士1.
当x<-1或x>1时，f(>0,当-1时，()<0，所以x=1为极不值点，满足题
意。
故函数f代)的解析式为f()=心3-3a十1.
（2)由（1)知f()=3a2-3,香f(z)=0得
x=H.
在区间[-3，？丙，函数重璃递增区间为[-3，-1)
和(1，习，单调递减区间为(-1,1)：
计算各点函数值：f3)=-17,代-1)=3，
f1)=-1,f2)=3.
比较可得，函数代的最天值为3，最不值为
-17.
17.层)图为a=V6,b=2C,cosA=-京
由余弦定理可得
CosA=
2+c2-a2_4c2+c2-6=-
2bc
4c2
4
解得：C=1;
②)co9A=
在A∈(0，m.所欧
s加A=V1-og'A-V西
4
由b=2c,可得sinB=2sinC,
a
c
V6
1
由正弦定理可得
sinC’
即
sinA
V15
sinC
4
可得sinC=
V10
8
所以sinB=2sinC=2xy0
10
8
4
(3)因为c0sA=-
4.sin A=v15
4
所以
如2A=2s血Aoo A=2x(-7×
V15
8
00824三2.c052A-1=2X61=1
1
4,可豫CosB=V6
sin B=v10
4
所以
sin(2A-B)=sin 2A cos B-cos 2Asin B=
V15V6
8
48
￥V10
所以sin(2A-B)的值为8
18.(1)证明：在四棱锥O一ABCD中，底面ABCD是边长为2的
正方形，OA⊥底面ABCD,则AB,AD,AO两两垂直，
以A为坐标原点，AB,AD,AO所在直线分别为C,y,之
轴，建立空间直角坐标系，如图，
B
N
由OA=2,M为OA的中点，N为BC的中点，
得A(0,0,0),M(0,0,1),N(2,1,0),0(0,0,2),
C(2,2,0),D(0,2,0),
即MN=(2,1,-1),0d=(2,2,-2),
0D=(0,2,-2),
设平面OCD的法向量为元=（红，y,z,
京.0d=2x+2y-2z=0
1元.0币=2划-2z=0
取z=1,得元=(0,1,1)，则元.MN=1-1=0
,MNI平面OCD,所以直线MN/平面OCD九十五中学2025-2026学年度第一学期
第一次学业质量监测
高三年级数学试卷
命题人：高三备课组
审核人：高三备课组
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6,N={0,1,6},MUCUN=()
A.{0,2,4,6,8}
B.{0,1,4,6,8}
C.{1,2,4,6,8
D.U
2.下列函数中，既是奇函数又在区间(0，+0)上单调递增的是()
A.
y=-x3
B.y=
C.y=ex-ex
D.y=sinx
x
3.设x∈R,则“x2+x-2>0”是“x-2K1”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
郝
4.设a=l0g37,b=21,c=0.831,则()
A.bB.aC.cD.c5.已知函数f(x)=x2-log3x,则该函数的零点所在区间是()
A.(0,0.3
B.(0.3,0.5)
C.(0.5,1
D.(1,2)
6.已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为()
-2
触
A y=
B.y=xcosx
e*+e-x
C.y=x(e'-ex）
D.y=cosx(e*+ex）
第1页，
7.若2*=6，y=1og:,则x+2y的值是
)
A.3
B.log23
C.8
D.-3
8.已知函数f(x)=4x+3sinx,x∈(-1,1)，如果f(1-a)+f(1-a2)<0成立，则实
数a的取值范围为()
A.(0,1)
B.(1,V2)
C.(-2,-V2)
D.(-∞，-2)U(1,+∞)
xe",x<1,
9.已知函数f(x)=
-x2+2x+a,x≥1，
若5f(x)+1=0有3个实数解，则实数a的取值
范围为()
a）[gjc[[e-l
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.函数f()=V后+log2(2x-1)的定义域是
a,x<0
IⅡ.已知函数f)={a2)X+30,x≥0满足对任意的1≠x,都有2<0成立，
X1-X2
则a的取值范围是
12.若函数f)=人(k为常数)在定义域上为奇函数，则太=
1+k.2
13.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-4x,则不等式xf(x)<0的解
集为。
14.已知实数a>0,6>0,1+=1,则4+2b的最小值是
a+1b+1
15.设函数y=f(x)的定义域为R,且f(x+1)为偶函数，f(x-1)为奇函数，当x∈[-1,1]时，
f(x)=1-x2,则f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2026)=
,共2页

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