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崇文中学2027届高二上学期数学学科阶段教学检测
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请
把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.经过A(0,2),B(-1,0)两点的直线的方向向量为(1，k),则k的值为
(B)
A.1
B.2
C.3
D.4
2.直线y=x-3的倾斜角是
(C)
A号
B.2
3
C.
D.
【答案】：C
【解析】：设直线y=x一3的倾斜角&，0≤α<π，因为直线y=x-3的斜率为1，
所以tana=1,因为a∈[0，)，所以倾斜角为a=平，故选：C.
3.如图，在四面体OABC中，OA=d,OB=,OC=.点M在OA上，且OM=2MA,N为BC中点，则M
等于
(B)
Ad-6+B.-号a+号6+C.a+号i-eD.号a+号6-
3
2
M
⊙
4.“a=-1”是“直线x+ay+6=0和直线(a-2)x+3y+2a=0平行”的
(C)
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】：C
【解析】：直线x+ay+6=0和直线(a-2)x+3y+2a=0平行，由a(a-2)-3=0,解得a=3或-1.
经过验证a=3时两条直线重合，舍去.∴.“a=-1”是“直线x+ay+6=0和直线(a-2)x+3y+2a=0
平行”的充要条件.故选：C.
5.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=
(A)
A-号
B.-
C.√3
D.2
【答案】：A
【解析】：由x2+y2-2x-8y+13=0配方得(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心为(1,4)，因为圆x2+y2-2x
十3=0的圆心到直线Qc士-1=0的距离为1，所以+4-1三1，解得a=一，故获
√a2+12
6.已知空间向量a=(1,1,1),6=(1,0,-2)则向量d在向量6上的投影向量为
(D)
A.(号0.-号)》
B(合专)
c.(-3,-3-3)
D.(30,号)
7.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=9,直线l:mx+y-2m-3=0.则直线l被圆C截得的弦长的最小值为
(A)
A.2√7
B.√10
C.2√2
D.√6
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【答案】：A
程解：线一2m3=ne2+-30,今子8解得以我恒定盟
(g=3
P(2,3),圆C:(x-3)2+(y-4)2=9的圆心为C(3,4),半径为r=3,
且PC=(2-3)2+(3-4)2=2<9,即点P在圆内，
当CP⊥l时，圆心C到直线l的距离最大为d=PC=√2，
此时，直线l被圆C截得的弦长最小，最小值为2√2-d=2√7.故选：A.
8.已知空间中三点A(0,1,0),B(2,2,0),C(-1,3,1)则
(D)
A.AB与AC是共线向量
B.与向量正方向相同的单位向量是(25，-9.0)
C.A正与BC夹角的余弦值是匾
D.平面ABC的一个法向量是(1，-2,5)
【答案】：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.关于x,y的方程x2+y2+4mx-2y+5m=0,下列说法正确的为
A.若方程表示圆，则实数m的取值范围为m<号
B.若方程表示圆，则所表示的圆的圆心一定在直线y=1上
C.若方程不表示任何图形，则-}D.若方程表示圆，且该圆与x轴的两个交点位于原点的两侧，则m<0
【答案】：BD
【解析】：x,y的方程x2+y2+4mx-2y+5m=0可化为(x+2m)2+(y-1)2=4m2-5m+1.
若方程表示圆，4m2-5m+1>0,即m<子或m>1,故A错误：
若方程表示圆，则所表示的圆的圆心(-2m,1)一定在直线y=1上，故B正确：
若方程不表示任何图形，4m2-5m+1<0,则子若方程表示圆，且该圆与x轴的两个交点位于原点的两侧，
则4m-5m+1>0且圆点(0.0)在圆的内部，m<子或m>1,且m<0,故m<0,故D正确。
故选BD
10.过点P(2,1)作圆O:x2+y=1的两条切线，切点分别为A,B,则下列判断正确的是
A.有一条切线方程为y=1
B.有一条切线方程为3x-4y-2=0
C.OP⊥AB
D.四边形OAPB的面积为2
【答案】：ACD
【解析】：圆O:x2+y2=1,圆心O0,0),半径为1，
对于A,B,若切线的斜率k存在，设切线为y-1=k(x-2)即kx-y-2k+1=0,
由上一2水+=1，解得k=0或k=号，所以切线方程为4红-3y-5=0或y=1,故A正确，B错误：
√2+1
对于C,由题意可知，切点A,B在以OP为直径的圆上，OP的中点为(1，)，半径为}1OP=罗，
圆方程为(c-1P+(g-号-，即2+-2x-y=0,
第2页共5页崇文中学2027届高二上学期数学学科阶段教学检测
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请
把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.经过A(0,2),B(-1,0)两点的直线的方向向量为(1，k),则k的值为
A.1
B.2
C.3
D.4
2.直线y=x-3的倾斜角是
()
A.哥
B.
C.
D.
3.如图，在四面体OABC中，OA=d,OB=,OC=.点M在OA上，且OM=2MA,N为BC中点，则MN
等于
()
Ai-号6+cB.-号+6+C.+6-cD.号a+号6-e
3
M
4.“a=-1”是“直线x+ay+6=0和直线(a-2)x+3y+2a=0平行”的
()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=
()
A-号
B.-
C.3
D.2
6.已知空间向量d=(1,1,1),6=(1,0,-2)则向量d在向量6上的投影向量为
()
A(号，0-号)
B.(分3)
c(-333)
D.(-30,号)
7.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=9,直线l:mx+y-2m-3=0.则直线l被圆C截得的弦长的最小值为
A.2W7
B.√10
C.2√2
D.√6
8.已知空间中三点A(0,1,0),B(2,2,0),C(-1,3,1)则
A.AB与A乙是共线向量
B.与向量正方向相同的单位向量是(25，-9.0)】
C,店与BC夹角的余弦值是俪
D.平面ABC的一个法向量是(1，-2,5)
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.关于x,y的方程x2+y2+4mx-2y+5m=0,下列说法正确的为
()
A.若方程表示圆，则实数m的取值范围为m<是
B.若方程表示圆，则所表示的圆的圆心一定在直线y=1上
C.若方程不表示任何图形，则-D.若方程表示圆，且该圆与x轴的两个交点位于原点的两侧，则m<0
10.过点P(2,1)作圆O:x2+y2=1的两条切线，切点分别为A,B,则下列判断正确的是
A.有一条切线方程为y=1
B.有一条切线方程为3x-4y-2=0
C.OP⊥AB
D.四边形OAPB的面积为2
11.已知正方体ABCD-ABCD1的棱长为1，下列四个结论中正确的是()
D
B
D
B
A.BC⊥AD
B.直线B,C与平面ACD,所成角的余弦值为y3
3
C.点B,到平面ACD,的距离为
D.BD⊥平面ACD1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知点A(2,1),B(4,-5),则以线段AB为直径的圆的标准方程为
13.已知点A(3,2),B(-2,4),过点P(2,0)的直线1与线段AB有公共点，则直线1的斜率k的取值范围是
14.点A(3,-3)关于直线l:x-y-2=0的对称点的坐标为
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.已知圆C经过三点O(0,0),A(1,1),B(4,2).
(1)求圆C的方程：
(2)求圆C的面积.
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