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河北省邢台市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题
一、单选题
1．若是分式，则不可以是（ ）
A． B． C． D．
2．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为（ ）
A．3.6 B．3.69 C．3.7 D．3.70
3．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
4．式子 表示的意义是（ ）
A．的平方根是2 B．的算术平方根是2
C．2 的平方根是 D．2的算术平方根是
5．若分式 的值为0， 则x的值为（ ）
A．0 B．2 C．1 D．
6．若，则下列分式化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ）
A．30 B．45 C．50 D．85
8．如图，已知正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为．现以点为圆心．以的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点（在的右侧），则点E表示的数为（ ）
A． B． C． D．
9．解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（　　）
A．x B． C． D．
10．公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示． 后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示（如图），由此引发了第一次数学危机． 这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指（ ）
A．正数 B．负数 C．有理数 D．无理数
11．在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ）．
A． B． C． D．
12．在和中， ， ， ， 若， 则 （ ）
A． B．
C． D．不只是，还有可能是其他值
13．记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■ ．”设绫布有尺，则可得方程为根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ）
A．每尺绫布比每尺罗布贵120文 B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文
C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D．绫布的总价比罗布总价便宜120文
14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，D、E均在小正方形方格的顶点上，线段交于点F，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
15．约分∶
16．命题“同位角相等”的逆命题是 ；逆命题是 命题（填“真”或“假”）.
17．已知正数a 的两个不同的平方根分别是和．
（1）
（2）的立方根是
三、解答题
18．尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)．
已知线段和．作一个，使，，．

19．比较大小（要有具体过程）．
(1)和4；
(2)和．
20．如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的．请你说明其中的理由．
21．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简． 过程如图所示：
(1)接力中，自己负责的一步出现错误的同学是_________；
(2)请你书写正确的化简过程，并在“，0，1”中选择一个合适的数代入求值．
22．为宣传山西旅游资源，促进旅游业发展，山西某中学课外活动小组制作了精美的山西省景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮．请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中．
课题 山西省景点卡片及封皮制作
图示、数据及计算 图示
相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为．
计算结果 ……
23．一条笔直的公路经过相距千米的A，B两地，甲、乙两人骑车从地前往B地．
(1)若乙骑车的速度是甲骑车的速度2倍，甲比乙早30分钟出发，且甲、乙两人同时到达地，求甲骑车的速度；
(2)若甲、乙两人同时从地出发，甲骑车的速度为千米/时，乙骑车的速度为千米/时，其中．请判断谁先到达B地，并说明理由．
24．【探究发现】
（）如图，在中，是的中线，作，边交延长线于点．求证：；
【初步应用】
（）如图，在中，，，是中线，则的取值范围 ；
【探究提升】
（）如图，是的中线，过点分别向外作、，使得，，连接，延长交于点，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由．
参考答案
1．A
解：∵分式的分母含有字母，
∴若是分式，则不可以是，
故选：．
2．B
解：(精确到0.01)．
故选：B．
3．B
解：∵，
∴的相反数是，
故选：．
4．B
解：根据算术平方根定义及可知，式子 表示的意义是的算术平方根是2，
故选：B．
5．D
解：若分式 的值为0，
则且，
解得：，
故选：D．
6．B
解：三个选项的分子分母不能约分，
而选项，
∴选项正确，
故选：．
7．A
如图，∠A=180° 105° 45°=30°，
∵两个三角形是全等三角形，
∴∠D=∠A=30°，即x=30，
故选：A.
8．A
解：∵正方形的面积为5，且，
∴，
∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧，
∴点E表示的数为．
故选：A．
9．C
解：分式方程的最简公分母是，
方程两边都乘同一个整式去分母是，
故选：C．
10．D
解：∵，
∴，
∵，
∴，为无理数，
故选：D．
11．D
解：A选项：满足两边对应相等且夹角相等，所以剪下的两个三角形全等；不符合题意；
B选项：满足两边对应相等且夹角相等，所以剪下的两个三角形全等；不符合题意；
C选项：如图，
∵，，
∴，
而，
∴剪下的两个三角形全等；不符合题意；
D选项：如图，
同理可得：，而，
但是不是两个角的夹边相等，两个三角形不一定全等，符合题意；
故选D
12．D
解：∵， ， ，
∴无法判断和是否全等，
∴的度数不只是，还有可能是其他值，
故选：．
13．C
【详解】设绫布有尺，则罗布有尺，
∵绫布和罗布分别出售均能收入896文，
∴每尺绫布的费用为元，每尺罗布的费用为元，
∵，
∴，
∴可以作为补充条件的是：每尺绫布和每尺罗布一共需要120文．
故选：C．
14．B
解：如图，
由图可知：，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
15．
解：，
故答案为：．
16． 相等的角是同位角 假
解：“同位角相等”的逆命题是“相等的角是同位角”，这是一个假命题，
故答案为：相等的角是同位角；假．
17． 4 4
（1） 解：∵一个正数的两个平方根是和，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵64的立方根为4，
∴的立方根是4．
故答案为：4，4．
18．见解析
【详解】如图所示，即为所求作的三角形．

19．(1)
(2)
（1）解： ，，
∵，
∴．
（2），
∵，
∴，
∴．
20．见解析
解：在和中，
，
∴，
∴，
即AP平分．
21．(1)甲
(2)计算过程见解析，当时，原式
（1）解：甲同学出现错误，在计算括号内的减法时，应为，
故答案为：甲；
（2）解：原式＝
；
，
当时，原式．
22．正方形卡片能够直接装进长方形封皮中
解：设长方形的宽为，则长为．
依题意，得，
整理，得，解得（负值已舍去）．
∵正方形卡片的面积为，
∴正方形卡片的边长为．
，
正方形卡片能够直接装进长方形封皮中．
23．(1)甲骑车的速度为
(2)甲先到达B地，理由见解析
（1）解：设甲的骑车速度为，则乙的骑车速度为，
根据题意可得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
∴甲骑车的速度为；
（2）甲先到达B地，理由如下：
∵
，
∵，
∴，
∴，
∴甲先到达B地，
24．（）证明见解析；（）；（），，理由见解析
（）证明：∵是的中线，
∴，
∵，，
∴；
（）如图，延长至，使得，则，
∵是的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，由三角形三边关系得，，
∴，
∴，
故答案为：；
（）解：，，理由如下：
如图，延长到，使得，连接，则，
由（）可得，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．

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