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第六章 数据的分析
6.1.1 众数、算术平均数
1.掌握众数和算术平均数的概念；
2.会求一组数据的众数和算术平均数并解决实际问题。
情境：为深入了解“书香同行，阅读青春”主题阅读活动的开展情况，某校随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的课外读书时间进行了统计。
读书时间（小时） 7 8 9 10 11
学生人数 6 10 9 8 7
问题 1：已知八 (1) 班学生一周的课外读书时间如下表所示，请根据表格数据回答下列问题：
（1）观察表格，哪个读书时间出现次数最多
（2）若每周课外阅读时间达到 9 小时，才算达标，那么该班级平均水平达到了要求的标准吗？
（1）8 小时读书时间出现最多，有 10 人次；
（2）(7×6+8×10+9×9+10×8+11×7)÷40 = 9（小时）；
平均水平为9小时，达到了标准。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数。
例如，八 (1) 班学生的一周课外读书时间中，读书 8 小时的人数最多。
平均数：一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数。平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”。
问题 2：如果统计数据时，八 (1) 班新来了一位转学生，他的课外阅读时间为 0 小时，那么这时班级的平均阅读时间会发生什么变化
此时班级平均阅读时间为：
(7×6+8×10+9×9+10×8+11×7 + 0)÷41 ≈ 8.78（小时），
平均阅读时间比原来小了；
问题3：在某些比赛评分时，常常去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均成绩，你能说说这样做的好处吗
可以避免极端值对平均成绩的影响，使成绩更能反映选手的真实水平。
读书时间（小时） 0 7 8 9 10 11
学生人数 1 6 10 9 8 7
问题4：某店铺一种商品 10 天的销售量及顾客对店铺的评分如图1 和图 2 所示。
(1) 请你计算这种商品 10 天的平均销售量。
(2) 顾客对店铺评分的众数是多少 顾客对店铺评分的平均数呢
解：(1) 这种商品 10 天的平均销售量为：
(121＋138＋156＋148＋152＋141＋128＋130＋125＋122)÷10 = 136.1（件）
所以平均销量为 136.1 件。
(2) 顾客对店铺评分的众数是 5 分；顾客对店铺评分的平均数是 4.732 分。
条形统计图 折线统计图 扇形统计图
图象
众数
平均数
从统计图中获取众数、平均数
对应的直条高度最高的数据 数据点出现的频率最高的 圆心角最大的扇形所对应的数据值
每个类别对应的数值相加求总和，再除以数据的个数 折线上各点对应的数值相加求总和，再除以数据点的个数 每个数值乘以它对应的比例，然后将这些乘积相加
练一练1：2025年智博会展示了一款“老外友好型玻璃”. 该产品能够实时将中文翻译成多种外语，主要应用于国际交流场景，可显著提升跨语言沟通效率.
现在该“老外友好型玻璃”研发公司打算招聘一名多语种翻译进行产品测试. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的语言能力测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，从两名应试者的平均水平看，应该录取谁？
解：甲的平均成绩为 ；
乙的平均成绩为
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
练一练2：某单位组织甲乙两个代表队参加马拉松比赛，成绩 (精确到分) 如下：
（1）已知该单位 12 位选手成绩平均数是 109 min，其中甲队 6 名选手成绩平均数是 108 min，求 m，n 的值；
（2）求乙队选手成绩的众数。
甲队选手 1 2 3 4 5 6
成绩(min) 96 m 118 106 124 110
乙队选手 1 2 3 4 5 6
成绩(min) 98 112 102 n 131 119
解：（1）m＝6×108－(96＋118＋106＋124＋110) ＝ 94；
n＝12×109－6×108－(98＋112＋102＋131＋119) ＝ 98；
（2）乙队选手成绩重新排列为 98，98，102，112，119，131，
∴众数为 98。
甲队选手 1 2 3 4 5 6
成绩(min) 96 m 118 106 124 110
乙队选手 1 2 3 4 5 6
成绩(min) 98 112 102 n 131 119
一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数
众数、
算术平均数
一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数。
平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”

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