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第六章 数据的分析
6.1.2 加权平均数
1.掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数。
2.会用加权平均数解决实际生活中的问题。
情境：某糖果店有一种装 50 个糖果的礼盒。已知只装一种糖的礼盒价格如下：巧克力糖 35 元 / 盒，棒棒糖 25 元 / 盒，奶糖 15 元 / 盒。现在计划推出一份“全家福”糖果礼盒，其中含：巧克力糖 10 个，棒棒糖 15 个，奶糖 25 个。
你认为这种“全家福”糖果礼盒，每盒定价多少元较为合理
解：单个巧克力糖的价格为 35÷50 = 0.7元；
单个棒棒糖的价格为 25÷50 = 0.5元；
单个奶糖的价格为 15÷50 = 0.3元；
“全家福”糖果礼盒的总价为 0.7×10 + 0.5×15 + 0.3×25= 22 元；
所以这种“全家福”糖果礼盒，每盒定价 22 元较为合理。
单糖果礼盒（50个）：巧克力糖 35 元/盒，棒棒糖 25 元/盒，奶糖 15 元/盒；
“全家福”糖果礼盒（50个）：巧克力糖 10 个，棒棒糖 15 个，奶糖 25 个。
问题1：(1) 小亮认为“全家福”糖果礼盒每盒定价应为 35× + 25× + 15× = 22 (元)，你认为他的算法合理吗 为什么
小亮算法合理，通过数量占比计算价格，且与实际总价一致；
(2) 如果“全家福”糖果礼盒含巧克力糖 25 个，棒棒糖 15 个，奶糖 10 个，又该如何定价呢
35× + 25× + 15× = 28 (元).
(3) 你认为这种“全家福”糖果礼盒的定价与什么有关
“全家福”糖果礼盒的定价与每种糖果的单价以及每种糖果在“全家福”礼盒中所占的数量有关；单价越高，在“全家福”中数量越多，对“全家福”馄饨定价的影响越大。
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往依据各个数据的“重要程度”赋一个“权”。
例如，在一盒“全家福”糖果中，不同种类的糖果个数不同，影响着这盒“全家福”糖果的定价，因此不同种类糖果的占比就是权；
我们称 35× + 25× + 15× 为上述第一种“全家福”糖果礼盒中三种不同类型糖果价格的加权平均数。
　　一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别是 w1，w2，…，wn，则
叫作这 n 个数的加权平均数。
问题2：试着说说算术平均数与加权平均数的区别和联系？
2. 在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。
1. 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
例1：某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、 进退场有序、动作规范、动作整齐 (每项满分10分)。
其中三个班级的成绩分别如下：
(1) 若将服装统一、 进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按 10%，20%，30%，40% 的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一班 9 8 9 8
二班 10 9 7 8
三班 8 9 8 9
解：(1) 一班：9×10% + 8×20% + 9×30% + 8×40% = 8.4(分)；
二班：10×10% + 9×20% + 7×30% + 8×40% = 8.1(分)；
三班：8×10% + 9×20% + 8×30% + 9×40% = 8.6(分)。
因为 8.6＞8.4＞8.1，所以三班成绩最高。
服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一班 9 8 9 8
二班 10 9 7 8
三班 8 9 8 9
权：服装统一 (10%)、 进退场有序 (20%)、动作规范 (30%)、动作整齐 (40%).
(2) 你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪个班的广播操比赛成绩最高？
不同权得出的结果就会不同；自行设计一种评分方案与同伴进行交流。
服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一班 9 8 9 8
二班 10 9 7 8
三班 8 9 8 9
例2：(1) 已知 A，B 两家网站客户的日人均上网时间分别是 2 h 和 1 h，则这两家网站所有用户的日人均上网时间是 (2 + 1)÷2 = 1.5(h) 吗
(2) 设 A，B 两家网站用户的日人均上网时间分别是 a h 和 b h，A，B 两家网站平均每天的上网用户分别为 m 人和 n 人，你能求出这两家网站所有用户的日人均上网时间吗
A，B两家网站所有用户的日人均上网时间为，它不是两个网站各自用户日人均上网时间 a 和 b 的算术平均数，而是 a，b 的加权平均数，权重 ， 反映了两家网站用户的分布情况。
考试项目 及占比 平时测验 20% 期中考试 30% 期末考试 50% 算术平均数 加权平均数
小明 80 90 95 88.33 90.5
小刚 95 90 80 88.33 86
练一练1：对比表格中两位学生的考试成绩，说说谁的成绩更好.
结论：虽然小明与小刚所得分数的算术平均值相同，但由于小明在权重较大 的考试 (期末考试) 中考得了高分，所以他的加权成绩会比小刚高.
练一练2：假设有一件事情，需要打分决定，你给它打 60 分，老板给它打 100 分. 因为老板说的话分量比你重，所以通过不同权重的配比，将得到事务决定不同的结果. 结合下表，说说你对权重的理解.
你的打分 老板的打分 权重配比 加权平均值
你 老板 60 100 1 1 80
1 2 86.67
1 3 90
1 4 92
1 5 93.33
结论：随着老板打分权重的增加，最终得分将向你的老板那里倾斜，也就是说，老板打分权重越大，他对事务所拥有的决定权越大.
加权平均数
加权平均数的影响
加权平均数的实际应用
权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响

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